錢閃光，王瓊芬，謝建斌

（1.昆明冶金高等?？茖W(xué)校建工學(xué)院，云南 昆明 650033；2.西南林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，云南 昆明 650224；3.云南大學(xué)城市建設(shè)與管理學(xué)院，云南 昆明 650091）

1 概 述

地震時(shí)，結(jié)構(gòu)-基礎(chǔ)-地基存在動力相互作用。而對結(jié)構(gòu)-基礎(chǔ)-地基體系進(jìn)行有限元分析時(shí)，必然要截取有限范圍的地基來替代無限的地基。所截區(qū)域邊界采用何種人工邊界，使得有限范圍的地基能精確反映無限的地基，是學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)。在眾多人工邊界中，粘彈性人工邊界[1]計(jì)算穩(wěn)定性良好，且能夠反應(yīng)人工邊界外半無限地基的彈性恢復(fù)性能，因此被應(yīng)用到結(jié)構(gòu)-基礎(chǔ)-地基存在動力相互作用的分析。

本文以大底盤非對稱雙塔高層建筑為例，研究了粘彈性人工邊界在數(shù)值模擬中的實(shí)現(xiàn)，并將不同邊界的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比，給出了工程相關(guān)問題分析的建議。

2 粘彈性邊界理論

粘彈性邊界通過設(shè)置線性彈簧來人工邊界外半無限地基的彈性恢復(fù)性能，設(shè)置阻尼器吸收人工邊界的反射波。彈簧剛度和阻尼系數(shù)的計(jì)算公式見公式（1）與公式（2）。

式（1）與式（2）中參數(shù)的含義與取值見參考文獻(xiàn)[2]。

3 算 例

3.1 工程概況

某大底盤非對稱雙塔建筑[2]，大底盤3層，層高4.2m，塔樓層高均為3.6m，一棟為22層，另一棟為18層。地下室2層，層高3.6m，采用箱型基礎(chǔ)。柱混凝土強(qiáng)度等級為C45，其他構(gòu)件混凝土強(qiáng)度等級為C30，相應(yīng)力學(xué)參數(shù)見文獻(xiàn) [3]。邊梁為350mm×800mm與400mm×1000mm，次梁300mm×600mm，柱為1100mm×1100mm。樓板厚100mm，墻厚300mm。

所在地區(qū)抗震設(shè)防烈度8度，場地類別Ⅲ類，特征周期、水平地震影響系數(shù)、結(jié)構(gòu)阻尼比、設(shè)計(jì)基本抗震加速度的取值與設(shè)計(jì)地震分組參見文獻(xiàn)[4]。

地基材料參數(shù)如下：素填土，厚4.2m，密度密度ρ=1969kg/m3，泊松比μ=0.3，剪切波速υs=78.78m/s。粉質(zhì)黏土，厚10m，密度密度ρ=1959kg/m3，泊松比μ=0.3，剪切波速υs=88.68m/s。粉質(zhì)黏土，厚10m，密度密度ρ=2030kg/m3，泊松比μ=0.3，剪切波速υs=101.76m/s。

3.2 有限元模型

大底盤非對稱雙塔高層結(jié)構(gòu)-基礎(chǔ)-地基的有限元模型與坐標(biāo)軸見圖1。為了對比研究，研究分別建立了2個模型，其中模型Ⅰ施加粘彈性人工邊界，模型Ⅱ施加法向固定邊界，即地基底部固定，地基四周施加法向約束。

圖1 大底盤非對稱雙塔結(jié)構(gòu)有限元模型

模型的自振頻率（Hz） 表1

圖2 高塔頂層加速度時(shí)程曲線

3.3 計(jì)算模型自振特性

研究采用子空間迭代法，得到了分析模型的前20階頻率，見表1。

從表1可以看出，模型Ⅱ的頻率值高于模型Ⅰ的頻率值。這表明固定邊界對模型約束較強(qiáng)，導(dǎo)致模型的剛性增大。

3.4 不同邊界條件下模型的地震響應(yīng)

選取EL-Centro波，沿模型的方向輸入，得到了模型的地震響應(yīng)。

3.4.1 頂層加速度時(shí)程反應(yīng)

圖2給出了2個模型高塔頂層加速度時(shí)程曲線。模型Ⅰ的加速度最大值為3.84 m/s2，發(fā)生在2.52s。模型Ⅱ的加速度最大值為7.02m/s2，發(fā)生在5.14s。模型Ⅱ的最大加速度響應(yīng)大于模型Ⅰ的最大加速度響應(yīng)。

圖3 底部剪力時(shí)程曲線

圖4 底部彎矩MX 時(shí)程曲線

圖5 底部彎矩MZ 時(shí)程曲線

3.4.2 結(jié)構(gòu)底部剪力時(shí)程反應(yīng)

2種模型底部剪力時(shí)程曲線，如圖3所示。從圖中可以看出，2種模型底部剪力時(shí)程曲線完全不同，模型Ⅰ的底部剪力最大值為27887kN；模型Ⅱ的底部剪力最大值為31500kN。模型Ⅱ的底部剪力響應(yīng)大于模型Ⅰ的底部剪力響應(yīng)。

3.4.3 底部彎矩時(shí)程反應(yīng)

模型的底部繞X軸與繞Z軸的彎矩時(shí)程曲線如圖4與圖5所示，其中繞Z軸的彎矩是由于模型質(zhì)量中心與幾何中心不一致所致。對比圖4與圖5可以看出，對于同一個模型底部繞X軸的彎矩要遠(yuǎn)大于繞Z軸的彎矩。從圖4可以看出，模型Ⅰ的底部繞X軸的彎矩最大值為16952kN·m；模型Ⅱ的繞X軸的彎矩最大值為66000kN·m。模型Ⅱ的繞X軸的彎矩響應(yīng)大于模型Ⅰ的繞X軸的彎矩響應(yīng)。

4 結(jié) 論

本文對大底盤雙塔結(jié)構(gòu)-基礎(chǔ)-地基模型進(jìn)行地震響應(yīng)分析，得到如下結(jié)論。

①采用法向固定邊界的模型頻率值大于采用黏彈性人工邊界的模型的頻率值。這表明固定邊界對模型約束較強(qiáng)，導(dǎo)致模型的剛性增大。

②采用黏彈性人工邊界模型的地震響應(yīng)小于采用法向固定邊界模型的地震響應(yīng)，這是因?yàn)榉ㄏ蜻吔绶瓷涞卣鸩?，而粘彈性邊界可以吸收反射的地震波。因此，建議在進(jìn)行結(jié)構(gòu)-基礎(chǔ)-地基模型地震響應(yīng)分析時(shí)采用粘彈性人工邊界。

[1]于通順，練繼建，柳國環(huán)，董霄峰.黏彈性人工邊界-地基-基礎(chǔ)-塔筒風(fēng)致響應(yīng)特性分析[J].應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào)，2014(5).

[2]Wang qiong-fen,Yao ji,Caoliang,etc.Analysis on asymmetric twin tower building with large basessubjected to seismic action[J].Materials and Computational Mechanics,Vols.117-119(2012).

[3]GB 50010—2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2011.

[4]GB 50011—2010，建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.