韋青燕，張?zhí)旌?/p>

（南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，江蘇省航空動力系統(tǒng)重點實驗室，南京 210016）

基于Multisim的恒壓型熱線風(fēng)速測量系統(tǒng)電路仿真分析*

韋青燕，張?zhí)旌?

（南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，江蘇省航空動力系統(tǒng)重點實驗室，南京 210016）

為開展恒壓型熱線風(fēng)速測量系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計，建立了基于Multisim的電路仿真模型，其中，熱線探頭采用PSpice模型實現(xiàn)其特性的模擬，恒壓控制回路中采用了T型動態(tài)補償網(wǎng)絡(luò)以提高系統(tǒng)的頻響。進(jìn)行了恒壓型控制回路元件參數(shù)和流場流速對系統(tǒng)動靜態(tài)性能影響的仿真分析及熱線探頭時間常數(shù)原位測量仿真。結(jié)果表明：從Multisim電路仿真模型得到流場流速、補償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、控制回路輸入電壓和電阻等對系統(tǒng)動靜態(tài)特性的影響規(guī)律與數(shù)值計算的一致，驗證了在Multisim中開展恒壓型熱線風(fēng)速測量系統(tǒng)仿真研究的可行性，同時，這種針對實際電路參數(shù)的仿真分析對恒壓型熱線風(fēng)速測量系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計和制備具有重要指導(dǎo)意義。

熱線探頭；恒壓控制回路；動靜態(tài)特性；T型動態(tài)補償網(wǎng)絡(luò)；Multisim

熱線風(fēng)速測量系統(tǒng)的時間和空間分辨率高、動態(tài)響應(yīng)速度快，能連續(xù)準(zhǔn)確測量流場參數(shù)，因此利用熱線風(fēng)速測量系統(tǒng)進(jìn)行高超聲速湍流流場的動態(tài)測量具有顯著優(yōu)勢［1-2］。為克服恒流型和恒溫型熱線風(fēng)速測量系統(tǒng)在動態(tài)特性、靈敏度和信噪比方面的不足，Sarma于1991年提出了熱線探頭的恒壓控制回路（CVCL）［3-4］。CVCL通過T型RC補償網(wǎng)絡(luò)來提高系統(tǒng)的靈敏度和頻帶寬度，有效地避免了引入高增益放大器而產(chǎn)生的噪聲，是高超聲速流場測量的理想選擇。由于熱線探頭和CVCL的動靜態(tài)特性共同決定了恒壓型熱線風(fēng)速測量系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度和動態(tài)頻響，因此有必要對二者進(jìn)行聯(lián)合仿真分析，以實現(xiàn)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計。

考慮到Multisim在電路仿真分析方面的優(yōu)勢以及與電路設(shè)計的銜接［5-6］，本文將熱線探頭數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為Multisim PSpice仿真模塊，建立恒壓型熱線風(fēng)速測量系統(tǒng)的Multisim仿真模型，同時加入了熱線探頭時間常數(shù)原位測量仿真模塊及T型動態(tài)補償網(wǎng)絡(luò)仿真模塊進(jìn)行系統(tǒng)的仿真研究，目的是掌握CVCL輸入控制電壓、輸入電阻、反饋電阻、增益電阻、補償網(wǎng)絡(luò)及流場流速等對恒壓型熱線風(fēng)速測量系統(tǒng)動靜態(tài)特性的影響關(guān)系，為系統(tǒng)的制備和優(yōu)化設(shè)計提供指導(dǎo)。

1 Multisim仿真模型建立

恒壓型熱線風(fēng)速測量系統(tǒng)Multisim仿真模型包含熱線探頭PSpice仿真模塊和恒壓控制回路仿真模塊。由于熱線探頭熱滯后效應(yīng)很大程度上制約了系統(tǒng)頻響的提升，為此引入熱線探頭時間常數(shù)原位測量仿真模塊獲得熱線探頭時間常數(shù)，同時設(shè)計T型動態(tài)補償網(wǎng)絡(luò)仿真模塊對其進(jìn)行補償，以實現(xiàn)系統(tǒng)頻響的拓展。

1.1 恒壓型熱線風(fēng)速測量系統(tǒng)工作原理

圖1 恒壓型熱線風(fēng)速測量系統(tǒng)電路原理圖

當(dāng)U改變時，熱線探頭工作溫度發(fā)生變化使熱線探頭工作電阻Rw和工作電流Iw隨之改變，導(dǎo)致Eo亦發(fā)生改變，通過檢測Eo就能實現(xiàn)流場流速U的測量［9-10］，但是Ew仍然保持恒定。

由于熱線探頭的熱滯后效應(yīng)，其時間常數(shù)一般在10-1ms的數(shù)量級［11］，導(dǎo)致系統(tǒng)頻帶較窄，難以滿足高頻流場參數(shù)測量要求。為消除其對系統(tǒng)頻響的不利影響，保持圖1中R2不變并拆分為Ra和Rb，同時在二者連接處加入電容C，形成圖1中b#模塊所示的T型補償網(wǎng)絡(luò)，其引入的零點與熱線探頭時間常數(shù)引入的極點抵消，以提高系統(tǒng)頻率帶寬［7］。平衡電阻Rd用于平衡系統(tǒng)增益增大引起的頻響振蕩。

1.2 熱線探頭PSpice仿真模型

當(dāng)熱線探頭在穩(wěn)定流場中工作時，根據(jù)熱平衡原理得到熱線探頭工作電阻與流場流速的靜態(tài)關(guān)系如式（2）所示［12］：

式中：Pr、Re分別為普朗特數(shù)和雷諾數(shù)。

由于熱線探頭兩端電壓Ew可表示為熱線工作電阻和電流關(guān)系如式（4）所示：

式中：rw和iw分別為熱線探頭電阻和電流變化量。結(jié)合式（1）將式（4）展開并將變化量的高次項舍掉，得到：

當(dāng)CVCL中Ei、R1和RF保持不變時，得到熱線探頭rw和iw的變化關(guān)系為：

由于熱線探頭的一階數(shù)學(xué)模型可表示為式（7）所示［14］：

式中：T1為熱線探頭時間常數(shù)，Di和Du為校準(zhǔn)常數(shù)，u為流場流速變化量。將式（6）代入式（7）并進(jìn)行拉普拉斯變化，即得到CVCL中熱線探頭電阻與流場流速的動態(tài)關(guān)系如式（8）所示［15-16］：

因此，熱線探頭的工作電阻Rw是w和rw的線性組合，即

根據(jù)式（2）和（8）建立熱線探頭Multisim PSpice仿真模型如圖2中2#和3#模塊所示。式（8）中u用2#正弦信號SINE模塊模擬，T11和Du1由4#動態(tài)參數(shù)計算函數(shù)模塊T11和Du1提供，利用Multisim的拉普拉斯變換功能定義函數(shù)模塊rw（u），其輸出經(jīng)壓控電阻轉(zhuǎn)化電阻量，從而獲得風(fēng)速變化引起的熱線探頭電阻變化量rw。熱線線徑比l/d（熱線有效長度l與直徑d的比值）和分別用3#模塊中的直流電壓模擬，函數(shù)模塊Rf（l/d）根據(jù)熱線材料電阻率及結(jié)構(gòu)尺寸定義實現(xiàn)Rf的計算，F(xiàn)(）通過創(chuàng)建函數(shù)模塊F(）實現(xiàn)w由流控電壓模塊V1在線讀取。根據(jù)式（2）定義函數(shù)模塊其輸出經(jīng)壓控電阻轉(zhuǎn)化為熱線探頭靜態(tài)工作電阻w。

1.3 恒壓控制回路及T型動態(tài)補償網(wǎng)絡(luò)仿真模型

設(shè)圖1所示CVCL的運放開環(huán)增益為A、增益帶寬積為ωt，運放可作為一階最小相位系統(tǒng)。此時，CVCL各節(jié)點的電流和電壓關(guān)系如式（9）所示［16］：

根據(jù)實際應(yīng)用一般選定Ei為直流輸入、A= 100～120 dB、R1?Rw、R1?RF、R2?Rw，此時將式（9）簡化整理得到：

求式（10）中Eo對Rw的偏導(dǎo)，同時結(jié)合式（8）得到恒壓型熱線測量系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)工作點附近的動態(tài)輸出電壓eo與流速變化u的動態(tài)關(guān)系如式（11）所示：

當(dāng)CVCL采用補償網(wǎng)絡(luò)時，用T型網(wǎng)

由式（12）看出，為實現(xiàn)T型網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)頻響的補償功能，必須先獲得rw對u響應(yīng)的時間常數(shù)T11的值。在實際應(yīng)用中出于測量方便考慮，將rw對u的響應(yīng)轉(zhuǎn)換為eo對u的響應(yīng)。由于eo同時受熱線探頭電阻變化量rw和電壓變化量ew共同作用，因此必須消除ew對eo的影響。由于高速運放的增益帶寬積ωt能達(dá)到MHz的量級，結(jié)合式（1）將式（10）簡化為：

根據(jù)式（13）可以得到輸出電壓eo的小擾動方程如式（14）所示［16］：

文獻(xiàn)［17］在系統(tǒng)靜態(tài)工作點上設(shè)計一個與Ew匹配的可變線性模型，如圖2中1#模塊所示。直流電壓EM和滑動變阻器RM實現(xiàn)與Ew匹配的可變系數(shù)，函數(shù)模塊Model_CVA實現(xiàn)eo與ew的線性變換。斷開S2、S3，接通S1、S4、S5，在系統(tǒng)中接入6#T型補償網(wǎng)絡(luò)仿真模塊，調(diào)節(jié)RM滑片位置使差分運放D_amp的輸出為0，此時Model_CVA的輸出即代表式（14）中ew對eo的影響項。斷開S1、接通S3，將方波信號PULSE加到函數(shù)模塊rw（u）輸入端，此時差分運放D_amp的輸出即代表式（14）中rw對eo的影響項，用示波器XSC1在其輸出端即可觀察到如圖3所示的階躍響應(yīng)曲線。階躍響應(yīng)從開始到達(dá)其終值63%處的時間間隔即為熱線探頭時間常數(shù)T11，其測量值為0.168 8 ms，與給定的仿真值0.169 8 ms一致，驗證了熱線探頭時間常數(shù)原位測量Multisim仿真模型是有效、可行的。

在6#T型補償網(wǎng)絡(luò)仿真模塊中，滑動變阻器代表了圖1 b#模塊中增益電阻R2，滑片左右兩端分別代表電阻Ra和Rb，其阻值經(jīng)7#函數(shù)模塊Ra和Rb在線讀取，函數(shù)模塊Tc實現(xiàn)T型補償網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)Tc的計算。調(diào)節(jié)滑片位置使Tc與T11相等，就能實現(xiàn)恒壓型熱線風(fēng)速測量系統(tǒng)的動態(tài)補償。

此外，根據(jù)式（13）在靜態(tài)工作點處求ˉEo對ˉRw的偏導(dǎo)數(shù)，即可得到系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度系數(shù) SE如式（15）所示：

在圖2中，5#函數(shù)模塊R2根據(jù)電壓電流關(guān)系實現(xiàn)R2阻值的計算，函數(shù)模塊E根據(jù)式（15）實現(xiàn)SE的計算。

圖3 CVCL中熱線探頭時間常數(shù)原位測定

2 Multisim仿真模型驗證與分析

對Multisim仿真模型進(jìn)行驗證和分析時，相應(yīng)參量采用以下基準(zhǔn)值：運放增益A=100 dB，運放增益帶寬積ωt=500 MHz；R1=5 kΩ，RF=200 Ω，R2= 100 Ω，Ei=10 V，C=10 μF，Rd=1.5 kΩ；ˉU=40 m/s；熱線材料采用鎢，其α=0.0036/℃、l=1 mm、d=5 μm、ρ=5.48×10-8Ω·m。

2.1 仿真模型驗證

表1 恒壓型熱線風(fēng)速測量系統(tǒng)Multisim仿真模型靜態(tài)工作點參數(shù)

表2 數(shù)值計算和Multisim仿真模型得到恒壓型熱線風(fēng)速測量系統(tǒng)輸出

2.2 靜態(tài)仿真分析

從表1的數(shù)據(jù)可以看出：

①非補償工況下，U增大時a小幅下降、SE有所提高。Ei、R1和RF對SE的影響較小，而Ei和RF增大時a隨之增大、R1增加時a則明顯減小。R2對熱線的靜態(tài)工作點（w，w）和a不產(chǎn)生任何影響，但是對SE起決定作用，當(dāng)R2值達(dá)到幾百Ω時，系統(tǒng)就能獲得很高的SE。

②補償工況下，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)工

作時，電容C不起作用，系統(tǒng)可簡化非補償狀態(tài)。因此，U、Ei、R1、RF和R2對補償工況下系統(tǒng)靜態(tài)性能的影響效果與非補償工況的一致。由于Rd與R2并聯(lián)，Rd對系統(tǒng)靜態(tài)工作點也不產(chǎn)生影響。其次，在實際應(yīng)用中Rd比R2高一個數(shù)量級左右，其對SE的影響非常小。

2.3 動態(tài)仿真分析

表3中fMC和fM分別為補償及非補償工況下系統(tǒng)-3 dB處頻帶，可以看出：

①非補償工況下，U、Ei和RF增大時，系統(tǒng)頻響增大，但增加的幅值較小。

R1增加時系統(tǒng)頻響降低。R2對系統(tǒng)頻響不產(chǎn)生影響。

②補償工況下，T型補償網(wǎng)絡(luò)使恒壓

型熱線風(fēng)速測量系統(tǒng)的動態(tài)頻響提高了一個數(shù)量級，驗證了T型補償網(wǎng)絡(luò)Multisim仿真模型的可靠性和有效性。此時，U、Ei、R1和RF對系統(tǒng)頻帶影響效果與非補償工況的一致。而R2增加時系統(tǒng)頻響明顯降低。Rd增加時系統(tǒng)頻響增大，同時出現(xiàn)了明顯的振蕩如圖4所示，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)穩(wěn)定性。其次，Tc對系統(tǒng)頻響的影響效果如圖 5所示。圖5（a）中Tc＜T11時，系統(tǒng)處于欠補償狀態(tài)，系統(tǒng)頻響減小。圖5（b）中Tc=T11時，系統(tǒng)處于完全補償狀態(tài)，系統(tǒng)頻響最為平坦。圖5（c）中Tc＞T11時，系統(tǒng)處于過補償狀態(tài)，系統(tǒng)頻響增大，同時出現(xiàn)明顯振蕩。因此，為實現(xiàn)恒壓型熱線風(fēng)速測量系統(tǒng)的最佳補償，應(yīng)盡量使Tc=T11。

表3 Multisim中不同工況下恒壓型熱線風(fēng)速測量系統(tǒng)-3 dB處頻響變化情況

圖4 Rd對恒壓型熱線風(fēng)速測量系統(tǒng)頻響的影響

圖5 Tc對恒壓型熱線風(fēng)速系統(tǒng)頻響的影響

3 結(jié)論

利用Multisim函數(shù)功能建立了恒壓型熱線風(fēng)速測量系統(tǒng)的仿真模型并進(jìn)行了仿真，得到的系統(tǒng)動靜態(tài)特性參數(shù)與數(shù)值計算的一致。表明在Multisim中對熱線探頭和CVCL回路進(jìn)行聯(lián)合仿真研究是行之有效的，相對實物在回路試驗方法能大大降低試制成本、提高熱線探頭及其控制電路的設(shè)計效率和水平。同時得到了一些對實際電路的優(yōu)化設(shè)計和調(diào)試起指導(dǎo)作用的結(jié)論：Ei、R1和RF對熱線工作過熱比a起主導(dǎo)作用。R2對SE起決定性作用，但是補償工況下增大R2會使系統(tǒng)頻響迅速衰減。因此，應(yīng)該兼顧系統(tǒng)所需求的SE和系統(tǒng)頻響來確定R2的大小。通過原位測量熱線探頭時間常數(shù)T11、合理調(diào)節(jié)T型動態(tài)補償網(wǎng)絡(luò)中Ra和Rb的阻值使Tc=T11就能提高恒壓型熱線風(fēng)速測量系統(tǒng)頻響。

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韋青燕（1978-），女，壯族，廣西永福人，南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位，現(xiàn)為南京航空航天大學(xué)講師，主要研究方向為計算機測控、航空發(fā)動機測試技術(shù)，wqy_nuaa@126.com；

張?zhí)旌辏?968-），男，漢族，江蘇儀征人，南京航空航天大學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為南京航空航天大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向為航空發(fā)動機控制、仿真與測試技術(shù)，thz@nuaa.edu.cn。

Simulation and Analysis on Constant Voltage Hotwire Flow Velocity Measurement System Based on Multisim*

WEI Qingyan，ZHANG Tianhong*
（Nanjing Univesity of Aeronautics and Astronautics，Jiangsu Province Key Laboratory of Aerospace Power Systems，Nanjing 210016，China）

To optimize the design of hotwire flow_velocity measurement system under constant voltage control loop （CVCL），circuit simulation model of the system is established based on Multisim，in which，hotwire probe characteristics are simulated by using PSpice model，T-Shape dynamic compensation network is adopted into CVCL to improve frequency response of the system.Dynamic and static characteristics of hotwire flow_velocity measurement system under CVCL are simulated and analyzed regarding to flow_velocity and components'parameters in CVCL，and in situ measurement simulation of hotwire probe time constant is also conducted.The simulation results show that the laws obtained in Multisim about the effect of flow_velocity，compensation network，input voltage and resistances in CVCL on system characteristics are in accordance with numerical calculation，and also demonstrates the feasibility of this methodology.At the same time，the simulation and analysis for actual circuit parameters could provide important guidance in the optimization design and preparation of hotwire flow_velocity measurement system under CVCL.

hotwire probe；constant voltage control loop；dynamic and static characteristics；T-shape dynamic compensation network；Multisim

TP212

A

1004-1699（2015）04-0462-07

7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.04.002

項目來源：國家自然科學(xué)基金項目（51176075）

2014-10-24 修改日期：2015-01-26