劉思東 任海斌
(五邑大學數(shù)學與計算科學學院,廣東 江門 529020)
考慮碳排放的多目標發(fā)電優(yōu)化模型
劉思東 任海斌
(五邑大學數(shù)學與計算科學學院,廣東 江門 529020)
近年來,控制二氧化碳的排放量一直是我國保護環(huán)境的重要措施。發(fā)電廠為了控制二氧化碳的排放量,就必須根據各時段出力的不同,重新調整自己的發(fā)電計劃,對發(fā)電計劃進行優(yōu)化,控制二氧化碳的排放響。文章通過對發(fā)電所需的成本,所得的利潤等情況,考慮發(fā)電機組自身的不同參數(shù)值,建立多目標優(yōu)化模型。借助仿真實驗,利用lingo軟件對多目標優(yōu)化模型進行求解,求出每個機組每個時刻的最佳出力和運作狀態(tài),得到發(fā)電的最優(yōu)計劃。
多目標優(yōu)化;非線性模型;碳排放;lingo
緩解全球氣候變暖,保護自然環(huán)境,應對氣溫上升的氣候問題,為我們的未來作貢獻,我國必須對火力發(fā)電廠在火力發(fā)電的過程采取相應措施,以控制發(fā)電產生的二氧化碳的排放量,企業(yè)必須通過研究合理的發(fā)電計劃來控制二氧化碳的排放量[1]。
企業(yè)為了自身能獲得更多的利潤,大量發(fā)電,而大量發(fā)電所帶來的負面影響,就是礦物質燃料燃燒排放出大量的二氧化碳,同時由于發(fā)電量過大,電儲存量過多,無法消耗的電量也會造成不必要的浪費。
另一方面,由于大量發(fā)電,存儲電量遠大于所需要的發(fā)電量,首先帶來的是發(fā)電成本的增加。因為每一單位的燃料可以產生的電量是基本固定的,所以大量發(fā)電就必須要提供大量的燃料,燃料的增加自然就會使得成本的增加。其次由于發(fā)電量過大,電儲存量過多,無法消耗的電量會由于沒有出售而得不到利潤,而企業(yè)為了填補這筆沒有出售的電量的成本,會把平均電價提高,以損害普通市民利益的形式來保證自己的收益。
總而言之,研究如何能更好地安排發(fā)電計劃,對我國控制二氧化碳的排放量起主導性作用。但是,在火力發(fā)電廠中存在著不同型號的發(fā)電機組,而每個不同的發(fā)電機組的各項參數(shù)也不盡相同,在考慮極限輸出影響的前提下,如何使火力發(fā)電廠在盡可能少地排放二氧化碳的同時,獲得更多的利益,是急切等待解決的問題,因此,對于各時刻的安排必須要進行詳細規(guī)劃。
2.1目標函數(shù)
在計算多目標優(yōu)化碳排放的發(fā)電模型時,其目標函數(shù)除了發(fā)電機組發(fā)電時排放二氧化碳量最小化,還要求發(fā)電廠利潤最大化。
(1)發(fā)電機組排放的二氧化碳量最小化,是該論文的主要研究目標。在這里我們根據每小時發(fā)電機組排放的二氧化碳量進行統(tǒng)計計算。
公式中:T為計算時段總數(shù);M為用于計算的火力發(fā)電機組總臺數(shù),μi為第i個機組在第t時段的工作狀態(tài),當μi=1時,表示為第i個發(fā)電機組處于運行狀態(tài),當μi=0時,表示為第i個發(fā)電機組處于休息狀態(tài);pi為第t時段第i個發(fā)電機組火力發(fā)電的輸出功率;gi(pit)為在第t時段第i個發(fā)電機組因火力發(fā)電排放的二氧化碳量。
火力發(fā)電的燃料是燃煤、焦碳等混合燃料,但燃燒產生二氧化碳的并不是全部,而是燃料中的碳元素。從化學理論上來講,lmol碳燃燒,排放的二氧化碳的量即為碳元素碳和空氣中的氧氣發(fā)生化學反應后的產物。根據化學反應式,可以得到每一單位的碳元素,經過化學反應,可以得到一單位的二氧化碳。因此,在計算火力發(fā)電的二氧化碳排放量,我們就必須先求出燃料中碳元素的含有量,再根據摩爾公式、離子架構等轉換推算出二氧化碳的排放量。
但從火力發(fā)電廠實際運行狀態(tài)來看,燃料的元素含量比較多,分析比較復雜,如果要計算二氧化碳的排放量,那么火力發(fā)電廠在每次把燃料放入燃燒鍋爐前都要進行額外燃料元素分析工作,不僅會增加火力發(fā)電廠成本與工人工作負擔,同時會造成不必要的浪費。因此,在這里把二氧化碳的排放量看成跟發(fā)電量存在二次函數(shù)關系的變量,用二次函數(shù)表示為:
公式中αi,βi,γi分別為機組設定參數(shù)。
(2)發(fā)電廠利潤最大化,其主要包括兩部分:第一部分為上網電量收入,第二部分由發(fā)電變動成本和固定成本構成。變動成本是指隨發(fā)電量增加減少而正比例增加減少的費用,固定成本是指不會因發(fā)電量增加減少而產生浮動的費用,包括機組材料費、機組維修費、機組折舊、工人工資等。由于固定成本與碳排放無直接或間接關系,在多目標優(yōu)化中影響幾乎為零,故在此也不對其進行考慮計算。
公式中:F為利潤;λt為第 時段電價;fi(pit)為第i個機組在第 時段的燃煤耗量,在這里我們把發(fā)電的燃煤耗量看成跟發(fā)電量存在二次函數(shù)關系的變量,可以用二次函數(shù)式表示,用二次函數(shù)表示為:
公式中ai,bi,ci分別為機組參數(shù)。
由上面綜合可得,該優(yōu)化模型的目標函數(shù)為:
2.2約束函數(shù)
考慮到不同發(fā)電機組在優(yōu)化排放二氧化碳問題會有所差別,所以在計算多目標優(yōu)化碳排放的發(fā)電模型的約束條件包括以下幾點:
(1)發(fā)電機組總發(fā)電負荷約束:為了保證發(fā)電機組在整個發(fā)電過程中不會因為過載而產生機械設備的損壞,需要每一時刻都對發(fā)電機組的總發(fā)電負荷進行約束,以保證總負荷不會超出限定總負荷。
(2)單個發(fā)電機組某時間輸出功率約束:每個發(fā)電機組在制造時都有限定自己的最大功率,所以發(fā)電機組在運作時,其輸出功率都不能大于自身的最大功率,但也不能少于一定功率。
(3)發(fā)電機組爬坡約束:在考慮到發(fā)電機組運作時,發(fā)電機組會因為調節(jié)發(fā)電功率,增加或減少單位時間跨度內的發(fā)電負荷。為了保證生產安全與機組組合生產的穩(wěn)定性,一般會對發(fā)電機組設置爬坡約束,單位時間內每個發(fā)電機組調節(jié)的發(fā)電功率不能超過自身的安全值。
增加單位時間內的機組負荷:
減少單位時間內的機組負荷:
公式中,ptD為第t時刻所有計算的發(fā)電機組預測負荷上限;pimin為第i個機組的最小輸出功率;pimax為第i個機組的最大輸出功率;RUi為第i個機組增加負荷時的爬坡約束;RDi為第i個機組減少負荷時的爬坡約束。
綜合上面的公式,該模型的約束函數(shù)為:
層次算法求解目標規(guī)劃是按照從最高層到最底層規(guī)劃的原則進行規(guī)劃,它的求解過程是先對目標函數(shù)的最高層進行規(guī)劃,求出此層可能出現(xiàn)的最優(yōu)解,接著進入下一層再次進行規(guī)劃,重復多次,直到最后對最底層進行規(guī)劃,求出最優(yōu)解。
層次算法求解目標規(guī)劃要注意,下一層次規(guī)劃時應該在前面各層次規(guī)劃的基礎上進行要求。
在多目標規(guī)劃過程中,目標函數(shù)并不一定是唯一的, 可能存在多條目標函數(shù)。而且目標函數(shù)與約束條件是否為線性函數(shù)也不是唯一的,一個多目標規(guī)劃問題可能具有多個決策變量和多個目標變量,多目標規(guī)劃問題可表述為:
在多目標規(guī)劃的求解過程中,本文采用lingo軟件進行求解。具體步驟如下[2]:
(1)選擇計算變量。求解多目標規(guī)劃模型過程中,首先要確定求解的未知量。這些未知量一般可以表示成一組數(shù)據,未知量可能為常數(shù),也可能為變量。變量的選取是在求解模型過程中不斷進行變化與優(yōu)化,可以稱為設計變量,可用一個x向量x=(x1,x2,…,xn)表示。
(2)確立目標函數(shù)。理想的目標函數(shù)由決策因子的數(shù)學函數(shù)或目標函數(shù)表達,目標函數(shù)表示實現(xiàn)或解決某種問題的意愿,其表達式可能是非線性的,也可能是線性的。目標函數(shù)是為了實現(xiàn)理想目標,使之與取值范圍互相配合,構成的某些決策變量的數(shù)學函數(shù)。
(3)建立約束條件。約束條件跟目標函數(shù)的表達形式相似,只是在求解模型時,為了限制或減少出現(xiàn)不同的結果,要求整個模型必須滿足的條件。約束條件就是為實現(xiàn)目標函數(shù),對目標函數(shù)的范圍進行壓縮,進而限制目標函數(shù),稱為約束條件。
(4)確定數(shù)學模型。當我們使用lingo軟件求解多目標規(guī)劃模型時,要求模型最終實現(xiàn)的理想目標只有一個,因此,除了最終理想目標,其他的理想目標需要根據最終理想目標所需滿足的優(yōu)先次序,轉換成下一級的目標函數(shù)或者變成約束條件加入模型進行計算,分層次進行求解。
本論文選取7個不同種類的發(fā)電機組,其機組數(shù)據如表1所示[3],本論文通過對 7個機組分別不同時間段發(fā)電所得收入,考慮發(fā)電機組在何時進行發(fā)電生產最好。
表1 發(fā)電機組相關數(shù)據參數(shù)
從表 1不難發(fā)現(xiàn),在不同的常規(guī)機組中,它們的最大、最小輸出功率各不相同,爬坡速度也不同,即使最大、最小輸出功率與爬坡速度相同,它們的發(fā)電成本也不一定相同。
不同時段對發(fā)電廠的發(fā)電負荷都有限定要求,各時段的要求如下表。
表2 各個時段的總負荷
可以發(fā)現(xiàn)在9~14時刻和19~21時刻為高峰期,這些時間段內發(fā)電的總負荷比其他時間段的總負荷高,也就是說,這些時間段對電量的需求比其他時間段的需求大。
根據現(xiàn)在工業(yè)生產發(fā)展模式,不同時間段的總負荷有所不同,不同時間段的電量售價也不相同。一般情況下,用電高峰期期間電價會比低峰期的電價高,不同時段的電價如下表[4]。
表3 各個時段的電價
從表3中,可以發(fā)現(xiàn)在10~20時刻銷售電價比其他時刻的售價高,也就是說,這些時間段銷售同樣量的電量,獲得的收入比其他時間段多。
由于每個發(fā)電機組的機組參數(shù)各不相同,所以每個發(fā)電機組在每一時刻內發(fā)電所排放的二氧化碳的多少也不相同,因此我們可以根據各機組的二氧化碳排放量的排放系數(shù)來計算火力發(fā)電的二氧化碳排放量。各個機組的二氧化碳排放量的排放系數(shù)如下表[5]。
表4 機組二氧化碳排放系數(shù)
從以上數(shù)據可以看出,它們的二氧化碳排放系數(shù)也不相同,即使最大、最小輸出功率與爬坡速度相同的,它們的排放系數(shù)也不一定相同。
通過lingo計算,可以得到各個時段的輸出功率最優(yōu)解。每個時段的實際輸出功率如下表。
表5 7臺機組24時段的最優(yōu)輸出功率
由表5可以看出,機組1和機組2在整天24小時內沒有停止運作;機組6、機組7經常處于停機狀態(tài),除了用電最高峰時才運作;機組3、機組4、機組5經常處于運作狀態(tài),輪流合作發(fā)電。
小結以上數(shù)據,可以得到一個lingo的最優(yōu)的結果。但很明顯的,在這個最優(yōu)化中,忽略了一些其他因素的影響,例如發(fā)電機組的損耗。從計算的最優(yōu)結果來看,此時收入為1263759.0美元,成本為539443.6美元,此時利潤為724315.4美元,碳排放量為27189.39ton。
從上面的表格數(shù)據來看,大功率的發(fā)電機組發(fā)電性能比較好,一般情況下,大功率的發(fā)電機組都會滿功率運作,而小功率的發(fā)電機組由于效益不佳,一般不運作,以減少不必要的浪費,進一步控制成本的消耗與二氧化碳的排放量,得到目標函數(shù)最優(yōu)值。
本文主要通過對火力發(fā)電機組組合優(yōu)化的研究,以二氧化碳排放量最小和利潤最大為目標函數(shù),以 7個實驗機組為實例,建立了機組組合問題的優(yōu)化數(shù)學模型,利用lingo程序對模型進行優(yōu)化求解,通過對不同型號機組進行計算,得到計劃的最優(yōu)解,預測最有可能的計劃。將不同的數(shù)據進行記錄、對比和分析,可以得出以下這些結論:
(1)一般情況下,大功率輸出的發(fā)電機組運作時間都會比小功率輸出的發(fā)電機組運作時間長,輸出功率越大的發(fā)電機組運作時間越長,而且輸出功率基本為最大輸出功率,輸出功率越小的發(fā)電機組運作時間越短,輸出功率主要是根據當下時刻最大限度功率輸出的。
(2)同樣輸出功率的發(fā)電機組在發(fā)電選擇時,會選擇同功率下二氧化碳排放量和生產成本最小的發(fā)電機組,讓這個發(fā)電機組優(yōu)先生產更多的電。
[1] MENG Xiangping, GAO Yan. Electric systems analysis [M].Beijing: Higher Education Press,2004.
[2] 陳其勝,陳壽芬,農韋健,等.電解二氧化錳生產中的污水處理技術方案[J].大眾科技,2013,15(1):47-48.
[1] 朱松麗.中國二氧化碳排放數(shù)據比較分析[J].氣候變化研究進展,2013,9(4):265-273.
[2] 吳友平,劉杰,何杰.多目標規(guī)劃的 LINGO求解法[J].湖南工業(yè)大學學報,2012,26(3):9-12.
[3] SENJYU T,SHIMABUKURO K,UEZATO K,et al.A fast technique for unit commitment problem by extended priority list[J].IEEE Trans. on Power Systems,2003,18(2): 882-888.
[4] LI T,SHAHIDEHPOUR M.Price-based unit commitment:a case of Lagrangian relaxation versus mixed integer programming[J]. IEEE Trans. on Power Systems,2005,20(4): 2015-2025.
[5] SABER A Y,VENAYAGAMOORTHY G K.Plug-in vehicles and renewable energy sources for cost and emission reductions[J].IEEE Trans. on Industrial Electronics, 2011,58(4):1226-1238.
Multi-objective optimization power model considering carbon emission
In recent years, controlling the emission of carbon dioxide is an important measure to protect our environment in China. In order to control the emission of carbon dioxide, the power plant is necessary to re-adjust the plans, the generation scheduling optimization which be based on the time of different output, controlling the emission of carbon dioxide. In this paper, combined with the cost and profit to arrange the power of conventional unit, defining The value of different parameters of generator, to study the establishment of multi objective optimization model, through the simulation experiment, obtains the optimal power output and operation state in each unit each time, which is solved by the LINGO programs, and get the best power plan.
Multi-objective optimization; nonlinear model; carbon emissions; lingo
TM73
A
1008-1151(2015)06-0072-04
2015-05-13
江門市基礎理論與科學研究類科技計劃項目(江科[2014]14號);五邑大學青年科研基金資助項目(2013zk04)。
劉思東(1982-),男,湖南平江人,五邑大學數(shù)學與計算科學學院講師,博士,研究方向為最優(yōu)化方法及其應用。