饒成晨 陳 濤

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高速陶瓷電主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計及靜動態(tài)特性分析

饒成晨1陳 濤2

（1. 浙江大學 機械工程學院 杭州 310002；2. 武漢理工大學機電工程學院 武漢430070）

高速電主軸作為高檔數(shù)控設(shè)備的核心部件，其性能的優(yōu)劣直接影響著加工零件的精度。針對現(xiàn)有某高速精密磨削加工中心，對其電主軸的材料、軸承配置形式及預(yù)緊方式等基本結(jié)構(gòu)進行設(shè)計與選擇，完成三維模型的建立。通過ANSYS對其剛度、強度、固有頻率及臨界轉(zhuǎn)速等靜動態(tài)特性進行分析，結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)的合理性，對該類電主軸的設(shè)計與使用具有一定的參考價值和指導(dǎo)意義。

有限元分析 高速電主軸 靜態(tài)特性 動態(tài)特性 結(jié)構(gòu)設(shè)計

進入21世紀，現(xiàn)代機械制造業(yè)蓬勃發(fā)展，正朝著高效率、高速度、高精度的方向不斷進步。隨著數(shù)控技術(shù)的廣泛應(yīng)用，機床高速加工技術(shù)在航空航天、汽車、材料、模具等行業(yè)迅速崛起。機床高速加工能獲得機械產(chǎn)品較高的加工精度和表面加工質(zhì)量，是現(xiàn)代制造業(yè)又一次革命性的飛躍。高速機床作為實現(xiàn)高速加工的基礎(chǔ)設(shè)備，是現(xiàn)代制造業(yè)的戰(zhàn)略性產(chǎn)業(yè)[1]。而電主軸作為高速機床的核心部件，成為今后機床的重點發(fā)展領(lǐng)域。

電主軸單元的靜動態(tài)特性主要包括剛度、強度、固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速等，其對電主軸的精度、速度等性能有很大的影響。關(guān)于主軸靜動態(tài)特性的研究，在上世紀60年代，一般采用經(jīng)驗類比法來進行選擇主軸參數(shù)、設(shè)計主軸結(jié)構(gòu)，計算精度低[2]。

而近20年來，隨著計算機技術(shù)和計算策略的不斷改進，出現(xiàn)了有限單元法、傳遞矩陣法、模態(tài)法、結(jié)構(gòu)分析法等大量計算方法[3]。其中，在簡化模型的基礎(chǔ)上，通過有限元分析的方法已經(jīng)逐步發(fā)展起來。利用動靜態(tài)有限元分析的方法，可以從仿真模型中判斷出電主軸各部件結(jié)構(gòu)的合理性及高速機床存在的薄弱環(huán)節(jié)[4]，依據(jù)這些數(shù)據(jù)在設(shè)計電主軸參數(shù)時進行相應(yīng)的改進，從而改善高速機床的性能，提高其加工精度和產(chǎn)品質(zhì)量。

本文以某精密磨削加工中心電主軸為研究對象，分析其基本結(jié)構(gòu)及原理，并應(yīng)用三維機械設(shè)計軟件Proe進行整體結(jié)構(gòu)設(shè)計建模；通過有限元軟件Ansys將三維電主軸模型劃分為有限元模型，進行靜動態(tài)特性的仿真分析。

1 電主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計

隨著加工技術(shù)的進步和新型材料的不斷涌現(xiàn)，氮化硅(Si3N4)陶瓷在電主軸上的應(yīng)用逐漸擴大，其具有硬度高、耐高溫腐蝕、密度小、線膨脹系數(shù)低、彈性模量大、不導(dǎo)電及不導(dǎo)磁等優(yōu)點，與傳統(tǒng)的鋼制材料相比，在高速旋轉(zhuǎn)下主軸以及軸承產(chǎn)生的離心力小、熱量少，能在很大程度上提高高速電主軸的工作性能，使其具有更高的速度和更大的轉(zhuǎn)矩，因此本文主軸單元選定為陶瓷高速電主軸。

高速電主軸是一個完整的系統(tǒng)，其組成部件主要包括軸殼、轉(zhuǎn)軸、軸承、定子與轉(zhuǎn)子、潤滑系統(tǒng)以及冷卻系統(tǒng)等，某精密磨削加工中心電主軸系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)裝配圖如圖1所示。

圖1 高速電主軸裝配圖

1.1 軸承的選用

1）軸承類型

高速軸承是電主軸實現(xiàn)高速、高精度的核心部件。當電主軸高速運轉(zhuǎn)時，軸承會受到載荷沖擊和內(nèi)部的劇烈摩擦[5]。因此，在選擇電主軸軸承時，必須考慮該軸承動負荷承載能力和高速性能，除此之外，還需保證軸承徑向、軸向剛度和有較低的溫升。而陶瓷球軸承具有重量輕、彈性模量高、壽命長、膨脹系數(shù)低、硬度高、耐高溫、熱導(dǎo)率低、結(jié)構(gòu)簡單的特點，符合高速電主軸的需要。

2）軸承材料

對比Si3N4陶瓷和軸承鋼兩種材料性能，其中Si3N4陶瓷的密度僅為軸承鋼的40%，而彈性模量、硬度、熱導(dǎo)率、線膨脹系數(shù)以及極限溫度值也明顯更優(yōu)[6]。

3）軸承結(jié)構(gòu)

按軸承的結(jié)構(gòu)分類，軸承可以分為角接觸球軸承、調(diào)心球軸承、深溝球軸承、推力球軸承、推力調(diào)心滾子軸承、圓柱滾子軸承、圓錐滾子軸承和推力滾子軸承等，其中角接觸球軸承通常成對使用，且極限轉(zhuǎn)速較高，適用于轉(zhuǎn)速高、同時承受徑向和軸向載荷的場所[7]。

根據(jù)以上的分析，本文電主軸采用陶瓷角接觸球軸承為支撐軸承。

1.2 軸承的配置方式

因為電主軸的轉(zhuǎn)速較大，而角接觸球軸承接觸為點接觸，剛度比較低，所以為了提高軸承的剛度和承載能力，考慮用多個軸承組配的形式使用。多聯(lián)組配能夠提高主軸系統(tǒng)的剛度，但軸承組配數(shù)過多會限制電主軸達到最高轉(zhuǎn)速，同時每個軸承的誤差會累加[8]，因此，該電主軸的前軸承選用成對串聯(lián)的背對背(QBC)配置形式，后軸承選用雙聯(lián)組配的背對背(DC)配置形式，兩端能同時承受較高的傾覆力，如圖2所示。

圖2 電主軸軸承配置形式

1.3 軸承預(yù)緊

軸承預(yù)緊的方式主要有徑向預(yù)緊和軸向預(yù)緊兩大類。其中徑向預(yù)緊法多用在承受徑向載荷的圓錐軸承中。而軸向預(yù)緊主要有定位預(yù)緊和定壓預(yù)緊兩種方式，本文采用軸向預(yù)緊中定位預(yù)緊方式進行軸承預(yù)緊：采用定位預(yù)緊時，軸承徑向剛度隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加，而軸向剛度和角剛度隨著轉(zhuǎn)速的增加呈先大后小的趨勢變化[9]；軸承高速運轉(zhuǎn)時，定位預(yù)緊的軸承剛度值要比定壓預(yù)緊的軸承剛度值更大[10]。

綜上所述，本文電主軸選用陶瓷角接觸球軸承；配置形式采用前軸承為成對串聯(lián)的背對背(QBC)的方式，后軸承采用雙聯(lián)組配的背對背(DC)的方式，前支撐軸承型號為7010C/HQ1P4QBC，后支撐軸承型號為7009C/HQ1P4DB；預(yù)緊方式采用定位預(yù)緊，前后軸承的預(yù)緊力分別為152.2 N和112.5 N，主要技術(shù)參數(shù)如表1所示：

表1 前后軸承主要參數(shù)

1.4 電機選擇

除此之外，選用油氣潤滑方式和油水熱交換循環(huán)冷卻系統(tǒng)，確定了本文研究的的高速陶瓷電主軸的整體結(jié)構(gòu)的設(shè)計，三維模型如圖3所示。

圖3 高速陶瓷電主軸三維圖

2 主軸系統(tǒng)受力分析

3 靜力學分析

3.1 主軸結(jié)構(gòu)簡化條件

本文利用ANSYS對該高速陶瓷電主軸進行靜力學分析，電主軸實體模型采用SOLID185單元，軸承則采用COMBIN14彈簧-阻尼單元，而簡化條件為以下四個：(1)將電主軸的主軸、轉(zhuǎn)子、定子及套筒作為一個整體處理，且其材料均布且屬性相同，等效到所有的主軸單元上[11]；(2)將所用的角接觸球軸承簡化為彈性約束，兩個相鄰的串聯(lián)軸承采用一個彈性單元表示，且只考慮徑向力；(3)軸承的支承點在接觸線與主軸的軸線交點處[11]；(4)彈性單元剛度用軸承徑向剛度表示，且忽略軸承負荷及轉(zhuǎn)速對軸承剛度的影響，并視軸承剛度為定值[12]。

3.2 有限元模型建立

圖4 軸承有限元模擬圖

圖5 施加載荷后有限元模型

3.3 電主軸剛度分析

遠遠大于一般高速電主軸所要求的剛度值300 N/μm，滿足使用要求。

3.4 電主軸強度分析

主軸材料為Si3N4，其抗彎強度為[]=700 MPa，查看該電主軸的環(huán)形應(yīng)力云圖，如圖7所示，可得電主軸上的最大應(yīng)力為max=112.1 MPa，小于材料的許用應(yīng)力[]，所以該電主軸的強度滿足使用要求。

圖7 電主軸環(huán)形應(yīng)力云圖

4 模態(tài)分析

電主軸模態(tài)分析的基本有限元模型與靜力分析時的大體相同，各項屬性均不變。本文采用常用的分塊法(Block Lsnczos)模態(tài)提取法，取該電主軸前6階模態(tài)進行分析。

4.1 固有頻率及振型圖

該電主軸的前六階模態(tài)固有頻率如表2所示：

表2 電主軸前六階模態(tài)固有頻率

六階模態(tài)的振型圖如圖8所示。從表2可以看出，一階和二階模態(tài)的固有頻率很接近，且從圖中能看出振型圖表現(xiàn)為正交，兩者固有頻率可以作為重根；同理，四階和五階模態(tài)的固有頻率也為重根。

4.2 臨界轉(zhuǎn)速

主軸的臨界轉(zhuǎn)速和頻率的關(guān)系為:

式中：為主軸轉(zhuǎn)速(r/min)；為頻率，單位為Hz。

則該電主軸的臨界轉(zhuǎn)速表如表3所示：

表3 電主軸前六階模態(tài)固有頻率及對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速

該電主軸的最高工作轉(zhuǎn)速為20 000 r/min，遠遠低于一階模態(tài)下的臨界轉(zhuǎn)速49 750.8 r/min。因此，所研究的精密磨削加工中心的電主軸的結(jié)構(gòu)是合理的，能夠有效的避免共振區(qū)域，滿足使用要求。

5 諧響應(yīng)分析

當主軸系統(tǒng)所受激振力的頻率與主軸的固有頻率相同時，電主軸會產(chǎn)生共振，所以必須對電主軸進行諧響應(yīng)分析。基于前文的模態(tài)分析，采用模態(tài)疊加法對該高速陶瓷電主軸進行諧響應(yīng)分析。

5.1 整體位移-頻率曲線分析

該高速陶瓷電主軸前六階模態(tài)所對應(yīng)的頻率范圍為829.18 Hz~3 184.7 Hz，所以取激振力的頻率范圍為0 Hz~3500 Hz，設(shè)置載荷步數(shù)為250步。再分別取電主軸前端、中部以及后端的三個節(jié)點進行分析，三個節(jié)點分別為175號、25 268號以及44 650號節(jié)點，對應(yīng)的位移-頻率曲線如圖9所示，其中UX_2為主軸前端變形曲線，UX_3為主軸中部變形曲線，UX_4為主軸后端變形曲線。

圖9 主軸前端、中部和后端的徑向位移-頻率曲線圖

從圖9可以看出，在0~3 500 Hz范圍內(nèi)，該處的位移有一個脈沖式的突然增大，此時主軸的剛度也隨之下降，發(fā)生共振現(xiàn)象，所以電主軸在高速運轉(zhuǎn)時應(yīng)避免這一頻率。圖中位移-頻率曲線變化規(guī)律符合實際情況。

5.2 一階模態(tài)固有頻率分析

為了保證電主軸運轉(zhuǎn)過程中的正常工作狀態(tài)，避免出現(xiàn)共振現(xiàn)象，需要對最關(guān)鍵的一階模態(tài)的頻率進行局部精確分析，以檢驗其位移變化情況是否會影響加工。為了提高分析的精度，局部頻率范圍取為800Hz~900Hz，載荷步為100步，同樣對比分析該電主軸前端、中部和后端三處在=829.18 Hz時的位移-頻率變化曲線。

對于電主軸前端，取175號節(jié)點進行分析，其徑向位移-頻率變化曲線如圖10所示。圖中可以看出激振力頻率達到主軸一階模態(tài)固有頻率時，位移變化增大，發(fā)生共振現(xiàn)象。計算可得該電主軸剛度所允許的最大位移量為5 μm，而圖中最大位移量遠小于5 μm，剛度滿足設(shè)計所要求的300 N/μm。

圖10 主軸前端徑向位移-頻率曲線圖

對于電主軸中部，取25 268號節(jié)點進行分析，因為在模態(tài)分析時該處應(yīng)力值最大，其徑向位移-頻率變化曲線如圖11所示。圖中可以看出當激振力頻率達到主軸一階模態(tài)固有頻率時，位移變化增大，發(fā)生共振現(xiàn)象。同時，其最大位移約為0.43 μm，計算此時電主軸剛度為3 555.8 N/μm，滿足高速電主軸剛度一般所要求的300 N/μm。

對于電主軸后端，取44 650號節(jié)點進行分析，其徑向位移-頻率變化曲線如圖12所示。圖中可以看出激振力頻率達到主軸一階模態(tài)固有頻率時，位移變化增大，發(fā)生共振現(xiàn)象。該電主軸剛度所允許的最大位移量為5 μm，而圖中最大位移量遠小于5 μm，剛度滿足設(shè)計所要求的300 N/μm。

圖12 主軸后端徑向位移-頻率曲線圖

綜上所述，可以看出，電主軸中部轉(zhuǎn)子在頻率達到829.18 Hz時，該處出現(xiàn)最大位移，為危險點，易產(chǎn)生裂紋。頻率在800 Hz~900 Hz范圍內(nèi)，主軸前端、中部和后端的徑向位移-頻率變化曲線對比如圖13所示，其中UX_2為主軸前端變形曲線，UX_3為主軸中部變形曲線，UX_4為主軸后端變形曲線。

圖13 主軸前端、中部和后端的徑向位移-頻率曲線圖

5.3 工作頻率分析

由于本文高速電主軸最高轉(zhuǎn)速為20 000 r/min，正常工作狀態(tài)下均為低頻工作，一般不會達到829.18 Hz的工作頻率，主要工作頻率集中在0~350 Hz，所以需要檢驗電主軸在低頻狀態(tài)下的位移量及變形情況。

為保證分析的精度，取激振力頻率為0~350 Hz，子步數(shù)為100，同樣選取電主軸的前端、中部和后端三個部位的節(jié)點進行比較，其位移-頻率變化曲線對比如圖14所示，其中UX_2為主軸前端變形曲線，UX_3為主軸中部變形曲線，UX_4為主軸后端變形曲線?？梢钥闯鲈诘皖l工作范圍內(nèi)，電主軸中部的轉(zhuǎn)子部分的變形量最大，但其最大位移遠遠小于5 μm，剛度滿足使用要求。

圖14 主軸前端、中部和后端的徑向位移-頻率曲線圖

6 結(jié)語

通過分析某精密磨削加工中心電主軸的基本結(jié)構(gòu)，重點討論了軸承材料、配置形式及預(yù)緊方式的選擇過程，最終完成高速陶瓷電主軸基本結(jié)構(gòu)的設(shè)計，并對其進行相關(guān)的靜動態(tài)特性分析，分析結(jié)果如下：

（2）通過模態(tài)分析獲得了前六階模態(tài)的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，其中一階模態(tài)的固有頻率為829.18 Hz、臨界轉(zhuǎn)速為49 750.8 r/min，遠遠大于該電主軸的最高轉(zhuǎn)速20 000 r/min；

（3）諧響應(yīng)分析獲得了該電主軸的不同位置在一定激振力下隨頻率變化的位移響應(yīng)曲線，其中在一階固有頻率829.18 Hz附近的最大位移量發(fā)生在主軸前端，大小為0.43 μm，遠小于該電主軸剛度所允許的最大位移量5 μm，滿足使用要求。

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