洪 坤，余 佳，劉 震，趙夢(mèng)琦，畢 磊

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072)

輸水隧洞施工是一個(gè)隨機(jī)動(dòng)態(tài)變化的過程［1］，施工中存在的諸多不確定風(fēng)險(xiǎn)因素不僅會(huì)對(duì)工序持續(xù)時(shí)間造成影響，還會(huì)導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)處理活動(dòng)的增加，使原有工序間的邏輯關(guān)系發(fā)生變化，進(jìn)一步影響施工進(jìn)度。因此，為確保工程進(jìn)度目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，對(duì)隧洞施工進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析具有重要意義。PERT作為項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)分析的重要方法，在工程施工行業(yè)已得到廣泛的應(yīng)用。該方法認(rèn)為各活動(dòng)時(shí)間服從β分布，通過最樂觀時(shí)間a、最可能時(shí)間m、最悲觀時(shí)間b三時(shí)估計(jì)值來計(jì)算活動(dòng)時(shí)間的均值和方差，最終求解項(xiàng)目關(guān)鍵線路和完工概率。在PERT方法研究方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了一系列工作。Keeefr．D．L等(1993)歸納總結(jié)出五種PERT網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)時(shí)間均值和方差的計(jì)算方法，并對(duì)這些方法在活動(dòng)時(shí)間估計(jì)方面的誤差進(jìn)行了分析［2］。劉武等(2008)基于PERT網(wǎng)絡(luò)分布的假設(shè)，在分析常規(guī)三時(shí)估計(jì)方法不足的條件下，采用限定三時(shí)估計(jì)及擬合方差最小模型，分別對(duì)常規(guī)三時(shí)估計(jì)方法及常規(guī)β分布函數(shù)參數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)［3］。José等(2011)在分析原有β分布活動(dòng)時(shí)間計(jì)算的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)造一個(gè)與三時(shí)估計(jì)值相關(guān)的調(diào)整變量C(δ)對(duì)活動(dòng)時(shí)間的方差計(jì)算進(jìn)行調(diào)整，使得活動(dòng)時(shí)間的估算更加合理［4］。蔡開璽和唐愛兵(2011)針對(duì)經(jīng)典PERT在β分布時(shí)間估計(jì)方面的缺陷，探討了基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和定額計(jì)算法的“綜合估算方法”，該方法按照三點(diǎn)估計(jì)法對(duì)于工序時(shí)間進(jìn)行估計(jì)，并借鑒統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行計(jì)算，以實(shí)現(xiàn)PERT方法計(jì)算精度的提高［5］。王濤和蔡建峰(2012)針對(duì)經(jīng)典PERT方法假設(shè)條件苛刻，β分布活動(dòng)時(shí)間方差估算公式固定單一，不能隨實(shí)際情況變化而變化的局限性，僅保留一個(gè)PERT假設(shè)條件，綜合考慮a、b、m三個(gè)時(shí)間參數(shù)對(duì)于方差計(jì)算的影響，對(duì)活動(dòng)時(shí)間方差計(jì)算公式進(jìn)行改進(jìn)［6］。綜上所述，國(guó)內(nèi)外針對(duì)工程項(xiàng)目施工進(jìn)度開展的PERT網(wǎng)絡(luò)研究，多集中于對(duì)施工活動(dòng)時(shí)間單方面的分析，未考慮工序邏輯關(guān)系對(duì)施工進(jìn)度的影響，致使施工進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)分析結(jié)果可靠性不足。同時(shí)，現(xiàn)有研究所得的活動(dòng)時(shí)間多為基于三時(shí)估計(jì)的特定β概率分布，難以滿足實(shí)際施工中活動(dòng)時(shí)間服從不同分布的要求。因此，本文結(jié)合輸水隧洞施工特點(diǎn)，并考慮經(jīng)典PERT網(wǎng)絡(luò)研究的不足，從邏輯關(guān)系和活動(dòng)時(shí)間兩個(gè)方面對(duì)經(jīng)典PERT進(jìn)行了改進(jìn)，開展輸水隧洞施工進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)分析。具體來說，首先從風(fēng)險(xiǎn)事件的角度出發(fā)，將定性分析與定量分析相結(jié)合，探討邏輯關(guān)系的變化對(duì)施工進(jìn)度的影響;其次，在三點(diǎn)估計(jì)值的基礎(chǔ)上引入四分位數(shù)作為第四個(gè)參數(shù)，提出了不同β分布形式的確定方法;最后，運(yùn)用 Monte Carlo仿真法對(duì)改進(jìn)PERT網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸水隧洞施工進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)更加全面的分析，為工程施工進(jìn)度管理提供了科學(xué)的依據(jù)。其總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于改進(jìn)PERT的輸水隧洞施工進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)分析

一、輸水隧洞施工進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)體系

輸水隧洞施工條件復(fù)雜，施工過程中面臨著諸如復(fù)雜地質(zhì)條件、施工技術(shù)水平、施工機(jī)械配置等風(fēng)險(xiǎn)因素［7］，致使工序間邏輯關(guān)系和活動(dòng)持續(xù)時(shí)間受到一定影響，進(jìn)一步造成施工進(jìn)度的變化。風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)工序間邏輯關(guān)系和活動(dòng)持續(xù)時(shí)間的影響主要體現(xiàn)在:1)施工過程中存在著涌水、斷層、襯砌支護(hù)不合格、施工機(jī)械故障等安全隱患，一旦發(fā)生此類風(fēng)險(xiǎn)事件，則需采用排水、打錨桿和固結(jié)灌漿、重新襯砌支護(hù)、機(jī)械故障排除等相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)處理措施。相對(duì)于原有的施工進(jìn)度計(jì)劃，這些風(fēng)險(xiǎn)處理活動(dòng)可視為網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃中的新增工序，從而使原有工序間邏輯關(guān)系發(fā)生變化。2)開挖過程中的巖性條件、施工隊(duì)熟練程度、施工機(jī)械工作效率等因素將影響施工工序的持續(xù)時(shí)間，影響因素的不確定性使得工序持續(xù)時(shí)間存在不確定性。

在網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃中，工序邏輯關(guān)系和活動(dòng)時(shí)間一旦確定，施工關(guān)鍵路線和總工期也相應(yīng)確定;當(dāng)邏輯關(guān)系和活動(dòng)時(shí)間發(fā)生任意變化，施工進(jìn)度都可能會(huì)受到影響。傳統(tǒng)的PERT網(wǎng)絡(luò)是在邏輯關(guān)系確定的基礎(chǔ)上，結(jié)合活動(dòng)時(shí)間不確定性而建立的施工進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)［8］。該網(wǎng)絡(luò)未考慮邏輯關(guān)系不確定性對(duì)施工進(jìn)度的影響，且得到的活動(dòng)時(shí)間多為基于三時(shí)估計(jì)的特定β概率分布，難以滿足實(shí)際施工中活動(dòng)時(shí)間服從不同分布的要求。因此，為保證施工進(jìn)度目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，本文從工序間邏輯關(guān)系不確定性和活動(dòng)時(shí)間不確定性兩方面來改進(jìn)經(jīng)典PERT網(wǎng)絡(luò)，用以開展輸水隧洞施工進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)分析，具體內(nèi)容如圖2所示。

輸水隧洞施工工序繁多，制約關(guān)系復(fù)雜，工序間存在多種不同的邏輯關(guān)系。其中，基本邏輯關(guān)系有4種［9］，包括開始到開始(STS)、結(jié)束到結(jié)束(FTF)、開始到結(jié)束(STF)以及結(jié)束到開始(FTS)?；旌线壿嬯P(guān)系是指相鄰工作間既有STS、又有FTF的約束關(guān)系或者既有FTS、又有STF的約束關(guān)系。經(jīng)典PERT網(wǎng)絡(luò)未考慮邏輯關(guān)系不確定性對(duì)于施工進(jìn)度的影響，而隧洞施工過程中風(fēng)險(xiǎn)事件的發(fā)生會(huì)導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)處理活動(dòng)這一新增工序的產(chǎn)生，使得原有進(jìn)度計(jì)劃邏輯關(guān)系發(fā)生變化。因此，需結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)事件來分析邏輯關(guān)系變化對(duì)于施工進(jìn)度的影響。

圖2 基于改進(jìn)PERT的輸水隧洞施工進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)體系

對(duì)于工序持續(xù)時(shí)間，滿足在區(qū)間(a，b)內(nèi)，活動(dòng)時(shí)間概率密度函數(shù)連續(xù)且呈單峰形狀，以及函數(shù)概率密度始終取有限正值條件的主要有β分布、正態(tài)分布和三角分布三種形式。β分布因其良好的偏態(tài)性，能根據(jù)所取參數(shù)的不同，實(shí)現(xiàn)對(duì)正態(tài)分布、均勻分布、三角分布等多種分布的逼近，因此工程中常采用β分布來描述網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)時(shí)間的不確定性。在經(jīng)典PERT網(wǎng)絡(luò)中，活動(dòng)時(shí)間往往通過三時(shí)估計(jì)值(最樂觀時(shí)間、最可能時(shí)間和最悲觀時(shí)間)確定，而該方法僅能得出三種特殊情況下的β分布函數(shù)，有一定缺陷。因此，本文在三時(shí)估計(jì)值的基礎(chǔ)上增加四分位數(shù)c作為第四個(gè)參數(shù)，通過四參數(shù)估計(jì)得到各種不同的β分布形式，并利用舍選法對(duì)活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行隨機(jī)抽樣。

二、輸水隧洞施工進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)分析方法

施工工序間的邏輯關(guān)系及工序持續(xù)時(shí)間對(duì)輸水隧洞施工進(jìn)度有重要影響。通過對(duì)改進(jìn)PERT網(wǎng)絡(luò)中的施工工序邏輯關(guān)系不確定性及活動(dòng)時(shí)間不確定性分析來實(shí)現(xiàn)施工進(jìn)度的風(fēng)險(xiǎn)分析，并運(yùn)用Monte Carlo方法［10］，對(duì)改進(jìn)的PERT網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解。

1．邏輯關(guān)系不確定性分析方法

風(fēng)險(xiǎn)事件是邏輯關(guān)系不確定性的重要來源，具有兩個(gè)主要特點(diǎn):一是發(fā)生概率小于100%，即風(fēng)險(xiǎn)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生;二是一旦風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生，采取的風(fēng)險(xiǎn)處理活動(dòng)將作為新增工序插入原有進(jìn)度計(jì)劃中，使工序間邏輯關(guān)系發(fā)生變化，從而影響施工進(jìn)度。針對(duì)上述兩個(gè)特點(diǎn)，本文從定性和定量?jī)蓚€(gè)方面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)事件進(jìn)行研究，進(jìn)而分析邏輯關(guān)系不確定性對(duì)于施工進(jìn)度的影響。

(1)基于風(fēng)險(xiǎn)矩陣法的風(fēng)險(xiǎn)事件定性分析。風(fēng)險(xiǎn)事件的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)有高低之分。為提高風(fēng)險(xiǎn)分析效率，使得風(fēng)險(xiǎn)分析具有針對(duì)性，對(duì)高風(fēng)險(xiǎn)事件進(jìn)行識(shí)別具有重要意義。風(fēng)險(xiǎn)矩陣法作為項(xiàng)目管理中常用的風(fēng)險(xiǎn)重要性識(shí)別方法，最早是由美國(guó)空軍電子系統(tǒng)中心(Electronic Systems Center，ESC)采辦小組于20世紀(jì)末提出的。該方法不直接依賴專家的主觀意見，而是事先將風(fēng)險(xiǎn)概率和風(fēng)險(xiǎn)后果劃分不同等級(jí)。在綜合考慮風(fēng)險(xiǎn)概率和后果的條件下，將風(fēng)險(xiǎn)事件對(duì)項(xiàng)目的影響進(jìn)行評(píng)估。

在風(fēng)險(xiǎn)事件分析中，將其按發(fā)生概率由高到低分為五個(gè)等級(jí)，分別為極可能發(fā)生、發(fā)生可能性很大、有可能發(fā)生、發(fā)生可能性很小以及極不可能發(fā)生。因風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生引起邏輯關(guān)系變化對(duì)施工進(jìn)度的影響程度同樣可劃分為五個(gè)等級(jí)，分別為關(guān)鍵、嚴(yán)重、中度、微小以及可忽略。各影響等級(jí)說明如表1所示。

綜合考慮風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生概率和發(fā)生后果的影響，運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估矩陣法，將風(fēng)險(xiǎn)事件分為三個(gè)等級(jí)，分別為高風(fēng)險(xiǎn)事件(H)、中等風(fēng)險(xiǎn)事件(M)和低風(fēng)險(xiǎn)事件(L)。建立的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估矩陣如圖3所示。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果，在進(jìn)行隧洞施工進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)分析時(shí)，可按風(fēng)險(xiǎn)事件等級(jí)的高低給予不同的關(guān)注度，對(duì)于高風(fēng)險(xiǎn)事件重點(diǎn)分析，而對(duì)低風(fēng)險(xiǎn)事件在條件有限的情況下甚至可以忽略，使得風(fēng)險(xiǎn)分析更有針對(duì)性。

表1 風(fēng)險(xiǎn)事件影響等級(jí)

(2)風(fēng)險(xiǎn)事件定量分析。在定性分析識(shí)別出高風(fēng)險(xiǎn)事件的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生概率及其影響后果進(jìn)行定量分析。其中，風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生概率是指隧洞施工中遇到涌水、斷層、支護(hù)襯砌不合格、機(jī)械設(shè)備故障等情況，從而造成施工邏輯關(guān)系發(fā)生變化的可能性。由于同一類風(fēng)險(xiǎn)事件在不同工程中發(fā)生的概率具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，該參數(shù)可采用歷史資料統(tǒng)計(jì)和專家打分相結(jié)合的方法來確定［7］。風(fēng)險(xiǎn)影響后果作為風(fēng)險(xiǎn)事件的另一個(gè)重要屬性［11］，是指因風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生導(dǎo)致的施工邏輯關(guān)系變化對(duì)施工進(jìn)度造成的影響，可通過研究風(fēng)險(xiǎn)處理活動(dòng)時(shí)間來體現(xiàn)。對(duì)于排水、打錨桿、固結(jié)灌漿、重新襯砌支護(hù)、機(jī)械故障排除等風(fēng)險(xiǎn)處理活動(dòng)而言，其持續(xù)時(shí)間同樣具有不確定性，活動(dòng)時(shí)間分析方法與其他工序相同。

圖3 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估矩陣

2．活動(dòng)時(shí)間不確定性分析方法

活動(dòng)時(shí)間不確定性分析主要包括活動(dòng)時(shí)間分布的確定和活動(dòng)時(shí)間隨機(jī)抽樣兩方面。其中，合理確定活動(dòng)時(shí)間分布是進(jìn)行活動(dòng)時(shí)間不確定性分析的前提;采用恰當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)已選時(shí)間分布進(jìn)行隨機(jī)抽樣是進(jìn)行活動(dòng)時(shí)間不確定性分析的重要手段。

(1)活動(dòng)時(shí)間分布的確定?；顒?dòng)時(shí)間分布包括正態(tài)分布、三角分布、β分布等多種類型?？紤]β分布靈活性強(qiáng)，能對(duì)不同分布類型進(jìn)行擬合的優(yōu)點(diǎn)，工程中多采用β分布作為活動(dòng)時(shí)間的分布類型。在本研究中，認(rèn)為隧洞施工中各工序(包括風(fēng)險(xiǎn)處理活動(dòng))時(shí)間均服從β分布。經(jīng)典PERT方法認(rèn)為服從β分布的活動(dòng)時(shí)間不確定性可通過期望μi和標(biāo)準(zhǔn)差σi來表現(xiàn)，且其均值和標(biāo)準(zhǔn)差可通過最樂觀時(shí)間a、最可能時(shí)間m和最悲觀時(shí)間b來計(jì)算

而實(shí)際β分布函數(shù)由最小值a、最大值b以及兩個(gè)形狀參數(shù)p，q共同決定，其概率密度函數(shù)為

β分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差同樣由4個(gè)參數(shù)決定

最可能時(shí)間m是概率密度函數(shù) f(x，p，q，a，b)取最大時(shí)對(duì)應(yīng)的 x值。a ＜m ＜b，可由等式 f'(x，p，q，a，b)=0求得

令式(1)=式(4)，式(2)=式(5)，并將式(6)帶入，可得僅在三種特殊情況下，μi、σi才為 μx、σx的無偏估計(jì)，該三種特殊情況下的β分布曲線形式為

1)p=q=4:β曲線對(duì)稱，m=(a+b)/2;

2)p=3+2，q=3-2:β曲線左傾，m=0．853 5b+0．146 5a;

由此可知，經(jīng)典PERT中通過三時(shí)估計(jì)確定的β曲線只是β分布集合中的一部分，而實(shí)際

隧洞施工中各工序的活動(dòng)時(shí)間可能服從各種不同的β分布形式。同時(shí)，由于β分布函數(shù)需由四個(gè)參數(shù)共同決定，僅由a、b、m三時(shí)估計(jì)值并不足以確定β分布形式。圖4為相同三時(shí)估計(jì)值下的β曲線形式，雖然各曲線均滿足a=2，m=4，b=8的三時(shí)估計(jì)條件，但其分布卻各不相同。因此，為最終確定β分布，需在三時(shí)估計(jì)值的基礎(chǔ)上增加新的參數(shù)。

圖4 相同三時(shí)估計(jì)值下的β曲線分布形式

在β分布確定方面，Cliff Schexnayder等［12］提出β分布形式可由最樂觀時(shí)間a、最悲觀時(shí)間b以及下列任意一種組合來得到:1)均值和方差;2)均值和某一百分位數(shù);3)最可能時(shí)間m和某一百分位數(shù);4)任意兩個(gè)百分位數(shù)。這些統(tǒng)計(jì)特征值將直接決定所得β分布形式，從而影響對(duì)活動(dòng)時(shí)間的擬合效果。在統(tǒng)計(jì)特征值估計(jì)方面，Alpert等在關(guān)于概率評(píng)估員的培訓(xùn)進(jìn)度報(bào)告中指出，直接用百分位數(shù)進(jìn)行估計(jì)是最可靠、最不容易產(chǎn)生偏差的方法。Lichtenstein等［13］證實(shí)了采用百分位數(shù)進(jìn)行估計(jì)的可行性，并指出采用四分位數(shù)，即0．25分位數(shù)、0．5分位數(shù)及0．75分位數(shù)進(jìn)行估計(jì)能使結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)一步提高?；谏鲜鲅芯?，本文提出在原有三時(shí)估計(jì)值的基礎(chǔ)上增加四分位數(shù)c作為第四個(gè)參數(shù)，用以確定β分布的具體形式。同時(shí)，在三時(shí)估計(jì)值確定的條件下，通過調(diào)整四分位數(shù)c的取值，可得到不同的β分布形式，克服了經(jīng)典PERT中活動(dòng)時(shí)間局限于三種特定β分布的不足。基于三時(shí)估計(jì)值和四分位數(shù)c的β分布函數(shù)四參數(shù)求解步驟如下:

1)在已知三時(shí)估計(jì)值和四分位數(shù)c的條件下，將a，b，m三時(shí)估計(jì)值帶入式(6)，求解形狀參數(shù) p，q之間的關(guān)系

2)將a，b的值以及式(7)帶入式(3)中，將β分布概率密度函數(shù) f(x，p，q，a，b)轉(zhuǎn)化成新的概率密度函數(shù) F(x，q)。

3)對(duì)函數(shù) F(x，q)在區(qū)間［a，c］上求積分，根據(jù)等式(8)即可求解形狀參數(shù)q。

式中:當(dāng) c為0．25 分位數(shù)時(shí)，g 取 0．25;當(dāng) c為0．5 分位數(shù)時(shí)，g 取0．5;當(dāng) c為0．75 分位數(shù)時(shí)，g 取0．75。

4)將得到的q值代入式(7)，求解另一形狀參數(shù)p，結(jié)合已知的a，b估計(jì)值，最終確定β分布的具體形式。

(2)活動(dòng)時(shí)間隨機(jī)抽樣。在獲得活動(dòng)時(shí)間概率分布的基礎(chǔ)上，還需進(jìn)一步對(duì)所得分布進(jìn)行抽樣。對(duì)于形式簡(jiǎn)單的概率分布，可采用在［0，1］均勻分布上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，然后根據(jù)各活動(dòng)時(shí)間服從的分布類型，對(duì)其累計(jì)函數(shù)求反函數(shù)的方法來得到相應(yīng)的活動(dòng)持續(xù)時(shí)間。而β分布形式復(fù)雜，難以準(zhǔn)確從其密度函數(shù)上得到計(jì)算機(jī)抽樣表達(dá)式，可通過舍選法進(jìn)行活動(dòng)時(shí)間抽樣。舍選法通過建立隨機(jī)數(shù)檢驗(yàn)條件，利用這一條件舍選得到所需的隨機(jī)數(shù)［14］。具體抽樣步驟如下:

1)根據(jù)最樂觀時(shí)間a，最可能時(shí)間m，最悲觀時(shí)間b和四分位數(shù)c求得β分布函數(shù)和相應(yīng)的參數(shù)。

2)對(duì)［0，1］區(qū)間均勻分布產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù) k1，k2。

4)判斷關(guān)系式AB＜k2是否成立，若成立，則x=a+(b-a)k1即為服從β分布的隨機(jī)活動(dòng)時(shí)間，若不成立，重復(fù)(2)～(4)直至滿足條件。

(3)基于Monte Carlo仿真的改進(jìn)PERT求解方法。為充分反映改進(jìn)PERT網(wǎng)絡(luò)中邏輯關(guān)系不確定性和活動(dòng)時(shí)間不確定性對(duì)施工進(jìn)度的影響，采用Monte Carlo仿真方法，在判斷風(fēng)險(xiǎn)事件是否發(fā)生的條件下，對(duì)各工序持續(xù)時(shí)間(包括風(fēng)險(xiǎn)處理活動(dòng))進(jìn)行隨機(jī)抽樣，求得關(guān)鍵路線和施工工期，并通過多次仿真進(jìn)行施工進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)分析。用Monte Carlo方法求解改進(jìn)PERT網(wǎng)絡(luò)的步驟如下:

1)根據(jù)隧洞實(shí)際施工方案，編制初始網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計(jì)劃，估計(jì)原有工序及風(fēng)險(xiǎn)處理活動(dòng)的最樂觀時(shí)間a、最可能時(shí)間m、最悲觀時(shí)間b以及四分位數(shù)c，并確定β分布的概率分布函數(shù)及相應(yīng)的參數(shù)。

2)確定恰當(dāng)?shù)姆抡娲螖?shù)N以及計(jì)劃工期值。

3)判斷各風(fēng)險(xiǎn)事件是否發(fā)生。在每一次仿真過程中，假定第i個(gè)風(fēng)險(xiǎn)事件的發(fā)生概率為Pi，對(duì)［0，1］區(qū)間產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)ri，若ri＜Pi，則認(rèn)為該風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生，新增風(fēng)險(xiǎn)處理活動(dòng)ei，調(diào)整原進(jìn)度計(jì)劃邏輯關(guān)系。

4)對(duì)各工序持續(xù)時(shí)間(包括風(fēng)險(xiǎn)處理活動(dòng)時(shí)間)，根據(jù)其服從的概率分布函數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，然后按照CPM網(wǎng)絡(luò)計(jì)算方法確定關(guān)鍵線路和隧洞施工工期，如此循環(huán)仿真N次。

5)對(duì)N次仿真結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并獲得計(jì)劃工期完工概率、工期風(fēng)險(xiǎn)值、最關(guān)鍵線路以及工序關(guān)鍵度指標(biāo)。

三、輸水隧洞施工進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)分析

隧洞施工進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)反映了施工進(jìn)度目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的不確定性。在進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)分析中，完工概率、工期風(fēng)險(xiǎn)值、最關(guān)鍵線路以及工序關(guān)鍵度作為常用的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)，可為施工工期的論證以及線路、工序在統(tǒng)計(jì)意義上的重要程度分析提供依據(jù)。

1．完工概率及工期風(fēng)險(xiǎn)

要求隧洞施工計(jì)劃工期T'的完工概率，即要求概率P(T≤T')的值。根據(jù)多次仿真所得仿真工期的統(tǒng)計(jì)特性值(包括均值、方差、最大值、最小值等)，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法，可得在同時(shí)考慮邏輯關(guān)系不確定性和活動(dòng)時(shí)間不確定性條件下計(jì)劃工期的完工概率。具體步驟如下:

1)設(shè)定分組組距Tg。令Tmin為N次仿真中施工工期的最小值，Tmax為N次仿真中施工工期的最大值，l為分組的組數(shù)，則組距Tg計(jì)算公式為

2)仿真結(jié)果分組。令 T1=Tmin+Tg，T2=T1+Tg，…，Tl=Tl-1+Tg，則相應(yīng)的分組結(jié)果為

3)將N次仿真結(jié)果按區(qū)間統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，得到施工工期統(tǒng)計(jì)分布直方圖和概率分布曲線。

4)對(duì)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)按區(qū)間累加，計(jì)算累計(jì)概率，得到總工期經(jīng)驗(yàn)累積曲線即完工概率曲線。

輸水隧洞施工計(jì)劃工期T'的完工概率可通過經(jīng)驗(yàn)累積曲線查出。

工期風(fēng)險(xiǎn)是指在規(guī)定時(shí)間內(nèi)工程不能完工的概率，根據(jù)其與完工概率的關(guān)系，可得工期風(fēng)險(xiǎn)為

2．最關(guān)鍵線路和工序關(guān)鍵度

最關(guān)鍵線路是指在多次仿真中成為關(guān)鍵線路次數(shù)最多的線路。工序關(guān)鍵度是指在多次仿真中工序處于關(guān)鍵線路上的次數(shù)與仿真次數(shù)之比。通過多次施工仿真系統(tǒng)運(yùn)行，在每次仿真結(jié)束后統(tǒng)計(jì)所得關(guān)鍵線路和關(guān)鍵工序，則可在多次仿真后確定最關(guān)鍵線路和工序關(guān)鍵度。

用工序關(guān)鍵度來表征關(guān)鍵線路的概率分布結(jié)果，對(duì)明確隧洞施工中的控制對(duì)象，把握關(guān)鍵線路、關(guān)鍵工序處理的優(yōu)先原則具有重要的意義。同時(shí)，由于工序間邏輯關(guān)系不確定性和活動(dòng)時(shí)間不確定性會(huì)造成隧洞施工關(guān)鍵線路的轉(zhuǎn)移，對(duì)于關(guān)鍵度與最關(guān)鍵線路上工序關(guān)鍵度相差較小的工序也應(yīng)給予足夠的重視。

四、結(jié) 語

針對(duì)目前關(guān)于PERT網(wǎng)絡(luò)的研究多未考慮工序邏輯關(guān)系對(duì)施工進(jìn)度的影響，且活動(dòng)時(shí)間僅局限于特定形式β分布的問題，本文從邏輯關(guān)系和活動(dòng)時(shí)間兩個(gè)方面對(duì)經(jīng)典PERT進(jìn)行了改進(jìn)，以開展輸水隧洞施工進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)分析。首先，從風(fēng)險(xiǎn)事件的角度出發(fā)，將定性分析與定量分析相結(jié)合，探討邏輯關(guān)系的變化對(duì)施工進(jìn)度的影響;其次，在三時(shí)估計(jì)的基礎(chǔ)上引入四分位數(shù)作為第四個(gè)參數(shù)，提出了不同β分布形式的確定方法;最后，采用Monte Carlo仿真方法對(duì)改進(jìn)的PERT網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解。本文所研究的基于改進(jìn)PERT的輸水隧洞施工進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)分析方法對(duì)隧洞施工進(jìn)度管理具有重要的理論意義和參考價(jià)值。

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