高新濤 陳 麗

（1.河南工業(yè)技師學(xué)院，河南 鄭州 450007；2.中原工學(xué)院信息商務(wù)學(xué)院，河南 鄭州 450007）

自21世紀以來，家用小汽車以驚人的速度進入普通居民家庭。由此引發(fā)了一系列問題，其中停車問題就是越來越突出的問題之一。停車場規(guī)劃是指在有限的空間區(qū)域內(nèi)，考慮諸如平均車位所占面積，車輛出入車位難易程度，停車場內(nèi)部道路暢通程度等諸多因素，設(shè)計車位布局，盡可能多地發(fā)揮空間效率與時間效率。

目前，國內(nèi)外對停車場的設(shè)計已做了一些工作，如車輛停放的設(shè)計規(guī)范，最小轉(zhuǎn)彎半徑，斜列式停放角度優(yōu)化等。但是，對停車場的優(yōu)化設(shè)計還存在著很多問題和不足：

①對停車場最佳排數(shù)沒有進行優(yōu)化設(shè)計，大多直接給定排數(shù)。

②每排最佳停放角度沒有進行優(yōu)化設(shè)計，而是將整個停車場設(shè)計成按同一角度停放。

本文設(shè)計出了使停車場時間和空間利用率更高的優(yōu)化模型，在此模型中對停車場最佳排數(shù)及每排最佳角度進行了優(yōu)化設(shè)計，以使在有限的空間停放更多的車輛，且車輛能夠自由出入。通過實驗證明了該模型的有效性。

1 停車位與通道設(shè)計

本文以桑塔納為例。根據(jù)實際調(diào)查，桑塔納的長度為4.68m，寬度為1.7m。停車場中標志線的寬度為0.1m，所以停車場中停放轎車需要長5m，寬2.2m的位置（其中包括0.1m的標志線寬度）。

轎車的最小轉(zhuǎn)彎半徑為5.5m（最小轉(zhuǎn)彎半徑:汽車轉(zhuǎn)彎時轉(zhuǎn)向中心到汽車外側(cè)轉(zhuǎn)向車輪軌跡間的最小距離），所以通道的最小寬度為R=5.5-2.4cosθ.其中為停車位的長邊與通道的夾角［1］。

如圖1所示，L為垂直于通道方向的停車位長，即停車帶寬度，W為平行于通道方向的停車位寬，Ld表示停車位末端的距離，它們分別是角θ的函數(shù)。且有

圖1 停車位與通道設(shè)計

2 停車場單排車位優(yōu)化設(shè)計

2.1 平行式排放

當(dāng)車輛以平行式排放成一排時，車輛與通道的夾角θ=0，此時通道寬度R=5.5-2.4cos0=3.1m，車位長度L=2.2米，寬度W=5+1.2=6.2m。停車場寬度需B=R+L=5.3m，停車位個數(shù)為（A為停車場長度），如圖2所示。

圖2 平行式排放

2.2 垂直式排放［2］

圖3 垂直式排放

2.3 斜列式排放

當(dāng)車輛以斜列式排放成一排時，如圖4所示，車輛與通道的夾角θ滿足：，此時通道寬度為R=5.5-2.4cosθ，車位長度 L=5sinθ+2.2cosθ，寬度W=2.2/sinθ，停車場寬度需為 B=R+L=5.5-0.2cosθ+5sinθ（5.3＜A＜10.5），停車位末端的距離為Ld=5cosθ+2.2cotθcosθ，停車位個數(shù)為。

圖4 斜列式排放

當(dāng)5.3＜B＜10.5時，停車位排布方式有四種方案可選：①單排平行式排放；②單排斜列式排放；③兩排平行式排放；④兩排斜列式排放?？筛鶕?jù)停車場長度A的值來選擇最佳排布方式。

3 停車場停車位排數(shù)和排布方式優(yōu)化模型

本文停車位均按小型轎車設(shè)計。

設(shè)A為停車場長度，B為停車場寬度，C為停車帶兩端的縱向通道寬度，第i區(qū)是指第i個通道及兩側(cè)的停車帶，xi是指第i區(qū)停車位個數(shù)（i=1,2,…,n），n為通道個數(shù)，m為停車位排數(shù)。為使停車場空間利用率最高，位于同一個區(qū)的汽車停車角度θ相同［3］。

①當(dāng)m=2n時，即每個通道兩側(cè)都設(shè)有停車帶時，優(yōu)化模型為：

②當(dāng)m=2n-1時，即前n-1個通道兩側(cè)都設(shè)有停車帶，第n個通道只有一側(cè)設(shè)有停車帶時，優(yōu)化模型為：

其中，R1為前n-1個通道寬度，R2為第n個通道寬度，L1,W1分別為前n-1區(qū)停車位長度和寬度，L2,W2分別為第n區(qū)停車位長度和寬度。Ld1表示前n-1區(qū)停車位末端的距離，Ld2表示第n區(qū)停車位末端的距離，θ1為前n-1區(qū)停車位的長邊與通道的夾角，θ2為第n區(qū)停車位的長邊與通道的夾角。

通過模型（1），（2），分別計算出停車場按偶數(shù)排和奇數(shù)排規(guī)劃時停車位最大個數(shù)及Z，進行比較。若X≥Z，則選用模型（1），否則，選用模型（2）。

4 停車場優(yōu)化設(shè)計案例分析

某居民小區(qū)的一個露天停車場長61.76m，寬46m，請對該停車場停車位進行規(guī)劃設(shè)計，使停車數(shù)量最多。

①當(dāng)m=2n時，即每個通道兩旁都設(shè)有停車帶時，令C=6米，優(yōu)化模型為：

st.nR+mL=n（5.5-2.4cosθ）+m（5sinθ+2.2cosθ）=46

xi=2（61.76-Ld-12）/W=（61.67-5cosθ-2.2cotθcosθ-12）sinθ/1.1，

m=2n，m,n∈Z+

②當(dāng)m=2n-1時，即前n-1個通道兩旁都設(shè)有停車帶，第n個通道只有一側(cè)設(shè)有停車帶時，優(yōu)化模型為：

st.（n-1）R1+R2+（m-1）L1+L2

=（n-1）（5.5-2.4cosθ1）+（5.5-2.4cosθ2）

+（m-1）（5sinθ1+2.2cosθ1）+（5sinθ2+2.2cosθ2）

=37.26

xi=2（61.76-Ld1-12）/W1=（61.76-5cosθ1-2.2cotθ1cosθ1-12）sinθ1/1.1

xn=（61.76-Ld2-12）/W2=（61.76-5cosθ2-2.2cotθ2cosθ2-12）sinθ2/1.1

m=2n-1，m,n∈Z+

本文采用Lingo軟件對模型（1）、（2）分別進行計算，結(jié)果為：

表1 模型（1）運行結(jié)果

表2 模型（2）運行結(jié)果

比較模型（1），（2），得模型（1）優(yōu)于模型（2），所以我們應(yīng)將停車場分為6個橫排式停車帶，每個停車帶停車位傾角約為63.32°。

停車場規(guī)劃及行車路徑見圖5。

圖5 停車場規(guī)劃圖

5 結(jié)語

本文首先對平行式、垂直式、斜列式三種停放方式單排停放時所需通道寬度、車位長度、寬度等進行了分析；然后，在此基礎(chǔ)上設(shè)計出了停車場最佳排數(shù)及最佳停放角度優(yōu)化模型。該模型在保證車輛能夠安全自由進出條件下，使有限的空間中停車位個數(shù)達到最大化。通過對某特定停車場的規(guī)劃設(shè)計，證明了模型的有效性。

［1］宋作忠，何文章.基于遺傳算法的交易中心停車場優(yōu)化設(shè)計［J］.數(shù)學(xué)的實踐與認識，2004（34）:19-23.

［2］何文章，宋作忠.數(shù)學(xué)建模與實驗［M］.黑龍江：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2002.

［3］韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用［M］.北京：高等教育出版社，2009.