齊 雁，武曉春

(蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070)

基于Duffing振子的軌道移頻信號檢測方法研究

齊 雁，武曉春

(蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070)

針對電氣化鐵路中強(qiáng)干擾環(huán)境下ZPW-2000移頻信號的檢測問題，分析基于快速傅里葉變換方法的傳統(tǒng)檢測方法的不足。根據(jù)混沌系統(tǒng)對噪聲免疫及對初始條件敏感的特性，選取Holmes型Duffing振子檢測ZPW-2000移頻信號。利用混沌系統(tǒng)輸出信號的方差與內(nèi)策動力頻率之間的規(guī)律及對時(shí)域輸出的過零點(diǎn)間距的判斷檢測出上下邊頻、載頻以及低頻。最后利用Matlab/Simulink建立仿真模型，仿真結(jié)果表明，利用該方法檢測ZPW-2000移頻信號較傳統(tǒng)檢測方法具有更好的抗干擾能力和較高的檢測精度。

軌道電路；移頻信號檢測；達(dá)芬振子；方差極值

ZPW-2000無絕緣軌道電路是我國鐵路閉塞系統(tǒng)的主要設(shè)備，對ZPW-2000移頻信號的正確檢測是列車行車安全的重要保證。但目前在電氣化高速鐵路環(huán)境下，隨著區(qū)間追蹤列車數(shù)量及運(yùn)量的不斷增加，牽引電流不斷增大，對信號系統(tǒng)這樣的弱電設(shè)備的影響也不斷增加[1]。同時(shí)，鋼軌中的不平衡牽引回流也相應(yīng)增大，造成我國電氣化軌道電路環(huán)境復(fù)雜，機(jī)車接收設(shè)備檢測到的ZPW-2000移頻信號受到軌道電路中強(qiáng)噪聲的干擾出現(xiàn)檢測質(zhì)量差、解調(diào)結(jié)果誤差大，甚至出現(xiàn)因解調(diào)錯(cuò)誤而使機(jī)車信號誤顯示的情況。

傳統(tǒng)對ZPW-2000移頻信號的檢測方法主要是基于數(shù)字信號處理的快速傅里葉變換法(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)以及在FFT法基礎(chǔ)上發(fā)展的欠采樣和頻譜細(xì)化法等，這些方法大多只考慮純凈或信噪比較高的移頻信號，其檢測信噪比門限只能達(dá)到-10 dB左右[2-3]。隨著信噪比的降低，傳統(tǒng)檢測方法檢測精度也會降低。如圖1所示，圖中載頻1 700 Hz，低頻10.3 Hz，頻偏11 Hz。從圖1可以看出，基于FFT原理的譜峰搜索法對純凈或高信噪比的移頻信號能達(dá)到較好檢測效果，如圖1(a)所示，1 700 Hz譜峰及各頻譜分量間隔清晰易辨。但隨著信噪比的降低，如圖1(b)所示，到-15 dB時(shí)譜峰及譜峰間隔受到噪聲干擾已無法分辨，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤譯碼。

基于混沌理論的Duffing振子在強(qiáng)干擾環(huán)境下的正弦及2FSK信號檢測領(lǐng)域已取得較好的檢測效果[4-6]，其檢測信噪比門限可以低至-66 dB，具有較好的抗干擾能力。因此將Duffing振子用于強(qiáng)干擾環(huán)境下的ZPW-2000移頻信號的檢測，以提高機(jī)車移頻信號檢測設(shè)備的抗干擾能力及檢測精度，并利用Simulink仿真驗(yàn)證。

圖1 不同信噪比下FFT法移頻信號頻譜圖

1 Duffing混沌系統(tǒng)弱信號檢測原理

混沌系統(tǒng)因其對信號敏感而對噪聲免疫的特點(diǎn)在信號檢測領(lǐng)域得到廣泛研究。不同于其他傳統(tǒng)的利用濾波及頻譜分析的方法，它能夠從強(qiáng)噪聲背景中提取有用信號，降低檢測信噪比門限，具有良好的抗干擾性能[7-8]。

Duffing模型在基于混沌系統(tǒng)的信號檢測中占有主導(dǎo)地位，其標(biāo)準(zhǔn)形式為

(1)

式中，δ>0為阻尼系數(shù)；g(x)為含有三次方項(xiàng)的非線性函數(shù)；f(x，t)為一周期函數(shù)。當(dāng)g(x)=-|α1|x+α2x3，其中α1<0，α2>0時(shí)，稱為Holmes型Duffing方程，其具體形式為

(2)

式中，k是阻尼比；a是周期策動力幅值；ω是策動力頻率。

固定阻尼比k，Duffing系統(tǒng)狀態(tài)隨策動力幅值的變化而有規(guī)律的變化。

(1)當(dāng)策動力幅值a=0時(shí)，系統(tǒng)在無策動力驅(qū)動下，周期性地在兩個(gè)鞍點(diǎn)(±1，0)之一周圍運(yùn)動，圍繞哪個(gè)鞍點(diǎn)運(yùn)動依賴于初始條件。

(2)當(dāng)策動力幅值a≠0時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)出復(fù)雜的動力學(xué)形態(tài)。系統(tǒng)在適當(dāng)?shù)牟邉恿Ψ岛皖l率下，在鞍點(diǎn)和中點(diǎn)周圍做不規(guī)則的運(yùn)動。即隨著a的增加，系統(tǒng)相軌跡依次出現(xiàn)如圖2(a)所示的同宿軌道狀態(tài)，如圖2(b)所示的周期分叉狀態(tài)；當(dāng)a增加到超過一定閾值時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)如圖2(c)所示的混沌狀態(tài)；a繼續(xù)增大到另一個(gè)閾值ad時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入如圖2(d)所示的大尺度周期狀態(tài)。

圖2 Duffing系統(tǒng)狀態(tài)

從圖2對Duffing系統(tǒng)狀態(tài)變化的分析可知：初始參數(shù)的微小變化能使系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生很大改變，即混沌系統(tǒng)動力學(xué)行為對初始參數(shù)是極其敏感的。

將待檢測信號作為周期策動力的攝動輸入系統(tǒng)，可得到

(3)

式中，a為策動力幅值；ax為待測信號幅值。

為檢測任意頻率的待測信號，同時(shí)達(dá)到降階目的，采用文獻(xiàn)[9]中的變尺度法，令t=ωτ，則x(t)=x(ωτ)，將式(3)寫為狀態(tài)方程的形式為

(4)

利用Duffing振子檢測弱信號的實(shí)質(zhì)就是將待檢測信號作為系統(tǒng)周期策動力的攝動，當(dāng)只有強(qiáng)噪聲干擾時(shí)，對系統(tǒng)狀態(tài)的改變并無影響；當(dāng)輸入信號帶有與系統(tǒng)周期策動力同頻的信號，盡管幅值較小，也會使系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生改變。故可以根據(jù)相軌跡是處于混沌狀態(tài)還是大尺度周期狀態(tài)來判定待測信號的存在。

2 Duffing振子在ZPW-2000移頻信號檢測中的應(yīng)用

2.1 方差極值法檢測載頻

對于某一段特定的軌道電路，其上傳輸?shù)囊祁l信號是以f0+Δf和f0-Δf為上下邊頻，每秒變化fc次的相位連續(xù)的2FSK信號。

雖然ZPW-2000也是2FSK信號，但對它的Duffing振子檢測與一般2FSK信號有很大區(qū)別。首先，ZPW-2000移頻信號由1 700、2 000、2 300、2 600 Hz四種頻率的載頻組成，各載頻又分為-1、-2兩種類型。文獻(xiàn)[10]通過設(shè)置4個(gè)內(nèi)策動力頻率為1 700、2 000、2 300、2 600 Hz的振子陣列來分別檢測4種載頻信號。該方法原理簡單，但過多的振子陣列降低了系統(tǒng)的可靠性。利用Duffing混沌系統(tǒng)在系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)和周期狀態(tài)時(shí)輸出信號x的方差值大小與系統(tǒng)策動力頻率變化之間的規(guī)律[7]來檢測上下邊頻及載頻，即當(dāng)策動力頻率與待檢測信號的頻率相等時(shí)，方差達(dá)到最大值，而當(dāng)策動力頻率比待檢測信號的頻率小或大時(shí)，系統(tǒng)輸出信號的方差值小于頻率相等時(shí)所對應(yīng)的方差值。

基于此，采用方差極值法的檢測步驟如下。

(1)根據(jù)ZPW-2000移頻信號的載頻特點(diǎn)，設(shè)置策動力頻率變化范圍為

其中，ω00與ω0m分別為策動力頻率的初始值和上限值；ωmin與ωmax分別為待測ZPW-2000移頻信號載頻可能存在的最小值與最大值。

(2)調(diào)節(jié)策動力幅值a，使系統(tǒng)處于周期運(yùn)動狀態(tài)。然后向系統(tǒng)加入待測信號，此時(shí)策動力頻率為初始值，即ω0=ω00。

(3)選擇合適的公差d，并以公差d循環(huán)增加內(nèi)策動力頻率ω00至ω0m，得到策動力頻率組ω00，ω01，…，ω0m，然后得到各個(gè)頻率相對應(yīng)的方差值D00，D01，…，D0m，找到方差極值處對應(yīng)的策動力的頻率，就可以得到待測ZPW-2000移頻信號的上下邊頻及載頻值。

2.2 過零點(diǎn)間距法檢測低頻

對于軌道移頻信號而言，最重要的是檢測移頻信號中的低頻調(diào)制信號，因?yàn)榈皖l信號反映了前方的軌道電路狀態(tài)及速度等級等重要行車信息，這在一般的2FSK信號檢測中是較少研究的。本文給出一種檢測方法，步驟如下。

(1)根據(jù)檢測到的上下邊頻，將Duffing振子策動力頻率調(diào)節(jié)到某一已檢測到的邊頻處，并調(diào)節(jié)策動力幅值a至系統(tǒng)臨界閾值處，使振子系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)向大尺度周期狀態(tài)過渡的臨界狀態(tài)。

(2)將強(qiáng)噪聲背景下的待測信號加入到Duffing振子系統(tǒng)中，當(dāng)策動力頻率等于上邊頻時(shí)，振子策動力幅度大于臨界值，振子發(fā)生相變，由混沌狀態(tài)進(jìn)入大尺度周期狀態(tài)；當(dāng)待測信號傳輸?shù)较逻咁l時(shí)，由于策動力頻率與之不同，不滿足相變條件，故振子仍處于混沌狀態(tài)。

(3)根據(jù)系統(tǒng)時(shí)域輸出的過零點(diǎn)間距判斷振子的狀態(tài)，即當(dāng)系統(tǒng)為周期態(tài)時(shí)，x是等間隔通過過零點(diǎn)，而混沌態(tài)時(shí)x過零點(diǎn)時(shí)間間隔不定[11]。從而得到混沌態(tài)向大尺度周期態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)間點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)這些轉(zhuǎn)變時(shí)間點(diǎn)的時(shí)間差即為轉(zhuǎn)變周期，通過fc=1/T計(jì)算出低頻信息。

2.3 Melnikov法求臨界閾值

Melnikov方法的核心思想是通過外部微擾的方法推導(dǎo)系統(tǒng)存在橫截同宿點(diǎn)的數(shù)學(xué)條件[12](若出現(xiàn)同宿點(diǎn)，則系統(tǒng)可能出現(xiàn)混沌解)，通過解析計(jì)算求取內(nèi)策動力幅值與頻率的關(guān)系。

式(2)的哈密頓方程為

其同宿軌線方程為

(5)

化為參數(shù)方程形式為：

(6)

對式(6)，其Melnikov函數(shù)為

(7)

式中，c為非零常數(shù)；μ為小擾動參數(shù)。

令M(t)=0，

即

(8)

由式(8)可以計(jì)算任意內(nèi)策動力頻率對應(yīng)的系統(tǒng)混沌臨界閾值。表1給出了用Melnikov方法計(jì)算出的不同內(nèi)策動力頻率對應(yīng)的混沌臨界閾值，仿真時(shí)間0.5 s，步長1/25 000。

表1 不同策動力頻率對應(yīng)的混沌臨界閾值

3 仿真驗(yàn)證

根據(jù)式(4)，在Matlab/Simulink環(huán)境中構(gòu)造仿真檢測模型如圖3所示。本文取阻尼比k=0.5。利用Matlab產(chǎn)生一個(gè)載頻f0=1 700 Hz，頻偏Δf=11 Hz，低頻fc=10.3 Hz的ZPW-2000移頻信號，信號幅值為1 V，初相位為0。

圖3 系統(tǒng)仿真模型

(1)上下邊頻及載頻檢測

根據(jù)2.1節(jié)的方差極值法，將帶有高斯白噪聲信噪比SNR=-70 dB的待測移頻信號加入到系統(tǒng)中，取公差d=0.01。仿真得到的策動力頻率與方差峰值分布如圖4所示。

圖4 策動力頻率與方差峰值分布

從圖4可以看出，輸出信號x的3個(gè)方差峰值對應(yīng)頻率分別為1 689、1 700 Hz以及1 711.2 Hz，這正是待測信號的上下邊頻及載頻。通過多次仿真證明，當(dāng)SNR低于-73 dB時(shí)，檢測精度明顯降低。

(2)低頻檢測

將系統(tǒng)策動力頻率調(diào)至上一步測出的某一邊頻處，本文取上邊頻1 711.2 Hz。按2.3節(jié)方法調(diào)節(jié)系統(tǒng)臨界閾值至0.718 0，得到信噪比SNR=-70 dB的待測信號的時(shí)域輸出圖如圖5所示。

圖5 Duffing振子系統(tǒng)時(shí)域輸出圖

通過時(shí)域輸出圖可以看到，系統(tǒng)發(fā)生了明顯有規(guī)則的混沌狀態(tài)與大尺度周期狀態(tài)間的相互轉(zhuǎn)化，即當(dāng)頻率為1 711.2 Hz時(shí)系統(tǒng)為大尺度周期狀態(tài)，當(dāng)頻率為1 689 Hz時(shí)系統(tǒng)為混沌狀態(tài)。因此，只要計(jì)算出相鄰兩次兩種狀態(tài)間轉(zhuǎn)化時(shí)間差就可以得到低頻頻率。

通過Matlab仿真結(jié)果(表2)可以得到由混沌態(tài)向大尺度周期態(tài)轉(zhuǎn)變的時(shí)間點(diǎn)。

比較過零點(diǎn)間距可以看出t=0.197 s后過零點(diǎn)間距變化很小且趨于穩(wěn)定，故判斷t=0.197 s為混沌態(tài)向大尺度周期態(tài)轉(zhuǎn)變的時(shí)間點(diǎn)，同樣的方法找出混沌狀態(tài)向大尺度周期狀態(tài)轉(zhuǎn)變的時(shí)間點(diǎn)有t=0.294、0.392、0.489、0.585、0.683、0.781、0.876 s。求這些轉(zhuǎn)變點(diǎn)的周期平均值得T=0.097。因此低頻頻率為fc=1/T=1/0.097=10.3 Hz。

表2 混沌態(tài)向大尺度周期態(tài)轉(zhuǎn)變的過零點(diǎn)間距

4 結(jié)語

由于電氣化的影響，列車檢測到的移頻信號信噪比降低使得檢測結(jié)果誤差大從而影響行車安全。分析了傳統(tǒng)基于FFT的頻譜分析法在-15 dB低信噪比條件下檢測失效，提出利用Duffing振子對初始條件敏感以及對噪聲免疫的特性，對強(qiáng)干擾環(huán)境下的ZPW-2000移頻信號進(jìn)行檢測。通過建立Simulink仿真模型進(jìn)行仿真研究，結(jié)果表明利用Duffing振子結(jié)合方差極值法及過零點(diǎn)間距法檢測ZPW-2000移頻信號是可行的，而且具有良好的抗干擾能力和較高的檢測精度。

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Duffing Oscillator Based Track Frequency-shift Signal Detection

QI Yan， WU Xiao-chun

(College of Automation & Electrical Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China)

Concerning the problem of ZPW-2000 frequency-shift signal detection in strong noise interference of electric railway， this paper analyzes the insufficiency of traditional detection methods based on Fast Fourier Transform. According to characteristics of the chaos system immune to the noise and sensitive to initial condition， Holmes type Duffing oscillator is selected to detect ZPW-2000 frequency-shift signal. The regularities between the chaotic system output signal variance， the driving force frequency， and the judgment of the zero distance in time domain to detect the high and low frequency and carrier frequency. Finally a simulation model is established with Matlab/Simulink， and the simulation results show that the proposed method of testing ZPW-2000 has better anti-noise ability and higher detection precision than traditional detection method.

Railway track circuit; Frequency-shift signal detection; Duffing oscillator; Extreme variance

2014-05-20；

2014-06-11

國家自然科學(xué)基金地區(qū)項(xiàng)目(61164010)

齊 雁(1988—)，女，碩士研究生，E-mail:104993120@qq.com。

1004-2954(2015)03-0106-04

TN911.23

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.03.025