張 原，王志乾，喬彥峰* ，羅 君，殷延鶴

(1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033;2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

1 引言

高速攝像能夠提供高動(dòng)態(tài)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)與姿態(tài)變化的大量細(xì)節(jié)信息，分析其所記錄的圖像可以得到目標(biāo)的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，廣泛地應(yīng)用于高精度運(yùn)動(dòng)目標(biāo)測(cè)量領(lǐng)域。在導(dǎo)彈試驗(yàn)中，采用多站交會(huì)測(cè)量方式，利用高速攝像機(jī)近距離高速拍攝導(dǎo)彈發(fā)射的序列圖像，通過(guò)分析這些圖像，獲得導(dǎo)彈發(fā)射軌跡的重要參數(shù)，是分析導(dǎo)彈飛行狀態(tài)的重要手段［1-4］。近距離凝視光學(xué)姿態(tài)測(cè)量主要有2種測(cè)量方法，斜瞄和平瞄測(cè)量。斜瞄測(cè)量時(shí)，高速攝像機(jī)以?xún)A斜一定角度方式進(jìn)行方位、俯仰和圖像測(cè)量;平瞄測(cè)量時(shí)，高速攝像機(jī)的俯仰方向始終為0°，對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行方位、俯仰和圖像測(cè)量。為更好地發(fā)揮不同高速攝像機(jī)在導(dǎo)彈發(fā)射測(cè)量中的作用，必須對(duì)這兩種方法進(jìn)行仔細(xì)研究。

兩種姿態(tài)測(cè)量方法，均采用近距離雙站交會(huì)方法測(cè)量導(dǎo)彈的飛行姿態(tài)，其處理過(guò)程，可分為攝像機(jī)標(biāo)定、目標(biāo)指向拍攝、圖像攝錄、目標(biāo)匹配、姿態(tài)處理等環(huán)節(jié)［5-6］，兩種姿態(tài)測(cè)量方法在測(cè)量環(huán)節(jié)上有所不同，各個(gè)環(huán)節(jié)的測(cè)量結(jié)果都將直接影響最終測(cè)量精度。本文對(duì)高速攝像姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行分析，論述斜瞄和平瞄測(cè)量方法的測(cè)量過(guò)程，仿真分析兩種測(cè)量方法在相同環(huán)境下的測(cè)量精度，給出其適用的姿態(tài)測(cè)量狀態(tài)，同時(shí)，采用先進(jìn)行誤差綜合再計(jì)算姿態(tài)測(cè)量精度的方法對(duì)上述精度分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

2 測(cè)量原理與數(shù)學(xué)模型

2.1 測(cè)量原理

斜瞄和平瞄姿態(tài)測(cè)量方法原理相同，對(duì)于導(dǎo)彈的姿態(tài)測(cè)量都可以通過(guò)求解它中軸線(xiàn)的方法獲得［6-9］，如圖1 所示。

圖1 導(dǎo)彈姿態(tài)測(cè)量原理Fig.1 Principle of missile attitude measurement

導(dǎo)彈可以看成是相對(duì)其中軸線(xiàn)幾何對(duì)稱(chēng)的剛體，導(dǎo)彈飛行過(guò)程中的俯仰角和方位角也是相對(duì)于導(dǎo)彈中軸線(xiàn)定義的。在對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量時(shí)，至少采用2臺(tái)高速攝像機(jī)布設(shè)在導(dǎo)彈可能的飛行航路兩側(cè)，導(dǎo)彈飛過(guò)高速攝像機(jī)視場(chǎng)時(shí)，高速攝像機(jī)捕獲拍攝導(dǎo)彈，將獲得的導(dǎo)彈視頻信號(hào)轉(zhuǎn)換為全數(shù)字信號(hào)進(jìn)行圖像處理，提取出目標(biāo)像中軸線(xiàn)上的特征點(diǎn)在高速攝像機(jī)像面坐標(biāo)系的坐標(biāo)，應(yīng)用這些坐標(biāo)，結(jié)合焦距、高速攝像機(jī)的坐標(biāo)原點(diǎn)分別求出對(duì)應(yīng)的平面方程，進(jìn)而得到導(dǎo)彈軸線(xiàn)在空間的姿態(tài)。

2.2 數(shù)學(xué)模型

圖2 交會(huì)測(cè)量系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematical model of interaction measurement system

如圖2所示，兩臺(tái)高速攝像機(jī)分別布置在導(dǎo)彈飛行航路兩側(cè)的測(cè)站1、測(cè)站2，其位置坐標(biāo)由大地測(cè)量標(biāo)定，調(diào)節(jié)高速攝像機(jī)俯仰及方位角度使得測(cè)量系統(tǒng)瞄準(zhǔn)目標(biāo)飛行航路的指定點(diǎn)上，記錄角度數(shù)據(jù)，同時(shí)對(duì)目標(biāo)影像數(shù)據(jù)進(jìn)行采集。最后，結(jié)合目標(biāo)點(diǎn)及影像數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，最終得到測(cè)量參數(shù)數(shù)據(jù)。設(shè)0c－xcyczc為測(cè)量系統(tǒng)地理地平坐標(biāo)系，(01，x1，y1，z1)、(02，x2，y2，z2)分別以高速攝像機(jī)1、2的光心01、02為原點(diǎn)建立的測(cè)量坐標(biāo)系。地理地平坐標(biāo)系的xc軸指向真北，zc軸垂直向上，yc軸與xc、zc軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。測(cè)量坐標(biāo)系1、2的坐標(biāo)軸取向與地理地平坐標(biāo)系一致，原點(diǎn)分別位于yc軸上，相對(duì)于地理地平坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且測(cè)量坐標(biāo)系1、2原點(diǎn)相距2L。AB為導(dǎo)彈的中軸線(xiàn)，A1B1、A2B2分別為其在兩臺(tái)高速攝像機(jī)成像平面所成的像。光心01與A1B1構(gòu)成的平面π1，光心 02與 A2B2構(gòu)成的平面 π2。

第i臺(tái)高速攝像機(jī)的像面坐標(biāo)系下:

式中，i=1，2，(xAi，yAi)、(xBi，yBi)，fi分別為導(dǎo)彈中軸線(xiàn)矢量的兩個(gè)端點(diǎn)在測(cè)站1、2像面上的坐標(biāo)和光學(xué)系統(tǒng)的焦距，(xi0，yi0，zi0)為測(cè)站在地理地平坐標(biāo)系的原點(diǎn)坐標(biāo)。

式中，Ai、Ei分別是第i測(cè)站高速攝像機(jī)的方位角和俯仰角，2L為兩測(cè)站的距離。

由式(4)可以確定由光心01與A1B1構(gòu)成的平面π1、光心02與A2B2構(gòu)成的平面π2的平面構(gòu)成的直線(xiàn)方程;

式(5)即為導(dǎo)彈中軸線(xiàn)AB在空間的直線(xiàn)方程，其方向向量(l，m，n):

3 試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證方法的可行性，在相同的試驗(yàn)參數(shù)條件下，采取應(yīng)用單項(xiàng)誤差分別仿真計(jì)算姿態(tài)測(cè)量精度再綜合和先綜合測(cè)角精度再計(jì)算姿態(tài)測(cè)量精度兩種方法驗(yàn)證雙站交會(huì)姿態(tài)測(cè)量精度，然后比較平瞄和斜瞄姿態(tài)測(cè)量方法。

3.1 試驗(yàn)參數(shù)

結(jié)合典型導(dǎo)彈參數(shù)［10］，設(shè)定:導(dǎo)彈長(zhǎng)8 m，直徑400 mm，初速度17 m/s，導(dǎo)彈起飛段0～20 m給出5組典型姿態(tài)數(shù)據(jù)，導(dǎo)彈飛行航路均在斜瞄和平瞄高速攝像機(jī)視場(chǎng)內(nèi)。導(dǎo)彈起飛段測(cè)量，高速攝像機(jī)1、2的光心坐標(biāo)系位置分別為(0 m，－500 m，0 m)、(0 m，500 m，0 m)，導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)位于(350 m，0 m，0 m)。兩臺(tái)高速攝像機(jī)交會(huì)角在60°～120°之間。

高速攝像機(jī)主要參數(shù):探測(cè)器 V640型，2 560 pixel×1 600 pixel，像元尺寸 10 μm，焦距150 mm，拍攝幀頻340 frame/s，事后判讀精度0.5 pixel。軸角編碼器為24 bit絕對(duì)軸角式光電編碼器。

3.2 精度分析

為驗(yàn)證測(cè)量精度采用兩種計(jì)算方法進(jìn)行分析。

(1)方法1:用單項(xiàng)測(cè)角誤差分別計(jì)算姿態(tài)測(cè)量精度再綜合

主要測(cè)量誤差項(xiàng)包括，測(cè)量站豎軸差、軸角編碼器誤差、橫軸差、照準(zhǔn)差、零位差、中軸線(xiàn)斜率提取誤差、中軸線(xiàn)截距提取誤差、焦距測(cè)量誤差、交會(huì)測(cè)量系統(tǒng)基線(xiàn)長(zhǎng)度誤差等誤差項(xiàng)［11］，誤差項(xiàng)取值見(jiàn)表1。

表1 誤差項(xiàng)取值Tab.1 Error term value

在這些誤差項(xiàng)中，與CCD分辨率密切相關(guān)的是導(dǎo)彈投影在攝像機(jī)像面坐標(biāo)系下的中軸線(xiàn)斜率a提取誤差系數(shù)γ和中軸線(xiàn)截距提取誤差δ。對(duì)于測(cè)站1攝像機(jī):

式中，(xA1，yA1)、(xB1，yB1)分別為導(dǎo)彈頭、尾在攝像機(jī)像面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

中軸線(xiàn)截距，對(duì)位于測(cè)站1攝像機(jī):

同理可以計(jì)算測(cè)站2對(duì)應(yīng)參數(shù)。

當(dāng)事后判讀誤差 0.5 pixel時(shí)，像元尺寸10 μm，坐標(biāo)判讀誤差 5 μm，將其作為標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用式(1)～(4)、(8)、(9)，仿真計(jì)算在發(fā)射段0～20 m距離范圍內(nèi)，中軸線(xiàn)斜率a誤差系數(shù)γ隨導(dǎo)彈彈道x軸坐標(biāo)xc1變化范圍如圖3所示，均方值小于0.005;中軸線(xiàn)截距誤差δ變化范圍如圖4所示，均方值小于18.99 μm。

結(jié)合試驗(yàn)參數(shù)，假設(shè)表1中所列誤差項(xiàng)相互獨(dú)立，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型式(1)～(7)，逐項(xiàng)仿真計(jì)算表1中所列誤差項(xiàng)引起的俯仰角φ、方位角θ測(cè)量誤差，然后綜合一次測(cè)量的方位角、俯仰角總誤差 σφ、σθ:

圖3 中軸線(xiàn)斜率a誤差系數(shù)γ變化曲線(xiàn)Fig.3 Change curve of slope standard deviation γ of middle axes

圖4 中軸線(xiàn)截距誤差δ變化曲線(xiàn)Fig.4 Change curve of intercept standard deviation δ of middle axes

(2)方法2:先綜合測(cè)角誤差再計(jì)算姿態(tài)測(cè)量精度

為驗(yàn)證方法1測(cè)量精度計(jì)算結(jié)果的正確性，采用先綜合高速攝像機(jī)測(cè)角誤差，計(jì)算定位誤差，

表2 靜態(tài)測(cè)量誤差Tab.2 Static measurement error

再計(jì)算姿態(tài)測(cè)量精度。

創(chuàng)業(yè)教育的概念也有狹義和廣義之分。狹義的創(chuàng)業(yè)教育是指培養(yǎng)創(chuàng)業(yè)應(yīng)具備的基本素質(zhì)和技能，即“企業(yè)家速成班”；廣義的創(chuàng)業(yè)則是提升人的創(chuàng)新能力，將教育的對(duì)象擴(kuò)展到每一個(gè)學(xué)生，使其成為具備創(chuàng)業(yè)素質(zhì)和潛力的復(fù)合型人才。此處的“廣義”不僅體現(xiàn)在受教育群體規(guī)模的擴(kuò)大，更注重創(chuàng)業(yè)素質(zhì)內(nèi)涵的豐富，其核心是“創(chuàng)新精神”［4］。

高速攝像機(jī)在導(dǎo)彈發(fā)射段工作仰角在0°～10°之間，綜合考慮軸系誤差、編碼器誤差，計(jì)算跟蹤架靜態(tài)測(cè)角誤差，見(jiàn)表2。

當(dāng)對(duì)目標(biāo)成像在傳感器CCD靶面上圖像進(jìn)行處理時(shí)將產(chǎn)生誤差，主要包括像元分辨率誤差、圖像處理誤差，見(jiàn)表3。

表3 圖像處理誤差Tab.3 Image processing error

表4 高速攝像機(jī)綜合測(cè)角誤差Tab.4 Compositive angle measurement error ofhigh speed videos

高速攝像機(jī)的綜合測(cè)角誤差:方位測(cè)量誤差為16.59″，俯仰測(cè)量誤差為15.99″。結(jié)合試驗(yàn)參數(shù)，代入經(jīng)緯儀雙站交會(huì)誤差計(jì)算模型(12)、(13)、(14)，計(jì)算其對(duì)導(dǎo)彈的定位誤差 σx，σy，

高速攝像機(jī)觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)彈道參數(shù)xci，yci，zci偏導(dǎo)數(shù)的雅克比矩陣H為:

假設(shè)2臺(tái)高速攝像機(jī)相對(duì)于導(dǎo)彈的觀測(cè)參數(shù)Aci、Eci的隨機(jī)誤差互不相關(guān)，協(xié)方差記為:

協(xié)方差矩陣為:

將 σx，σy，σz誤差值作為高速攝像機(jī)對(duì)導(dǎo)彈定位標(biāo)準(zhǔn)差，采用蒙特卡洛方法，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型式(16)，仿真計(jì)算俯仰角φ、方位角θ測(cè)量誤差，見(jiàn)表5中方法2欄。

姿態(tài)角計(jì)算模型:

3.3 比較分析

為便于進(jìn)行精度比較分析，將導(dǎo)彈起飛過(guò)程中姿態(tài)測(cè)量范圍均限制在斜瞄和平瞄姿態(tài)測(cè)量高速攝像機(jī)的視場(chǎng)內(nèi)。從表5中可以看出，用斜瞄和平瞄姿態(tài)測(cè)量方法獲得的導(dǎo)彈中軸線(xiàn)方位角、俯仰角，其測(cè)量值和設(shè)定值之間有誤差，兩種方法測(cè)量精度相近。

用單項(xiàng)測(cè)角誤差分別計(jì)算姿態(tài)測(cè)量精度再綜合(方法1)與用綜合測(cè)角誤差計(jì)算定位誤差、再計(jì)算姿態(tài)測(cè)量精度(方法2)進(jìn)行分析計(jì)算，兩種方法計(jì)算的姿態(tài)角精度相近。

從表5還可以看出，導(dǎo)彈中軸線(xiàn)俯仰角增大時(shí)，測(cè)量結(jié)果與設(shè)定值相比，俯仰、方位誤差增大。這是在仿真試驗(yàn)中，高速攝像機(jī)近距離布設(shè)在導(dǎo)彈飛行航線(xiàn)兩側(cè)，俯仰角小時(shí)導(dǎo)彈成像在圖像坐標(biāo)系的x、z兩個(gè)方向較寬，導(dǎo)彈中軸線(xiàn)頭尾坐標(biāo)可以較好區(qū)分;仰角大時(shí)，導(dǎo)彈成像在圖像坐標(biāo)系的x、z兩個(gè)方向較窄，導(dǎo)彈中軸線(xiàn)頭尾坐標(biāo)區(qū)分度下降，導(dǎo)致姿態(tài)角測(cè)量值與設(shè)定值偏差增大。

表5 導(dǎo)彈姿態(tài)角計(jì)算結(jié)果Tab.5 Calculation results of attitude angle for missile

3.4 適用場(chǎng)合分析

平瞄方式測(cè)量原理與斜瞄方式相同，只是在初始位置上做了限制。平瞄是保持兩個(gè)交會(huì)測(cè)量系統(tǒng)俯仰角為0°，即光軸保持水平狀態(tài)，測(cè)量傳感器像平面與水平面保持垂直，沒(méi)有俯仰調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)。斜瞄方式俯仰軸和方位軸都不固定，光軸可以以任意方向瞄準(zhǔn)目標(biāo)。

當(dāng)高速攝像機(jī)焦距、口徑、成像尺寸、像元尺寸等技術(shù)參數(shù)相同時(shí)，平瞄方式在垂直方向的視場(chǎng)要小于斜瞄方式，當(dāng)測(cè)量垂直發(fā)射的導(dǎo)彈時(shí)，平瞄方式不如斜瞄方式使用方便。當(dāng)測(cè)量?jī)A斜發(fā)射的導(dǎo)彈時(shí)，平瞄方式和斜瞄方式使用方便性相當(dāng)，平瞄由于不需要俯仰方向調(diào)節(jié)，高速攝像機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)得到簡(jiǎn)化，研制成本有所降低。

4 結(jié)論

本文提出角平分線(xiàn)方向向量求解導(dǎo)彈中軸線(xiàn)俯仰角、方位角的方法，分析平瞄、斜瞄姿態(tài)測(cè)量方法導(dǎo)彈姿態(tài)測(cè)量精度，論述其適用性，并通過(guò)仿真典型導(dǎo)彈起飛姿態(tài)測(cè)量，對(duì)兩種測(cè)量方法進(jìn)行研究，結(jié)果表明:平瞄和斜瞄姿態(tài)測(cè)量方法，在給定的測(cè)量視場(chǎng)，測(cè)量誤差在0.2°以?xún)?nèi)。同時(shí)采用兩種仿真方法對(duì)測(cè)量精度進(jìn)行相互驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果相近。

平瞄測(cè)量方法與斜瞄測(cè)量方法測(cè)量精度相近。斜瞄方式使用更便捷，通用性好。平瞄方式測(cè)量精度高，數(shù)據(jù)處理方法、機(jī)械結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，在適合的應(yīng)用場(chǎng)合優(yōu)勢(shì)明顯。此分析方法、分析結(jié)果為姿態(tài)測(cè)量方法選取、研究等方面提供一種可行的途徑，也可為其它運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的近距離姿態(tài)測(cè)量提供借鑒。

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