魏晨曦

（中國(guó)民用航空中南地區(qū)空中交通管理局，廣東 廣州 510403）

故障樹(shù)分析法及其在雷達(dá)故障檢測(cè)中的應(yīng)用

魏晨曦

（中國(guó)民用航空中南地區(qū)空中交通管理局，廣東 廣州 510403）

雷達(dá)是保障航空運(yùn)輸安全的重要設(shè)備，可靠性是它非常重要的參數(shù)。故障樹(shù)分析法可以對(duì)設(shè)備可靠性進(jìn)行精確地分析、計(jì)算和評(píng)估。文章首先介紹了故障樹(shù)分析法的基本原理，然后對(duì)某雷達(dá)發(fā)射機(jī)建立故障樹(shù)模型，運(yùn)用集合論、布爾代數(shù)、概率論，對(duì)該模型進(jìn)行定性、定量分析。結(jié)果表明，故障樹(shù)分析法不僅能夠描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的可靠性，指導(dǎo)改善系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，而且在系統(tǒng)故障檢測(cè)中，能進(jìn)行故障定位和診斷，預(yù)測(cè)未來(lái)設(shè)備發(fā)生故障的概率。

故障樹(shù)；最小割集；故障檢測(cè)；概率

1 引言

民用航空雷達(dá)是管制員的千里眼，管制員通過(guò)雷達(dá)實(shí)時(shí)精確地監(jiān)視，指揮空域中每一架航班，保證了大量航班安全高效地運(yùn)行。雷達(dá)故障后，故障部件的修復(fù)率和修復(fù)速度從某種程度上將影響民航運(yùn)輸?shù)陌踩院托?，因此運(yùn)用故障診斷系統(tǒng)來(lái)對(duì)復(fù)雜的雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，快速找出故障原因及故障部件、給出維修建議，成為輔助技術(shù)人員維修和維護(hù)雷達(dá)設(shè)備的有效途徑。對(duì)于應(yīng)用了高科技電子信息技術(shù)的雷達(dá)而言，其組成電子部件繁多，信號(hào)處理過(guò)程復(fù)雜，其產(chǎn)生故障的因素繁多，并且這些因素相互交織和影響，使得故障診斷十分困難。診斷的準(zhǔn)確程度也與診斷者的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)有密切關(guān)系。因此找到一種程序化的快速故障診斷程序成為迫切需求。結(jié)合集合論、布爾代數(shù)以及計(jì)算機(jī)技術(shù)等等，故障樹(shù)分析法（Fault Tree Analysis,FTA）能有效解決工程應(yīng)用中一些實(shí)際問(wèn)題。

2 故障樹(shù)分析法簡(jiǎn)介

故障樹(shù)分析法[1]是一種圖形化的可定性、定量分析的系統(tǒng)可靠性分析方法，它將系統(tǒng)最不希望發(fā)生的狀態(tài)作為系統(tǒng)故障的分析目標(biāo)，然后尋找直接導(dǎo)致這個(gè)狀態(tài)發(fā)生的全部因素，再逐步找出造成下一級(jí)事件發(fā)生的全部直接因素，直到不需繼續(xù)深究其發(fā)生的因素為止，通過(guò)分析計(jì)算，找出導(dǎo)致不希望狀態(tài)發(fā)生的所有因素或路徑。在故障樹(shù)分析中，這個(gè)最不希望發(fā)生的事件稱為該系統(tǒng)的“頂事件”，無(wú)需再深究的事件稱為“底事件”，頂事件與底事件之間的事件都稱為“中間事件”。分析中用規(guī)定的相應(yīng)符號(hào)表示這些事件，并用適當(dāng)?shù)倪壿嬮T(mén)把頂事件、中間事件和底事件聯(lián)結(jié)成一個(gè)完整的樹(shù)形圖，這種樹(shù)形圖稱為“故障樹(shù)(Fault Tree)”[2]。

2.1故障樹(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù)

故障樹(shù)分析是系統(tǒng)可靠性和安全性分析的工具之一，應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛。定義故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)為：

其中n為故障樹(shù)底事件的數(shù)目，X1,X2,…，Xn為描述底事件狀態(tài)的布爾變量，即

割集是故障樹(shù)的若干個(gè)底事件的集合，如果一個(gè)割集中的底事件都發(fā)生，則頂事件必然發(fā)生。最小割集（MCS,Minimal Cut Set）是底事件數(shù)目不能再減少的割集，如果在最小割集中任意去掉一個(gè)底事件之后，剩下的底事件集合就不再是一個(gè)割集。一個(gè)最小割集代表引起故障樹(shù)頂事件發(fā)生的一種故障模式。因此研究最小割集可以找出故障樹(shù)的薄弱環(huán)節(jié)，是研究故障樹(shù)的基礎(chǔ)。

2.2底事件結(jié)構(gòu)重要度

底事件結(jié)構(gòu)重要度從設(shè)備結(jié)構(gòu)或故障樹(shù)結(jié)構(gòu)的角度反映了各底事件在故障樹(shù)中的重要程度。這個(gè)參數(shù)只跟設(shè)備的結(jié)構(gòu)有關(guān)，與底事件的故障率無(wú)關(guān)。底事件結(jié)構(gòu)重要度與概率重要度是兩個(gè)重要的概念。

第i個(gè)底事件的結(jié)構(gòu)重要度為：

其中(X1,X2,…,Xn)是故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)，∑(X1,…,Xn-1,Xn+1,…,Xn)表示對(duì)X1,…,Xn-1, Xn+1,…,Xn分別取0或1的所有可能求和。在一個(gè)復(fù)雜故障樹(shù)系統(tǒng)中，引起故障的因素非常多，即底事件數(shù)目大，且相互之間的關(guān)系復(fù)雜，利用式二求底事件的結(jié)構(gòu)度會(huì)非常復(fù)雜。當(dāng)?shù)资录谏偈录钚「罴谐霈F(xiàn)次數(shù)少，在多事件最小割集中出現(xiàn)次數(shù)多，以及其他更復(fù)雜的情況，可用下列近似判別式計(jì)算：

I(i)表示基本事件 Xi結(jié)構(gòu)重要度的近似判斷值，I(i)大則Iφ(i)也大；Xi∈Kj表示基本事件Xi屬于最小割集Kj；ni表示基本事件Xi所在最小割集中包含基本事件的個(gè)數(shù)。式三是實(shí)際應(yīng)用中非常重要的公式，大大簡(jiǎn)化了求結(jié)構(gòu)重要度的復(fù)雜度。

2.3底事件概率重要度

故障樹(shù)定量分析的基礎(chǔ)是求解頂事件的發(fā)生概率。在得到故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)，求出最小割集之后，頂事件概率即可通過(guò)下面的概率公式求得：

其中Si表示i個(gè)MCSi(最小割集)同時(shí)發(fā)生的概率和。此式即為求解頂事件概率的精確解公式。當(dāng)割集的數(shù)量很多時(shí)，按精確解公式計(jì)算的計(jì)算量可能大到連高速計(jì)算機(jī)也無(wú)法處理。通常會(huì)按照一些近似公式來(lái)求解。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)?shù)资录陌l(fā)生概率很小時(shí)，高階項(xiàng)對(duì)結(jié)果的影響會(huì)非常小，但是精確求解卻需要大量的計(jì)算，通過(guò)省掉高階項(xiàng)可以簡(jiǎn)化成一階近似式計(jì)算：

第i個(gè)底事件的概率重要度系數(shù)表示，當(dāng)?shù)趇個(gè)底事件發(fā)生概率的微小變化而導(dǎo)致頂事件發(fā)生概率的變化率。當(dāng)這個(gè)系數(shù)小時(shí)，即使該底事件發(fā)生的概率增大，系統(tǒng)故障的概率也不會(huì)明顯變化，表明這個(gè)底事件對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響小。

第i個(gè)底事件的概率重要度為：

其中 Q(q1,q2,…,qn)為頂事件發(fā)生的概率，利用式五可以求得。

3 雷達(dá)發(fā)射機(jī)系統(tǒng)的故障樹(shù)分析

二次雷達(dá)又叫空管雷達(dá)信標(biāo)系統(tǒng)，最初誕生于軍事領(lǐng)域，是為了在空戰(zhàn)中分辨出敵我雙方的飛機(jī)而發(fā)展起來(lái)的識(shí)別系統(tǒng)，后來(lái)被廣泛應(yīng)用于民航空中交通管制領(lǐng)域。二次雷達(dá)的工作方式，由地面詢問(wèn)機(jī)和機(jī)上應(yīng)答機(jī)兩部分組成，采用問(wèn)答方式。地面雷達(dá)發(fā)射出一個(gè)詢問(wèn)信號(hào)，機(jī)載設(shè)備在收到后發(fā)回一個(gè)應(yīng)答信息。二次雷達(dá)的基本組成框圖如圖1所示[3]。

圖1　二次雷達(dá)組成框圖

3.1建立雷達(dá)發(fā)射機(jī)故障樹(shù)

雷達(dá)發(fā)射機(jī)將調(diào)制后的高頻信號(hào)經(jīng)功率放大組件放大，然后通過(guò)射頻通道和天線將大功率的高頻無(wú)線電信號(hào)輻射出去。其信號(hào)通過(guò)較復(fù)雜的調(diào)制和功放電路處理，處理部件容易發(fā)生故障，引起系統(tǒng)不工作。本文將應(yīng)用故障樹(shù)分析法簡(jiǎn)單分析詢問(wèn)機(jī)中發(fā)射機(jī)模塊的可靠性等參數(shù)。某二次雷達(dá)的發(fā)射機(jī)模塊的故障樹(shù)如圖2所示。

圖2　某雷達(dá)發(fā)射機(jī)故障樹(shù)

圖2中，頂事件T表示發(fā)射機(jī)故障不能正常工作。中間事件U1表示發(fā)射機(jī)不能產(chǎn)生所需發(fā)射信號(hào)，U2表示電源模塊故障，U3表示發(fā)射機(jī)功率放大模塊故障。底事件 X1表示頻率控制故障，X2表示信號(hào)調(diào)制故障，X3和 X4表示功率放大故障。X5和X6表示電源模塊故障。

3.2分析結(jié)構(gòu)函數(shù)及結(jié)構(gòu)重要度

求最小割集基本上有上行法、下行法和布爾割集法三種，本文利用利用布爾割集法求最小割集。根據(jù)故障樹(shù)結(jié)構(gòu)圖，可得該故障樹(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù)為：

計(jì)算結(jié)果表明，X1，X2具有相同的結(jié)構(gòu)重要度具有相同的結(jié)構(gòu)重要度。不考慮底事件概率的情況下，底事件X1和X2比其他事件更容易導(dǎo)致雷達(dá)發(fā)射機(jī)發(fā)生故障。從結(jié)構(gòu)重要度的方面來(lái)說(shuō)，底事件 1和底事件 2需要更多關(guān)注，可以增加冗余模式，或者嘗試新的設(shè)計(jì)，降低其結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。結(jié)構(gòu)重要度并不能反映各底事件在實(shí)際運(yùn)行中引起設(shè)備故障發(fā)生的概率。如果某底事件結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)大，但是其運(yùn)行故障概率極低，那么這個(gè)底事件就不一定是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)關(guān)注點(diǎn)。

3.3分析頂事件概率及概率重要度

底事件概率重要度考察了各底事件概率的變化引起頂事件概率變化的程度。該發(fā)射機(jī)故障樹(shù)各底事件概率如表 1所示。

表1　各底事件概率表

根據(jù)該故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)及一階近似式式五，可得頂事件概率函數(shù)如下：

因?yàn)榘l(fā)射機(jī)對(duì)事件3和4（同理事件5和6）設(shè)計(jì)了冗余結(jié)構(gòu)，這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率非常小，發(fā)射機(jī)故障的概率基本由p1和p2決定，這也表明計(jì)算中的高階項(xiàng)影響很小。

概率重要度結(jié)果表明，事件3、4、5、6因有冗余設(shè)計(jì)，它們的概率重要度大幅度降低，很可觀地減少了因它們故障而導(dǎo)致頂事件的發(fā)生的概率，提高了整個(gè)系統(tǒng)的安全性。因此在雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)于安全性低，故障概率大的重要單元，采取并行冗余結(jié)構(gòu)能夠大大提高系統(tǒng)的可靠性。本文中，雷達(dá)發(fā)射機(jī)發(fā)生故障時(shí)，結(jié)合概率重要度信息，可以初步診斷為事件1或2發(fā)生故障了，應(yīng)當(dāng)予以優(yōu)先檢查。在雷達(dá)發(fā)射機(jī)或其他大型設(shè)備故障檢測(cè)中，可將所有底事件按照概率重要度進(jìn)行排序，由高到低來(lái)設(shè)置故障檢測(cè)點(diǎn)，然后再進(jìn)一步優(yōu)化，用盡量少的檢測(cè)點(diǎn)達(dá)到盡可能高的故障檢測(cè)能力，縮小故障診斷時(shí)間。故障樹(shù)分析法能將故障維修經(jīng)驗(yàn)理論化，程序化，根據(jù)已知的數(shù)據(jù)快速定位故障，促進(jìn)安全生產(chǎn)，創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)效益。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用故障樹(shù)分析法研究了雷達(dá)發(fā)射機(jī)的結(jié)構(gòu)函數(shù)、頂事件概率和概率重要度等等，分析了各參數(shù)在故障檢測(cè)中的意義。故障樹(shù)分析法能對(duì)各種系統(tǒng)進(jìn)行不同層次的分析。例如，研發(fā)人員需要探究器件單元層次的故障模式，設(shè)備維護(hù)人員只需探究結(jié)構(gòu)組件層次的故障模式。對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)，精確的故障樹(shù)分析會(huì)帶來(lái)大量的計(jì)算[4]，因此用故障樹(shù)最小割集分析復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，可以只分析重要度大的故障模式，然后進(jìn)行綜合判定，快速定位故障部件，提高維修效率。故障樹(shù)分析能直觀地了解整個(gè)系統(tǒng)的故障模式，掌握系統(tǒng)設(shè)計(jì)和運(yùn)行時(shí)的薄弱環(huán)節(jié)，并根據(jù)結(jié)構(gòu)函數(shù)和重要度信息，提出一些改進(jìn)措施。

[1] 王小強(qiáng),王耀華.故障樹(shù)分析法在工程機(jī)械維修中的應(yīng)用[J].礦山機(jī)械,1999,27(12):41-42.

[2] 朱大奇,于盛林.基于故障樹(shù)最小割集的故障診斷方法研究[J].數(shù)據(jù)采集與處理,2002,17(3):341-344.

[3] 張尉.二次雷達(dá)原理[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2007:24

[4] 紀(jì)常偉,黃文虎,榮吉利.基于故障樹(shù)模型的航天器故障診斷研究[J].宇航學(xué)報(bào),1998,19(1):60-66.

2015年6月 Popular Science & Technology J une 2015

Application of radar fault detection based on Fault Tree Analysis

Radar with high reliability is important to ensure the safety of air transport. Fault Tree Analysis can be applied to the analysis, calculation and evaluation of equipment reliability. The article first introduces the basic principle of the fault tree analysis method, thena fault tree model for a certain radar transmitter is established,and analyzed qualitatively and quantitatively with set theory, Boolean algebra and probability theory. The results show that the analysis method can not only describe the reliability of system structure, help to improve the system structure and locate the fault in the system fault detection,but also predict the probability of equipment failure.

Fault Tree;the minimal cut set;fault detection; probability

TN95

A

1008-1151(2015)06-0067-03

2015-05-13

魏晨曦（1988－），男，湖南岳陽(yáng)人，中國(guó)民用航空中南地區(qū)空中交通管理局機(jī)務(wù)員，助理工程師，研究方向?yàn)橥ㄐ偶半娮蛹夹g(shù)。