孟慶鑫，潘和平，馬火林

（1.石家莊經(jīng)濟學(xué)院，河北石家莊050031；2.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）地球物理與空間信息學(xué)院，湖北武漢430074）

井中瞬變電磁全區(qū)視電阻率解釋方法研究

孟慶鑫1，潘和平2，馬火林2

（1.石家莊經(jīng)濟學(xué)院，河北石家莊050031；2.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）地球物理與空間信息學(xué)院，湖北武漢430074）

針對井中瞬變電磁全區(qū)視電阻率定義求解和解釋方法開展研究。依據(jù)均質(zhì)全空間瞬變電磁場解析式計算不同采樣時間或裝置條件下感應(yīng)電壓響應(yīng)，認識到響應(yīng)值在電阻率取值范圍的全區(qū)間或部分區(qū)間內(nèi)保持單調(diào)性。根據(jù)“牛頓-下降”最優(yōu)化原理，給出一種井中瞬變電磁全區(qū)視電阻率求解方法，通過均質(zhì)全空間瞬變電磁場響應(yīng)試算結(jié)果與介質(zhì)真電阻率對比驗證該方法的精度和適用性。建立典型徑向及垂向分層地電介質(zhì)模型，通過時域有限差分法模擬計算瞬態(tài)場感應(yīng)電壓響應(yīng)，并進行全區(qū)視電阻率換算分析。結(jié)果表明：視電阻率是不同時刻電磁場作用范圍內(nèi)所有電性體的綜合反映，由全時段視電阻率結(jié)果識別全空間介質(zhì)的徑向及垂向電性情況具有一定可行性，各時道的視電阻率值可作為推斷地電結(jié)構(gòu)等信息的依據(jù)。

全區(qū)視電阻率；井中瞬變電磁法；磁源；牛頓-下降法；徑向分層模型

井中瞬變電磁法（TEM）屬于地下物探方法，在油氣測井、工程水文勘查、礦產(chǎn)勘探等領(lǐng)域有著良好的應(yīng)用前景，受到廣泛關(guān)注。前人在徑向分層模型的全空間TEM響應(yīng)［1］、垂直層狀介質(zhì)的瞬變場效應(yīng)［2］、渦流場傳播特征規(guī)律［3］、管套探傷技術(shù)［4］、信號采集控制［5］等方面開展了工作；關(guān)于全空間TEM數(shù)據(jù)的處理解釋，研究者取得了諸多進展，如視電阻定義［6］、視電阻擴散疊加解釋［7］、非線性反演［8］等方法得到了研究應(yīng)用，但該類成果多集中于礦井巷道方面，較少涉及測井工作中的同井組合測量裝置；另一方面，徑向分層介質(zhì)的巖性識別是測井和井中勘測的重要問題［9-10］，感應(yīng)測井可通過改變極距裝置組合或頻率進行觀測并求得電阻率來反映淺部至深部徑向區(qū)域的電性情況［11］，相關(guān)正演技術(shù)［12-13］和反演方法［14］也得到了發(fā)展，但多側(cè)重于頻率域感應(yīng)電磁測井，專門針對井中TEM的研究較少。筆者基于均質(zhì)全空間TEM場解析式，分析不同時道或裝置的感應(yīng)電動勢響應(yīng)；依據(jù)“牛頓-下降”最優(yōu)化原理，給出一種井中TEM全區(qū)視電阻率求解方法，通過均質(zhì)模型響應(yīng)試算驗證該方法的有效性；建立徑向及垂向分層模型，采用時域有限差分法（FDTD）模擬TEM場，對不同延時響應(yīng)進行全區(qū)視電阻率計算分析。

1 全區(qū)視電阻率定義

視電阻率定義基本關(guān)系式的選擇較為靈活，可根據(jù)觀測參數(shù)選用電場分量［15］、電/磁場分量［16］等物理量的解析或數(shù)值表達式用最優(yōu)化法求解。井中TEM通常接收感應(yīng)電壓，為避免使用數(shù)學(xué)函數(shù)、簡化基礎(chǔ)算法，本文中采用電場分量解析式導(dǎo)出感應(yīng)電動勢。

1.1 基本關(guān)系式與均質(zhì)全空間響應(yīng)

忽略位移電流，非磁性且各向同性均質(zhì)全空間中垂直磁偶源階躍場的電場量［17］為

如圖1（a）所示，接收線圈Rx與磁偶源Tx上下同軸布設(shè)，L為收發(fā)線圈之間的距離，Rx半徑為ARx；忽略場源體積影響，其感應(yīng)場在同軸Rx中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢［18］可寫為

據(jù)式（1）、（2），改變時間、電性、裝置參數(shù)計算分析感應(yīng)電動勢。同軸裝置的Rx和Tx采用同型線圈如圖1（a），半徑0.1 m，匝數(shù)100，場源通電強度4 A。

圖1 全空間地電模型Fig.1 Whole-space model

圖2 為感應(yīng)電動勢V隨介質(zhì)電性變化情況，電阻率ρ取值為10-2～104Ω·m。圖2（a）為同軸收發(fā)線圈距L=1.8 m條件下，不同采樣時間的V曲線在較早時間點，V曲線存在一個極大值點且在極值點兩邊區(qū)間內(nèi)保持單調(diào)性；隨著時間推移，V在全區(qū)間內(nèi)的極值點逐步變化，并在較晚時間點保持全區(qū)間內(nèi)單調(diào)性。圖2（b）為10 μs時刻不同裝置的V曲線。同軸收發(fā)距較大時，曲線有極大值點且在極值點兩邊區(qū)間內(nèi)保持單調(diào)；隨著L值的減小，區(qū)間內(nèi)的極值點逐漸變化，并在較小L值（L=0 m）裝置下保持全區(qū)間單調(diào)。

綜上所述，不同時道或裝置條件，V在電阻率ρ取值區(qū)間或保持單調(diào)，或有極值，并在極值兩側(cè)區(qū)間保持單調(diào)。由此可知，給定電性范圍內(nèi)判斷V函數(shù)，選取單調(diào)區(qū)間，區(qū)間內(nèi)可使V與ρ唯一對應(yīng)，即對某裝置某時刻所得感應(yīng)電動勢進行最優(yōu)化解可得唯一電阻率值［19］。

圖2 感應(yīng)電動勢隨均質(zhì)全空間電性變化情況Fig.2 Variation of induced voltage with resistivity of full space

1.2 “牛頓-下降”最優(yōu)化原理與井中TEM全區(qū)視電阻率算法

牛頓法屬局部收斂法，計算受限于初始值，引入下降因子改善收斂性。選取“牛頓-下降”法在單調(diào)區(qū)間內(nèi)求取目標函數(shù)的最優(yōu)化解［20］，目標函數(shù)和最優(yōu)化迭代式為

進行C編程，井中TEM全區(qū)視電阻率計算流程如下：

（1）給定電阻率取值范圍，輸入收發(fā)線圈裝置參數(shù)及觀測數(shù)據(jù)，據(jù)式（3）確定f（ρs）；

（2）據(jù)?V（ρs）/?ρs=0判斷電性取值范圍內(nèi)極值情況，無極值則全區(qū)間單調(diào)轉(zhuǎn)第四步；有極值且為所求則輸出，否則所求轉(zhuǎn)第三步；

圖3 均質(zhì)全空間理論響應(yīng)值的全區(qū)視電阻率計算結(jié)果Fig.3 Apparent resistivity calculation for full-space theoretical value

（3）對比觀測值與極值點兩側(cè)區(qū)間采樣換算響應(yīng)值確定求解值所在單調(diào)區(qū)間；

（4）據(jù)式（4）進行迭代計算，至f（ρs）趨于零，即V（ρs）=Vg，輸出全區(qū)視電阻率值ρs。

1.3 均質(zhì)響應(yīng)試算

設(shè)電阻率為10、102、103Ω·m的均勻全空間介質(zhì)如圖1（a）所示，該情況下視電阻率等于真電阻率；同軸收發(fā)裝置Tx與Rx間距1.8 m，其余參數(shù)同上；觀測時間10-1～104μs，共26個抽樣時道；視電阻率初始值均為200 Ω·m；各時間點迭代計算不大于30次。

圖3為全區(qū)視電阻率計算結(jié)果，迭代保持10～30次滿足各計算點收斂精度，解分別為9.9999978～10.000 005、99.999 8～100.000 24、999.732 14～1000.1349 Ω·m，其相對誤差絕對值則分別小于0.000048%、0.00024%、0.0268%?？芍Y(jié)果與目標值基本一致；參考圖2分析計算精度，較晚時道（如104μs）或較高電阻率（如103Ω·m）的響應(yīng)值數(shù)量級較低（10-5或更低至10-11），使相應(yīng)情況下程序運算中舍入誤差增大以致精度降低。

2 分層介質(zhì)的井中TEM響應(yīng)與視電阻率計算分析

徑向分層模型在測井問題中較普遍，識別分析徑向電性可為推測巖層孔隙度、評價儲層流體、評估鉆井液侵入等工作提供依據(jù)。建模進行正演與視電阻率換算：無、有上下圍巖的徑向分層模型見圖1（b）、（c），層界面見同軸柱型點劃線；忽略井眼和裝置影響，內(nèi)層半徑Rim、電阻率ρim；外層電阻率ρt；圍巖（界面見水平點劃線）電阻率ρw，層厚Hc。以FDTD［21］計算響應(yīng)；用非均網(wǎng)格與透射邊界［22］改善精度；電場差分式與V換算見下式：

其中

式中，σi，j，k為各電導(dǎo)率；ΔxiΔyjΔzk為各軸向網(wǎng)格距；Δt為步進時間。

圖4 全空間介質(zhì)中瞬變場（電場量E/μV）主剖面等值線圖垂直切面Fig.4 Electric field contour in homogeneous medium

2.1 僅考慮徑向分層的地電模型

見圖1（b），無圍巖影響，響應(yīng)與徑向電性有關(guān)，為方便對比，設(shè)ρt都為200 Ω·m，裝置參數(shù)與前同。

圖4為不同時刻全空間介質(zhì)中TEM場正演結(jié)果：TEM場以源點為中心隨時間延遲向外擴散傳播，場強隨延時增大而衰減；渦流場狀態(tài)反映了不同電性介質(zhì)內(nèi)電磁波的傳播衰減差異。圖4（b）、（e）為ρim＜ρt模型中TEM場情況：衰減和擴散速度較之均勻場（圖4（a）、（d）所示ρim=ρt）更慢，分層界面（紅色虛線）畸變明顯，電磁波在低阻體中傳播衰減慢使內(nèi)層區(qū)域電場等值線密集且幅值較高。圖4（c）、（f）為ρim＞ρt模型場情況：衰減和擴散速度相對均勻場較快，分層界面無明顯變化，電磁波在高阻中傳播快使內(nèi)層電場等值線略稀疏且幅值略低。模型沿垂向無變化，以單點響應(yīng)及ρs為例分析。圖5（a）為均勻與徑向二層介質(zhì)中33個時道感應(yīng)電壓正演結(jié)果。響應(yīng)呈衰減趨勢，幅值和衰減受內(nèi)層電性影響而有差別。以圖中ρim=ρt均質(zhì)響應(yīng)為參照（各時道均質(zhì)響應(yīng)為FDTD法正演結(jié)果，經(jīng)與式（2）解析法計算結(jié)果做對比驗證，相對誤差-0.094%～0.63%，所選數(shù)值模擬方法有效），參考圖4與式（6），內(nèi)層介質(zhì)電阻率越低（ρim=40，20 Ω·m），響應(yīng)幅值越高；反之內(nèi)層電阻率越高（ρim=400，2 000 Ω·m）則響應(yīng)幅值偏低。圖5（b）為圖5（a）各響應(yīng)的全區(qū)ρs計算結(jié)果。均質(zhì)響應(yīng)ρs基本等于介質(zhì)真電阻率（199.81～201.27 Ω·m，與正演精度有關(guān)）；徑向二層模型全時道響應(yīng)的ρs基本反映出徑向電性結(jié)構(gòu)（如ρim=20 Ω·m模型ρs曲線所呈現(xiàn)的由低至高趨勢），ρs在較早延時（＜0.4 μs）趨于反映各模型內(nèi)層電性特征，后ρs逐步變化，至較晚延時（＞0.6 μs）ρs值介于內(nèi)外層電阻率之間而趨于反映綜合的電性特征。

圖5 不同內(nèi)層電性的正演響應(yīng)與視電阻率計算結(jié)果（Rim=2.1 m）Fig.5 TEM responses for full-space media and apparent resistivity calculation

圖6 （a）、（b）為不同Rim的模型中33個時道正演及ρs結(jié)果。相同電性結(jié)構(gòu)（內(nèi)低外高），內(nèi)層低阻區(qū)半徑越大，對響應(yīng)幅值和衰減影響越大；較大Rim模型響應(yīng)的ρs結(jié)果能在更長時段內(nèi)反映內(nèi)層電性特征，如Rim=2.7 m模型在0.4 μs以內(nèi)的ρs情況。

2.2 包含上下圍巖的徑向分層模型

如圖1（c），模型電性沿垂向變化，設(shè)上下圍巖間的徑向分層介質(zhì)中心為原點（坐標x=0 m、y=0 m、z= 0 m）；L=1.2 m，測點point即Rx與Tx間距中點，其余裝置參數(shù)與前同；建立不同內(nèi)層電性與半徑、圍巖電性、層厚的模型，為便于對比，設(shè)ρt都為200 Ω·m。

以多測道響應(yīng)及視電阻率全剖面曲線為例，圖7（a）、（c）、（e）、（g）、（i）、（k）為各含圍巖的徑向分層模型中6個時道正演響應(yīng)，圖7（b）、（d）、（f）、（h）、（j）、（l）為各響應(yīng)的ρs值，紅色虛線為上下圍巖邊界。

圖7（a）、（b）為ρim＜ρt＜ρw模型（ρim=40 Ω·m，Rim=2.1 m，Hc=3 m，ρw=210 Ω·m，類似圍巖無侵入、目標層鉆井液低阻侵入）響應(yīng)與計算結(jié)果。各感應(yīng)電壓響應(yīng)剖面曲線呈“中間高-兩邊低”且幅值隨時間推移而衰減，反映出收發(fā)裝置與介質(zhì)的激發(fā)關(guān)系：裝置位于中部低阻區(qū)則響應(yīng)值較高，位于兩邊高阻區(qū)則響應(yīng)值較低。所得ρs剖面曲線所呈“中間低阻-兩邊高阻”狀態(tài)與介質(zhì)垂向電性變化一致（垂向剖面上，裝置所在區(qū)域的電性對ρs的影響較大），ρs值由0.176 μs至0.391 μs時道所呈依次遞增趨勢與介質(zhì)徑向“內(nèi)層低阻-外層高阻”電性變化一致，場作用范圍隨時間推移而改變，影響ρs的電性因素也相應(yīng)改變。

圖7（c）、（d）為ρt＜ρw＜ρim模型（ρim=2000 Ω· m，Rim=2.1 m，Hc=3 m，ρw=210 Ω·m）響應(yīng)與計算結(jié)果。各感應(yīng)電壓響應(yīng)剖面曲線呈“中間低-兩邊高”，幅值相對圖7（a）所示較低并隨時間推移而衰減；ρs剖面曲線所呈“中間高阻-兩邊低阻”狀態(tài)、ρs值由時道推移所呈遞減趨勢分別與介質(zhì)垂向、徑向電性變化一致。

圖6 不同內(nèi)層半徑的正演響應(yīng)結(jié)果與視電阻率計算結(jié)果（ρim=40 Ω·m）Fig.6 TEM responses for full-space medium and apparent resistivity calculation（ρim=40 Ω·m）

圖7 含上下圍巖的徑向分層模型正演響應(yīng)結(jié)果與視電阻率計算結(jié)果（ρt=200 Ω·m）Fig.7 Borehole TEM responses for full-space medium and apparent resistivity calculation（ρt=200 Ω·m）

圖7（e）、（f）、（g）、（h）模型與圖7（a）、（b）相似，但圖7（e）、（f）的Rim更大（ρim=40 Ω·m，Rim= 2.7 m，Hc=3 m，ρw=210 Ω·m，類似目標層侵入程度加?。?，圖7（g）、（h）的ρim更低（ρim=20 Ω·m，Rim=2.1 m，Hc=3 m，ρw=210 Ω·m，類似侵入層電阻率更低），對比可知：三種模型條件下的響應(yīng)和ρs剖面曲線形態(tài)趨勢相近，但圖7（e）、（f）、（g）、（h）模型響應(yīng)幅值更高，同時道ρs值更低；反映因內(nèi)層區(qū)域更大或電阻率更低使得同時道響應(yīng)所受影響更大，ρs更趨于反映內(nèi)層電性特征。

圖7（i）、（j）為ρim＜ρw＜ρt模型（ρim=40 Ω·m，Rim=2.1 m，Hc=3 m，ρw=125 Ω·m）響應(yīng)與計算結(jié)果。響應(yīng)和ρs剖面曲線反映了介質(zhì)垂向和徑向電性情況，因低阻圍巖影響，響應(yīng)衰減變慢，相應(yīng)ρs值隨延時的變化也較小。

圖7（k）、（l）模型與圖7（c）、（d）類似，但Hc更?。é裪m=2 000 Ω·m，Rim=2.1 m，Hc=2.4 m，ρw= 210 Ω·m）。響應(yīng)和ρs曲線狀態(tài)與圖7（c）、（d）相近；但因目標層更薄，受相對低阻圍巖的影響偏大，響應(yīng)幅值偏高，ρs值偏低。

2.3 全空間TEM響應(yīng)及全區(qū)視電阻率適用性

綜上所述，早延時TEM場分布于場源附近，響應(yīng)受該部分影響較大，所得ρs主要反映該區(qū)域電性特征；隨時間推移，場擴散至更大范圍，而響應(yīng)受由近及遠各區(qū)域介質(zhì)的影響，ρs反映場作用范圍內(nèi)各介質(zhì)的綜合電性特征。鉆孔剖面測量響應(yīng)與裝置位置、場擴散狀態(tài)有關(guān)，ρs是以裝置為中心的受場作用的各電性體的綜合反映（裝置所在區(qū)域?qū)Y(jié)果影響較大）。由全時段ρs識別全空間介質(zhì)的徑向及垂向電性情況具有一定可行性和適用性。

需要說明的是，較之感應(yīng)測井幾何因子理論（響應(yīng)等效為空間多單元導(dǎo)電環(huán)疊加結(jié)果），本文中方法在物理意義上有差別（基于非均質(zhì)TEM場響應(yīng)在空間、時間上的差異，換算ρs），且僅是初步提出，沒有專門應(yīng)對某些情況，如對Doll改進的Born、Moran及修正因子等，同時復(fù)雜模型的正演模擬也有誤差，故具體數(shù)值和圖形會有差異，但定性分析結(jié)論一致。

為方便對比，采用相同時道和坐標軸，實際上根據(jù)模型條件進行有針對性的參數(shù)選取可獲得更好效果。此外，經(jīng)試算發(fā)現(xiàn)，電性情況類似具體參數(shù)不同的模型，其響應(yīng)及ρs差異較小，為避免多解性，可在寬泛的時段內(nèi)增加時道，觀測獲取更豐富的信息。

3 結(jié) 論

（1）給定電阻率取值范圍內(nèi)，不同采樣時間或裝置條件下全空間TEM場響應(yīng)在全區(qū)間或部分區(qū)間內(nèi)保持單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間內(nèi)可求解TEM響應(yīng)的唯一電阻率值。

（2）基于“牛頓-下降”法原理，給出的井中TEM全區(qū)視電阻率最優(yōu)化求解方法有效，計算精度較高。

（3）視電阻率是不同時刻電磁場作用下所有電性體的綜合反映，由全時段視電阻率識別全空間介質(zhì)的徑向及垂向電性情況具有一定可行性，不同延時的視電阻率可作為推斷地電結(jié)構(gòu)等信息的依據(jù)。

（4）本文中方法主要針對簡化模型，實際井中情況復(fù)雜，裝置、井眼、管套、連續(xù)變化的介質(zhì)電性等都可影響電磁響應(yīng)及換算結(jié)果，需要進一步研究解釋方法以取得更好效果。

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（編輯 修榮榮）

Study on interpretation method of all-time apparent resistivity for transient electromagnetic method in borehole

MENG Qingxin1，PAN Heping2，MA Huolin2
（1.Shijiazhuang University of Economics，Shijiazhuang 050031，China；2.Institute of Geophysics and Geomatics，China University of Geosciences，Wuhan 430074，China）

The all-time apparent resistivity calculation and interpretation method for magnetic source TEM（transient electromagnetic method）in borehole was investigated.The induced electric voltage responses were calculated for different sampling time or different device conditions by using the homogeneous whole space transient electromagnetic field formula，and the computations showed that the TEM response remained monotonicity in resistivity value range or part of the range.According to the"Newton-Downhill"principle of optimization，a borehole TEM all-time apparent resistivity calculation method is presented.Compared with the all-time apparent resistivity results of uniform whole space transient electromagnetic response from real resistivity of the medium，the method is proved to be accurate and applicable.Radial-layered and vertical-layered geoelectric models are built，on which the transient electromagnetic field responses are calculated using finite difference time domain method and are then converted to apparent resistivity.The results show that：the apparent resistivity is an integral of all electrical target characteristics of electromagnetic field at different times；the radial and vertical electrical characteristics of the whole space medium are recognized by apparent resistivity results of full time channels；and the all-time apparent resistivity results of different periods can be used as a basis for inferring geoelectric structure information.

all-time apparent resistivity；borehole transient electromagnetic method；magnetic source；Newton-Downhill al-gorithm；radial-layered medium

P 631.8

A

孟慶鑫，潘和平，馬火林.井中瞬變電磁全區(qū)視電阻率解釋方法研究［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2015，39（6）：72-79.

MENG Qingxin，PAN Heping，MA Huolin.Study on interpretation method of all-time apparent resistivity for transient electromagnetic method in borehole［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2015，39（6）：72-79.

1673-5005（2015）06-0072-08

10.3969/j.issn.1673-5005.2015.06.009

2015-06-08

國家自然科學(xué)基金項目（41304082）；河北省自然科學(xué)基金項目（D2014403011）；中國石化科技攻關(guān)項目（P13111）

孟慶鑫（1985-），男，副教授，博士，研究方向為電測井與井中電法。E-mail：moskit850@aliyun.com。