黃立敏 李硯玲 麥瑞坤 何正友

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 610031）

1 引言

感應(yīng)式電能傳輸（Inductive Power Transfer,IPT）是一種根據(jù)電磁感應(yīng)原理，以松耦合方式將能量由電源側(cè)發(fā)送到負(fù)載側(cè)的新型技術(shù)[1]。這種無線傳能方式相對于磁共振、電場耦合以及微波等其它能量傳輸方式，其優(yōu)勢主要體現(xiàn)在IPT 系統(tǒng)便于大功率能量傳輸，同時其控制和實(shí)現(xiàn)相對簡單，且能量無線傳輸?shù)木嚯x能夠滿足實(shí)際應(yīng)用[1]。對于非接觸能量傳輸系統(tǒng)的定量分析方法，常用的研究理論主要有：①耦合模理論（Coupled Mode Theory,CMT），用于研究兩個或多個電磁波模式間耦合的一般規(guī)律的理論，多見于磁共振式電能傳輸系統(tǒng)的分析研究之中[2]；②集總參數(shù)電路理論（Circuit Theory,CT），通過建立系統(tǒng)等效電路模型分析其系統(tǒng)特性，主要應(yīng)用于電力電子拓?fù)浞治黾翱刂葡到y(tǒng)的設(shè)計及研究之中[3]；③帶通濾波器理論（Band-Pass Filter,BPF），現(xiàn)有文獻(xiàn)主要研究分析通過帶通濾波器設(shè)計磁共振電能傳輸系統(tǒng)的方法[4-5]。

而在IPT 系統(tǒng)中，考慮其電磁機(jī)構(gòu)工作在雙邊諧振狀態(tài)時同樣存在固有的帶通濾波特性，本文主要采用帶通濾波器的分析方法，通過建立IPT 系統(tǒng)中電磁機(jī)構(gòu)的等效電路模型，研究IPT 系統(tǒng)中原、副邊電壓增益在電磁機(jī)構(gòu)不同耦合狀態(tài)下的帶通濾波器特性，并針對這一特性給出基于上述濾波器分析方法的IPT 系統(tǒng)電磁機(jī)構(gòu)設(shè)計指導(dǎo)方法。

2 電磁機(jī)構(gòu)分析

2.1 電磁機(jī)構(gòu)建模

常見的IPT 系統(tǒng)如圖1 所示：輸入電源在經(jīng)過一系列的電力電子變換后得到高頻交變電流，通入能量發(fā)射裝置（原邊線圈）后在空間中產(chǎn)生高頻交變磁場，該交變磁場通過電磁感應(yīng)耦合到能量接收裝置（副邊線圈）之后，得到交變感應(yīng)電壓，再次經(jīng)過一系列的電力電子變換之后最終供給負(fù)載使用。其中，電磁機(jī)構(gòu)是系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)電能非接觸傳輸?shù)年P(guān)鍵模塊。

圖1 IPT 系統(tǒng)原理框圖Fig.1 IPT system principle block diagram

為研究IPT 系統(tǒng)電磁機(jī)構(gòu)的能量傳輸特性，將圖1 中的電磁機(jī)構(gòu)簡化為如圖2 所示的等效電氣原理圖進(jìn)行建模分析。

圖2 IPT 系統(tǒng)電磁機(jī)構(gòu)電路模型Fig.2 Circuit model of IPT electromagnetic mechanism

2.2 電磁機(jī)構(gòu)磁通量分析

考慮電磁機(jī)構(gòu)中能量傳輸通道的介質(zhì)（磁芯及空氣）均滿足磁導(dǎo)率各向同性的特點(diǎn)，因此線圈中的磁通量與原、副邊電流i1、i2大小成正比，系數(shù)分別是原邊自感L1、副邊自感L1、原副邊互感M，其關(guān)系如表1 所示。

表1 IPT 電磁機(jī)構(gòu)磁通量關(guān)系Tab.1 The relationship of flux in IPT electromagnetic mechanism

由于IPT 系統(tǒng)電磁機(jī)構(gòu)工作于松耦合狀態(tài)，即非理想耦合，存在漏磁通，因此在原邊能量發(fā)射線圈的磁通總量Φ11中，可以記作以下兩部分：其一是耦合在副邊能量接收線圈中的磁通量，記為11Φ′ ；其二是只是經(jīng)過原邊線圈自身的漏磁通，記為Φf1。同理，對于副邊能量接收線圈的磁通總量Φ22中，也存在兩部分：Φ′22及Φf2。

2.3 電磁機(jī)構(gòu)耦合系數(shù)

通過上述對 IPT 系統(tǒng)電磁機(jī)構(gòu)中漏磁通的分析，定義機(jī)構(gòu)耦合系數(shù)如下

分析可知，當(dāng)電磁機(jī)構(gòu)間為理想耦合時，其耦合系數(shù)接近1。然而對于IPT 系統(tǒng)而言，由于存在一定傳輸距離，電磁機(jī)構(gòu)工作在松耦合狀態(tài)，系統(tǒng)漏磁通無法避免，因此k 值遠(yuǎn)小于1，而且隨著能量傳輸距離的增大，k 值將迅速減小，耦合系數(shù)k的設(shè)計不僅影響系統(tǒng)能量傳遞及系統(tǒng)效率，而且也影響著IPT 系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此，k 值的選取也是IPT 系統(tǒng)電磁機(jī)構(gòu)的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)之一[6]，以下的分析將從其原、副邊電壓增益的帶通濾波特性出發(fā)，分析IPT 系統(tǒng)電磁機(jī)構(gòu)間耦合系數(shù)k 值的選取。

3 帶通濾波器特性分析

3.1 雙邊諧振電磁機(jī)構(gòu)建模

在實(shí)際的IPT 系統(tǒng)設(shè)計中，通常在電磁機(jī)構(gòu)原、副邊線圈加入諧振補(bǔ)償電容或電路[7]，使能量發(fā)射及接收裝置均工作在諧振電路狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)電路的無功優(yōu)化，提高IPT 系統(tǒng)能量傳輸功率等級以及效率。

對于加入諧振電容后的IPT 系統(tǒng)電磁機(jī)構(gòu)，這種工作于雙邊諧振狀態(tài)的電磁機(jī)構(gòu)本身也構(gòu)成了一種特殊的RLC 帶通濾波器。

圖3 含補(bǔ)償電容的IPT 電磁機(jī)構(gòu)電路Fig.3 Circuit model of IPT electromagnetic mechanism with compensation

考慮如圖3 所示的原邊機(jī)構(gòu)采取LC 串聯(lián)諧振補(bǔ)償，副邊機(jī)構(gòu)采取LC 并聯(lián)諧振補(bǔ)償?shù)姆墙佑|電能傳輸系統(tǒng)電磁機(jī)構(gòu)，原、副邊的耦合通過互感M表征，原邊通入正弦激勵源v1，選取適當(dāng)?shù)闹C振補(bǔ)償電容C1和C2，使原、副邊兩個電路均工作在相同諧振頻率條件下，滿足關(guān)系

式中，Q1、Q2分別定義為發(fā)射裝置及接收裝置的品質(zhì)因素；ω0為系統(tǒng)的諧振角頻率，滿足ω0=2πf0，f0為系統(tǒng)的諧振頻率。

3.2 電壓增益?zhèn)鬟f函數(shù)分析

為得到電磁機(jī)構(gòu)能量接收裝置以及能量發(fā)射裝置之間的電壓增益?zhèn)鬟f函數(shù)，列寫原、副邊電路的KVL 方程

負(fù)載端得到的輸出空載電壓

考慮原、副邊采用相同構(gòu)造的裝置，即滿足：L1=L2=L 以及r1=r2=r，使其電感L 值及內(nèi)阻r 均相等；此外，原、副邊電路中的諧振電容也采取一樣的容值C1=C2=C。在該種模型下，原、副邊等效阻抗均由如下表達(dá)式給出

在此條件下，該系統(tǒng)電磁機(jī)構(gòu)的輸入、輸出電壓傳遞函數(shù)A(ω)表達(dá)式如下

在系統(tǒng)工作過程中，由于存在環(huán)境等不確定因素以及控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用，其電路實(shí)際工作頻率存在微小頻率攝動δ，定義為

其中，f為實(shí)際工作頻率。在此條件下，電路阻抗Z 可近似表達(dá)為

易知，當(dāng)系統(tǒng)工作在諧振頻率f0附近時，δ 趨近于0，且ω約等于ω0。因此可以構(gòu)造新的頻率變量，以衡量系統(tǒng)工作在微小攝動頻率下的特性，令h=2Qδ，可得新的電壓傳遞函數(shù)表達(dá)式如下

引入衡量電磁機(jī)構(gòu)原、副邊耦合程度的耦合指數(shù)n，定義為

對于兩個幾何構(gòu)造確定的兩個線圈裝置，其Q值相對固定，而k 值的大小直接由其能量傳輸距離決定。因此，耦合指數(shù)n 可以作為具有一定幾何機(jī)構(gòu)的 IPT 電磁機(jī)構(gòu)能量傳輸距離的設(shè)計指標(biāo)及依據(jù)。將公式（11）代入式（10），最終可得化簡后的IPT 系統(tǒng)電磁機(jī)構(gòu)原、副邊電壓增益?zhèn)鬟f函數(shù)

3.3 濾波頻率響應(yīng)分析

由式（12），可得當(dāng)IPT 系統(tǒng)工作在諧振頻率附近時，其電磁機(jī)構(gòu)原、副邊的電壓增益模值表達(dá)式為

3.3.1 增益A 模值極值

為分析增益A 模值的極值，以h為變量對式（13）進(jìn)行求導(dǎo)，數(shù)學(xué)上可知：當(dāng)|A|達(dá)到極值時，滿足

求解式（14），可得

由于h 是為關(guān)于f 的新頻率變量，因此式（15）對應(yīng)的實(shí)際系統(tǒng)工作頻率為

對電磁機(jī)構(gòu)的耦合指數(shù)進(jìn)行n 分情況討論，以分析該電磁機(jī)構(gòu)的濾波特性，采用n≤1 及n＞1 的分段分析方式：

（1）n≤1。

當(dāng)耦合指數(shù)n≤1 時，電磁機(jī)構(gòu)工作在傳統(tǒng)耦合狀態(tài)，此時增益特性只存在一個極值點(diǎn)。由圖4 可得當(dāng)n≤1 時，|A|只有在滿足h=0，即f=f0及n=1 時，達(dá)到極值點(diǎn)，此時工作頻率即系統(tǒng)諧振頻率。

圖4 電壓增益A 模值（n＜1）Fig.4 Mode of voltage gain A（n＜1）

（2）n＞1。

由圖5 可得當(dāng)n＞1 時，電磁機(jī)構(gòu)工作在頻率分叉狀態(tài)，此時|A|存在三個極值點(diǎn)，從數(shù)學(xué)上分析這些極值點(diǎn)的種類，對增益模值求關(guān)于h 的二階導(dǎo)數(shù)，有

可得，當(dāng)系統(tǒng)工作在n＞1 的狀態(tài)下時，工作在f=f0的狀態(tài)下得到極小值，而在f=f1=f2時得到極大值。

圖5 電壓增益A 模值（n＞1）Fig.5 Mode of voltage gain A（n＞1）

因此，在設(shè)計IPT 系統(tǒng)電磁機(jī)構(gòu)時應(yīng)滿足n=1或在1 左右，可讓電磁機(jī)構(gòu)滿足電壓增益較大的前提下呈現(xiàn)通帶平坦的良好帶通濾波特性。

3.3.2 主瓣最值

第一部分已經(jīng)說明當(dāng)n=1 時，|A|存在主瓣極值，則在h=0 時，電壓增益主瓣的模值表達(dá)式如下

由圖6 可知，當(dāng)n=1 時，主瓣幅值存在極值Q/2，且當(dāng)電路設(shè)計在n＞1 時，其增益主瓣幅值衰減迅速。為保證良好的電壓增益效果應(yīng)設(shè)計電磁機(jī)構(gòu)的耦合指數(shù)n 在1 附近。

圖6 電壓增益主瓣模值與耦合指數(shù)n 的函數(shù)關(guān)系Fig.6 Voltage gain main lobe as a function of coupling index

3.3.3 旁瓣最值

當(dāng)IPT 系統(tǒng)電磁機(jī)構(gòu)設(shè)計為耦合指數(shù)n＞1 時，電壓增益模值存在旁瓣最值，此時系統(tǒng)工作頻率為次諧振頻率時，分析可知旁瓣最值也是一個定值，且滿足

4 系統(tǒng)設(shè)計實(shí)例

利用上述分析結(jié)果，基于IPT 系統(tǒng)電磁機(jī)構(gòu)設(shè)計并仿真一套感應(yīng)式電能傳輸系統(tǒng)，系統(tǒng)工作頻率為f0=20 kHz，設(shè)計其電路參數(shù)如下：

C=307 nF,L=206 μH,r=1 Ω,Q=25

采用原、副邊相同的電磁機(jī)構(gòu)，模擬其在不同耦合條件下的電壓增益帶通濾波特性，如圖7 所示：

圖7 不同耦合條件下電磁機(jī)構(gòu)的濾波特性Fig.7 Filtering characteristics in different coupling conditions

借助濾波理論進(jìn)行分析，可以得出：當(dāng)耦合指數(shù)n=1 時，電磁機(jī)構(gòu)電壓增益濾波特性的帶寬約為1 120 Hz，此時電壓增益達(dá)到最大值Q/2。

與此同時，傳統(tǒng)的RLC 串聯(lián)、并聯(lián)諧振電路將只能得到帶寬為800 Hz 的濾波器，因此，若采用基于IPT 系統(tǒng)電磁機(jī)構(gòu)設(shè)計新式帶通濾波器，也能在濾波效果上達(dá)到性能上的提升。

5 結(jié)論

本文通過建立感應(yīng)式電能傳輸系統(tǒng)電磁機(jī)構(gòu)的帶通濾波器模型，分析得出對于相同的能量發(fā)射、接收裝置，隨著系統(tǒng)耦合強(qiáng)度的增強(qiáng)，即k 值的增大，系統(tǒng)的電壓增益會降低，同時由于電路的頻率攝動還會導(dǎo)致電壓增益的劇烈波動。因此，引入耦合指數(shù)n 作為IPT 系統(tǒng)電磁機(jī)構(gòu)設(shè)計指標(biāo)，對于一定的能量發(fā)射及接收裝置，在不同的工作頻率下，通過調(diào)節(jié)能量傳輸距離改變系統(tǒng)k 值的方法，使耦合指數(shù)n 取值在1 附近，即可達(dá)到電磁機(jī)構(gòu)的電壓增益最大且波動小的設(shè)計目標(biāo)。

本文在電磁機(jī)構(gòu)的濾波器模型分析中，采用了相同構(gòu)造的能量發(fā)射及接收裝置，對IPT 系統(tǒng)的電磁機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一定簡化；此外，忽略了負(fù)載對電磁機(jī)構(gòu)整體Q 值的影響，此兩點(diǎn)均有待在接下來的研究中進(jìn)一步完善。

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