【作 者】陸留平，周平，汪豐，薛詩靜

東南大學(xué)生物科學(xué)與醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，南京市，210000

基于蒙特卡羅仿真的OCT性能分析

【作 者】陸留平，周平，汪豐，薛詩靜

東南大學(xué)生物科學(xué)與醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，南京市，210000

以人的皮膚模型為OCT探測(cè)對(duì)象，利用蒙特卡羅方法對(duì)OCT系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，提出了適用于皮膚多層模型的重要性采樣技術(shù)，并制定了新的光子分類規(guī)則。在此基礎(chǔ)上研究了OCT的高斯光源在皮膚中的聚焦情況，分析了OCT的最大探測(cè)深度與物鏡數(shù)值孔徑NA的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：高斯光源在皮膚中傳播會(huì)發(fā)生焦點(diǎn)偏移和光斑擴(kuò)散現(xiàn)象，NA越大，OCT的最大探測(cè)深度越小。

蒙特卡羅模型；OCT；重要性采樣；皮膚模型

0 引言

OCT（Optical Coherence Tomography）是一種結(jié)合低相干光源和外差探測(cè)法的新型成像技術(shù)[1]，已在眼科領(lǐng)域有相對(duì)成熟的應(yīng)用[2]。而蒙特卡羅模型利用簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)事件模擬復(fù)雜的光子傳播過程，利用該模型對(duì)OCT進(jìn)行仿真有助于深入理解OCT成像機(jī)制，例如可分析OCT圖像散斑成因，噪聲來源，研究OCT入射光束的焦點(diǎn)失真，最大探測(cè)深度等問題，從而為改進(jìn)OCT系統(tǒng)作理論指導(dǎo)。

Wang等[3]利用蒙特卡羅模型研究了入射細(xì)直光束在多層平行組織中的傳播過程，并公開了仿真源代碼MCML，經(jīng)多位研究者測(cè)試，該程序具有較好的準(zhǔn)確度、靈活性及可靠度，因此被廣泛應(yīng)用于光傳播問題及其他仿真模型的驗(yàn)證研究中。由于傳統(tǒng)蒙特卡羅仿真效率低，因此Schmitt等[4]結(jié)合重要性采樣技術(shù)，提出了針對(duì)單層高散射生物組織的高效蒙特卡羅模型，該模型通過在第一次散射事件中改變光子的傳播步長(zhǎng)和散射角分布，大大提高了蒙特卡羅法對(duì)于高散射組織的仿真效率。

本文在MCML源程序及Schmitt重要性采樣的基礎(chǔ)上，根據(jù)已有的皮膚光學(xué)特性參數(shù)[5]，提出了適用于皮膚多層高散射結(jié)構(gòu)的蒙特卡羅仿真模型，并在此基礎(chǔ)上對(duì)OCT系統(tǒng)進(jìn)行仿真。主要研究了高斯光源的焦點(diǎn)失真及OCT的最大探測(cè)深度。

1 算法設(shè)計(jì)

1.1 蒙特卡羅模型

MCML程序通過對(duì)大量光子隨機(jī)抽樣來模擬入射光束在介質(zhì)中的傳播。給定介質(zhì)每一層的吸收和散射系數(shù)、折射率及各向異性因子，將無限細(xì)直光束垂直入射介質(zhì)表面，通過隨機(jī)采樣來模擬光子在介質(zhì)中發(fā)生的散射、吸收、反射及透射過程，最終當(dāng)光子從介質(zhì)上下表面出射或中途能量過小時(shí)，生命終結(jié)。

1.2 重要性采樣技術(shù)

皮膚是高散射組織，其各項(xiàng)異性因子大約在0.9～0.95之間[6]，若用HG函數(shù)對(duì)散射角采樣，則光子會(huì)在皮膚中被高度前向散射，據(jù)已有研究，在高散射組織中，單次散射光子數(shù)隨探測(cè)深度增加呈指數(shù)衰減[7]，若入射108個(gè)光子，則能接受到的有用背向散射光幾乎為0，因此需用重要性采樣技術(shù)提高仿真效率。Schmitt的高效仿真模型只適用于單層無界均勻介質(zhì)，并不能直接用于皮膚的多層結(jié)構(gòu)，因此對(duì)

Schmitt的模型改進(jìn)，使其適用于皮膚。

為使光子只經(jīng)歷單次散射并攜帶探測(cè)層信息，Schmitt根據(jù)組織表面到焦平面的距離采樣了光子的第一次傳播深度，并隨后根據(jù)相移180o的HG函數(shù)采樣光子的第一次散射方向。由于皮膚是多層結(jié)構(gòu)，因此本模型的重要性采樣不發(fā)生于光子的第一次散射，而是當(dāng)光子已進(jìn)入待探測(cè)薄層所在的皮膚層，并且其下一次傳播步長(zhǎng)會(huì)使其傳播向比焦平面更深的位置時(shí)，計(jì)算光子的當(dāng)前位置與焦平面的距離S1，然后根據(jù)式的分布重新采樣光子的傳播步長(zhǎng)：

據(jù)此得到重新采樣的傳播步長(zhǎng)s為：

由于改變了傳播步長(zhǎng)的概率分布，因此需對(duì)光子權(quán)值作如下調(diào)整：

其中l(wèi)T為發(fā)生重要性采樣時(shí)光子在當(dāng)前皮膚層的平均自由路徑長(zhǎng)度，w為未發(fā)生重要性采樣時(shí)的光子權(quán)值。式的概率分布會(huì)使光子有更大概率經(jīng)過焦平面。根據(jù)s將光子移到相應(yīng)位置后，需立即對(duì)光子的散射角進(jìn)行重要性采樣，同樣為增大光子背向散射概率，使用相移180o的HG函數(shù)對(duì)散射方向重新采樣，式(4)為相移后的散射角余弦分布：

由此可得散射角余弦的采樣公式為：

為消除概率分布改變帶來的偏差，需對(duì)光子權(quán)值做如下調(diào)整：

重要性采樣只需進(jìn)行一次，在隨后的一系列散射過程中，光子的傳播步長(zhǎng)仍根據(jù)光子在所屬皮膚層的平均自由程采樣，散射角仍根據(jù)HG函數(shù)采樣，直至光子從表面出射或中途消逝。

1.3 光子的重新分類

從組織上表面出射的光子分為兩類：類型I和類型II光子。由于與參考光不相干的背向散射光無法在外差探測(cè)中被檢測(cè)，這些光不參與OCT圖像的形成，因此兩種類型光子都必須與參考光相干，相干指光子從入射到出射的總自由路徑長(zhǎng)度Ps與參考光的往返自由光程Pr需滿足式(7)：

其中l(wèi)c為高斯光源的相干長(zhǎng)度。在滿足干涉的前提下，類型I光子必須滿足如下3個(gè)條件：

(1) 從皮膚上表面出射的半徑需小于光源入射皮膚表面的光斑大小，出射角需小于聚焦物鏡最大孔徑角的一半。高斯光在皮膚表面形成的光斑大小r為：

其中w0=λ/(πNA)為高斯光源的束腰半徑，λ為光源波長(zhǎng)，=πw為聚焦高斯光束焦深，d為待探測(cè)深度。聚焦物鏡最大孔徑角的一半由式(9)確定：

其中D為入射光束直徑，f為物鏡焦距，圖1給出了最大出射半徑和出射角示意圖。

圖1 探測(cè)模型Fig.1 Detection geometry of the MC model

(2) 必須來自目標(biāo)探測(cè)層。目標(biāo)探測(cè)層的厚度△z由式(10)確定：

其中n為被探測(cè)層的折射率。

(3) 在目標(biāo)探測(cè)層橫斷面上的位置需位于以光軸為中心，焦點(diǎn)光斑大小w0為半徑的圓內(nèi)，這是由于當(dāng)光子在焦平面上的位置偏離光軸太遠(yuǎn)時(shí)，一方面很難通過OCT的共焦系統(tǒng)到達(dá)探測(cè)器，另一方面此類光屬于OCT圖像中的噪聲。

對(duì)于類型II光子，則需滿足類型I光子的條件(1)且不滿足條件(2)。

2 結(jié)果及討論

2.1 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文的仿真模型是否有效，圖2對(duì)比了其與普通蒙特卡羅模型在探測(cè)深度為100 μm，NA=0.4

時(shí)接收到的類型I光子出射半徑、出射角分布及散射次數(shù)分布。光源波長(zhǎng)為633 nm，相干長(zhǎng)度為20 μm，后續(xù)所有實(shí)驗(yàn)也均采用此值。在1.8 GHz的個(gè)人計(jì)算機(jī)上，本文仿真模型入射108個(gè)光子，每組仿真耗時(shí)約7 h，而傳統(tǒng)蒙特卡羅模型需發(fā)射1017個(gè)光子，每組仿真耗時(shí)53 h，圖2表明本模型獲得的出射光半徑分布、出射角分布和散射次數(shù)分布均與普通蒙特卡羅吻合，且兩模型收集到的類型I光子總能量分別為1.232 68×10-5和1.146 82×10-5，兩者非常接近。但普通蒙特卡羅效率極低，且對(duì)高散射組織而言，類型I光子能量分布不穩(wěn)定，而本文模型在獲得相似統(tǒng)計(jì)結(jié)果的情況下，大大提高了仿真效率。

圖2 本模型與普通蒙特卡羅對(duì)比Fig.2 Comparison of conventional Monte Carlo and new model

圖3 不同NA下1/e2半徑變化Fig.3 Changes of 1/e2radius with different NA

2.2 焦點(diǎn)擴(kuò)散和偏移

圖3給出了在不同NA的聚焦物鏡和探測(cè)深度下，入射高斯光束在組織中傳播時(shí)半徑的變化情況。圖中

每條曲線的最低點(diǎn)表示高斯光束在皮膚中聚焦到了最小光斑，由于皮膚各層結(jié)構(gòu)折射率不等，聚焦過程中光斑并不是持續(xù)減小。例如100 μm深度是皮膚表皮與真皮的交界，而表皮折射率1.5，真皮折射率1.4，光束在由表皮進(jìn)入真皮時(shí)光斑將擴(kuò)散。另外NA越大，高斯光束聚焦效果越明顯，當(dāng)NA固定時(shí)，探測(cè)層越深，高斯光束焦點(diǎn)光斑擴(kuò)散和偏移越嚴(yán)重，以NA=0.5，探測(cè)深度100 μm為例，光束本應(yīng)在100 μm深度處會(huì)聚，但由于微粒的散射作用及皮膚不同層之間折射率不同，光束實(shí)際在約150 μm深度才會(huì)聚。Carlsson等[8]曾給出高斯光束在已知折射率介質(zhì)中傳播時(shí)焦移的理論公式：

其中n1為光入射側(cè)的介質(zhì)折射率，n2為出射側(cè)的介質(zhì)折射率，d0為高斯光束在空氣中傳播時(shí)焦點(diǎn)離原點(diǎn)的距離，據(jù)公式(11)可得探測(cè)深度100 μm，NA=0.5時(shí)焦點(diǎn)會(huì)偏移到158.53 μm深度，仿真得到的聚焦深度150 μm與理論聚焦深度158.53 μm非常接近。對(duì)于焦點(diǎn)光斑的擴(kuò)散問題，由于皮膚的高散射特性及折射率變化，因此在所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，焦點(diǎn)的光斑擴(kuò)散均很嚴(yán)重。

2.3 最大探測(cè)深度

圖4給出了類型I光子百分比在不同探測(cè)深度下與透鏡NA間的關(guān)系，類型I光子百分比sn定義為：

其中RI和RII分別為背向散射的類型I和類型II光子總能量，sn不僅反映了OCT的信噪比，且當(dāng)sn=50%時(shí)，可將其對(duì)應(yīng)的探測(cè)深度作為OCT的最大探測(cè)深度。

當(dāng)NA固定時(shí)，隨著探測(cè)深度增加，光子在皮膚中的散射次數(shù)增加，而散射會(huì)造成光子消偏，因此類型I光子逐漸降低，而類型II光子逐漸增加，導(dǎo)致OCT的信噪比隨探測(cè)深度增大而急劇降低。而對(duì)于同一探測(cè)深度，NA越大，OCT的類型I光子收集效率越低，相應(yīng)的最大探測(cè)深度也越小。

為提高OCT的橫向分辨率，通常要求OCT采用高NA聚焦透鏡，但由圖4可知，高NA又制約了OCT的最大探測(cè)深度，因此最大探測(cè)深度和橫向分辨是相互制約的關(guān)系。實(shí)際OCT系統(tǒng)需根據(jù)具體要求，在最大探測(cè)深度和橫向分辨率間權(quán)衡。

圖 4 最大探測(cè)深度與NA的關(guān)系Fig.4 Relationship between NA and maximum detection depth

3 結(jié)語

本文提出了針對(duì)皮膚進(jìn)行探測(cè)的蒙特卡羅模型，對(duì)該模型進(jìn)行了驗(yàn)證并用其對(duì)OCT的焦點(diǎn)失真和最大探測(cè)深度進(jìn)行了分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該仿真模型正確模擬了高斯光束在皮膚中的焦點(diǎn)偏移和光斑擴(kuò)散現(xiàn)象，并有效地模擬了OCT的光子收集機(jī)制，該模型在實(shí)踐中是有效的。

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Analysis of Optical Coherence Tomography Based on Monte Carlo Simulation Model

【W(wǎng)riters】LU Liuping, ZHOU Ping, WANG Feng, XUE Shijing
College of Biological Science & Medical Engineering, Southeast University, Nanjing, 210000

A Monte Carlo model for optical coherence tomography of human skin is proposed. The new model includes importance sampling technique which is designed to suit for the multi-layer human skin, new rules for back scattered photon classification are correspondingly proposed. Based on the new simulation model, we analyzed the focusing of Gaussian beam through skin and the maximum detecting depth of optical coherence tomography. The experimental results show that there exists focus distortion when beam propagates in skin, including focus shift and diffusion. Object lens with greater NA will lower the maximum detecting depth of optical coherence tomography.

Monte Carlo model, OCT, importance sampling, human skin

R318.51;TP391.41

A

10.3969/j.issn.1671-7104.2015.03.006

1671-7104(2015)03-0177-04

2015-02-10

周平，E-mail: capzhou@163.com