熊 遙，曾 波

（1.重慶工商大學(xué)長(zhǎng)江上游經(jīng)濟(jì)研究中心，重慶 400067；2.重慶工商大學(xué)商務(wù)策劃學(xué)院，重慶 400067）

中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈現(xiàn)2個(gè)突出問(wèn)題：地區(qū)發(fā)展不平衡和城鄉(xiāng)差異大［1］。為了縮小城鄉(xiāng)差距，中央城鎮(zhèn)化會(huì)議指出城鎮(zhèn)化可以推動(dòng)中國(guó)的內(nèi)生性改革。城鎮(zhèn)化是推動(dòng)中國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展的強(qiáng)勁動(dòng)力［2］，而城鎮(zhèn)化率是衡量一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的重要指標(biāo)，目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于中國(guó)城鎮(zhèn)化率的研究也非常多，有學(xué)者認(rèn)為中國(guó)的城鎮(zhèn)化率偏高。有學(xué)者于1999年提出20世紀(jì)90年代中國(guó)城市的“超常規(guī)發(fā)展”。高春亮［3］等于2013年提出中國(guó)城市的發(fā)展脫離了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)，城市發(fā)展過(guò)快。鄧宇鵬［4］于1999年提出把鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)和鄉(xiāng)城流動(dòng)人口算入城市人口，1997年中國(guó)的隱性城鎮(zhèn)化率加上公開(kāi)的城鎮(zhèn)化率，實(shí)際水平超過(guò)60%。陸大道［5］于2007年提出城鎮(zhèn)化脫離了中國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的實(shí)際水平，實(shí)際城鎮(zhèn)化率偏高。同時(shí)也有相當(dāng)一部分學(xué)者認(rèn)為中國(guó)城鎮(zhèn)化率水平偏低。有學(xué)者于2001年提出與同期世界城鎮(zhèn)化進(jìn)程相比較，中國(guó)城鎮(zhèn)化水平比世界城鎮(zhèn)化平均水平低12個(gè)百分點(diǎn)。賈康［6］于2012年運(yùn)用綜合判斷法提出中國(guó)城鎮(zhèn)化水平仍較低，常住人口未能享受戶(hù)籍人口相同的公共服務(wù)。許慶明［7］等于與2012年提出，通過(guò)沿海發(fā)達(dá)地區(qū)與法國(guó)、德國(guó)、意大利、日本、韓國(guó)比較，沿海發(fā)達(dá)地區(qū)城鎮(zhèn)化水平與發(fā)達(dá)國(guó)家基本一致。

城鎮(zhèn)化率最能反映一個(gè)國(guó)家地區(qū)的城鎮(zhèn)化發(fā)展程度［8］。因此通過(guò)預(yù)測(cè)重慶市的城鎮(zhèn)化率可以了解重慶市的城鎮(zhèn)化發(fā)展趨勢(shì)，為重慶市政府做決策提供依據(jù)，以促進(jìn)重慶市的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。

傳統(tǒng)的城鎮(zhèn)化率的預(yù)測(cè)方法有Logistic模型類(lèi)——中國(guó)城鎮(zhèn)化進(jìn)程的S型曲線(xiàn)研究、城鎮(zhèn)化與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的相關(guān)分析法、時(shí)間序列分析類(lèi)模型等，但是這些方法都存在缺陷。首先S型曲線(xiàn)形成需要一定的前提和時(shí)間跨度，中國(guó)的城鎮(zhèn)化進(jìn)程與S型曲線(xiàn)的應(yīng)用條件相差甚遠(yuǎn)，用S型曲線(xiàn)來(lái)預(yù)測(cè)中國(guó)的城市化進(jìn)程難以保證預(yù)測(cè)的科學(xué)性和精確性。其次，城市化與經(jīng)濟(jì)發(fā)展相關(guān)關(guān)系類(lèi)模型考慮因素單一，沒(méi)有包含政策等其他影響城鎮(zhèn)化發(fā)展的因素。最后，時(shí)間序列分析類(lèi)模型只反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，而無(wú)法解釋造成這一過(guò)程的原因，它適用于預(yù)測(cè)而不適用于解釋?zhuān)?］。

本研究提出應(yīng)用灰色理論GM（1，1）模型對(duì)城鎮(zhèn)化水平趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)?；疑到y(tǒng)理論著重研究概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)等難以解決的“小樣本”、“貧信息”不確定性問(wèn)題，并依據(jù)信息覆蓋，通過(guò)從已知數(shù)據(jù)中生成、開(kāi)發(fā)和提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)事物運(yùn)動(dòng)規(guī)律的探索［10］。另外，灰色系統(tǒng)理論對(duì)數(shù)據(jù)沒(méi)有什么特殊的要求和限制，應(yīng)用領(lǐng)域十分寬廣。利用GM（1，1）模型進(jìn)行城鎮(zhèn)化率的預(yù)測(cè)研究不需要大量時(shí)間序列，也不需要分析影響城鎮(zhèn)化的因素，研究過(guò)程簡(jiǎn)單，結(jié)果比較精確，能夠有效預(yù)測(cè)城鎮(zhèn)化率。因此利用重慶市的城鎮(zhèn)化率的實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立灰色預(yù)測(cè)模型，并對(duì)重慶市未來(lái)城鎮(zhèn)化發(fā)展做出預(yù)測(cè)，以更好地了解重慶市的城鎮(zhèn)化發(fā)展?fàn)顩r。

1 GM（1，1）模型

灰色系統(tǒng)基于序列算子的作用，通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)處理，挖掘其變化規(guī)律。GM（1，1）就是具體的挖掘數(shù)據(jù)的一種方法，通過(guò)建立GM（1，1）模型累加生成數(shù)據(jù)可以弱化數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，顯現(xiàn)其規(guī)律性［11－14］。

1）設(shè)X（0）為非負(fù)序列X（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），其中x（0）（k）≥0，k＝1，2，3，…，n；X（1）為X（0）的1－AGO 序列，X（1）＝（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）），其中X（1）（k）＝∑k i＝1x（0），k＝1，2，…，n；Z（1）為X（1）的緊鄰均值生成序列Z（1）＝（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n）），其中z（1）（k）＝0.5（x（1）（k）＋x（1）（k－1）），k＝2，3，…，n；GM（1，1）模型的基本形式為x（0）（k）＋az（1）（k）＝b，其中＝［a，b］T＝（BTB）－1BTY。

2）均值GM（1，1）模型的時(shí)間響應(yīng)式為

作累減還原生成，得還原數(shù)列

GM（1，1）模型是灰色系統(tǒng)理論最基本的研究方法，此方法是針對(duì)一個(gè)主導(dǎo)要素進(jìn)行數(shù)據(jù)建模，并得出預(yù)測(cè)式進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，過(guò)程簡(jiǎn)單，預(yù)測(cè)結(jié)果精度高，可廣泛用于少數(shù)據(jù)、貧信息的研究［15］。

2 重慶市城鎮(zhèn)化率GM（1，1）模型的建立

本研究根據(jù)灰色系統(tǒng)理論GM（1，1）模型原理，建立重慶市城鎮(zhèn)化率GM（1，1）模型，以R代表重慶市城鎮(zhèn)化率變量，r代表重慶市城鎮(zhèn)化率的具體取值。重慶市城鎮(zhèn)化率的原始序列為R（0）＝（r（0）（1），r（0）（2），…，r（0）（n）），其中r（0）（k）≥0，k＝1，2，…，n；R（1）為R（0）的1－AGO 序 列，R（1）＝（r（1）（1），r（1）（2），…，r（1）（n）），其中R（1）（k）＝∑k i＝1r（0），k＝1，2，…，n；Z（1）為R（1）的緊鄰均值生成序列：Z（1）＝（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n））， 其 中z（1）（k） ＝0.5（r（1）（k）＋r（1）（k－ 1）），k＝2，3，…，n； 由GM（1，1）模型的基本形式x（0）（k）＋az（1）（k）＝b可得重慶市城鎮(zhèn)化率的GM（1，1）模型為r（0）（k）＋az（1）（k）＝b，其中＝［a，b］T＝（BTB）－1BTY。

所以重慶市城鎮(zhèn)化率的GM（1，1）模型的時(shí)間響應(yīng)式為

作累減還原生成，得還原數(shù)列

3 重慶市城鎮(zhèn)化率GM（1，1）模型檢驗(yàn)

一個(gè)預(yù)測(cè)模型是否有效，需要對(duì)該模型的模擬誤差進(jìn)行檢驗(yàn)，只有通過(guò)了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ筒拍苡糜陬A(yù)測(cè)。本文通過(guò)4 種誤差檢驗(yàn)方式對(duì)重慶市城鎮(zhèn)化率GM（1，1）模型的誤差進(jìn)行檢驗(yàn)，包括平均相對(duì)誤差檢驗(yàn)、均方差檢驗(yàn)、灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和小誤差概率檢驗(yàn)［11－14］。

3.1 平均相對(duì)誤差檢驗(yàn)

原始數(shù)據(jù)序列R（0）＝（r（0）（1），r（0）（2），…，r（0）（n））；

殘差序列為ε（0）＝ （ε（1），ε（2），…，ε（n））＝（r（0）（1）－（1），r（0）（2）－（2），…，r（0）（n）－（n））；

相對(duì)誤差序列為

3.2 均方差檢驗(yàn)

R（0）（k）的均值和方差s21分別為

ε（0）的均值和方差s22分別為

均方差比值為R＝s2／s1，給定r0，若R≤r0，則該模型為均方差比值合格模型。

3.3 灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

R與的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度為ε，若給定ε0，ε≤ε0，則該模型為灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度合格模型。

3.4 小誤差概率檢驗(yàn)

p＝P（｜ε（k）－｜＜0.674 5S1）稱(chēng)為小誤差概率，對(duì)于給定的p0＞0，當(dāng)p＜p0，該模型為小誤差概率合格模型。

4 重慶市城鎮(zhèn)化率GM（1，1）模型的實(shí)際應(yīng)用

4.1 模型構(gòu)建

本研究取自2009—2013年5年的城鎮(zhèn)化情況為原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于重慶市2014年統(tǒng)計(jì)年鑒，包含的內(nèi)容有常住人口、城鎮(zhèn)、鄉(xiāng)村和城市化率。但模型建立的原始數(shù)據(jù)僅需城鎮(zhèn)化率即可，具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 重慶市2009—2013年城鎮(zhèn)化情況表Tab.1 Urbanization situation of Chongqing in 2009—2013

R（0）＝ （51.6，53，55，56.98，58.34），R（1）為R（0）的1－AGO序列，則R（1）＝（51.6，104.6，159.6，216.58，274.92），R（1）均 值 生 成 數(shù) 據(jù) 為Z（1）＝（78.10，132.10，188.09，245.75）。

由重慶市城鎮(zhèn)化率的GM（1，1）模型r（0）（k）＋az（1）（k）＝b，其中＝［a，b］T＝（BTB）－1BTY。

得a＝－0.032 2，b＝50.651 9。

由式（3）得重慶市城鎮(zhèn)化率的均值GM（1，1）模型的時(shí)間響應(yīng)式為

得

作累減還原，得

利用灰色預(yù)測(cè)模型軟件可以得到原始序列和模擬序列對(duì)比圖，如圖1所示。

圖1 原始序列和模擬序列比對(duì)圖Fig.1 Comparison chart of original sequence and simulated sequence

4.2 誤差檢驗(yàn)

重慶市城鎮(zhèn)化率的灰色模型為（k＋1）＝1 624.640 4e0.0322k－1 573.040 4，k＝1，2，…，n，模型是否成立，能否用于預(yù)測(cè)以及預(yù)測(cè)的精度高低還需進(jìn)行檢驗(yàn)，如果檢驗(yàn)結(jié)果表明預(yù)測(cè)精度比較高，則可以用來(lái)對(duì)未來(lái)的城鎮(zhèn)化率進(jìn)行預(yù)測(cè)，反之不能用來(lái)進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。下面采用平均相對(duì)誤差檢驗(yàn)、均方差檢驗(yàn)、灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和小誤差概率檢驗(yàn)4種方法進(jìn)行驗(yàn)證。

原始序列為

預(yù)測(cè)模型序列為

1）平均相對(duì)誤差檢驗(yàn)

殘差序列：

相對(duì)誤差序列：

平均相對(duì)誤差＝0.000 3，給定a＝0.005，因?yàn)棣ぃ?.000 3＜0.01，精度為一級(jí)。

2）均方差檢驗(yàn)

所以均方差比值為一級(jí)。

3）灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

始點(diǎn)零像化得：

于是有：

從而灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度為

因此關(guān)聯(lián)度為一級(jí)。

4）小誤差概率檢驗(yàn)

所以p＝P（｜ε（k）－｜＜0.674 5S1）＝1＞0.95，小概率事件為一級(jí)。

由誤差檢驗(yàn)結(jié)果并參照精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表（見(jiàn)表2），重慶市城鎮(zhèn)化率GM（1，1）模型精度檢驗(yàn)的結(jié)果為相對(duì)誤差精度為一級(jí)，均方差比值為一級(jí)，關(guān)聯(lián)度為一級(jí)，小誤差概率為一級(jí)，因此重慶市城鎮(zhèn)化率的灰色模型是成立的，可以用于預(yù)測(cè)，并且預(yù)測(cè)精度很高［11－14］（見(jiàn)表3）。

表2 精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表［11］Tab.2 Reference table for accuracy test level［11］

表3 重慶市城鎮(zhèn)化率GM（1，1）模型精度檢驗(yàn)［10］Tab.3 Accuracy test of Chongqing’s urbanization rate with GM（1，1）model［10］

4.3 重慶市城鎮(zhèn)化率預(yù)測(cè)

重慶市城鎮(zhèn)化率的GM（1，1）模型通過(guò)了平均相對(duì)誤差檢驗(yàn)、均方差檢驗(yàn)、灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和小誤差概率檢驗(yàn)，所以該模型可以用于對(duì)重慶市未來(lái)城鎮(zhèn)化率的預(yù)測(cè)，現(xiàn)對(duì)重慶市未來(lái)5年的城鎮(zhèn)化率進(jìn)行如下預(yù)測(cè)。

由式（5）知：

當(dāng)k＝5時(shí)，

同理有：

當(dāng)k＝6時(shí)，

當(dāng)k＝7時(shí)，

當(dāng)k＝8時(shí)，

當(dāng)k＝9時(shí)，

表4 重慶市未來(lái)5年城鎮(zhèn)化率預(yù)測(cè)情況表Tab.4 Prediction table of Chongqing’s urbanization rate in the next five years

5 結(jié) 論

重慶市城鎮(zhèn)化率的GM（1，1）模型通過(guò)了平均相對(duì)誤差檢驗(yàn)、均方差檢驗(yàn)、灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和小誤差概率檢驗(yàn)，所以該模型可以用于對(duì)重慶市未來(lái)城鎮(zhèn)化率的預(yù)測(cè)［16］。

正在起草的《全國(guó)城鎮(zhèn)化發(fā)展規(guī)劃》已經(jīng)初步明確了未來(lái)城鎮(zhèn)化率的規(guī)劃目標(biāo)：2020年城鎮(zhèn)化率達(dá)到60%左右。而經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，重慶市將在2014年達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，這個(gè)結(jié)果證明了重慶市城鎮(zhèn)化率水平比較高，對(duì)中國(guó)的城鎮(zhèn)化發(fā)展貢獻(xiàn)比較大?，F(xiàn)在應(yīng)該保持重慶市的城鎮(zhèn)化發(fā)展速度并盡量提高城鎮(zhèn)化發(fā)展速度，以推進(jìn)長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶的發(fā)展。

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