令狐蓉

(中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051)

圖像分割是指根據(jù)像素特征將圖像劃分成不同區(qū)域，使不同區(qū)域之間的差異盡可能明顯，使目標(biāo)與背景相分離，為計算機視覺的后續(xù)處理提供參考依據(jù)［1］。目前圖像分割主要有以下方法:區(qū)域增長算法、邊緣檢測分割算法、閾值分割算法、聚類分割算法等等［2］。區(qū)域增長算法根據(jù)相鄰小區(qū)域特征之間的差異實現(xiàn)圖像分割，對圖像灰度值相近的區(qū)域需要多次分割，分割效率低，而且對噪聲比較敏感［3］。邊緣檢測算法根據(jù)周圍像素是否有階躍變化實現(xiàn)圖像分割，對于邊緣灰度值過渡比較明顯的圖像，分割效果較好，但是對于邊緣灰度變化不明顯，模糊不清的圖像，分割精度低［4］。閾值算法根據(jù)圖像灰度值將圖像劃分為目標(biāo)和背景圖像，具有簡單、易實現(xiàn)等優(yōu)點，對雙峰直方圖的圖像分割精度高，但是其對噪聲十分敏感，對包含噪聲圖像分割效果不理想，誤分率較高［5］。聚類算法是一種基于模糊集理論的圖像分割算法，利用隸屬度考慮各種因素的影響，解決了圖像信息的不確定性和模糊性等難題［6］。

模糊C 均值聚類算法FCM 在1974 年由Dunn 提出，并由Bezdek 加以推廣，并獲得了廣泛的應(yīng)用。但FCM 算法有個明顯的缺點就是對噪聲十分敏感，并且不包含鄰域信息。針對FCM 算法的缺點，DZUNG［7］提出了一種新的算法，在原有目標(biāo)函數(shù)中添加一個約束項，使得目標(biāo)函數(shù)在迭代過程中，相鄰的像素趨于同一類，這種算法被稱之為RFCM 算法。經(jīng)過多年的努力，有學(xué)者在聚類中心初始值的選擇過程中融入了群智能優(yōu)化算法，出現(xiàn)了基于粒子群算法、果蠅算法、蛙跳算法、人工蜂群算法與FCM 聚類算法相結(jié)合的圖像分割算法，取得了不錯的分割效果［8-10］，但是這些算法均存在各自的不足，如尋優(yōu)速度慢、易出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象等［11］。為了提高圖像的分割精度，提出一種改進(jìn)果蠅算法(IFOA)和模糊C 值聚類算法(FCM)相融合的圖像分割算法(IFOA-FCM)，并通過大量的實驗進(jìn)行檢驗。

本文提出一種新的算法，該算法將RFCM 算法與IFOA算法相結(jié)合，從兩個方面分別對FCM 算法進(jìn)行改進(jìn)，在傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上，既考慮了像素間的鄰域信息，又優(yōu)化了初始聚類中心，使圖像分割更準(zhǔn)確，效率更高。

1 模糊C 均值聚類分割算法(FCM)描述

FCM 算法是一種基于迭代的優(yōu)化算法，它是通過多次修改隸屬度矩陣和聚類中心，使被劃分在同一類的樣本點之間的相似度最大，被劃分在不同類的點之間的相似度最小，同時使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。FCM 聚類算法由于其方便實現(xiàn)，結(jié)果較好，在圖像分割領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。然而FCM僅僅根據(jù)樣本特征間的歐氏距離進(jìn)行聚類，并未優(yōu)化樣本特征，所以該算法對樣本特征比較依賴。另外，傳統(tǒng)的FCM算法在進(jìn)行圖像分割時沒有考慮圖像中像素的鄰域信息，使得其對噪聲比較敏感。所以該算法存在一定的局限性。

2 改進(jìn)算法描述

2.1 空間約束

相鄰像素之間的相關(guān)性是圖像的重要特征之一，F(xiàn)CM算法沒有考慮到相鄰像素之間的信息，而是將樣本點看成是孤立的點，使得圖像分割對噪聲較為敏感，針對這一問題，文獻(xiàn)提出了一種優(yōu)化FCM 距離公式的算法，它將一個帶有空間鄰域信息的懲罰項加入公式，該算法被命名為RFCM［9］，其目標(biāo)函數(shù)如下:

設(shè)某一像素點為pj，式中oj是像素點pj的領(lǐng)域且不包括pj，Rk={1，2，…，c}{k}參數(shù)β 控制目標(biāo)函數(shù)最小化與平滑隸屬度之間的平衡。

懲罰項中的ujk，表示像素點pj對第k 類的隸屬度，ulr表示點pj的領(lǐng)域點對于除k 類其他類的隸屬度，當(dāng)pj屬于某一類k，即ujk較大，同時pj的鄰域點對于其他類的隸屬度較小，即同時ulr較小，懲罰項可取得最小值，反之亦然。圖1所示為在不同的m 取值情況下，懲罰項與ujk和ulr的關(guān)系，可以看出兩者都取較大值時，即相鄰像素點屬于不同類，懲罰項變大。于是整體上相鄰點趨于同一類時，懲罰項可取得最小值，這種算法在圖像分割結(jié)果上更多考慮鄰近像素間的相互作用。

圖1 m 取不同值時懲罰項大小的變化

2.2 改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法(IFOA)

果蠅優(yōu)化算法(FOA)是一種基于果蠅覓食行為推演出來的智能尋優(yōu)算法。該算法中果蠅群體在進(jìn)化中采用固定步長，制約了算法的收斂性能和穩(wěn)定性能，為防止FOA 算法陷入局部最優(yōu)，提高收斂速度及收斂精度，需要選擇合適的進(jìn)化迭代步長。本文提出了一種改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法(IFOA)，其果蠅進(jìn)化步長不再固定，自適應(yīng)地根據(jù)上一代的最優(yōu)味道濃度和當(dāng)前迭代次數(shù)來調(diào)整步長大小。

·自適應(yīng)步長調(diào)整策略

考慮當(dāng)前進(jìn)化程度即當(dāng)前迭代次數(shù)與最大迭代次數(shù)之間的關(guān)系，對果蠅的進(jìn)化移動步長hi設(shè)置如下:

其中，m 為調(diào)節(jié)因子其取值范圍在0～1 之間;bestSi－1是上一代的群體最優(yōu)味道濃度判斷值;k 為限制因子，其取值范圍在0～1 之間;t 為當(dāng)前迭代次數(shù);tmax為最大迭代次數(shù);hmin為步長的最小值;p 為大于1 的整數(shù)，可視具體情況取值范圍為［1，30］。則，果蠅個體的搜索距離RrandomValue 為:

果蠅個體利用嗅覺搜尋食物的隨機方向與距離更改為:

這樣，自適應(yīng)步長hi既考慮了上一代的最優(yōu)味道濃度判斷值，又考慮了迭代的進(jìn)化而得到的收斂，使果蠅的移動步長隨著迭代的進(jìn)行而自適應(yīng)改變，在算法初期步長較大，可以避免算法過早陷入局部最優(yōu)，為了使算法在后期快速收斂，迭代后期的步長自適應(yīng)減小，如此便能獲得高精度的全局最優(yōu)解。

2.3 本文算法

本文提出了一種基于空間約束的改進(jìn)FCM 圖像分割算法RFCM-IFOA，該算法是在其目標(biāo)函數(shù)中加入一個包含空間鄰域信息的約束項，同時，提出了一種新的選擇初始聚類中心的方法，完成圖像分割。該算法從兩個方面對傳統(tǒng)FCM 算法優(yōu)化，使得分割效果更優(yōu)越，具有更強的魯棒性。

3 仿真實驗

3.1 仿真環(huán)境

為了測試RFCM-IFOA 圖像分割算法的有效性和優(yōu)越性，選擇原始Lena 圖像和含噪Lena 圖像作為仿真對象，它們具體如圖2 所示。為了使RFCM-IFOA 算法的結(jié)果更具說服力，選擇傳統(tǒng)FCM 算法、RFCM 算法、IFOA 算法進(jìn)行對比實驗，分析它們的分割正確率和分割效率。IFOA 中的步長調(diào)節(jié)因子m=0.8，限制因子k=0.2，p=5，群體規(guī)模30。

圖2 仿真對象

3.2 結(jié)果與分析

3.2.1 主視效果對比

對于圖2 中的2 類圖像，F(xiàn)CM 算法、RFCM 算法、IFOA算法、RFCM-IFOA 算法的分割結(jié)果如圖3，圖4 所示。從圖3，圖4 可以看出，相對于FCM 算法、RFCM 算法、IFOA 算法，IFOA-FCM 算法分割更細(xì)微，可以充分保持圖像細(xì)節(jié)信息，邊緣更加連續(xù)和清晰，對噪聲具有穩(wěn)健性，可以有效抑制噪聲對圖像分割結(jié)果的不利影響，魯棒性更強，分割效果得到了顯著的提高。

圖3 原始Lena 圖像的分割結(jié)果

圖4 含噪Lena 圖像的分割結(jié)果

3.2.2 客觀指標(biāo)評價

為了更加客觀、科學(xué)地評價各類圖像算法的分割效果，選擇圖像分割正確率(R)對各種算法的分割結(jié)果進(jìn)行定量分析，其定義如下:

式中，ETP表示專家分割結(jié)果;EP表示算法分割結(jié)果與專家分割結(jié)果的交集。

FCM 算法、RFCM 算法、IFOA 算法、RFCM-IFOA 算法的分割正確率如表1 所示。從表1 可知，RFCM-IFOA 算法的分割正確率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他算法。這主要由于FCM 算法對初始聚類中心敏感、易獲得局部最優(yōu)解，導(dǎo)致分割誤差較大，圖像分割的正確率低;RFCM 算法添加了約束項，分割效果有所提高;IFOA 能夠選擇最優(yōu)初始聚類中心，分割效果較好;而RFCM-IFOA 算法將更多優(yōu)有點結(jié)合起來，使分割效果顯著提高，尤其對噪聲圖像的分割結(jié)果優(yōu)勢更加明顯。

表1 IFOA-FCM 算法與其它算法的分割正確率對比

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)FCM 算法在圖像分割過程的一些局限性，本文提出一種新的算法RFCM-IFOA，該算法從兩個方面對FCM 進(jìn)行改進(jìn):1)利用相鄰像素之間的鄰域信息進(jìn)行空間約束，調(diào)整隸屬度矩陣，使目標(biāo)函數(shù)最小;2)利用改進(jìn)果蠅算法選擇模糊均值聚類算法的最優(yōu)初始聚類中心。仿真實驗結(jié)果表明，RFCM-IFOA 算法不僅提高了圖像分割的準(zhǔn)確性，具有較強的魯棒性，而且克服了FCM 算法對圖像細(xì)節(jié)難以分割的缺點，改善了圖像分割的效率，應(yīng)用價值更高。

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