郭利康，張四放，楊榮山，趙坪銳，任娟娟

(西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道脫空狀態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響

郭利康，張四放，楊榮山，趙坪銳，任娟娟

(西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

以CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道作為研究對(duì)象，運(yùn)用有限元軟件ANSYS，建立有限元梁體模型，對(duì)軌道板不同脫空長(zhǎng)度的軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，為軌道結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別提供理論指導(dǎo)。計(jì)算結(jié)果表明：隨著軌道板脫空長(zhǎng)度的增加，軌道結(jié)構(gòu)的同階固有頻率減小；振型的波峰逐漸向脫空區(qū)域移動(dòng)，在脫空區(qū)域軌道板的垂向位移增大，軌道板與凸臺(tái)分離明顯。

板式軌道；CA砂漿；脫空；模態(tài)分析；有限元

高速鐵路的發(fā)展，對(duì)列車運(yùn)行的安全性和舒適性提出了更高的要求。CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道作為客運(yùn)專線高速鐵路的主要軌道結(jié)構(gòu)形式，為了滿足軌道結(jié)構(gòu)的高平順性和高穩(wěn)定性，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析勢(shì)在必行。CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道在長(zhǎng)期服役過(guò)程中，它的振動(dòng)形態(tài)會(huì)隨著軌道結(jié)構(gòu)狀態(tài)變化而改變，扣件的性能、CA砂漿層的傷損和地基的沉降等都會(huì)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)產(chǎn)生影響。采用模態(tài)分析理論研究CA砂漿層的傷損對(duì)CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道的振動(dòng)特性的影響，建立有限元梁體模型，對(duì)CA砂漿層的不同傷損情況下的軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，并進(jìn)行振動(dòng)分析。

1 模態(tài)分析簡(jiǎn)介

模態(tài)是多自由系統(tǒng)或連續(xù)體系統(tǒng)的一個(gè)固有屬性，可由系統(tǒng)的特征值和特征向量表示。其中，固有頻率就是系統(tǒng)特征值的平方根，系統(tǒng)的特征向量就是模態(tài)的振型。對(duì)于軌道結(jié)構(gòu)，模態(tài)分析法就是利用模態(tài)振型矩陣的線性組合形式進(jìn)行模態(tài)坐標(biāo)變換，將其振動(dòng)微分方程中的物理坐標(biāo)變換成模態(tài)坐標(biāo)，使方程解耦成為一組以模態(tài)坐標(biāo)和模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，可以像單自由度系統(tǒng)那樣求出其模態(tài)響應(yīng)，進(jìn)而得到系統(tǒng)在物理坐標(biāo)下的響應(yīng)[1]。

軌道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)方程為

(1)

(2)

令x=φcosωt(φ為位移矢量的幅值)，并代入(2)可得

(3)

方程式(3)在任何時(shí)刻都成立，因此方程可以簡(jiǎn)化為

(4)

由線性代數(shù)可知，一個(gè)齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是

(5)

2 有限元模型及參數(shù)

CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道主要由鋼軌、WJ-7扣件、軌道板、凸臺(tái)、CA砂漿層和底座板等組成[3]。

CA砂漿層的主要功能有施工調(diào)整、緩沖協(xié)調(diào)、提供少量的軌道豎向彈性等。CA砂漿層的傷損必然對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)產(chǎn)生影響，劉克飛等人基于車輛-板式軌道系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)理論，研究了軌道板脫空(砂漿層傷損)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的影響。其研究結(jié)果表明：隨著軌道板脫空長(zhǎng)度L的增大，當(dāng)脫空長(zhǎng)度L≤0.60～0.80m時(shí)，輪軌垂向力與減載率變化均很小，對(duì)行車安全影響較小；而當(dāng)L≥0.60～0.80m時(shí)，最大輪軌垂向力呈明顯增加的趨勢(shì)，而最小輪軌垂向力明顯減小，即減載率明顯增大，表明行車安全性隨之降低[4]。因此依據(jù)其研究結(jié)論，預(yù)設(shè)軌道板脫空長(zhǎng)度分別為0、0.3、0.7和1.2m，通過(guò)模態(tài)分析軌道結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型的變化。軌道板脫空示意見(jiàn)圖1。

圖1 軌道板脫空示意(俯視)

有限元模型共建立3塊軌道板，這樣能夠有效地減弱邊界效應(yīng)的影響，更好地觀察軌道板脫空區(qū)域的模態(tài)變化。鋼軌采用三維梁?jiǎn)卧狟EAM188模擬；扣件采用線彈性彈簧單元COMBIN14模擬；軌道板、砂漿層和底座板都采用實(shí)體單元SOLID45模擬；地基采用線彈性彈簧單元COMBIN14模擬(地基剛度轉(zhuǎn)換成彈簧的剛度)。CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道的有限元梁體模型如圖2所示。

圖2 CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道的實(shí)體模型(軌道板脫空0.7m時(shí))

CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道的模型參數(shù)：鋼軌線密度為60 kg/m，長(zhǎng)度為15.026m，彈性模量206 GPa，泊松比0.3?？奂偠葹?0 kN/mm，扣件間距0.629 m。軌道板的長(zhǎng)、寬、厚分別為4.962、2.4、0.19 m，彈性模量35.5 GPa，泊松比0.2。砂漿層的長(zhǎng)和寬與軌道板相同，厚0.05 m，彈性模量0.3 GPa，泊松比0.15。底座板的長(zhǎng)15.026 m、寬2.4 m、厚0.3 m，彈性模量32.5 GPa，泊松比0.2。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 固有頻率

本文使用ANSYS有限元軟件，采用BLOCK LANCZOS法對(duì)軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算[5]。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，一般研究軌道結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)，通常取前幾階或者幾十階模態(tài)已經(jīng)滿足分析要求，取得足夠精確的結(jié)果。本文計(jì)算了軌道結(jié)構(gòu)的前10階模態(tài)，得到軌道板脫空狀況下CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道的前10階固有頻率如表1所示，固有頻率的變化趨勢(shì)如圖3所示。

表1 軌道結(jié)構(gòu)的固有頻率 Hz

由表1和圖3可知：(1)同一種軌道狀態(tài)下，軌道結(jié)構(gòu)的固有頻率隨著振動(dòng)階數(shù)的增加而變大；(2)4種軌道狀態(tài)下的固有頻率隨著振動(dòng)階數(shù)的變化趨勢(shì)基本相同；(3)隨著脫空長(zhǎng)度的增加，軌道板同階固有頻率減小；(4)隨著振動(dòng)階數(shù)的增加，軌道板脫空長(zhǎng)度越大，其同階固有頻率減小幅度越大。

圖3 軌道結(jié)構(gòu)的固有頻率變化趨勢(shì)

3.2 振型

振型是結(jié)構(gòu)的相對(duì)變形，反映了軌道固有的振動(dòng)形態(tài)，它不隨測(cè)試條件和測(cè)試方法而改變[6]。每一階固有頻率對(duì)應(yīng)一種振型。計(jì)算結(jié)果表明：CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道的振型主要是以彎曲和扭轉(zhuǎn)為主；1階振型主要是橫向振動(dòng)；2階振型主要是垂向振動(dòng)；3階振型主要是縱向和垂向振動(dòng)的疊加；4階振型主要是扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；高階振型主要是縱向、垂向和橫向振動(dòng)的疊加。

軌道板脫空長(zhǎng)度為0.3，0.7，1.2 m時(shí)與軌道結(jié)構(gòu)完好時(shí)的振型相似。限于篇幅，只列舉同階差異較大的振型進(jìn)行對(duì)比分析。

由圖4可知，不同脫空長(zhǎng)度下軌道結(jié)構(gòu)的第3階振型都是垂向振動(dòng)和縱向振動(dòng)的疊加，波峰和波谷均出現(xiàn)在中間軌道板的兩端。完好時(shí)軌道結(jié)構(gòu)的第3階振型呈余弦曲線形態(tài)，而脫空長(zhǎng)度為0.3 m時(shí)軌道結(jié)構(gòu)的振型呈正弦曲線形態(tài)，脫空長(zhǎng)度為0.7 m和1.2 m時(shí)軌道結(jié)構(gòu)的振型呈余弦曲線形態(tài)，說(shuō)明在脫空長(zhǎng)度為0.3 m時(shí)，軌道結(jié)構(gòu)的振型會(huì)出現(xiàn)較大的差異，而隨著脫空長(zhǎng)度的增加，軌道結(jié)構(gòu)脫空區(qū)域的振動(dòng)變得劇烈，波峰出現(xiàn)在脫空區(qū)域，呈正弦形態(tài)。從脫空長(zhǎng)度為0.7 m和1.2 m時(shí)的軌道結(jié)構(gòu)振型可以看出，波峰出現(xiàn)在脫空區(qū)域，該處的垂向位移明顯增大。

圖4 CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道的第3階振型

由圖5可知，軌道結(jié)構(gòu)在完好、脫空長(zhǎng)度為0.3 m和0.7 m時(shí)軌道結(jié)構(gòu)的振型以軌道中線呈反對(duì)稱的空間扭轉(zhuǎn)，在中間軌道板兩端扭轉(zhuǎn)位移最大；而脫空長(zhǎng)度為1.2 m時(shí)軌道結(jié)構(gòu)的振型為正弦曲線形態(tài)。隨著脫空長(zhǎng)度的增加，脫空區(qū)域的軌道板由扭轉(zhuǎn)振動(dòng)轉(zhuǎn)變成垂向振動(dòng)，板端垂向位移陡然增大，此時(shí)軌道板與凸臺(tái)已經(jīng)分離。

圖5 CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道的第6階振型

由圖6可知，軌道結(jié)構(gòu)的第7階振型在完好狀態(tài)時(shí)呈余弦曲線形態(tài)，在脫空長(zhǎng)度為0.3 m和0.7 m時(shí)軌道結(jié)構(gòu)的振型呈正弦曲線形態(tài)，在脫空長(zhǎng)度為1.2 m時(shí)軌道結(jié)構(gòu)的振型以軌道中心線呈反對(duì)稱的空間扭轉(zhuǎn)。當(dāng)軌道板脫空長(zhǎng)度在0～0.7 m時(shí)，軌道結(jié)構(gòu)的振型基本相似，隨著脫空長(zhǎng)度的增加，振型的波峰逐漸向脫空區(qū)域移動(dòng)，在脫空區(qū)域軌道板的垂向位移增大；當(dāng)脫空長(zhǎng)度為1.2 m時(shí)，軌道結(jié)構(gòu)由彎曲為主變成以空間扭轉(zhuǎn)為主的振動(dòng)，在脫空區(qū)域軌道板板角受扭翹曲。

圖6 CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道的第7階振型

由圖7可知，軌道結(jié)構(gòu)在完好時(shí)呈正弦曲線形態(tài)，在脫空長(zhǎng)度為0.3、0.7 m和1.2 m時(shí)軌道結(jié)構(gòu)的振型呈余弦曲線形態(tài)。隨著軌道板脫空長(zhǎng)度的增加，軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)逐漸變得平緩，振型的波峰逐漸移到脫空區(qū)域，軌道結(jié)構(gòu)的波峰由3個(gè)(軌道狀態(tài)完好時(shí))減少到1個(gè)(脫空長(zhǎng)度為1.2 m時(shí))。當(dāng)脫空長(zhǎng)度為1.2 m時(shí)，軌道結(jié)構(gòu)的振型在非脫空區(qū)域較為平緩，但是在脫空區(qū)域軌道板的垂向位移過(guò)大，與凸臺(tái)已經(jīng)分離。

圖7 CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道的第9階振型

4 結(jié)論

(1)4種軌道狀態(tài)下的固有頻率變化趨勢(shì)基本相同，隨著振動(dòng)階數(shù)的增加，軌道結(jié)構(gòu)的固有頻率逐漸增大。

(2)隨著軌道板脫空長(zhǎng)度的增加，軌道結(jié)構(gòu)的固有頻率減小。

(3)軌道結(jié)構(gòu)的低階振型以單方向(橫向、垂向或縱向)振動(dòng)為主，高階振型主要是橫向、垂向和縱向振動(dòng)的疊加。

(4)隨著脫空長(zhǎng)度的增加，軌道結(jié)構(gòu)的同階振型差異性越來(lái)越大，同時(shí)振型的波峰逐漸移到脫空區(qū)域，軌道板脫空區(qū)域的垂向位移增大，在脫空長(zhǎng)度為1.2 m時(shí)，軌道板與凸臺(tái)分離。

通過(guò)分析CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道的軌道板脫空長(zhǎng)度對(duì)固有頻率和振型的影響可知，振型的變化更加顯著，可以為軌道結(jié)構(gòu)砂漿傷損的識(shí)別提供良好的理論指導(dǎo)。

[1]艾山丁.不同支承方式的橡膠隔振無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性研究[D].北京:北京交通大學(xué)，2007.

[2]方遠(yuǎn)喬，陳安寧，董衛(wèi)平.振動(dòng)模態(tài)分析技術(shù)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1993.

[3]李成輝.軌道[M].成都:西南交通大學(xué)出版社，2004.

[4]劉克飛.框架型板式軌道水泥乳化瀝青砂漿傷損及維修標(biāo)準(zhǔn)研究[D].成都:西南交通大學(xué)，2013.

[5]商躍進(jìn)，王紅.有限元原理與ANSYS實(shí)踐[M].北京:清華大學(xué)出版社，2012.

[6]梅早臨，耿傳智，梅早強(qiáng)，等.浮置板軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)分析[J].城市軌道交通研究，2004(5):54-56.

[7]耿傳智，田苗盛，董國(guó)憲.浮置板軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率分析[J].城市軌道交通研究，2007(1):22-24.

[8]耿傳智，樓夢(mèng)麟.浮置板軌道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動(dòng)模態(tài)分析[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，34(9):1201-1205.

[9]代豐，劉亞航，徐金輝，等.減振型板式軌道的模態(tài)分析[J].鐵道建筑，2011(9):103-106.

[10]耿傳智，曲騰飛，王媛.三種浮置式軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)對(duì)比分析[J].城市軌道交通研究，2012(9):38-42.

[11]劉學(xué)毅，王平.車輛-軌道-路基系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[M].成都:西南交通大學(xué)出版社，2010.

[12]劉學(xué)毅，趙坪銳，楊榮山，等.客運(yùn)專線無(wú)砟軌道設(shè)計(jì)理論與方法[M].成都:西南交通大學(xué)出版社，2010.

[13]梅早臨，王娜，陳儉琳.振動(dòng)模態(tài)分析在浮置板軌道結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2014(11):3-6.

[14]陳士通，杜修力，等.結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)提梁機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2014(8):95-97.

The Influence of CRTSⅠSlab Track Disengaging on Structural Modal

GUO Li-kang， ZHANG Si-fang， YANG Rong-shan， ZHAO Ping-rui， REN Juan-juan

(MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China)

CRTSⅠSlab Track is selected as the research object. A finite element beam-solid model is established with software ANSYS to analyze the modal of track structure with different disengaging lengths of slab track and provide theoretical guidance for identifying track damages. The results show that with the increase of disengaging length of slab track， the natural frequency of the track structure decreases; the peak of mode shape is moved gradually to the void region， the vertical displacement of the slab track is increasing， and the slab track and cam basement are obviously separated in void region.

Slab track; CA mortar; Disengaging; Modal analysis; Finite element

2014-12-02；

2014-12-16

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(SWJTU12BR043)；鐵道部科技研究開(kāi)發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2011G003)

郭利康(1973—)，男，講師，E-mail：guolk@home.swjtu.edu.cn。

1004-2954(2015)09-0029-04

U213.2+44

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.09.007