喬中興 劉 愷 董 寅

（浙江工業(yè)大學(xué)光纖通信研究所 杭州 310013）

0 引言

近來，用于壓縮脈沖前沿上升時間的鐵氧體非線性傳輸線倍受關(guān)注?；鸹ㄏ痘蛎}沖閘流管等設(shè)備都可以產(chǎn)生脈沖上升時間小于200ps 的快脈沖，但其重復(fù)頻率限制于1kHz 左右[1]，且在高要求的情況下存在一定缺陷（如火花隙的觸發(fā)不穩(wěn)定，閘流管的導(dǎo)通時間長等[2]）。而鐵氧體非線性同軸傳輸線可以在高電壓環(huán)境中工作，具有良好的重頻特性和壽命。盡管存在缺點，如因脈沖損耗而降低了電路效率，但其仍是該領(lǐng)域為數(shù)不多可選的技術(shù)之一[3]。另一方面，鐵氧體傳輸線還可作為高功率微波源，其可以產(chǎn)生頻率為數(shù)GHz，功率高達MW 級的微波[4-6]。相較其他高功率微波源，鐵氧體傳輸線的結(jié)構(gòu)簡單，設(shè)備規(guī)模也較小，完全可以取代電子束、真空管等傳統(tǒng)的高功率微波源[7]。因此鐵氧體傳輸線在激光束武器、超寬帶無線通信（Ultra Wideband,UWB）和大功率通信設(shè)備中有著很廣泛的應(yīng)用前景。

鐵氧體傳輸線的一個作用是將輸入脈沖的前沿銳化。仿真結(jié)果表明，鐵氧體傳輸線可以有效地壓縮脈沖前沿的上升時間。本文首先介紹國內(nèi)外在此領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀；然后闡述脈沖銳化機制與非線性鐵氧體傳輸線的特性；接著利用仿真軟件COMSOL Multiphysics 建立模型進行仿真，得到鐵氧體傳輸線銳化效果與脈沖電壓幅值、傳輸線半徑相關(guān)的工作特性；最后根據(jù)仿真結(jié)果進行研究探討。

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

鐵氧體同軸傳輸線脈沖銳化特性的研究由來已久，文獻[8]中首先提出了使用非線性傳輸線來銳化脈沖的理論解釋，并通過建立一系列的數(shù)學(xué)模型來進行描述。文獻[9]將銳化原因歸結(jié)于鐵氧體的旋磁進動行為，并得到了電壓幅值20kV，上升時間60ps的快脈沖。文獻[3]以波前能量耗散的方式來解釋脈沖銳化的原因，制作了長度120cm，同軸線內(nèi)外半徑分別為0.64cm 和0.24cm，單個磁心長度1.25cm，內(nèi)外半徑分別為0.25cm 和0.5cm 的傳輸線用于實驗，并在不同的輸入脈沖電壓幅值、鐵氧體磁心長度以及附加偏置磁場的情況下進行對比實驗，發(fā)現(xiàn)在附加偏置磁場為零的情況下，脈沖銳化效應(yīng)仍然存在。文獻[10]將一維TEM 傳輸線模型和LLG 方程結(jié)合進行模擬分析，得出入射脈沖電壓越大，銳化效果越好的結(jié)論。與此同時，對于相同尺寸傳輸線來說，鐵氧體較高的飽和磁感應(yīng)強度可以得到更短的脈沖前沿上升時間。文獻[11]在輸入100kV，上升時間為1.6ns 的脈沖電壓情況下，獲得了輸出電壓為90kV，脈沖前沿上升時間銳化至85ps 的電磁沖擊波。對于國內(nèi)，文獻[12]設(shè)計了一種同時接兩根鐵氧體線的雙線發(fā)生器，獲得了脈沖前沿銳化至2ns 左右，脈沖重復(fù)頻率10Hz、50Hz、300Hz可調(diào)的效果。文獻[2]也設(shè)計了鐵氧體傳輸線用于實驗，獲得了電壓幅值3～7kV，前沿1～2ns 的高重頻脈沖。如何對鐵氧體傳輸線進行優(yōu)化，設(shè)計出一個高效低能耗的傳輸線是今后需要研究的問題。

2 傳輸線工作原理

2.1 脈沖銳化機制

鐵氧體材料的磁導(dǎo)率與磁化強度之間有著高度的非線性關(guān)系，脈沖銳化效果正是基于此才得以實現(xiàn)。在一般情況下，鐵氧體的相對磁導(dǎo)率是相當(dāng)大的，但在強磁場下磁導(dǎo)率會迅速減小。也就是說，足夠大的磁場強度能使鐵氧體材料達到飽和狀態(tài)，使其相對磁導(dǎo)率的值減小到個位數(shù)[13]，約為3 或1。

波的傳播速度方程為[14]

式中，ε 為介質(zhì)的介電常數(shù)（F/m）， ε=ε0εr；μ 為介質(zhì)磁導(dǎo)率（H/m）， μ=μ0μr。

根據(jù)式（1）中所呈現(xiàn)的反比關(guān)系，鐵氧體相對磁導(dǎo)率的變化直接影響了脈沖前沿傳播相速度的變化。隨著高電壓脈沖沿著傳輸線傳播，電壓幅度逐漸增加，鐵氧體也隨之逐漸勵磁，使得磁導(dǎo)率降低，波速增快。于是在鐵氧體傳輸線中，脈沖前沿的每一個斷面都有著自己的傳播速度[2]，其在傳播過程中不斷“變形”，整體來看便有脈沖前沿的尾部“趕上了”脈沖前沿頭部，使得脈沖前沿被壓縮，實現(xiàn)銳化效果。當(dāng)鐵氧體全部達到飽和狀態(tài)之后，脈沖前沿各點的波速便不會再發(fā)生變化。

2.2 傳輸線理論

填充鐵氧體的同軸傳輸線結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 鐵氧體填充同軸傳輸線結(jié)構(gòu)及其橫截面Fig.1 Structure and cross-section view of the ferrite-filled transmission line

忽略鐵氧體與介質(zhì)之間的空隙，傳輸線單位長度電容和電感為

在式（3）中，鐵氧體相對磁導(dǎo)率是關(guān)于電流的函數(shù)。傳輸線特征阻抗即為

傳輸線電感是關(guān)于材料磁導(dǎo)率的函數(shù)。在脈沖沿著傳輸線傳播的過程中，鐵氧體逐漸飽和，傳輸線的特征阻抗也會逐漸減小達到飽和值。

飽和狀態(tài)下的特征阻抗 Z0s一般設(shè)計成50Ω，當(dāng)然也可以是其他任意需要的特定值。這個值對建立仿真模型至關(guān)重要。為了減小微波形成過程中的反射，輸出端負載阻抗必須要與飽和狀態(tài)下的傳輸線阻抗相匹配。

另外，傳輸線電長度也是一個相當(dāng)重要的參數(shù)，它決定了輸入脈沖前沿的最大允許上升時間。

式中，length 為傳輸線長度；vp為傳播速度。輸入脈沖電壓必須在到達輸出端之前達到最大峰值，以便對電壓幅值影響脈沖銳化效果的討論能夠更加準確。

由于在同軸線中一般傳播的是TEM 模，其一維傳輸線方程可寫成

式中，L0(I)為隨電流值變化的單位長度電感；φ 為單位長度磁通量（Wb）。

式（8）可分解成線性與非線性兩個部分[15]

式中，b 為鐵氧體的徑向半徑（m）；dMθdt 為磁矩圓周分量隨時間的變化量。由此可見，鐵氧體徑向半徑變量b 也影響著脈沖前沿的“形變”。

3 仿真

本實驗使用軟件COMSOL Multiphysics 中的RF 模塊進行仿真。鐵氧體內(nèi)外半徑分別為3mm 和6.4mm。尺寸規(guī)格見表1。材料的非線性磁導(dǎo)率函數(shù)由圖2 定義。輸入端與輸出端的負載阻抗設(shè)置成50Ω以匹配傳輸線阻抗，并在傳輸線的兩個端口設(shè)置探針對脈沖波形進行監(jiān)測。

表1 鐵氧體傳輸線尺寸規(guī)格Tab.1 The size of ferrite-filled transmission line

圖2 鐵氧體相對磁導(dǎo)率與磁通密度關(guān)系函數(shù)Fig.2 The function of the relative permeability versus magnetic flux density for the simulated ferrite material

脈沖銳化過程中，鐵氧體材料在不同時刻相對磁導(dǎo)率的變化如圖3 所示。自旋飽和前端[3]沿著鐵氧體材料傳播，將飽和區(qū)域留在后面。在飽和區(qū)域中脈沖前沿“尾部”的傳播速度比不飽和區(qū)域中的脈沖前沿“頭部”要快得多，以此完成脈沖前沿銳化過程。

圖3 鐵氧體不同時刻相對磁導(dǎo)率的對比Fig.3 The comparison of the relative permeability at two different times

圖4 50kV 脈沖仿真波形Fig.4 The simulation waveforms of a 50kV input pulse

圖4 為鐵氧體傳輸線仿真的銳化效果示例。脈沖源設(shè)置成階躍函數(shù)，電壓幅值50kV，脈沖前沿上升時間為1.6ns。傳輸線輸入端的電壓波形在一段時間內(nèi)存在相當(dāng)大的反射，電壓值遠大于脈沖源的峰值電壓。直至鐵氧體逐漸飽和，傳輸線阻抗與兩端負載阻抗相匹配，輸入端電壓值才下降至50kV。輸出端波形在脈沖前沿完全通過鐵氧體材料之前都相對平坦，直至某一時刻電壓值突然上升，脈沖銳化的效果十分明顯。

在模型仿真過程中，輸入脈沖電壓幅值對銳化效果影響最直觀。足夠高的電壓能使鐵氧體逐步勵磁并達到飽和狀態(tài)，使得輸出脈沖的上升時間明顯減少。然而，若輸入脈沖的電壓值過小而不足以驅(qū)動鐵氧體飽和，反而將對脈沖銳化起到反作用。如圖5 所示，輸入脈沖前沿的上升時間為1.6ns，對于當(dāng)前尺寸的傳輸線，輸入電壓至少要4kV 才能獲得銳化效果。脈沖電壓的逐漸增大可以有效地減少輸出脈沖前沿的上升時間。

圖5 Line 1 不同輸入電壓所產(chǎn)生的輸出電壓波形Fig.5 Output waveforms of Line 1 for different incident voltages

為了研究傳輸線中鐵氧體徑向半徑對能起到銳化脈沖效果的最低輸入電壓幅值的影響，建立了一個半徑不同的模型。Line 2 傳輸線模型的長度不變，同樣為140mm，而內(nèi)、外半徑則分別設(shè)置成3mm和12mm，內(nèi)部填充的鐵氧體的內(nèi)、外半徑分別為3mm 和9.1mm，使其飽和阻抗保持為50Ω左右。輸出仿真波形如圖6 所示。在輸入脈沖電壓幅值達到6kV 時，銳化效果才足夠明顯。由此可見，鐵氧體徑向半徑在一定程度上影響了脈沖前沿傳播過程的“形變”。半徑較大的傳輸線由于在徑向截面上包含了更多的鐵氧體，需要更高的輸入電壓來驅(qū)動鐵氧體達到飽和狀態(tài)，實現(xiàn)銳化效果。

4 結(jié)論

圖6 Line 2 不同輸入電壓產(chǎn)生的輸出電壓波形Fig.6 Output waveforms of Line 2 for different incident voltages

圖7 兩條傳輸線不同輸入電壓幅值對應(yīng)的輸出脈沖前沿上升時間Fig.7 Rise times versus the different voltage for the two transmission lines

鐵氧體同軸傳輸線為壓縮脈沖前沿的上升時間提供了一種有效的方法。本文首先討論了電壓幅值對銳化效果的影響，逐漸增大輸入脈沖的電壓峰值確實可以使銳化效果更加明顯。與此同時，鐵氧體徑向半徑的變化對最低輸入電壓幅值的影響也十分明顯。對于較大半徑的傳輸線，輸入脈沖需要更大的電壓值來使傳輸線實現(xiàn)脈沖銳化的效果。這將為制備鐵氧體傳輸線的實物模型提供設(shè)計參考。

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