鄒友龍，謝然紅，郭江峰，譚茂金，胡法龍，李潮流，李長喜，周燦燦

（1.中國石油大學油氣資源與探測國家重點實驗室，北京102249；2.中國石油大學地球探測與信息技術北京市重點實驗室，北京102249；3.中國地質(zhì)大學（北京）地球物理與信息技術學院，北京100083；4.中國石油勘探開發(fā)研究院測井與遙感技術研究所，北京100083）

致密儲層數(shù)字巖心重構及核磁共振響應模擬

鄒友龍1，2，謝然紅1，2，郭江峰1，2，譚茂金3，胡法龍4，李潮流4，李長喜4，周燦燦4

（1.中國石油大學油氣資源與探測國家重點實驗室，北京102249；2.中國石油大學地球探測與信息技術北京市重點實驗室，北京102249；3.中國地質(zhì)大學（北京）地球物理與信息技術學院，北京100083；4.中國石油勘探開發(fā)研究院測井與遙感技術研究所，北京100083）

基于物理過程法模擬沉積巖的沉積、壓實和膠結(jié)過程，構建致密巖石的三維數(shù)字巖心。利用隨機行走法模擬不同成巖過程巖石的核磁共振響應以及不同潤濕性巖石孔隙中流體的核磁共振響應。模擬結(jié)果表明，巖石膠結(jié)成巖后孔隙半徑減小導致核磁共振橫向弛豫（T2）分布的峰值向短弛豫方向移動，流體視擴散系數(shù)略小于自由擴散系數(shù)；致密巖石中隨潤濕相流體飽和度減小，潤濕相T2分布向短弛豫方向偏移，受限擴散越來越明顯。

致密儲層；數(shù)字巖心重構；孔隙尺度；核磁共振響應模擬；流體受限擴散

致密儲層巖石物理實驗困難，核磁共振（NMR）響應不同于常規(guī)儲層，需要開展致密儲層數(shù)字巖心的重構方法及孔隙尺度下NMR響應的數(shù)值模擬研究。數(shù)字巖心重構方法主要分為4類：實驗方法［1-3］、統(tǒng)計方法［4-8］、幾何方法［9-10］和過程法［11-17］。實驗方法存在實驗條件限制和分辨率的問題。統(tǒng)計方法構建的多孔介質(zhì)間的幾何特征存在明顯的差異。幾何方法適用于模擬松散的沉積巖。過程法模擬巖石微觀結(jié)構時考慮了巖石形成的基本過程：沉積、壓實和成巖過程［11-12］，包括幾何過程法［11］和物理過程法［12］。幾何過程法只考慮了巖石形成的最終幾何形態(tài)結(jié)果，而物理過程法還將顆粒的物理受力運動考慮到巖石成巖的模擬過程中，模擬的數(shù)字巖心與實際巖石更加接近?？紫冻叨认碌腘MR響應模擬通常采用隨機行走法［18-21］，它相對于有限元方法［22］和有限差分方法［23］具有更好的靈活性，且操作簡單容易實現(xiàn)。筆者基于物理過程法重構致密儲層數(shù)字巖心，采用隨機行走法模擬巖石的NMR響應。

1 數(shù)字巖心重構

1.1 物理過程法原理

物理過程法［12］根據(jù)顆粒受力和力矩平衡方程，利用有限差分原理計算每一時刻的顆粒運動狀態(tài)參數(shù)（受力、位置、速度等）。

1.1.1 顆粒受力分析

整個巖石顆粒系統(tǒng)的行為主要依賴于顆粒之間的相互作用力，多顆粒系統(tǒng)中單個顆粒均滿足牛頓運動方程：

式中，F(xiàn)i和Mi分別為顆粒在i（i=x，y，z）方向上受到的合力與力矩；位移加速度u¨i和角加速度θ¨i分別為位置ui與旋轉(zhuǎn)角θi對時間求二次導數(shù)。

顆粒受多種力作用，包括：體力Fb，i，作用于顆粒上的外力與重力；接觸力Fc，i，顆粒與顆粒和顆粒與邊界之間的接觸力；阻尼力Fd，i，與顆粒速度成正比的阻尼力Fdm，i和與顆粒剛度成正比的阻尼力

接觸力Fc，i由法向接觸力與切向接觸力構成，即法向接觸力Fnc，i可由下式計算：

阻尼力Fdm，i表征顆粒在黏性流體中運動時的能量耗散，阻尼力Fdk，i表征顆粒與顆粒、顆粒與邊界碰撞時的能量耗散，兩種阻尼力可由下式計算：

式中，α和β為對應的阻尼系數(shù)；m為顆粒質(zhì)量；.ui為顆粒的位移速度；.ur，i為顆粒與顆粒接觸、顆粒與邊界接觸時的相對位移速度；k為剛度系數(shù)，包括法向剛度kn和切向剛度kt。

模擬過程中顆粒的動態(tài)運動過程在其達到穩(wěn)定平衡態(tài)時停止，通常用以下準則來衡量顆粒系統(tǒng)的平衡態(tài)：所有顆粒所受合力的均值與所有顆粒接觸點平均接觸力的比值或者最大合力與最大接觸力的比值滿足先驗條件（如小于某一閾值0.01）。處于平衡態(tài)時，顆粒所受合力趨近于零，顆粒運動速度也趨近于零，可認為系統(tǒng)達到動態(tài)平衡，從而結(jié)束模擬。

1.1.2 數(shù)值模擬方法

利用有限差分原理對公式（1）和公式（2）采用固定時間步長Δt求解，t時刻顆粒的加速度和速度可用下式近似計算：

其中

最后，顆粒的位置ui與旋轉(zhuǎn)角θi可由下式計算：

對于時間步長的選擇，ITASCA［24］給出了具體的選取方法，其在每個時間步長之后都重新計算新的時間步長，計算過程復雜且計算量大，為了操作簡單可以選取某一足夠小的常數(shù)值作為時間步長。

1.2 巖心重構過程

1.2.1 沉積過程

巖石顆粒的沉積包括兩種處理方法：①相互之間不重疊的所有顆粒同時沉積；②顆粒逐個沉積，當前一顆粒沉積達到平衡態(tài)后，新的顆粒開始沉積，這種方法相對耗時，主要用于在已有顆粒堆積體上添加新的顆粒。

假設巖石顆粒半徑服從截斷正態(tài)分布，半徑最小值為20 μm，最大值為40 μm，顆粒的密度為2.65 g/cm3，法向剛度kn和切向剛度kt均為8.0×1010N/ m。采用顆粒同時沉積的方法，首先根據(jù)顆粒半徑分布在0.6 mm×0.6 mm×1.4 mm的立方體容器中生成隨機分布的2000個顆粒，且顆粒與顆粒、顆粒與邊界之間均不重疊，如圖1（a）所示。然后，模擬在重力作用下顆粒沉積下降，如圖1（b）所示。模擬過程利用式（3）～（14）計算顆粒在每一時刻的位置、速度及受力情況，其中時間步長為3.77×10-10s。顆粒在沉積的過程中受到流體阻尼力和碰撞產(chǎn)生的阻尼力作用，能量逐漸耗散，速度逐漸趨近于零，最終達到平衡態(tài)完成沉積過程，結(jié)果如圖1（c）所示。

圖1 數(shù)字巖心構建Fig.1 Digital core reconstruction

1.2.2 壓實過程

隨著巖石顆粒的不斷堆積，巖石的上部會受到巨大的地層壓力作用。為此，通過在顆粒堆積體的上部施加一道不斷向下移動的平板來實現(xiàn)巖石的壓實過程，數(shù)值計算方法與沉積過程的模擬方法相同，但巖石的上部受上覆地層壓力作用，如圖1（d）所示。壓實過程通過巖石應變進行控制，隨著壓力的不斷增大，平板的垂向位移不斷減小。壓實后的巖石孔隙度控制在30%左右較為合理。本文中取應變率為1.2×10-2s-1，當顆粒堆積體在垂向上應變?yōu)?.12時停止，完成巖石的壓實過程，結(jié)果如圖1（e）所示。

1.2.3 膠結(jié)過程

當流體流過巖石孔隙時，可能發(fā)生化學成巖作用。在顆粒的表面將發(fā)生巖石的溶解和礦物的沉淀，使得這些單個松散的顆粒膠結(jié)在一起形成多孔的固體巖石。采用如下顆粒表面膠結(jié)物生長公式［12］：

式中，L（r）為顆粒中心到膠結(jié)物表面的距離；R為顆粒半徑；ˉR為原始顆粒半徑分布的平均半徑；l（r）為顆粒表面與多面體（顆粒內(nèi)切于該多面體）平面的距離；ξ為控制顆粒半徑影響的參數(shù)；ζ為控制顆粒優(yōu)勢膠結(jié)生長方向的參數(shù)；κ為控制孔隙度的參數(shù)。

為了獲得致密巖石，利用公式（15）取ξ=1.0，ζ =0.5，κ=1.0，對圖1（e）壓實后的巖石模擬其顆粒表面的石英膠結(jié)物生長作用，模擬結(jié)果如圖1（f）所示。顆粒堆積體膠結(jié)之后，其孔隙度進一步減小，且顆粒的形狀也發(fā)生了很大變化，顆粒表面呈不規(guī)則的多邊弧形。

2 NMR響應模擬方法

2.1 隨機行走法

通常情況下，孔隙介質(zhì)中流體的核磁共振橫向弛豫時間T2可寫成如下形式：

式中，T2S為表面弛豫，主要與孔隙結(jié)構和巖石類型有關；T2B為自由弛豫，主要與流體性質(zhì)有關，與孔隙結(jié)構無關；T2D為擴散弛豫，主要與磁場梯度G、回波間隔TE和流體的擴散系數(shù)D有關；γ為旋磁比。

NMR的弛豫信號強度M（t）隨時間t的變化可由下式計算：

式中，MS（t）為t時刻表面弛豫信號強度；MD（t）為t時刻擴散弛豫信號強度。

隨機行走法模擬巖石孔隙中流體的表面弛豫信號強度MS與擴散弛豫信號強度MD的具體步驟如下：

（1）將固定數(shù)目的質(zhì)子隨機分布于巖石孔隙中。

（2）計算質(zhì)子與最近固體表面的距離d，當d（＜3ε，ε為傳統(tǒng)方法的擴散半徑）較小時，采用傳統(tǒng)方法，即擴散半徑r=ε；當d（≥3ε）較大時，采用第一旅行時方法［25］，即擴散半徑r=d。

（3）計算時間間隔Δt=r2/6D和質(zhì)子下一時刻的位置［x（t+Δt），y（t+Δt），z（t+Δt）］：

其中，cos φ從［-1，1］中隨機選取；θ從［0，2π］中隨機選??；［x（t），y（t），z（t）］為當前時刻質(zhì)子的位置。

（4）判斷質(zhì)子是否與固體表面碰撞，若發(fā)生碰撞，有以下兩種處理方法：

①質(zhì)子以δ概率殞滅，若質(zhì)子未隕滅，則質(zhì)子發(fā)生反彈［21］；

②質(zhì)子弛豫強度以（1-δ）或exp（-δ）衰減并發(fā)生反彈［19］；

概率δ的計算公式為δ=（2ρr）/（3D）.

其中，ρ為表面弛豫率；r為擴散半徑。

第②種處理方法相對第①種處理方法運算速度更慢，但模擬結(jié)果相對光滑。當質(zhì)子數(shù)足夠多時，兩種方法模擬結(jié)果之間的誤差可以忽略，因此通常都采用第①種處理方法。

（5）判斷質(zhì)子是否走出巖石，若質(zhì)子走出巖石，則質(zhì)子下一時刻的位置為在巖石的相反面隨機選取一個孔隙位置。

（6）計算質(zhì)子的相位偏移φ，

（7）當t=nTE時，記錄質(zhì)子的擴散弛豫強度（相位余弦）和表面弛豫強度得到質(zhì)子信號強度總和。重復步驟（2）～（6），直至采樣時間大于設置的閾值時終止。

2.2 方法驗證

假設在均勻場中，球形孔隙飽含水，孔隙半徑為5 μm，表面弛豫率為30 μm/s，水的擴散系數(shù)為2.1 μm2/ms，此時滿足快擴散條件，可知其表面弛豫時間理論值為55.56 ms。圖2（a）為模擬的表面弛豫衰減信號（藍色實線）與理論值（紅色點線）的對比圖，從圖中可以看到，兩者完全重合，驗證了隨機行走法模擬表面弛豫的有效性。

在0.3 T/m的梯度場下，模擬自由狀態(tài)下水的擴散弛豫并與理論值對比，其中水的擴散系數(shù)為2.1 μm2/ms，回波間隔為1.8 ms，自由擴散條件下水的擴散弛豫時間理論值為273.82 ms。從圖2（b）可以看到，模擬值（藍色實線）與解析值（紅色點線）吻合，驗證了隨機行走法模擬擴散弛豫的有效性。

圖2 隨機行走法模擬值與理論值對比Fig.2 Simulated values using random-walk method versus theoretical values

3 NMR響應模擬結(jié)果

3.1 不同成巖過程巖石的NMR響應

為了解不同成巖過程中巖石的NMR響應，分別從各成巖過程模擬的巖石中取出一個300 μm× 300 μm×300 μm的多孔介質(zhì)進行NMR響應模擬。圖3（a）、（b）和（c）分別為從沉積、壓實和膠結(jié)過程的巖石中提取的多孔介質(zhì)，其孔隙度分別為40.86%、33.58%和9.14%。圖3（d）、（e）和（f）分別為沉積、壓實和膠結(jié)過程多孔介質(zhì)的切片圖。從圖中可以看到，隨著成巖過程的進行，巖石顆粒由最初沉積過程的點接觸，到壓實和膠結(jié)過程變成了線接觸。沉積和壓實過程巖石孔隙結(jié)構差別不是特別明顯，而巖石膠結(jié)后顆粒呈不規(guī)則多面體，孔隙結(jié)構復雜，接近實際地層巖石。

假設巖石飽含水，其表面弛豫率為30 μm/s，水的自由擴散系數(shù)為2.1 μm2/ms，體弛豫為3.0 s。在0.3 T/m的梯度場中分別設置回波間隔為0.45、0.9、1.8、3.6和7.2 ms，對不同成巖過程巖石（圖3（a）、（b）和（c））各自模擬得到5組回波串。對模擬的回波串聯(lián)合反演后得到圖4所示的不同成巖過程巖石孔隙流體擴散系數(shù)D與橫向弛豫時間T2的D-T2分布，圖中白色實線代表水的自由擴散系數(shù)。圖5所示為將不同成巖過程巖石的D-T2分布分別投影至T2軸和D軸。從圖4和圖5可以看出，沉積和壓實過程巖石的D-T2分布基本一致，T2分布的峰值約在190 ms。膠結(jié)過程巖石的T2分布峰值則約在65 ms（圖5（a）），且視擴散系數(shù)相對自由擴散系數(shù)略微偏?。▓D5（b）），這是由于膠結(jié)成巖后巖石的孔隙半徑變小，導致表面弛豫加快，且隨孔隙半徑減小，流體擴散受限，使得視擴散系數(shù)略小于自由擴散系數(shù)造成的。

3.2 兩相流的NMR響應

為了觀察兩相流的NMR響應，考慮水濕和油濕兩種情況，分別模擬潤濕相飽和度不同的巖石NMR響應。對圖3（c）所示的膠結(jié)后的巖石分別構造潤濕相飽和度分別為25%、50%和75%的數(shù)字巖心，如圖6所示，其中黑色為骨架，紅色為潤濕相流體，藍色為非潤濕相流體。

設水的表面弛豫率為30 μm/s，自由擴散系數(shù)為2.1 μm2/ms，體弛豫為3.0 s；中等黏度油的表面弛豫率為10 μm/s，自由擴散系數(shù)為0.11 μm2/ms，體弛豫為0.2 s。在0.3 T/m的梯度場中，分別設置回波間隔為0.45、0.9、1.8、3.6和7.2 ms，分別對潤濕相飽和度不同的巖石模擬得到5組回波串并反演得到其D-T2分布。

圖3 不同成巖過程巖石的多孔介質(zhì)與切片圖Fig.3 Porous mediums and slices of rock of different diagenetic processes

圖4 不同成巖過程巖石的D-T2分布Fig.4 D-T2distributions of rock of different diagenetic processes

圖5 不同成巖過程巖石的D-T2分布分別在T2和D軸的投影分布Fig.5 D-T2distributions of rock of different diagenetic processes projected on T2and D axis

圖6 潤濕相飽和度不同的數(shù)字巖心Fig.6 Digital cores with different saturations of wetting phase

圖7 和圖9分別為水潤濕和油潤濕情況下，不同飽和度巖石的D-T2分布，圖中白色實線代表水的自由擴散系數(shù)，紅色實線表示油的自由擴散系數(shù)。圖8所示為水潤濕情況下，不同含水飽和度巖石的D-T2分布分別投影至T2軸和D軸。從圖8可以看到，隨著含水飽和度減小，水的T2分布向短弛豫時間偏移（圖8（a）），視擴散系數(shù)減?。▓D8（b）），這是由于水占據(jù)的孔隙空間的表面積與體積的比值（S/V）越來越大，流體受限擴散越來越明顯；然而非潤濕相油的T2和視擴散系數(shù)分布的峰值位置基本沒有變化。圖10所示為油潤濕情況下，不同含油飽和度巖石的D-T2分布分別投影至T2軸和D軸。從圖10可以看出，隨著含油飽和度減小，油的T2分布向短弛豫時間偏移，油的視擴散系數(shù)減小，這是由于油占據(jù)的孔隙空間的S/V增大，油的受限擴散明顯。從圖7～10可以發(fā)現(xiàn)，隨潤濕相流體飽和度減小，潤濕相受限擴散增強。

圖7 水潤濕情況下不同含水飽和度巖石的D-T2分布Fig.7 D-T2distributions of rocks with different water saturations at water-wet condition

圖8 水潤濕情況下不同含水飽和度巖石的D-T2分布分別在T2和D軸的投影Fig.8 D-T2distributions of rocks with different water saturations projected on T2and D axis at water-wet condition

圖9 油潤濕情況下不同含油飽和度巖石的D-T2分布Fig.9 D-T2distributions of rocks with different oil saturations at oil-wet condition

圖10 油潤濕情況下不同含油飽和度巖石的D-T2分布分別在T2和D軸的投影Fig.10 D-T2distributions of rocks with different oil saturations projected on T2and D axis at oil-wet condition

4 結(jié) 論

（1）物理過程法能夠重構致密巖石的三維數(shù)字巖心，巖石成巖過程中孔隙度和孔隙半徑逐漸減小，最終獲得的數(shù)字巖心的孔隙表面呈不規(guī)則的幾何形狀，與實際巖心接近。

（2）巖石膠結(jié)成巖后孔隙半徑減小，導致NMR弛豫信號衰減速率加快，T2分布的峰值向短弛豫方向移動，流體視擴散系數(shù)相對自由擴散系數(shù)略微偏小。

（3）致密巖石中潤濕相流體隨飽和度減小，潤濕相的T2分布向短弛豫方向偏移，流體視擴散系數(shù)減小，受限擴散越來越明顯。

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（編輯 修榮榮）

Reconstruction of digital core of tight reservoir and simulation of NMR response

ZOU Youlong1，2，XIE Ranhong1，2，GUO Jiangfeng1，2，TAN Maojin3，HU Falong4，LI Chaoliu4，LI Changxi4，ZHOU Cancan4
（1.State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting in China University of Petroleum，Beijing 102249，China；2.Key Laboratory of Earth Prospecting and Information Technology in China University of Petroleum，Beijing 102249，China；3.School of Geophysics and Information Technology in China University of Geosciences，Beijing 100083，China；4.Department of Well Logging and Remote Sensing Technology，PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration&Development，Beijing 100083，China）

A 3D digital core model of tight rock was constructed by simulating the sedimentation，compaction and cementation processes of sedimentary rocks.The nuclear magnetic resonance（NMR）responses of different diagenetic processes of the sedimentary rock，and the NMR responses of fluid in tight rock under different wetting conditions were simulated using a random walk method.The simulation results show that the decreasing of pore radius caused by cementation process leads to the peaks of NMR transverse relaxation time（T2）distribution shifting to short relaxation time，and results in slightly smaller apparent diffusion coefficient of fluids than its free diffusion coefficient.In tight rock，when the saturation of wetting phase decreases，the peaks of its T2distributions shift to short relaxation time and the restricted diffusion becomes more obvious.

tight reservoir；digital core reconstruction；pore-scale；NMR response simulation；restricted diffusion of fluid

P 313.1

A

鄒友龍，謝然紅，郭江峰，等.致密儲層數(shù)字巖心重構及核磁共振響應模擬［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2015，39（6）：63-71.

ZOU Youlong，XIE Ranhong，GUO Jiangfeng，et al.Reconstruction of digital core of tight reservoir and simulation of NMR response［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2015，39（6）：63-71.

1673-5005（2015）06-0063-09

10.3969/j.issn.1673-5005.2015.06.008

2014-12-18

國家自然科學基金委員會-中國石油天然氣集團公司石油化工聯(lián)合基金（U1262114）；高等學校博士學科點專項科研基金（20130007110012）

鄒友龍（1988-），男，博士研究生，研究方向為巖石物理、核磁共振測井方法及應用。E-mail：zoyolo_ok@126.com。