桑 宇， 楊勝來, 陳 浩， 李圣濤

(1. 中國石油西南油氣田分公司工程技術研究院，四川廣漢 618300；2. 中國石油大學(北京)石油工程教育部重點實驗室，北京 102249)

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壓裂氣井產量影響因素及壓裂設計優(yōu)化方法研究

桑 宇1， 楊勝來2, 陳 浩2， 李圣濤1

(1. 中國石油西南油氣田分公司工程技術研究院，四川廣漢 618300；2. 中國石油大學(北京)石油工程教育部重點實驗室，北京 102249)

在單、雙相非達西流裂縫導流能力室內實驗的基礎上，測定了不同工況下的裂縫滲透率和非達西流系數，建立了產量預測方法，研究了氣井壓裂后產量的影響因素及敏感程度。研究表明，閉合應力和鋪砂濃度是影響產量的兩個最主要因素，隨著閉合應力增加，產量降低；隨著鋪置濃度增加，產量升高。而同樣的參數變化比例下，閉合應力對產量的影響程度明顯大于鋪置濃度。兩相流的存在對產氣量影響非常大。壓裂井一旦氣水同產，氣產量將明顯降低，對于壓后產水的井，有必要盡可能提高鋪砂濃度。在此基礎上，建立了新的壓裂設計的優(yōu)化方法。

加砂壓裂； 產量預測； 非達西流； 氣水同產； 裂縫導流能力

水力加砂壓裂是目前世界范圍內廣泛應用的提高氣井產量的重要手段之一[1-5]。對于壓裂氣井的產量預測，目前多借助商業(yè)軟件。然而，與常規(guī)氣井不同，由于氣體在壓裂后填砂裂縫中的流動速度比在地層中的流速快幾個數量級，多屬非達西流動。因此，商業(yè)軟件等數學方法大多采用經驗公式計算β值，必然造成預測結果與真實值之間的較大偏差[6-9]。

此外，由于目前加砂壓裂面對的油藏地質情況越來越復雜，壓裂后氣水同產的情況越來越多，如四川盆地廣安須六氣藏、合川須二氣藏等，而根據四川長寧區(qū)塊的實際生產，表明頁巖氣井生產過程中也是明顯的帶水生產。但目前API導流能力實驗大多基于達西定律，屬單相液體流動，并不適用于壓裂氣井氣水同產井的產量預測研究?；诖?，本文分別進行了單、雙相非達西流實驗，獲得了實測的裂縫滲透率和非達西流系數β并進行了比較，分析了氣水同產對產量的影響程度。在此基礎上，綜合分析了壓裂氣井的產量影響因素及敏感程度，建立了新的壓裂設計優(yōu)化方法，最后結合現場實驗數據，驗證了該方法的可靠性。

1 非達西流效應及產量公式

1973年，C. E. Cooke[10]提出了水力壓裂裂縫中存在非達西流現象的觀點，并對支撐裂縫非達西效應進行了系統(tǒng)的實驗研究。研究發(fā)現,由于流體在支撐裂縫中流速很快，根據慣性壓降定義(正比于流速的平方)，裂縫內的慣性壓降很大。分析認為慣性壓降并非由流態(tài)變化產生，孔隙介質內流體在高速流動過程中與支撐劑顆粒的反復碰撞，才是造成流體運動方向改變，造成壓降損失的根本原因。此外，流體在大小孔道內速度的不斷切換進一步增加了壓降損失[11]。

1.1 非達西流實驗分析方法

根據Forchheimer 給出的經典的考慮黏性和慣性效應的壓降公式：

(1)

等式兩邊同時除以μv，則公式(1)變?yōu)椋?/p>

(2)

式中，Δp為支撐裂縫兩端的壓差，MPa；L為支撐裂縫長度，cm；μ為流體黏度，mPa·s；kf為支撐裂縫滲透率，μm2；v為流體流速，cm/s；ρ為流體密度，g/cm3；β為非達西流系數，(MPa·s2)/g。

(3)

在式(3)中，除kf和β外，由于Δp、μ、v等參數都可以由實驗室測得，因此，模擬現場實際井的閉合壓力、鋪砂濃度、地層溫度等條件，就可以測定一系列流體流速v對應的y和a值，并且繪制在圖上，就可以很容易地獲得kf和β值，用于預測不同的壓裂設計參數下的氣井產量。

1.2 壓裂氣井產量計算公式

利用物質平衡方程，在擬穩(wěn)態(tài)滲流條件下求解氣體滲流控制方程，對于壓裂形成垂直裂縫的井，經過類比有SI單位制下產量計算公式(王曉冬等[12])：

(4)

其中：

(5)

(6)

(7)

對于氣井有：

(8)

式中，pe為地層壓力，MPa；pwf為井底流動壓力，MPa；k為地層中氣相滲透率，10-3μm2；kf為裂縫中氣相滲透率，10-3μm2；h為支撐裂縫高度，m；w為支撐裂縫寬度，m；xf為支撐裂縫長度，m；re為單井泄流半徑，m；μ為天然氣黏度，mPa·s；z為天然氣壓縮因子；β為非達西流系數，kPa·s2/g;T為地層溫度，K；q為天然氣產量，104m3/d。

由于表觀導流能力CfD是產量q的函數，因此式(4)是一個隱式，很容易通過迭代法計算出不同井底流壓pwf下的氣井產量q，從而來預測不同壓裂設計參數下的壓后產量。但是其中有個關鍵因素，就是裂縫滲透率Kf和非達西流系數β的確定。以往的作法大多是依靠經驗公式或者推導獲得，與實際的填砂裂縫工況可能會有較大的差異，影響預測的可靠性。本次研究通過模擬所設計裂縫的實際參數，通過導流能力實驗實際測試得到最接近于氣井生產的Kf和β值，可以提高預測的準確性。

2 單相非達西流動下產量影響因素分析

2.1 室內實驗測定

根據式(3)，除kf和β外，Δp、μ、ρ、L等參數都是已知的定值，而流速v是人為設定的值，因此，在實驗室內測定一系列流體流速v對應的y和a值，并且繪制在圖上，讀取數據曲線的斜率和截距，就可以很容易地獲得kf和β值。該模型依托于實驗方法，獲取的kf和β值可靠，可以用來分析其影響因素。

因為巖板的加工非常困難，加工成功率很低，而影響氣井產量的因素有很多，若全部做單因素分析，需要加工大量巖板。因此本文的研究采用了正交實驗方法。

本次正交實驗選擇了4因素3水平正交表。利用正交實驗方法研究了閉合應力、流動壓力、支撐劑鋪置濃度、地層溫度等4個因素對裂縫滲透率kf和非達西流系數β的影響。每個因素均選取了高、中、低3組值進行正交設計，具體取值見表1。實驗方法參照《支撐劑充填層短期導流能力評價實驗推薦方法》(SY/T 6302—2009)，采用陶粒充填的支撐裂縫來完成。

表1 變化因素取值設計

9組正交實驗結果如表2所示。

表2 正交實驗結果

對以上實驗結果進行平均化處理，結果見表3。

表3 非達西流實驗結果平均化值

為了考察各因素對裂縫滲透率kf和β值的影響，利用正交實驗結果，計算各影響因素的極差和方差，結果見表4、表5。

表4 非達西流影響因素極差分析

表5 非達西流影響因素方差分析

注：為了方便分析，將β系數放大10 000倍來進行方差分析。

通過正交分析(極差和方差分析)，可見各因素對裂縫滲透率kf和β值都有影響，但是影響程度不一樣。根據極差和方差分析結果，閉合應力對β值和kf值有明顯影響，是影響壓裂后產量的主要因素之一；其次，鋪置濃度也對壓裂后產量有影響，但是影響程度不如閉合應力，主要影響β值，對裂縫滲透率的影響相對更??；再次，流動壓力和地層溫度對β值和裂縫滲透率影響并不明顯。

2.2 產量預測方法的驗證

選用GA35井實際壓裂數據進行產量計算，壓裂數據見表6。為分析本文所采用的產量計算方法的可靠性，將預測產量和實測產量進行了對比，見表7。對比結果表明，通過室內實驗獲得的裂縫滲透率kf和非達西流系數β，帶入公式(8)計算，獲得的預測產量和實測產量吻合程度高，驗證了該計算方法的可靠性。

表6 GA35井實際壓裂數據

表7 GA35井實際測試數據與壓裂數據對比表

注：采用鋪砂濃度5.0 kg/m2、閉合應力30 MPa、中底液壓pwf為15.8 MPa條件下的實驗數據。

2.3 產量影響因素分析

實驗結果表明，流動壓力和地層溫度對β值和裂縫滲透率kf較小，因此，主要分析閉合應力與鋪置濃度這兩個因素的影響形式。利用表6的基礎數據，改變其閉合壓力和鋪砂濃度兩個參數，預測其對應的產量變化。

圖1、圖2是計算的不同井底流動壓力pwf下對應的產量q，即IPR曲線。由圖1、圖2可見，隨著閉合應力增加，產量降低；隨著鋪置濃度增加，產量升高；而同樣的參數變化比例下，圖1的產量變化范圍明顯大于鋪置濃度，說明閉合應力對產量的影響程度明顯大于鋪置濃度。在壓裂設計優(yōu)化時，必須充分重視閉合壓力對產量帶來的影響。

圖1 閉合應力對產量的影響

Fig.1 The effect of closure stress on the production

圖2 鋪置濃度對產量的影響

Fig.2 The effect of sanding concentration on the production

分析認為，低閉合應力下，裂縫的孔隙度更大、滲透率更高，非達西流效應越不明顯。隨著閉合應力增加，裂縫可能由于支撐劑顆粒破碎，碎屑運移堵塞流動通道；同時顆粒受壓變形也會造成裂縫孔隙度減小，滲透率降低，慣性壓降隨之增大，非達西流效應開始越來越明顯。實際生產中，閉合應力的大小不能改變，但可通過選擇強度更高的支撐劑以減小閉合壓力對非達西效應的影響[11]。此外，β值表征裂縫流動通道的彎曲程度。通道彎曲程度越大，慣性壓降系數越大。為降低裂縫的非達西效應，可增加裂縫的孔隙度以及滲透率，選擇粒徑較大、分選性較好、粒徑分布集中、圓球度較高、表面光滑且強度較高的支撐劑，以減小支撐劑破碎率[11]。

3 兩相非達西流動下產量影響因素分析

壓裂氣井實際生產過程中，裂縫內的單相流動是不存在的，多數情況以兩相或三相流動的形式存在。大量室內實驗和現場生產數據表明，多相流效應的存在可能使壓裂裂縫滲透率降低一個數量級[13-15]。參照單相流情況下產量的預測方法，雙相流的產量預測仍使用非達西流數據處理方式。

3.1 氣水體積比的影響

為考察氣水同產井不同產水量對產量的影響，進行了不同氣水體積比(產出流體中天然氣與水的體積比)條件下β值和裂縫滲透率kf的測試。根據氣藏生產資料，測試了天然氣產水0 m3至10 m3(每萬方氣量)的β值和裂縫滲透率kf，測試結果見表8。

從實驗結果分析，氣水體積比對β值和裂縫滲透率kf的影響非常大，說明氣井一旦見水后，產量將急劇降低。

表8 不同氣水體積比時β值和裂縫滲透率測試結果

用表6中的實際數據帶入公式(8)進行產量模擬，結果如圖3、圖4所示。

圖3 單相流和兩相流產量對比(pc=30 MPa)

Fig.3 Comparison of production for single phase flow and two phase flow

圖4 不同氣水體積比時產量預測圖

Fig.4 Production forecast for different gas-water ratio

圖3表明，氣水同產對氣井的產量有至關重要的影響，氣井一旦產水，氣產量將急劇下降，因此在壓裂時，應盡可能控制縫高，避免壓穿水層。圖4表明，隨著氣水體積比逐漸降低，即產水量的增加，氣井產氣量的降低非常迅速，與實驗結果吻合。充分說明氣井壓裂中避開水層的重要意義。

分析認為：裂縫內氣液兩相流動中，由于液相占據了部分流動通道，隨著液相飽和度的增加，氣相流動通道逐漸減少，氣相流動速率增加，進而產生附加非達西壓降，降低了裂縫的滲透率。從相對滲透率的角度考慮，氣相的存在使液相滲透率發(fā)生了很大變化。即便在很低的氣相飽和度下，液體相對滲透率也會快速下降，此時氣相的相對滲透率也較低，氣液兩相流動都很困難?？梢娫诟吆蓺馄冢嘞嗔餍赡軙箽饩a量猛減甚至停產。另外，通過大量實驗研究以及理論分析發(fā)現：氣液兩相的相間反應可能是產量遞減的最主要原因。在儲層開發(fā)過程中，由于溫度、壓力的變化經常出現氣-水、氣-凝析油共存的局面。多孔介質流動過程中，由于流動能力上的巨大差異，多相流體在流動過程中相互干擾、相互混合形成多個流動能力很差的區(qū)域，堵塞流動通道，嚴重影響支撐裂縫導流能力[11]。

3.2 閉合應力與鋪置濃度的影響

為了對比單相、雙相非達西流影響因素的差異，同樣采用天然巖心，利用正交實驗方法研究了閉合應力、流動壓力、支撐劑鋪置濃度、地層溫度等4個因素對裂縫滲透率kf和β值的影響。每個因素均選取了高、中、低3組值進行正交設計，具體取值見表1。本次正交實驗共安排了9套方案，為提高精度，對實驗結果進行了平均化處理，見表9。

表9 兩相流實驗結果平均化值

為考察各因素對裂縫滲透率和β值的影響，利用正交實驗結果，計算了各影響因素的極差和方差，見表10、表11。

表10 兩相流影響因素極差分析表

表11 兩相流影響因素方差分析表

注：為了方便分析，將β系數放大10 000倍來進行方差分析。

通過正交分析(極差和方差分析)可見，兩相非達西流的影響規(guī)律與單相非達西流的有所不同：首先，相同條件下，兩相流與單相流相比，β值明顯升高，而裂縫滲透率kf明顯降低。說明兩相流動對壓后產量非常不利，產氣量大幅降低。如圖3所示，兩相流的氣產量僅為單相流的一半左右；其次，兩相流情況下，閉合應力對β值和裂縫滲透率kf的影響與單相流類似，也很顯著；鋪置濃度對β值和裂縫滲透率kf影響明顯要比單相流時大得多，因此，對于壓后產水的井，有必要盡可能提高鋪砂濃度；再次，流動壓力和地層溫度雖然不是最主要的影響因素，但是在兩相流時，這兩個因素的影響程度明顯比單相流有所增加。

4 應用實例

β值和裂縫滲透率kf是壓裂氣井產量預測的兩個重要參數。實驗結果表明：β值和裂縫滲透率kf是隨著裂縫條件和流體組成不同而不斷變化的。很顯然，單純依賴Fracpro PT等商業(yè)軟件很難準確把握這兩個參數，獲得較準確的預測產量。因此，通過室內實驗確定不同條件下的β值和裂縫滲透率kf，并用于產量預測中，仍是目前最可靠、最合理的預測方法。

壓裂設計首先要選擇和確定支撐劑類型、粒徑和閉合應力大小。之后分別對不同鋪砂濃度(從純氣開始)，測試不同氣液比條件下的β值和裂縫滲透率kf。根據這兩個參數，可進行裂縫參數的優(yōu)化。例如，通過計算不同縫長所對應的產量，可選擇壓裂設計中的最優(yōu)縫長。仍以GA35井為例，根據表3，通過實驗測得的5.0 kg/m2鋪砂濃度、閉合應力30 MPa條件下的β值和裂縫滲透率kf數據進行計算，純產氣狀況下，該井不同縫長對應的壓后產量預測結果見圖5。從預測結果看，縫長從50 m增加到300 m，產量增加了一倍左右。但縫長達到250 m左右后，隨著縫長的增加，產量增幅變緩。因此，就該井而言，從經濟角度考慮，選擇250 m的目標縫長是最優(yōu)的。

圖5 不同縫長的產量預測圖

Fig.5 Production forecast for different fracture length

按照這種方法，還可以進行其他多個因素的優(yōu)化設計，如縫高、鋪砂濃度、支撐劑類型等。

5 結論

本文通過單相、雙相非達西流實驗，獲得了不同工況下的裂縫滲透率kf和非達西流系數β，用來進行壓后產量預測，經驗證，該方法比僅僅通過軟件計算來進行模擬預測更加可靠。正交試驗結果表明：影響壓后氣井產量的影響因素眾多，各因素的影響程度差別較大;其中，閉合應力和鋪砂濃度是最主要的影響因素;另外，氣液比對產量也有較大影響。

(1) 對β值和裂縫滲透率kf影響最大的是閉合應力，其次是鋪砂濃度。閉合應力的增加會使產量明顯降低，而提高鋪砂濃度可以增加產量。對于閉合應力較高的深井，應該盡可能增加鋪砂濃度，獲得更高產量。

(2) 兩相流的存在對產氣量影響非常大。壓裂井一旦氣水同產，氣產量將明顯降低。因此，壓裂時必須有效控制縫高，盡量避免壓開含水層引起氣液兩相流動，導致壓后低產。

(3) 提出了一個結果更為可靠的壓裂設計優(yōu)化方法：先進行室內實驗建立不同裂縫條件下的β值和裂縫滲透率kf數據庫，之后利用獲得的β值和kf值進行產量預測，對比分析不同裂縫參數條件下的產量變化情況，來確定縫長、鋪砂濃度等參數的最優(yōu)目標值。

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(編輯 王亞新)

Experiment on Influential Factors for Fractured Gas Well and Optimization in Fracturing Design

Sang Yu1, Yang Shenglai2, Chen Hao2, Li Shengtao1

(1. Engineering Research Institute, Southwest Oil & Gas Field Company, PetroChina, Guanghan Sichuan 618300,China;2.KeyLaboratoryofPetroleumEngineeringofMOE,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China)

The conductivity of artificial fractures and coefficient of non-Darcy gas flow in gas wells are affected by many factors. It is difficult to predict them accurately through mathematical methods. To get a more accurate value through the experiments of actual fracture conductivity, laboratory tests are conducted to measure fracture permeability and non-Darcy flow coefficientβunder different conditions. Computational formula of productivity based on the experimental data is established and the influential factors of the production of the artificial fractured gas well are studied. The results show that closure pressure and sanding concentration are the most important factors affecting the productivity and that gas-water production will greatly decrease the productivity of the gas well. The optimization methods in fracturing design based on the experimental data is set, that is: obtaining fracture permeability and non-Darcy flow coefficientβunder different conditions through non-Darcy flow experiments and two-phase flow experiments, and then using them to forecast the productivity of fractured gas well, finally optimizing the fractured length, sanding concentration and other parameters accordingly.

Artificial fracture; Productivity evaluation; Non-Darcy flow; Gas production with water; Fracture conductivity

1006-396X(2015)05-0041-08

2015-03-09

2015-06-10

國家973資助項目：中國南方海相頁巖氣高效開發(fā)的基礎研究(2013CB228000)。

桑宇(1975-)，男，博士研究生，高級工程師，從事油氣田開發(fā)方面的研究；E-mail：sangy@petrochina.com.cn。

TE357.1+4

A

10.3969/j.issn.1006-396X.2015.05.009