李雅昔，王宏斌，李曉莉

（1.西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)電學(xué)院，陜西楊凌 712100；2.商洛職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，陜西商洛 726000；3.長安大學(xué)信息工程學(xué)院，陜西西安 710064）

凸輪機(jī)構(gòu)由凸輪、從動件或從動件系統(tǒng)和機(jī)架組成，凸輪通過直接接觸將預(yù)定運(yùn)動傳遞給從動件。凸輪機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠、可準(zhǔn)確實現(xiàn)從動件預(yù)期運(yùn)動規(guī)律等優(yōu)點。傳統(tǒng)的凸輪設(shè)計方法［1］以圖解法［2］和解析法［3］為主。圖解法受作圖精度影響，一般求解精度較低；解析法雖然計算精度較高，但計算量較大。本文利用Matlab軟件，可方便、準(zhǔn)確地完成凸輪輪廓的設(shè)計，同時還可以將Matlab生成的輪廓點導(dǎo)入SolidWorks中進(jìn)行三維建模及運(yùn)動分析［4－5］，使得設(shè)計效率大大提高。

1 應(yīng)用解析法建立凸輪機(jī)構(gòu)模型

本研究以直動滾子從動件偏置［6］盤形凸輪機(jī)構(gòu)為研究對象：基圓半徑為Rb，偏距為e，滾子半徑為Rt，升程為h，其結(jié)構(gòu)運(yùn)動簡圖如圖1所示。

圖1 直動滾子從動件偏置盤形凸輪機(jī)構(gòu)Fig.1 Disc cam mechanism of offset straight moving roller follower

直動滾子從動件偏置盤形凸輪理論輪廓線的直角坐標(biāo)方程［7］為

式中：φ為凸輪轉(zhuǎn)角，單位為rad／s；s為推桿位移；s0為結(jié)構(gòu)常數(shù)，

直動滾子從動件偏置盤形凸輪實際輪廓線的直角坐標(biāo)方程［8－9］為

式中：

2 用Matlab設(shè)計盤形凸輪

設(shè)計實例：已知凸輪基圓半徑Rb＝40 mm，直動滾子從動件半徑Rt＝10mm，偏距e＝15mm，凸輪轉(zhuǎn)速n＝30r／min，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過φ1＝100°時，從動件以等加速等減速規(guī)律上升50mm，當(dāng)凸輪繼續(xù)轉(zhuǎn)過60°到φ2＝160°時，從動件靜止不動，凸輪再轉(zhuǎn)過90°到φ3＝250°時，從動件以余弦加速度規(guī)律下降并回到最低位置。

根據(jù)給定運(yùn)動規(guī)律編寫Matlab 的M 文件（TLLK.m），本程序的主要目的為計算盤形凸輪輪廓線上各點坐標(biāo)，因此在編寫程序時，無需考慮凸輪機(jī)構(gòu)壓力角、從動件的速度與加速度等參數(shù)的求解。

TLLK.m 程序運(yùn)行后，所得盤形凸輪的理論輪廓線與實際輪廓線如圖2所示，圖中最外側(cè)虛線為該凸輪理論輪廓線，內(nèi)側(cè)實線為實際輪廓線。

圖2 Matlab所得偏置從動件凸輪輪廓Fig.2 Offset follower cam contour gained from Matlab

3 SolidWorks三維建模與仿真運(yùn)動分析

3.1 SolidWorks三維建模

將所得的實際輪廓的直角坐標(biāo)系數(shù)據(jù)點［xp（f）yp（f） 0］導(dǎo)入SolidWorks中，即可生成光滑連續(xù)的凸輪輪廓曲線。在SolidWorks的新建模型中，點擊菜單欄“插入”→“曲線”→“通過xyz的曲線”，將利用Matlab運(yùn)行TLLK.m 程序后所得的nu數(shù)據(jù)導(dǎo)入，此處需要注意的是：若要使曲線閉合，需要將數(shù)據(jù)點首尾重合。再將所得曲線進(jìn)行拉伸以完成三維建模［10］（見圖3）。為便于實現(xiàn)仿真運(yùn)動分析，在所得的三維模型上完成軸孔及鍵槽造型。

圖3 盤形凸輪三維模型Fig.3 3－D model of disc cam

3.2 仿真運(yùn)動分析

利用SolidWorks的Cosmos／Motion插件可以對凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真［11］，輸出運(yùn)動件的運(yùn)動性能參數(shù)［12－13］，如位移、速度、加速度曲線等，進(jìn)而得到凸輪的動態(tài)性能［14－16］指標(biāo)，判斷其優(yōu)劣性。

1）平面凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動仿真

在SolidWorks中建立一個簡易的直動從動件偏置盤形凸輪機(jī)構(gòu)（見圖4）。利用SolidWorks中Motion功能，在凸輪軸上添加旋轉(zhuǎn)馬達(dá)，馬達(dá)轉(zhuǎn)速為30r／min，設(shè)置動畫時間為4s，并以AVI形式保存文件。

圖4 簡易的直動從動件偏置盤形凸輪機(jī)構(gòu)Fig.4 Simple offset straight moving follower disc CAM mechanism

2）使用SolidWorks的Motion分析功能進(jìn)行運(yùn)動分析

仿真結(jié)束后，在Motion 分析的結(jié)果和圖解選項中，選取推桿，先后分析其線性位移、線性速度與線性加速度，計算運(yùn)動算例，可得推桿的運(yùn)動參數(shù)（見圖5—圖7）。

圖5 推桿的線性位移Fig.5 Linear displacement of the push rod

圖6 推桿的線性速度Fig.6 Linear velocity of the push rod

圖7 推桿的線性加速度Fig.7 Linear acceleration of the push rod

由圖5可知，凸輪轉(zhuǎn)角由0°轉(zhuǎn)至100°時（即0～0.56s），從動件上行位移量為50mm，完成推程運(yùn)動；凸輪轉(zhuǎn)角由100°轉(zhuǎn)至160°時（0.56～0.89s）從動件位移量為0mm，完成遠(yuǎn)休止運(yùn)動；凸輪轉(zhuǎn)角由160°轉(zhuǎn)至250°時（0.89～1.39s），從動件下行位移量為50mm，完成回程運(yùn)動；凸輪轉(zhuǎn)角由250°轉(zhuǎn)至360°時（1.39～2.0s），從動件位移量為0mm，完成近休止運(yùn)動。

由圖6可知，凸輪轉(zhuǎn)角由0°轉(zhuǎn)至100°時，從動件以直線形式先從0mm／s增至173mm／s，再由173 mm／s減至0mm／s，以等加速等減速運(yùn)動規(guī)律完成推程；凸輪轉(zhuǎn)角由160°轉(zhuǎn)至250°時，從動件以曲線（余弦）先從0 mm／s減至－157 mm／s，再由－157 mm／s增至0 mm／s，以正弦運(yùn)動規(guī)律完成回程；凸輪轉(zhuǎn)角范圍為100°～160°，250°～360°時，從動件速度為0mm／s，分別完成遠(yuǎn)休止及近休止運(yùn)動。

由圖7可知，凸輪轉(zhuǎn)角為0°時，從動件加速度數(shù)值瞬時由0 mm／s2變化為646mm／s2；凸輪轉(zhuǎn)角為50°時，從動件加速度數(shù)值瞬時由646mm／s2變化為－475mm／s2；凸輪轉(zhuǎn)角為160°時，從動件加速度數(shù)值瞬時由0mm／s2變化為－2 002mm／s2；凸輪轉(zhuǎn)角為250°時，從動件加速度數(shù)值瞬時由1 006mm／s2變化為0mm／s2。在上述4個時刻，從動件加速度存在突變現(xiàn)象，將會對凸輪機(jī)構(gòu)產(chǎn)生柔性沖擊，因此本例所設(shè)計的凸輪僅適用于中、低速輕載的工況。

由上述分析可知，對于給定運(yùn)動規(guī)律的凸輪機(jī)構(gòu)，采用本文的方法，不但可以準(zhǔn)確地實現(xiàn)凸輪的三維造型，而且可以為后續(xù)的凸輪加工提供技術(shù)支持。

4 結(jié) 語

本文先利用Matlab得出凸輪輪廓數(shù)據(jù)點，再將這些數(shù)據(jù)點導(dǎo)入SolidWorks中，完成凸輪的三維建模。最后利用SolidWorks 的Cosmos／Motion 功能，分析滾子從動件的線性位移、速度與加速度曲線圖，可直觀地判斷設(shè)計的凸輪輪廓的優(yōu)劣性，大大降低研發(fā)成本，具有很好的使用效果。

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