付 小 娟

(廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院 人文社科學(xué)院，廣東 廣州 510403)

1 問(wèn)題提出

近年來(lái)，我國(guó)幼兒園的飲食結(jié)構(gòu)發(fā)生了質(zhì)的變化，食物供應(yīng)充足了，但兒童的營(yíng)養(yǎng)[1]狀況卻沒(méi)提高，幼兒園中存在兩種營(yíng)養(yǎng)不良的現(xiàn)象，一是攝入熱量不足，三大能源食物攝入比例失衡，碳水化合物的攝入量偏低；二是攝入含有高熱能的食物超過(guò)了機(jī)體代謝的需要，導(dǎo)致了兒童的肥胖、齲齒患病率較高.部分幼兒缺鈣，出現(xiàn)骨骼鈣化不全的癥狀.

幼兒園的孩子一般都是3～6歲，生長(zhǎng)發(fā)育速度雖然比嬰兒期要慢一些，但仍比兒童和成人快，運(yùn)動(dòng)量比較大，一定要保證多種營(yíng)養(yǎng)素(指構(gòu)成人體各種組織的基本物質(zhì))及熱量的合理供給，因此，有必要倡導(dǎo)一種適合3～6歲幼兒的營(yíng)養(yǎng)素供給量和配比的平衡膳食，膳食平衡可促進(jìn)健康和生長(zhǎng)發(fā)育，提高機(jī)體的勞動(dòng)能力、抵抗力和免疫力；膳食不平衡將產(chǎn)生障礙以至發(fā)生營(yíng)養(yǎng)缺乏病或營(yíng)養(yǎng)過(guò)剩性疾病(肥胖癥和動(dòng)脈粥樣硬化等).

其實(shí)一個(gè)小孩子的生長(zhǎng)和發(fā)育，是需要各種各樣的營(yíng)養(yǎng)成分的，主要不外乎以下幾種，即蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物、維生素、無(wú)機(jī)鹽和水等.現(xiàn)通過(guò)某機(jī)構(gòu)幼兒園一日三餐的調(diào)查，建立數(shù)學(xué)模型，計(jì)算評(píng)價(jià)該幼兒營(yíng)養(yǎng)方面是否合格.已知該幼兒園有720名幼兒，平均體重20 kg，每日幼兒在園內(nèi)進(jìn)食兩餐一點(diǎn)，分別是早餐、午餐和午點(diǎn)(下午點(diǎn)心)，幼兒園提供的一周食譜如表1所示：

表1 某幼兒園一周食譜

已知每個(gè)幼兒每日在園飲用白開(kāi)水6杯，每杯水150 mL，共計(jì)900 mL，早晨2杯，上午2杯，下午2杯，而食物中也會(huì)有一部分水分，所以每個(gè)幼兒在園的攝入水量應(yīng)大于900 mL.

問(wèn)題一：試建立模型計(jì)算幼兒園食物的供應(yīng)量是否滿(mǎn)足幼兒該天所需的營(yíng)養(yǎng)？

問(wèn)題二：按每個(gè)幼兒每日12元餐費(fèi)計(jì)算，對(duì)幼兒園食物搭配進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性分析.

2 問(wèn)題分析

針對(duì)問(wèn)題一，我們要根據(jù)表1，分析出該幼兒園的膳食是否平衡，需要了解3～6歲幼兒對(duì)各種營(yíng)養(yǎng)素的需求信息[2].廣州市某醫(yī)療中心兒童保健科提出的兒童所需營(yíng)養(yǎng)素分為：宏量營(yíng)養(yǎng)素(蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物)、微量營(yíng)養(yǎng)素(無(wú)機(jī)鹽、維生素)，其他膳食成分(膳食纖維、水).各種供能營(yíng)養(yǎng)素之間應(yīng)保持平衡，蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物三者重量的合理比值十分重要.中國(guó)營(yíng)養(yǎng)協(xié)會(huì)推薦3～6歲幼兒對(duì)以上幾大類(lèi)營(yíng)養(yǎng)素的需求量如表2所示：

表2 3～6歲幼兒膳食中每天需要的營(yíng)養(yǎng)素成分表

為了計(jì)算幼兒園膳食平衡問(wèn)題，根據(jù)表 1計(jì)算出每個(gè)幼兒一周五日在園所攝入的各種食物總量如表 3所示，查看有關(guān)食物營(yíng)養(yǎng)成分的含量[3]，計(jì)算出各種營(yíng)養(yǎng)素的攝入總量，折合成每千克體重每日的攝入量；已知幼兒一日各餐熱量分配標(biāo)準(zhǔn)[4]是：早餐：25 %，午餐：35 %～40 %，下午點(diǎn)心10 %～15 %；晚餐25 %，晚點(diǎn)5 %.也就是說(shuō)幼兒在幼兒園的兩餐一點(diǎn)(指早餐，午餐，午點(diǎn).下同)應(yīng)占其一日所需能量的 70 %[5].據(jù)此可以把表 2中數(shù)據(jù)乘以 70 %，算出幼兒通過(guò)兩餐一點(diǎn)所需要的營(yíng)養(yǎng)素?cái)z入量，折合成每千克體重每日的需求量，最后把計(jì)算出的實(shí)際攝入量與需求量進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)其中需要改進(jìn)的地方.

表3 在園一周兩點(diǎn)一餐各種食物攝入總量表 g

針對(duì)問(wèn)題二，我們建立簡(jiǎn)單的利潤(rùn)模型：利潤(rùn)=收入－成本，收入部分等于幼兒一周在園內(nèi)攝入的各種食物總量乘以?xún)r(jià)格，據(jù)此可以算出幼兒園的膳食是不是滿(mǎn)足經(jīng)濟(jì)性要求.然而，幼兒園的幼兒會(huì)因?yàn)楦鞣N事情不來(lái)園，具有隨機(jī)性，經(jīng)濟(jì)性也會(huì)受到營(yíng)養(yǎng)需求的制約，當(dāng)為了滿(mǎn)足某種營(yíng)養(yǎng)需要而改進(jìn)膳食時(shí)，膳食支出將會(huì)隨之變化，因此還須建立一個(gè)改進(jìn)的經(jīng)濟(jì)性模型.

3 模型建立與求解

假設(shè)一：幼兒對(duì)提供的食物都能接受.每個(gè)幼兒每天是否回園是隨機(jī)的.

假設(shè)二：各類(lèi)食物在生和熟的狀態(tài)下各營(yíng)養(yǎng)素的含量不變.

假設(shè)三：食物價(jià)格短時(shí)間內(nèi)沒(méi)有變化，各食物之間價(jià)格互相沒(méi)有影響.

假設(shè)四：3～6歲幼兒的體重均勻分布在11～29 kg.平均體重為20kg.

i：食物種類(lèi)數(shù)，i=1，2，…，30； j：營(yíng)養(yǎng)素種類(lèi)數(shù)，j=1，2，…，7；

xi：每日第i種食物攝入量(g)； zi：每日早餐第i種食物攝入量(g)；

aij：第i種食物j種營(yíng)養(yǎng)素的含量(g)； bj：幼兒第j種營(yíng)養(yǎng)素的攝入量(g/人·日)；

Bj：幼兒對(duì)第j種營(yíng)養(yǎng)素的需求量(g/人·日)；

Aij：由元素 aij所形成的矩陣；X1×i：每個(gè)幼兒在園五天的食物攝入總量矩陣;

Z1×i：幼兒在園5天早餐攝入量矩陣；Y1×j：幼兒每日每千克體重第j種營(yíng)養(yǎng)素?cái)z入量矩陣；

W1×j：幼兒每日每千克體重早餐中第j種營(yíng)養(yǎng)素?cái)z入量的矩陣;

fi：第i種食物每百克的價(jià)格；F：幼兒園每日人均膳食利潤(rùn)；：幼兒園日均總利潤(rùn).

問(wèn)題一 建立模型(1)，便于求解，該模型改為矩陣方程模型(2)，早餐中幼兒攝入的營(yíng)養(yǎng)素為模型(3)：

利用matlab[6]對(duì)模型(2)進(jìn)行求解，結(jié)果如表4所示，而根據(jù)幼兒各餐熱量分配標(biāo)準(zhǔn)，在園兩餐一點(diǎn)每日每千克體重需要的能量應(yīng)為一日所需的70 %，由表2算出幼兒兩餐一點(diǎn)應(yīng)該攝入的營(yíng)養(yǎng)素，一起列入表4作為比較標(biāo)準(zhǔn).利用 matlab對(duì)模型(3)進(jìn)行求解，結(jié)果如表 5所示，而根據(jù)幼兒各餐熱量分配標(biāo)準(zhǔn)，早餐能量應(yīng)占一日能量的25 %，由表2算出幼兒早餐應(yīng)該攝入的營(yíng)養(yǎng)素，一起列入表5作為比較標(biāo)準(zhǔn).

表4 幼兒在園兩餐一點(diǎn)各種營(yíng)養(yǎng)素的實(shí)際需要量與攝入量

由表 4計(jì)算得蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物的重量比值為 1∶0.9∶4.2，而根據(jù)平衡膳食的基本要求，蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物的重量比值要接近 1∶1∶4～5.發(fā)現(xiàn)該幼兒園的膳食中脂肪含量偏略微高，碳水化合物的含量略微偏低，在模型假設(shè)中，我們忽略了食品中所添加的糖分，事實(shí)上，面包、豆?jié){、餅干、沙琪瑪、糖三角等食物中都添加了不少糖分，而100 g白砂糖就含有99.9 g碳水化合物，如果算入此部分所提供的碳水化合物，就可以保證幼兒每日在園攝入足夠的碳水化合物.熱量攝入偏低 12.36 %，這是由于蛋白質(zhì)和脂肪的比例不均衡導(dǎo)致的.

鈣的實(shí)際攝入量遠(yuǎn)低于需要量 51.25 %，據(jù)我國(guó)膳食調(diào)查資料表明，兒童和青少年每日鈣的攝入量?jī)H為供給量的50 %左右，所以鈣是機(jī)體中一種容易缺乏的營(yíng)養(yǎng)素.骨骼中的鈣要不斷更新，幼兒骨骼約每1～2年更新一次，以后隨年齡的增長(zhǎng)而減慢，成人更新一次則需要10～12年，所以要通過(guò)食物不斷補(bǔ)充鈣才能使兒童的骨骼健康發(fā)育.奶類(lèi)是含鈣豐富的食品，兒童、少年每日應(yīng)飲 1杯牛奶(約 250 mL)，每 100 mL牛奶含鈣104 mg；也可多吃些豆制品，如豆腐、豆腐干、豆腐腦、千張、素雞等，小干魚(yú)、蝦皮等也是鈣的良好來(lái)源.維生素D有促進(jìn)鈣吸收的作用，所以?xún)和颓嗌倌陸?yīng)多在戶(hù)外活動(dòng)，對(duì)增強(qiáng)骨質(zhì)也有良好的作用.

磷的攝入量偏高53.37 %，3～6歲幼兒體內(nèi)鈣和磷的正常比例應(yīng)為1.5∶1，過(guò)度的磷會(huì)影響鈣的吸收，而且還會(huì)把鈣趕出體外，所以，建議幼兒園的食物中少使用含磷豐富的食物，如：雞蛋、大米、面條等，而多使用含鈣豐富、磷相對(duì)較少的食物，如：豆腐、牛奶、雪里紅、油菜、莧菜、茄子、金針菜、檸檬等.

鐵的攝入量嚴(yán)重超標(biāo)，攝入量是需要量的2.5倍，比較表4和表5中鐵的攝入量可以發(fā)現(xiàn)過(guò)量攝入的鐵來(lái)自幼兒的午餐，早餐中的鐵是適量的，所以建議幼兒園午餐中少使用諸如豬肝、鴨肝、豬血、紫菜、黑芝麻、干蘑菇等高鐵食物.而家長(zhǎng)們也應(yīng)注意幼兒的晚餐，多準(zhǔn)備一些低鐵的食物.

表5 幼兒每日早餐每千克體重各種營(yíng)養(yǎng)素的實(shí)際攝入量與需要量

由表5得知幼兒園的早餐比較簡(jiǎn)單，早餐中攝入的熱量[7]偏低10 %，這主要是由于早餐中脂肪的攝入偏低造成的.鈣的攝入量也偏低38.6 %，而磷卻偏高77.8 %，鐵的攝入比較合理.根據(jù)幼兒一日三餐營(yíng)養(yǎng)分布，其早餐所需營(yíng)養(yǎng)應(yīng)占全天的 25 %，針對(duì)這種情況，幼兒園應(yīng)重點(diǎn)改善幼兒的早餐，多提供一些含鈣豐富的食物，少吃多磷的食物.午餐也要適當(dāng)調(diào)整，增加主食花樣，做到低鐵、低磷、高鈣飲食，建議多吃豆腐、牛奶、莧菜、茄子、檸檬、奶酪等.幼兒期所需要的營(yíng)養(yǎng)素，主要靠飲食攝取，所以要培養(yǎng)幼兒養(yǎng)成良好的飲食習(xí)慣，不挑食，不偏食，食譜廣泛，才能保證幼兒的身體健康發(fā)育.而家長(zhǎng)也應(yīng)該在孩子的晚餐中適當(dāng)提供一些富含脂肪的食物，如雞肉、牛肉、豬瘦肉等；多提供一些如海帶、麥片、玉米、白薯、土豆等以保證碳水化合物的充分供應(yīng)，多吃些魚(yú)、蝦、奶制品、豆制品等及時(shí)補(bǔ)充鈣質(zhì)等無(wú)機(jī)鹽類(lèi).

問(wèn)題二：已知幼兒每天伙食費(fèi)12元，利潤(rùn) = 收入－成本，可以建立模型(4)：

實(shí)際上每個(gè)幼兒每天來(lái)不來(lái)園是隨機(jī)的，近似服從二項(xiàng)分布，設(shè)每天不回園的人數(shù)為 ξ～ B(720,0.05)(服從二項(xiàng)分布)，則平均每日不回園的人數(shù)為 E ξ= 7 20× 0 .05 = 3 6(人)，求解得到 F=4.178 1(元/日·人)，所以幼兒園每日平均利潤(rùn)為= F × ( 720 - E ξ) = 2 917.8(元).如果考慮到每個(gè)幼兒是否回園并不完全服從二項(xiàng)分布，以及食物價(jià)格的浮動(dòng)性，可能會(huì)引起幼兒園的收入有所變動(dòng).考慮到幼兒園膳食的不平衡性，將對(duì)膳食進(jìn)行改進(jìn)，這也勢(shì)必影響幼兒園的收入；在物價(jià)日益上漲的情勢(shì)之下，幼兒園如果要滿(mǎn)足幼兒的營(yíng)養(yǎng)需求，而又不至于虧損，則勢(shì)必要提升幼兒的膳食費(fèi)用.

4 模型推廣

1) 可以推廣到大學(xué)生食堂食譜和價(jià)格的制定，大學(xué)生每學(xué)期都要花費(fèi)相當(dāng)一部分膳食費(fèi)，而學(xué)校食堂應(yīng)如何在盈利的基礎(chǔ)上更好地滿(mǎn)足大學(xué)生身體發(fā)育的營(yíng)養(yǎng)需要.2) 養(yǎng)殖場(chǎng)飼料的配方制定，養(yǎng)殖場(chǎng)當(dāng)然是以盈利為主要目的，而合理的飼料配方將是決定因素.3) 糖尿病人、腦卒中等特殊疾病人群的膳食安排，這類(lèi)特殊人群對(duì)膳食的要求非常嚴(yán)格，如何既有利于病情恢復(fù)又能滿(mǎn)足營(yíng)養(yǎng)經(jīng)濟(jì)，也是值得研究的問(wèn)題.

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