王亞洲，萬秋華 ，杜穎財，李俊峰，盧新然

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033;2.中國科學院大學，北京100049)

1 引言

光電編碼器是一種利用光柵莫爾條紋為測量基礎的光電角位移傳感器［1］。廣泛用于工業(yè)控制、自動化檢測及精密測量等領域［2］。在高精度的現代化控制中，編碼器的轉速是極其重要的反饋信息，因此精確獲取編碼器的轉速具有重要意義。

編碼器傳統(tǒng)測速方法主要有定時測角法(M法)、定角測時法(T法)和混合測速法(M/T法)［3］。這些方法是發(fā)展最早和應用最為成熟的測速方法。因其數據處理量小，運算簡單，實時性好，是目前應用最為廣泛的測速方法。但是由于其測速精度及測速穩(wěn)定性的限制，不能滿足速度要求高的系統(tǒng)。隨著現代控制理論的發(fā)展，研究人員提出了改進的傳統(tǒng)算法、濾波法以及擬合法等算法來提高編碼器的測速精度。如愛爾蘭Naveen等人就提出利用一種自學習算法來提高M/T法的測速精度［4］。韓國Se-Han Lee等人提出一種利用積分器代替微分器求速度和加速度的方法［5］。荷蘭 R.J.E.Merry等人通過擬合角度關于時間的高次多項式，用以恢復任意時間點的角度信息，同時對角度關于時間求導，得出編碼器的速度［6］。北京交通大學文曉燕等人提出一種中斷T法［7］。中國科學院長春光機所科研人員利用非線性跟蹤微分器來對編碼器輸出角度進行跟蹤，以達到更好的測速穩(wěn)定性［8］。中國科學院自動化所的王輝等人提出一種角位移擬合測速法［9］。雖然上述算法都可以提升編碼器的測速性能，但是大多數還依賴編碼器的輸出角度，因此測速算法對編碼器的測角誤差敏感，不能避免編碼測角誤差對測度精度的影響。編碼器莫爾條紋信號的正交性和等幅性等偏差會大大影響編碼器的測角精度［10］，繼而影響編碼器的測速精度。

本文提出的光電編碼器單莫爾條紋測速方法可以有效的避免上述誤差帶來的測速誤差，同時利用EMD分解法可以有效的避免莫爾條紋信號直流分量帶來的測速誤差。本文分析了編碼器莫爾條紋的產生原理，推導出莫爾條紋信號關于編碼器轉速的表達式;研究了希爾伯特-黃變換在瞬時頻率提取上的原理和優(yōu)勢;然后將編碼器AD采集到的莫爾條紋光電信號通過希爾伯特-黃變換，提取出編碼器的速度值。實驗結果表明本文研究的測速方法精度高，抗干擾性能強。

2 莫爾條紋光電信號測速模型的建立

莫爾條紋光電信號測速是在編碼器運動狀態(tài)下，用AD轉換器直接采樣編碼器莫爾條紋信號，利用各種算法提取速度信息的過程。該過程的信息來源于編碼器測量的原始信號，其運算結果不受編碼器細分誤差的影響，并節(jié)省了角度運算時間。

光電編碼器由軸系、光源、碼盤、狹縫、光敏元件和處理電路組成，系統(tǒng)結構組成如圖1所示［11］。

圖1 光電編碼器組成Fig.1 Composition of the photoelectric encoder

碼盤與被測軸連接，光源通過碼盤和狹縫射到光敏元件上。當軸系轉動時，會帶動碼盤一起轉動，光敏元件可以檢測到隨著角度變化的光強信號。理想狀態(tài)下得到的四路光電莫爾條紋信號為:

式(1)中，U0為光電莫爾條紋信號中疊加的直流分量，Ua為信號幅度，x為光柵位移，p為光柵間距。上述信號經過差分運算可以到兩路標準的正余弦信號:

通過式(2)可得編碼器輸出的莫爾條紋光電信號為隨光柵位移成正弦變換的信號。

歸一化處理后:

由式(6)可得編碼器輸出莫爾條紋信號的瞬時頻率與編碼器的轉速成正比。因此只需要利用編碼器莫爾條紋光電信號提取出其瞬時頻率，就可以求解編碼器的瞬時速度。

3 基于希爾伯特-黃變換的單莫爾條紋測速方法

3.1 希爾伯特變換-黃變換原理

希爾伯特-黃變換(HHT)是美籍華人工程師黃鄂于1998年提出的一種新的信號時頻分析理論［12］。通過固有模態(tài)(IMF)和經驗模態(tài)篩選法(EMD)的引入可以將信號分解為一系列(有限個)本征函數和殘余函數的和。然后對每個本征函數進行希爾伯特變換就可以得到有意義的瞬時頻率。

希爾伯特變換［13］對輸入序列的各次諧波都能有精確的90°移相，給定一連續(xù)周期信號x(t)，對于給定的關于時間連續(xù)的實信號x(t)的希爾伯特變換定義為:

式中，P.V.表示取柯西主值。

利用上述希爾波特變換的結果構造原實信號的解析信號Z(t):

欲使上式定義的瞬時頻率有意義，必須使信號在局部范圍內對稱于零均值。理想條件下莫爾條紋光電信號正滿足這一特點。但由于誤差和直流分量的存在，使得莫爾條紋信號并不能完全滿足這一條件?；谙柌刈儞Q的這一缺點，黃提出了固有模態(tài)和EMD分解法來解決。

EMD即經驗模態(tài)分析法是一種將復雜信號分解成固有模態(tài)的分析方法。該方法認為所有信號可以分解成不同頻率的本征模態(tài)和殘余函數的和。其中本征模態(tài)函數滿足以下兩個條件:

(1)在整個數據序列中，極值點和過零點的數目必須相同，或者數量相差為1。

(2)在任意時刻上，由局部極大值和局部極小值定義的上下包絡線的平均值為零。

由于莫爾條信號十分類似于標準正余弦信號，滿足上述條件，所以可按照以下精簡的EMD方法來濾除直流分量的影響。(a)首先找出x(t)所有的極大值點和極小值點，并用三次樣條函數分別擬合原函數的上、下包絡線;(b)求取上下包絡線的平均值，記做m1(t)，求取x1(t)=x(t)－m1(t);經過EMD分節(jié)后得到的x1(t)信號，在局部范圍內排除直流分量對瞬時頻率的影響滿足希爾伯特變換的要求。

3.2 單莫爾條紋測速方法

通過上述分析可以發(fā)現，希爾伯特-黃變換在瞬時頻率的提取上具有巨大優(yōu)勢，而編碼器的莫爾條紋光電信號正是頻率隨轉速線性變換的信號。因此通過希爾伯特黃變換就可以完成編碼器速度的提取。由式(7)可以發(fā)現，希爾伯特變換是一個非因果系統(tǒng)，即當前時刻信號的希爾伯特變換需要全時域上的信號幅度，是物理不可實現系統(tǒng)。但是通過希爾伯特變換的公式可以發(fā)現，離當前時刻越遠的信號對當前時刻信號的希爾伯特變換結果影響就越小。公式可以改寫為:

故當T足夠大時信號對當前時刻的希爾伯特變換的影響可以忽略不計。在實際測速中取T為測速延時，即測量結果經過T延時后可以得到。公式可以表示為:

經過實際的實驗發(fā)現，當T時間內轉過兩個以上莫爾條紋周期時，運算結果的波動會淹沒在信號噪聲中。即時希爾伯特變換的非因果性帶來的影響可以忽略不計。

由于固有模態(tài)和EMD分解法的提出，使得在實際的測速中原始莫爾條紋信號既可以來源于式(1)中的原始莫爾條紋信號，也可以來源于式(2)中處理過的光電莫爾條紋信號。具體處理步驟如下:

Step1:將AD采樣得到的莫爾條紋信號數據，利用EMD分解法將其分解成一系列的本征模態(tài)函數和殘余序列;

Step2:根據原始信號的頻率特性，選取合適的頻率的IMF函數，由于莫爾條紋光電信號基本是標準的正弦，因此只需要選取x1(t)就可以滿足希爾伯特變換的要求;

Step3:對選取的IMF分量做希爾伯特變換，并構造其解析序列。根據器解析序列的角度變化率計算編碼器莫爾條紋光電信號的瞬時頻率;

Step4:結合采樣頻率和編碼器具體參數，計算編碼器轉速。

與其他測速方法相比，由于本文提出的測速方法不受編碼器測角誤差的影響，所以具有其他測速方法不具備的精度。由于希爾伯特變換需要全時域信號值的特點，使得算法具有很好的速度穩(wěn)定性。在實現上述優(yōu)點的同時犧牲了一定的測速延時和算法復雜度。對比表見表1。

表1 測速性能對比Tab.1 Performance comparison of velocity measurement

4 實驗及數據分析

以中國科學院長春光機所某型號21位編碼器進行測速實驗，采用2K采樣頻率。為了獲得較為平滑的速度，實驗選取編碼器在0.15 s內的數據值，由于測量時間比較短，而且系統(tǒng)的整體慣量比較大，故認為編碼器在被測時間內其轉速是均勻的。為了對比本文所述方法的精確度，在采集編碼器莫爾條紋的同時，用電腦記錄編碼器的實時輸出角度。并利用最為常用的M法，完成測速。實驗裝置如圖2所示。

圖2 單莫爾條紋測速裝置Fig.2 Velocity measuring device based on single moire fringe

利用DSP采集到的編碼器莫爾條紋信號經過EMD分解后的波形如圖3所示。

圖3 EMD分解結果Fig.3 Results of EMD decomposition

由圖可以看出，經過EMD分解后的IMF1與原信號的頻率和相位一致，并且去除了直流分量，故可作為希爾伯特變換的數據。

圖4 基于正弦信號的測速結果Fig.4 Velocity measuring results based on sine signal

利用希爾伯特-黃變換的測速結果如圖4所示。圖3測速結果是采用式(2)中的正弦信號，由測速結果可以發(fā)現，采用希爾伯特-黃變換所得的測速結果在數據的開始和結束的時候會有較大的波動，這是由于采集時間窗造成的頻譜泄露，所以會產生較大的頻率沖擊。由圖可以看出，在取T為0.025 s即測速延時為0.025 s時，信號的斷點對頻率的測量結果的影響可以忽略。所得測速結果如圖3中放大區(qū)域所示。不考慮測速延遲的情況下，僅取在0.025～0.125 s，0.1 s內的數據，經過計算可得圖3的測速誤差標準差為0.013 4 rad/s。

為了對比該方法的測速精確性選取了M法的測速結果作為對照實驗。測速結果如圖5所示。

圖5 M法測速結果Fig.5 Velocity measuring results of M method with orthogonal correction

由圖5測速結果可以發(fā)現采用M法測速，基本不存在測速延時，但是其測速穩(wěn)定性差。為了獲得較好的對比效果，同樣選取M法測速結果中在0.025～0.125 s，0.1 s內的數據，M法測速誤差標準差為0.022 4 rad/s。經過數據對比可以發(fā)現基于希爾伯特-黃變換的編碼器莫爾條紋測速法，所得測速結果測速穩(wěn)定性好，抗干擾能力強。

5 結論

本文提出基于希爾伯特-黃變換的光電編碼器單莫爾條紋測速方法。利用希爾伯特-黃變換提取編碼器莫爾條紋信號的瞬時頻率，結合編碼器的具體參數可以求取編碼器的瞬時速度。直接通過莫爾條紋測速可以避免編碼器細分誤差帶來的測速誤差。同時該方法只需要一條莫爾條紋光電信號即可完成測速，避開了正交性偏差的影響。通過對某21位編碼器進行測速實驗，對比M法測速結果，其測速誤差均方差由原來的0.022 4 rad/s降低到0.013 4 rad/s。實驗結果表明，本文提出的測速方法測速穩(wěn)定性高，抗干擾能力強，可用于精度要求較高的測速場合。

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