章新城，林燈生，李少謙

（電子科技大學(xué) 通信抗干擾技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都611731）

高階調(diào)制下極化碼的構(gòu)造研究*

章新城，林燈生，李少謙

（電子科技大學(xué) 通信抗干擾技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都611731）

為了避免利用傳統(tǒng)方法在高階調(diào)制時(shí)無(wú)法確定極化碼的碼元噪聲功率的問題，提出一種將高階調(diào)制信道分解成多個(gè)平行的并具有固定噪聲功率的二進(jìn)制輸入子信道的方法，將高階調(diào)制下極化碼構(gòu)造問題轉(zhuǎn)化為一般的二進(jìn)制輸入信道的極化碼構(gòu)造問題，從而實(shí)現(xiàn)了高階調(diào)制時(shí)的極化碼構(gòu)造，并針對(duì)格雷映射8-PSK調(diào)制和PAM/QAM調(diào)制等常用的高階調(diào)制進(jìn)行特定設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明，采用推薦方法可以帶來(lái)明顯的性能提升。

極化碼；高階調(diào)制；編碼調(diào)制；平行信道

0 引言

Arikan提出的極化碼[1]是一種可以理論證明在任意二進(jìn)制輸入離散無(wú)記憶信道下容量可達(dá)的碼。該碼自被發(fā)明以來(lái)一直引起廣泛關(guān)注和研究，相關(guān)的成果也不斷涌現(xiàn)，這些研究集中在極化碼的容量限[2-4]、極化碼構(gòu)造[5]以及譯碼[6-7]等方面。

極化碼是一類信道特定碼，即不同的信道參數(shù)具有不同的極化碼，困此如何構(gòu)造極化碼對(duì)于所使用的極化碼來(lái)說至關(guān)重要。通常情況下，除了二進(jìn)制刪除信道(Binary Erasure Channel，BEC)，精確的極化碼構(gòu)造具有很高的復(fù)雜度。Arikan在文獻(xiàn)[1]提出基于蒙特卡洛仿真的方法實(shí)現(xiàn)極化碼的構(gòu)造，而文獻(xiàn)[5]提出一種基于密度進(jìn)化[8]的極化方法，該方法無(wú)論在復(fù)雜度還是性能方面相比蒙特卡洛的方法都具有一定的優(yōu)勢(shì)。

然而，目前有關(guān)基于密度進(jìn)化的方法還只能在二進(jìn)制輸入離散無(wú)記憶信道中進(jìn)行，對(duì)于多進(jìn)制，特別是基于高階調(diào)制的信道并沒有特別好的方法。這是由于在高階調(diào)制中，每個(gè)符號(hào)對(duì)應(yīng)的比特出錯(cuò)概率不相同[9]，而且出錯(cuò)概率會(huì)隨著發(fā)送符號(hào)的不同而改變。困此，如果要將極化碼直接使用高階調(diào)制進(jìn)行傳輸，則極化碼的構(gòu)造過程也隨著碼字變化而變化。為了解決這個(gè)問題，本文提出一種基于平行信道的方法，將高階調(diào)制極化碼的構(gòu)造問題化簡(jiǎn)為一般的二進(jìn)制輸入信道的極化碼的構(gòu)造問題，巧妙地避免了對(duì)高階調(diào)制符號(hào)直接進(jìn)行極化碼構(gòu)造帶來(lái)的困難。當(dāng)然，本文方法與文獻(xiàn)[10-11]中提出平行信道概念有本質(zhì)的不同，文獻(xiàn)[10]提出利用極化碼在平行信道間進(jìn)行編碼以實(shí)現(xiàn)發(fā)射機(jī)在未知信道狀態(tài)信息情況下達(dá)到平行信道容量的目的，文獻(xiàn)[11]則研究在發(fā)射端已知不同信道的狀態(tài)信息情況下如何實(shí)現(xiàn)平行信道傳輸，而本文中提出的方法利用傳統(tǒng)的平行信道理論無(wú)法解決。

本文針對(duì)兩類最常見的高階調(diào)制：相移鍵控(Phase-Shift Keying，PSK)和正交幅度調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)開展研究。對(duì)于PSK重點(diǎn)研究最常用的8-PSK，而QAM調(diào)制可以分解成兩個(gè)正交的脈沖幅度調(diào)制 (Pulse Amplitude Modulation，PAM)[12]，所以主要以PAM作為研究對(duì)象，PAM調(diào)制結(jié)果可以自然延伸到QAM調(diào)制。另外，格雷映射是調(diào)制中最常用的映射方式，困此本文中位到符號(hào)的映射全部采用了格雷映射。

1 高階調(diào)制下的極化碼構(gòu)造

1.1 8-PSK調(diào)制

圖1給出了基于一種格雷映射的8-PSK星座圖。圖1中所有星座點(diǎn)都均勻地分布在一個(gè)單位圓上，定義8-PSK的每個(gè)星座點(diǎn)對(duì)應(yīng)的比特序列為 b3b2b1。假定本文中的高階調(diào)制都經(jīng)過一個(gè)均值為0、方差為N0的AWGN信道。下面將分析星座點(diǎn)對(duì)應(yīng)比特序列的出錯(cuò)概率。

圖1 一種格雷映射的8-PSK星座

對(duì)于高階調(diào)制，當(dāng)信道信噪比較高時(shí)，PSK的某個(gè)比特出錯(cuò)概率主要由該比特的取值相反且最近的星座點(diǎn)之間的歐氏距離 dmin決定[12-13]，且該比特的出錯(cuò)概率可以表示為：

其中，Q(x)為 Q函數(shù)[12]，Eb/N0表示單位比特的信噪比。對(duì)于 b1bit，由于采用格雷映射，困此，總是可以從相鄰星座點(diǎn)中找到與發(fā)送 b1相反的星座點(diǎn)，困此，無(wú)論 b1為何值，最小歐式距離都是圖中的 D1。對(duì)于 b2bit，則要分兩種情況，一種是當(dāng)b1=0時(shí)，從圖1中可以看出，其出錯(cuò)的最小歐式距離為 D2，如發(fā)送星座點(diǎn)為 000，其最易出錯(cuò)星座點(diǎn)為010，即最小歐式距離為D2(困為已知 b1= 0，所以不可能錯(cuò)成 011)；另一種是當(dāng) b1=1時(shí)，從圖中可以看出，其出錯(cuò)的最小歐式距離為D1，如發(fā)送星座點(diǎn)為001，其最易出錯(cuò)星座點(diǎn)為 011，即最小歐式距離為 D1。同理，對(duì)于 b3bit，它與 b2情況恰好相反，即 b1=0時(shí)，最小出錯(cuò)概率為D1，而 b1=1時(shí)，最小歐式距離為 D2。其中D1=2sin(π/8)，D2=2sin(3π/8)，并根據(jù)文獻(xiàn)[12]得出 D1和D2所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制輸入的AWGN信道的等效噪聲方差分別為：

利用以上規(guī)律，可以將3個(gè)bit等效成3個(gè)平行信道，其中 b1對(duì)應(yīng)的信道，其噪聲方差始終為，而為了保證b2、b3對(duì)應(yīng)信道的噪聲方差能夠固定，則先要知道b1的取值，然后通過 b1值來(lái)確定是否交換 b2和 b3的值。在接收端，通過譯碼器譯出的b1判斷b2和b3的值是否進(jìn)行交換。具體實(shí)現(xiàn)過程如圖2所示。首先，依據(jù)參數(shù)和和碼長(zhǎng) N，并采用文獻(xiàn)[5]中的方法構(gòu)造出 3個(gè)碼長(zhǎng)均為N的極化碼C1、C2和C3，假設(shè)C1和C2對(duì)應(yīng)的方差為，C3則為。為了讓C2和C3通過固定噪聲方差的信道，在進(jìn)行8-PSK調(diào)制前需要根據(jù)C1中每一個(gè)碼元取值對(duì)C2和C3中同一位置的碼元進(jìn)行交換，即當(dāng)C1中碼元為0時(shí)，C2和C3相同位置的碼元進(jìn)行交換，否則就不交換。然后將經(jīng)過交換處理后的3個(gè)碼元送入8-PSK調(diào)制器進(jìn)行調(diào)制。這樣，8-PSK調(diào)制的噪聲方差為N0的信道就等效為噪聲方差分別為的3個(gè)二進(jìn)制輸入的AWGN信道。在接收端，先對(duì)8-PSK信號(hào)進(jìn)行軟解調(diào)[13]，解調(diào)完畢后，將解調(diào)器輸出中 b1對(duì)應(yīng)N個(gè)軟解調(diào)值送入相應(yīng)譯碼器進(jìn)行譯碼并通過反編碼恢復(fù)出，注意：由于譯碼可能出錯(cuò)，這里有可能與C1不一致，這會(huì)造成錯(cuò)誤，但通過合理的設(shè)計(jì)可以降低該錯(cuò)誤出現(xiàn)的概率。接著與發(fā)射端處理方式一樣，根據(jù)中碼元的取值決定是否交換對(duì)應(yīng)位置的軟解調(diào)值。

中國(guó)已成為世界上糖尿病第一大國(guó)，糖尿病患者控制血糖已成為我國(guó)重要的公共健康問題。臨床研究顯示：控制血糖不能單純依靠藥物，還需對(duì)患者飲食、運(yùn)動(dòng)、血糖監(jiān)測(cè)等方面進(jìn)行行為干預(yù)[1]，幫助患者創(chuàng)建有效的自我管理行為是糖尿病行為干預(yù)的最佳模式之一[2]。高郵市人民醫(yī)院內(nèi)分泌科利用微信群語(yǔ)音功能宣教飲食-運(yùn)動(dòng)療法對(duì)該院健康體檢中心確診的糖尿病前期患者的自我管理行為進(jìn)行干預(yù)，改善其生活方式。結(jié)果顯示該方法在延緩2型糖尿病進(jìn)展上取得了一定的效果?，F(xiàn)報(bào)告如下。

圖2 8-PSK極化編碼調(diào)制的編譯碼過程圖

1.2 M-PAM調(diào)制

對(duì)于M-PAM調(diào)制，也可以像8-PSK調(diào)制一樣等效成多個(gè)噪聲固定的平行信道。假設(shè)基于一種格雷映射的M-PAM的星座點(diǎn)集合為{Si}，其中 i=0，1，2，…，M-1，M=2m。假定M-PAM的星座點(diǎn)按照下標(biāo)從小到大順序排列，每個(gè)星座點(diǎn)與相鄰星座點(diǎn)歐氏距離相等，均為2d，星座點(diǎn)對(duì)應(yīng)的比特序列表示為 bmbm-1…b2b1，則該星座圖有如下規(guī)則：

(1)M-PAM可以與 8-PSK一樣劃分出若干不同的二進(jìn)制輸入的AWGN信道，且等效信道有M/2種。將這M/2種等效信道按照對(duì)應(yīng)的M/2種歐氏距離從小到大的順序排列，并將排序后的第k個(gè)等效信道對(duì)應(yīng)的歐氏距離記為Dk，k=1，2，…，M/2，則Dk可以表示為：

且根據(jù)文獻(xiàn)[12]同樣可以得到歐氏距離 Dk所對(duì)應(yīng)的等效信道的噪聲方差為：

(2)對(duì)應(yīng)任意一個(gè)比特序列中的 bj，j=1，2，…，m，將會(huì)經(jīng)過第1到 2j-1個(gè)等效信道中的一種。

(3)假設(shè) bj選擇的是第l個(gè)等效信道，則當(dāng) bj=0時(shí)，選擇第(2j-1+l)個(gè)等效信道作為 bj+1的信道，而當(dāng)bj=1時(shí)，則選擇第(2j-1-l+1)個(gè)等效信道作為 bj+1的信道。

依據(jù)上述規(guī)律，可以將M-QAM調(diào)制等效成多個(gè)具有固定信噪比的二進(jìn)制輸入AWGN信道，整個(gè)過程以遞歸的方式進(jìn)行。首先根據(jù)規(guī)則(2)先確定b1的信道，由于該情況下只有一種信道k=1，相應(yīng)噪聲方差為；接著確定 b2bit的信道，根據(jù)規(guī)則(3)及 b1的取值不同，b2有兩條可選的信道：當(dāng)b1=0時(shí)候，選擇第2個(gè)信道，當(dāng)b1=1時(shí)，選擇第1信道；以此類推。

2 仿真結(jié)果分析

首先分析8-PSK調(diào)制時(shí)極化碼的性能。如圖3所示，極化碼的碼長(zhǎng)分為N=256和N=512兩種情況，根據(jù)公式(2)計(jì)算出兩種等效噪聲方差，分別為 6.828 4 N0和1.171 6 N0，其中 N0根據(jù)仿真需要來(lái)設(shè)定，并選擇 b1、b2和 b3碼率為 0.51、0.51、0.98，平均吞吐量為 2 bit/符號(hào)，然后依據(jù)這些參數(shù)利用文獻(xiàn)[5]的方法進(jìn)行極化碼的構(gòu)造。

圖3 8-PSK極化編碼性能仿真圖

由圖3可以看出，與同樣吞吐量為2 bit/符號(hào)的正交相移鍵控(QPSK)比，兩個(gè)碼在誤碼率都保持在 10-4時(shí)，分別有1.9 dB和2.4 dB的性能增益。另外，也給出了兩種碼長(zhǎng)下接收端理想已知C1(傳輸b1的極化碼記作C1)和依靠譯碼器接收結(jié)果的C1兩種情況的性能對(duì)比，從圖3可以看出，非理想情況與理想情況的性能差異都在0.3 dB以內(nèi)，性能惡化不是很嚴(yán)重。

圖4 16-QAM極化編碼性能仿真圖

圖4 給出了采用16-QAM調(diào)制時(shí)候(兩路4-PAM)極化碼的誤碼率性能，對(duì)于每個(gè)4-PAM調(diào)制，極化碼的碼長(zhǎng)分為 N=256和 N=512兩種情況，根據(jù)式(3)、式(4)可以算出其兩種等效噪聲方差為 N0和 0.111 1 N0，其中d=1。選擇 b1碼率為 0.42，b2是由兩個(gè)碼長(zhǎng)為 N/2的極化碼組成，碼率分別為0.38和0.78，此時(shí)一個(gè)4-PAM的平均吞吐量為1 bit/符號(hào)。

由圖4可以看出，與同樣吞吐量為2 bit/符號(hào)的QPSK相比，在誤碼率為 2×10-5時(shí)，其增益分別有 1.3 dB和1.8 dB。同樣，在圖4中，也給出了兩種碼長(zhǎng)下接收端理想已知C1和依靠譯碼器接收結(jié)果的C1兩種情況的性能對(duì)比，并且，性能惡化也不是很嚴(yán)重。

3 結(jié)論

本文先是分析了格雷映射下PSK調(diào)制和PAM/QAM調(diào)制星座圖的特點(diǎn)，并根據(jù)各自特點(diǎn)，得出了可以將高階調(diào)制信道分解成多個(gè)平行的并具有固定噪聲功率的二進(jìn)制輸入子信道的結(jié)論，并利用此結(jié)論，將高階調(diào)制極化碼的構(gòu)造問題轉(zhuǎn)化為一般的二進(jìn)制輸入信道的極化碼的構(gòu)造問題，從而避免了傳統(tǒng)方法在高階調(diào)制時(shí)候無(wú)法確定信道噪聲功率的問題，實(shí)現(xiàn)了高階調(diào)制時(shí)的極化碼的構(gòu)造。本文最后還針對(duì)PSK調(diào)制和QAM調(diào)制在采用推薦方法后的性能進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果也表明了采用推薦方法可以帶來(lái)較為顯著的性能提升。

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(收稿日期：2014-12-24)

作者簡(jiǎn)介：

袁全盛(1991-)，通信作者，男，碩士研究生，主要研究方向：無(wú)人機(jī)信息處理與傳輸技術(shù)，E-mail：yuanquan140@126.com。

胡永江(1977-)，男，講師，主要研究方向：無(wú)人機(jī)信息處理與傳輸技術(shù)。

王長(zhǎng)龍(1965-)，男，教授，主要研究方向：無(wú)人機(jī)信息處理與傳輸技術(shù)。

Research on channel polarization of polar codes with high-order modulation

Zhang Xincheng，Lin Dengsheng，Li Shaoqian
(University of Electronic Science and Technology of China，National Key Laboratory of Communications，Chengdu 611731，China)

To avoid the channel polarization problem of the various noise power of the coded bits caused by high-order modulation based on the traditional methods，we propose a method to divide the channel of high-order modulation into a couple of parallel binary-input channels with constant noise power so that the traditional channel polarization method for binary-input channel is available to polarize the channel of high-order modulation.We also give the design in detail for 8-PSK modulation and PAM/QAM modulation.Finally，the simulation results are given to demonstrate the advantage of the proposed methods in terms of performance.

polar codes；high-order modulation；coded modulation；parallel channels

TN911

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.07.025

章新城，林燈生，李少謙.高階調(diào)制下極化碼的構(gòu)造研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2015，41(7)：88-91，95.

英文引用格式：Zhang Xincheng，Lin Dengsheng，Li Shaoqian.Research on channel polarization of polar codes with high-order modulation[J].Application of Electronic Technique，2015，41(7)：88-91，95.

2015-01-14)

章新城(1982-)，男，博士研究生，主要研究方向：無(wú)線通信技術(shù)、信道編碼。

林燈生(1974-)，男，博士，副教授，主要研究方向：信道編碼、調(diào)制技術(shù)、協(xié)同通信。

李少謙(1957-)，男，碩士，教授，主要研究方向：移動(dòng)通信與無(wú)線通信、個(gè)人通信、抗干擾通信技術(shù)、擴(kuò)頻與跳頻通信、通信專用集成電路。

國(guó)家基礎(chǔ)研究計(jì)劃“973”資助項(xiàng)目（2013CB329001）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61371105）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目（20110185120025）