潘 丹,黃志才,彭曉彬

(湖北省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院,武漢市 430051)

路基曲線段土方計(jì)算偏差分析及修正

潘 丹,黃志才,彭曉彬

(湖北省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院,武漢市 430051)

公路項(xiàng)目中路基土方通常采用斷面法,但對(duì)不規(guī)則線形段如曲線、互通內(nèi)等特殊工點(diǎn),采用常規(guī)斷面法計(jì)算土方會(huì)出現(xiàn)較大偏差,給工程造成爭(zhēng)議甚至損失,結(jié)合高速公路項(xiàng)目中實(shí)例,對(duì)曲線段路基土方計(jì)算的偏差原因及修正算法進(jìn)行了分析,可供類似問(wèn)題提供參考。

曲線段;路基土方;算法;偏差;修正

在公路工程項(xiàng)目建設(shè)中,確保土方計(jì)算的準(zhǔn)確性非常重要,它涉及到工程計(jì)量、調(diào)運(yùn)方案、借土或棄土等,對(duì)工程造價(jià)有直接顯著的影響。

1　常用土方計(jì)算方法

常用的土方計(jì)算方法有斷面法、DTM法、網(wǎng)格法等。

(1)斷面法

斷面法是沿某一平直方向每隔一段距離在其垂直方向測(cè)量一個(gè)斷面,斷面間土方量等于斷面間平均截面積與截面間距的乘積。設(shè)斷面間距為L(zhǎng)i,橫斷面面積是A1、A2—Ai等,則填挖方體積V為:

式中:Ai-1、Ai分別是第i段起終點(diǎn)斷面的填挖方面積,Li是斷面間距。

公路項(xiàng)目一般呈帶狀,路線長(zhǎng)度較大,路基土方計(jì)算采用最普遍的是斷面法,在《公路工程標(biāo)準(zhǔn)施工招標(biāo)文件》規(guī)定土方是按中線長(zhǎng)度乘以橫斷面面積進(jìn)行計(jì)量「1],該方法具有計(jì)算方便、直觀的特點(diǎn),便于工程管理、計(jì)量。

(2)DTM法

數(shù)字地面模型(DTM)計(jì)算土方是利用實(shí)測(cè)地形數(shù)據(jù)進(jìn)行三角構(gòu)網(wǎng),對(duì)計(jì)算區(qū)域土方按三棱柱法計(jì)算,累計(jì)得到指定范圍內(nèi)的填挖方量,實(shí)質(zhì)是在坐標(biāo)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立不規(guī)則三角網(wǎng)后再計(jì)算土方量。DTM土方計(jì)算方法可分為3種:根據(jù)坐標(biāo)文件計(jì)算、根據(jù)圖上高程點(diǎn)計(jì)算、根據(jù)圖上三角網(wǎng)計(jì)算「2]。

DTM法對(duì)于計(jì)算某個(gè)區(qū)域內(nèi)的土方有其優(yōu)勢(shì),如對(duì)大面積的近似方形區(qū)域,原地面高程可通過(guò)地形圖采集或測(cè)量后給定,施工后的頂面高程也需要通過(guò)模型給定,如頂面高程不規(guī)則,變化交頻繁,則指定施工后的頂面高程工作量也較大。目前公路項(xiàng)目多為帶狀,路基寬度、填挖高、填挖邊坡率都在不斷變化,采用DTM法工作量較大,且計(jì)算過(guò)程不直觀,不方便隨土方施工進(jìn)度逐次計(jì)量。

(3)網(wǎng)格法

該方法是將地面劃分為若干個(gè)規(guī)則矩形塊,原則是細(xì)分到使每個(gè)網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的地面高程相等,通過(guò)地表單元來(lái)劃分體積單元,每個(gè)體積單元的地形被簡(jiǎn)化為四棱柱體,其高程通過(guò)空間插值來(lái)確定「3]。常見(jiàn)的方格網(wǎng)邊長(zhǎng)為5～20 m,在復(fù)雜地形區(qū)域,網(wǎng)格尺寸需適當(dāng)劃小以保證精度。

網(wǎng)格尺寸越小,精度越高,但會(huì)大量增加計(jì)算量;該方法點(diǎn)適用于較大面積的場(chǎng)區(qū)土方計(jì)算,而對(duì)公路這種帶狀體,由于各樁號(hào)處設(shè)計(jì)標(biāo)高不一致,擬合出施工后的各個(gè)樁號(hào)路基斷面形狀工作量很大,計(jì)算過(guò)程不直觀,不利于計(jì)量管理。

因此,在公路項(xiàng)目中,目前使用最廣泛的還是斷面法。

2　曲線段土方計(jì)算的偏差

對(duì)不規(guī)則線形段如曲線、互通內(nèi)等特殊工點(diǎn),采用常規(guī)斷面法在有些情況下會(huì)有一定偏差。特別是斷面左右面積不等,導(dǎo)致斷面形心與路中線偏離較遠(yuǎn)時(shí),偏差相對(duì)較大。

2.1曲線段

(1)常規(guī)斷面算法:如圖1示為某互通匝道橫斷面,橫斷面按道路中線分為左右兩部分,面積分別為S左、S右,假設(shè)其該段平面近似為一圓形,半徑為r,則圓周長(zhǎng)即為路線長(zhǎng)度,按常規(guī)斷面法計(jì)算匝道填方體積:

圖1　曲線段路基斷面示意圖

(2)將左右斷面分解算法:假設(shè)S左=S右,將斷面分為左右兩部分,且各自以面積形心為中線分別計(jì)算體積再累計(jì),則體積為:

即總體積為以該完整斷面的形心為道路中線,按斷面法計(jì)算出的結(jié)果,相當(dāng)于將路線長(zhǎng)度(即斷面間距總和2πr)按實(shí)際行心所在位置折減為2π(r-a/2)。從上可看出,式(2)、(3)是有明顯差異的,則左右面積差別越大,則a值越大,土方總量偏差越大。

2.2互通內(nèi)封閉區(qū)域

如單喇叭互通、苜蓓葉形式互通環(huán)圈匝道半徑多為55～60 m,環(huán)圈內(nèi)部設(shè)計(jì)時(shí)從景觀、排水等因素考慮多需整平至某標(biāo)高,目前常用有2種方法:

(1)近似法:按面積與平均填高、挖深之積來(lái)估算土方數(shù)量;因平均填挖確定人為偏差較大,特別是地面凸凹不平時(shí),最后結(jié)果偏差很大,且該方法無(wú)法在路基斷面中直觀體現(xiàn)出來(lái)。

(2)斷面法:將環(huán)圈內(nèi)部分也體現(xiàn)在路基逐樁橫斷面中,則匝道內(nèi)側(cè)的路基斷面寬度即為環(huán)圈半徑,如圖2示,該方法將環(huán)圈內(nèi)土方進(jìn)行了量化,相比近似法更直觀,利于施工控制。但也存在2.1節(jié)提到的問(wèn)題,應(yīng)根據(jù)情況對(duì)斷面面積或路線長(zhǎng)度進(jìn)行必要折減。

圖2　環(huán)圈匝道路基斷面示意圖

3　傳統(tǒng)斷面法的修正

3.1修正后的斷面算法

從式(2)、(3)可看出,采用傳統(tǒng)斷面計(jì)算曲線段土方是有明顯偏差的,根據(jù)前述分析,提出兩種修正方法,可得出近似精確的計(jì)算結(jié)果。

(1)修正算法1

斷面面積不變,將樁間距折減,即將路線中線長(zhǎng)度進(jìn)行折減,折減至面積實(shí)際形心位置,折減系數(shù)λ=折減后路線長(zhǎng)/折減前路線長(zhǎng)。如圖1中,折減后的中線長(zhǎng)是個(gè)比r小的圓周。

(2)修正算法2

由表5可知，級(jí)配碎石基層竣工后其橫坡度平均值為0.15%，可以滿足規(guī)范要求，級(jí)配碎石基層在施工時(shí)對(duì)橫坡度指標(biāo)的控制良好。

路線中線長(zhǎng)度不變,考慮曲率將斷面面積進(jìn)行折減,即斷面面積乘以折減系數(shù)λ;最終折減效果與方法1相同。如圖2中,折減后虛線右側(cè)的面積不再計(jì)入斷面面積中。

考慮路基土石方表直觀,便于利用程序自動(dòng)計(jì)量,對(duì)曲線段土方一般采用方法2進(jìn)行修正計(jì)算。

3.2計(jì)算案例

結(jié)合筆者參與設(shè)計(jì)的部分高速公路設(shè)計(jì)中的土方計(jì)算分析如下:

(1)樞紐互通小半徑匝道

麻城至武穴高速公路團(tuán)破樞紐互通為全苜蓓葉十字樞紐,互通填方總量為199萬(wàn)m3、挖方數(shù)量為192萬(wàn)m3。其中有四個(gè)環(huán)圈匝道A、B、C、D,見(jiàn)圖3，匝道圓曲線半徑均為60 m,環(huán)圈匝道內(nèi)側(cè)為填方,平均填土高度為10～12 m,設(shè)計(jì)時(shí)采用修正斷面法計(jì)算土方,將環(huán)圈內(nèi)側(cè)斷面面積進(jìn)行了折減,折減系數(shù)約為0.5。

圖3　樞紐互通內(nèi)小半徑匝道示意圖

分別按傳統(tǒng)斷面法、修正斷面法、數(shù)字地面模型3種算法計(jì)算這4條匝道的土方結(jié)果見(jiàn)表1。

表1

表中DTM法采用數(shù)字地面模型進(jìn)行核實(shí)的結(jié)果,利用EICAD軟件的數(shù)模土方計(jì)算功能,將互通內(nèi)環(huán)形匝道填筑區(qū)域模擬為一個(gè)頂面底面均為曲面的柱體(對(duì)頂面曲面指定高程點(diǎn)、對(duì)底面曲面由測(cè)量點(diǎn)指定高程),是相對(duì)較準(zhǔn)確的結(jié)果。從表中可看出,修正斷面法的精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)斷面法,如采用傳統(tǒng)斷面法,按合同單價(jià)將多支付約254萬(wàn)工程費(fèi)。

武漢至鄂州高速公路鄂州東互通為單喇叭互通,受地形地物限制,環(huán)圈匝B內(nèi)部為一山體,中線最大挖深為26.7 m,匝B中線圓曲線半徑為57.5 m,見(jiàn)圖4。考慮匝B內(nèi)挖方量大,設(shè)計(jì)時(shí)未將環(huán)圈內(nèi)整平至某個(gè)標(biāo)高,而是按1:3坡率的設(shè)置挖方邊坡,挖方體積按修正斷面法計(jì)算,考慮了折減系數(shù)。如斷面面積不進(jìn)行折減,將路基斷面中線右側(cè)的斷面寬度取半徑即57.5 m,則會(huì)多計(jì)挖方約5萬(wàn)方。

4　結(jié)語(yǔ)

斷面法是路基土方計(jì)算中的常規(guī)算法,方便直觀,使用廣泛。在實(shí)際工程中,曲線段路基土方計(jì)量易出現(xiàn)明顯偏差,特別是滿足以下曲線半徑較小和斷面中線左右兩側(cè)面積偏差較大兩個(gè)條件時(shí)。在工程實(shí)踐中該問(wèn)題并沒(méi)有廣泛出現(xiàn),主要是因?yàn)楦咚俟穲A曲線半徑一般比較大,如速度100 km/h對(duì)應(yīng)的主線最小圓曲線半徑R=700 m,可近似認(rèn)為是直線;另外,對(duì)大部分?jǐn)嗝鎭?lái)說(shuō),中線左右側(cè)的填挖方面積偏差不是特別大。但對(duì)互通匝道等特殊路段,這種情況還是普遍存在的。

圖4　一般互通內(nèi)小半徑匝道示意圖

當(dāng)出現(xiàn)滿足以上兩個(gè)條件的工點(diǎn)時(shí),需引起注意,傳統(tǒng)斷面法計(jì)算土方量的局部偏差甚至可達(dá)50%,本文提出了一個(gè)修正斷面法的思路,即通過(guò)調(diào)整中線位置、或調(diào)整中線兩側(cè)的填挖斷面積,引入修正系數(shù),修正后的斷面法消除了傳統(tǒng)斷面法的偏差,使得斷面法用于土方計(jì)量的準(zhǔn)確度大為提高,且直觀方便,可供類似特殊工點(diǎn)土方計(jì)算提供參考。

「1] 公路工程標(biāo)準(zhǔn)施工招標(biāo)文件「M].北京:人民交通出版社,2009.

「2] 涂群生.利用建立坐標(biāo)數(shù)據(jù)文件的方法計(jì)算土石方量「J].測(cè)繪通報(bào),2007(8):45-47.

「3] 王先鵬,曹榮林.土方量計(jì)算的原理與方法及ArcGIS的應(yīng)用前景「J].地理空間信息,2009，7(4):139-141.

U416.1+11

B

1009-7716(2015)12-0030-03

2015-08-05

潘丹(1982-),女,湖北黃岡人,工程師,主要從事公路工程的設(shè)計(jì)及研究。