王天任 張玲利 李 鶴 聞邦椿

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立式銑床直齒銑刀固有頻率研究*

王天任 張玲利 李 鶴 聞邦椿

（東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院 遼寧沈陽110819）

銑床刀桿的振動情況直接影響零件的加工質(zhì)量。將刀桿簡化為歐拉梁模型，分別計算了刀桿在不考慮陀螺效應(yīng)和考慮陀螺效應(yīng)時的固有頻率，并研究了不同的刀桿轉(zhuǎn)速對固有頻率的影響。同時考慮了刀桿的懸臂長度和刀桿直徑對其固有頻率的影響。研究結(jié)果表明，在不考慮陀螺效應(yīng)時，懸臂刀桿的固有頻率不會隨著刀桿轉(zhuǎn)速而變化。在考慮陀螺效應(yīng)時，隨著刀桿轉(zhuǎn)速的增大，正進動的固有頻率會變大而反進動的固有頻率會降低。刀桿的各階固有頻率會隨著刀桿懸伸長度的減小而增大，隨著直徑的變大而變大。

銑刀 固有頻率 陀螺效應(yīng) 刀桿懸伸長度 刀桿直徑

伴隨著制造業(yè)的快速發(fā)展，銑削成為一種越來越重要的加工方式。銑削加工已不斷的被應(yīng)用于航空、汽車、船舶及核電等工業(yè)領(lǐng)域[1]。但是在實際的銑削過程中，由于刀具和工件的剛性作用，實際的加工過程中會出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象[2-3]，這種不穩(wěn)定性會嚴重影響加工的精度和效率。銑床在加工中出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象主要指的是銑削過程中出現(xiàn)的刀具振動現(xiàn)象。因此對于銑床銑刀固有頻率的研究意義可見一斑。

本文利用懸臂歐拉梁[4]簡化銑刀刀桿，分別計算了在不考慮陀螺效應(yīng)[5,6]和考慮陀螺效應(yīng)時刀桿的固有頻率。并研究了刀桿的懸伸長度和刀桿直徑對其固有頻率的影響。研究結(jié)果將為銑床刀具的使用和選擇提供理論基礎(chǔ)。

1 理論模型

1.1 不考慮陀螺效應(yīng)時懸臂刀桿的固有頻率

根據(jù)銑刀的幾何形狀和工作形態(tài)，將立式直齒銑刀刀桿簡化成等徑懸臂梁，將刀桿固定端定為坐標系原點，軸向為進給方向，軸為刀軸線，如圖1所示。

在不考慮陀螺效應(yīng)影響時，懸臂刀桿可以視為歐拉梁，它的振動齊次微分方程為：

式中：v(z,t)為懸臂梁的撓度函數(shù)；E為刀桿材料的彈性模量；I為刀桿截面慣性矩；A為刀桿截面積；ρ為刀桿材料密度。

懸臂梁的邊界條件為：固定端：該端點被完全固定，因此有位移與轉(zhuǎn)角為零，即：

自由端：該端點可以任何方向的運動都不受限制，因此彎矩與剪力等于零即：

將()代入懸臂梁條件[7]，得到懸臂梁的固有頻率方程為：

根據(jù)式(3)求解式(1)，得到懸臂梁的各階固有頻率為：

其中：為刀桿懸深長度。根據(jù)式（4）可知，在不考慮陀螺效應(yīng)時，刀桿的各階固有頻率是定值，不隨主軸轉(zhuǎn)速的變化而變化。

1.2 考慮陀螺效應(yīng)時懸臂刀桿的固有頻率

當考慮陀螺效應(yīng)的影響時，刀桿的振動齊次微分方程要加入陀螺力矩，加入陀螺力矩后刀具正進動微分方程為：

反進動微分方程為：

式中：為單位長度的刀桿關(guān)于直徑的回轉(zhuǎn)半徑；為刀桿懸伸長度；E表示刀桿的楊氏模量；A為振型系數(shù)：

A1=3.515;A2=22.034;A3=61.7;A4=120.91；

2 刀桿參數(shù)對固有頻率的影響

2.1 懸臂刀桿參數(shù)

表1中給出了懸臂刀桿參數(shù)，采用Matlab仿真的方法計算出在考慮陀螺力矩時，刀桿的每階固有頻率隨著轉(zhuǎn)速變化的關(guān)系。

表1 懸臂刀桿參數(shù)

2.2 刀桿的懸伸長度對固有頻率的影響

刀桿的懸伸長度是其工作時的一項重要參數(shù)，它對刀桿的固有頻率具有很大的影響。因此本文通過控制刀桿直徑為Φ10 mm時，研究了懸伸長度分別為100 mm和80 mm時，刀桿的固有頻率隨刀桿轉(zhuǎn)速的變化。通過MATLAB仿真，結(jié)果如圖2和圖3所示。結(jié)論表明，在刀桿直徑固定時，對于相同的刀桿轉(zhuǎn)速，刀桿的各階固有頻率會隨著刀桿懸伸長度的減小而增大。

圖2 前兩階固有頻率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線示意圖

圖3 前兩階固有頻率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線示意圖

2.3 刀桿直徑對固有頻率的影響

刀桿直徑影響加工前對工具的選擇，因此研究刀桿直徑對固有頻率的影響也是非常必要的。本文通過控制刀桿的懸伸長度為100mm時，研究了刀桿直徑分別為10mm和12mm時，刀桿的固有頻率隨刀桿轉(zhuǎn)速的變化。通過MATLAB仿真，結(jié)果如圖3和圖4所示。結(jié)論表明，當懸伸長度一樣時，對于相同的刀桿轉(zhuǎn)速，刀桿的直徑越大刀桿的各階固有頻率會越大。

圖4 前兩階固有頻率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線示意圖

3 結(jié)語

將刀桿簡化為懸臂歐拉梁模型，分別建立了考慮陀螺力矩和不考慮力陀螺矩時刀桿的振動微分方程，并得到刀桿的固有頻率。分別研究了轉(zhuǎn)速、刀桿懸伸長度、刀桿直徑對其固有頻率的影響。研究結(jié)論為（1）在不考慮陀螺效應(yīng)時，刀桿的各階固有頻率是定值，不隨主軸轉(zhuǎn)速的變化而變化。（2）考慮陀螺力矩時，在刀桿轉(zhuǎn)速相同的情況下，刀桿的各階固有頻率會隨著刀桿懸伸長度的減小而增大，隨著刀桿直徑的變大而變大。這些將為銑削系統(tǒng)刀桿的使用和選擇提供理論依據(jù)。

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*國家自然科學(xué)基金資助項目

編號：51175071