楊理踐，李 暉，周福寧，靳 鵬

（沈陽工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110870）

基于容積卡爾曼平滑濾波的管道缺陷定位技術(shù)*

楊理踐，李 暉*，周福寧，靳 鵬

（沈陽工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110870）

針對(duì)管道測(cè)量系統(tǒng)MEMS慣性元件的漂移，且難于獲得GPS信息進(jìn)行有效誤差累積抑制的問題，創(chuàng)建了管道測(cè)量系統(tǒng)9維系統(tǒng)狀態(tài)誤差方程和基于速度差和基準(zhǔn)點(diǎn)位置差的觀測(cè)方程，提出采用容積卡爾曼平滑濾波算法。該算法由以里程輪速度為觀測(cè)量的正向容積卡爾曼濾波算法和以基準(zhǔn)點(diǎn)位置為起點(diǎn)的反向平滑兩級(jí)濾波組成，實(shí)現(xiàn)管道缺陷地理坐標(biāo)的最優(yōu)估計(jì)。管道缺陷定位實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能有效補(bǔ)償長(zhǎng)航時(shí)導(dǎo)航參數(shù)誤差，10 km測(cè)量精度可以達(dá)到10-3數(shù)量級(jí)，能夠滿足管道內(nèi)檢測(cè)定位精度要求。

組合導(dǎo)航；管道定位；容積卡爾曼濾波；平滑濾波；定位誤差校正

管道運(yùn)輸具有安全可靠、成本低、效率高的特點(diǎn)，已成為石油和天然氣運(yùn)輸主要手段。為保證管道的運(yùn)輸安全，需要定期對(duì)管道進(jìn)行檢測(cè)。目前通用的檢測(cè)方法是利用管道內(nèi)檢測(cè)器PIG（Pipeline Inspect Gargy）在管道內(nèi)運(yùn)輸介質(zhì)的推動(dòng)下，沿管壁向前爬行，PIG攜帶的檢測(cè)傳感器和記錄裝置獲取經(jīng)過處的管壁狀態(tài)的數(shù)據(jù)，通過對(duì)所記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行離線處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)管道腐蝕、壁厚、裂紋等缺陷的檢測(cè)和評(píng)估并確定檢測(cè)缺陷的位置。如果僅僅根據(jù)里程輪和地面人工跟蹤記錄PIG行走的距離以及自身的周向坐標(biāo)［1］，難以進(jìn)行缺陷的精確地理定位，導(dǎo)致開挖維護(hù)成本增加。因此，在PIG上安裝捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng) SINS（Strapdown Inertial Navigation System），在檢測(cè)缺陷的同時(shí)實(shí)現(xiàn)缺陷的定位、管道地理坐標(biāo)測(cè)量、管道位移的測(cè)量［2-3］。

PIG中SINS的慣性傳感器是三軸MEMS的加速度計(jì)和三軸MEMS陀螺儀，當(dāng)對(duì)所采集的數(shù)據(jù)通過解算可得到PIG的位置、速度和姿態(tài)信息，其誤差源于傳感器誤差、傳感器敏感軸垂直誤差、各種坐標(biāo)變換、非線性系統(tǒng)誤差及計(jì)算誤差。由于MEMS器件誤差、模型誤差和算法誤差的存在，使得基于MEMS-SINS的管道測(cè)量系統(tǒng)運(yùn)行10 min～20 min時(shí)的定位誤差達(dá)到數(shù)10 km。要計(jì)算出精確的管道即時(shí)位置，必須推斷每次計(jì)算的誤差累積數(shù)值，及時(shí)修正以消除下一時(shí)刻導(dǎo)航計(jì)算的累積誤差。誤差估計(jì)通常采用里程輪、GPS等輔助導(dǎo)航設(shè)備與SINS構(gòu)成組合導(dǎo)航系統(tǒng)，利用EKF、UKF濾波算法實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)航位置、速度、姿態(tài)和傳感器誤差的估計(jì)［4-5］。王延?xùn)|、賈宏光等采用 Bierman-Thorton算法，避免了EKF濾波算法中雅克比矩陣的計(jì)算和濾波增益計(jì)算中產(chǎn)生的截?cái)嗾`差隨迭代次數(shù)增加而累積，獲得較高的導(dǎo)航精度和數(shù)值穩(wěn)定性［6］。2009年Simon Haykin等提出的容積卡爾曼濾波 CKF（Cubature Kalman Filter）［7］，該方法采用一組容積點(diǎn)集計(jì)算非線性變換后的隨機(jī)變量均值和方差，該算法避免了線性化誤差和雅克比矩陣的計(jì)算，具有更優(yōu)的非線性逼近性能、更高的數(shù)值精度和濾波穩(wěn)定性、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)［8］。楊理踐等充分利用里程輪和重錘的誤差不累積的特點(diǎn)，采用UKF算法融合了里程輪對(duì)檢測(cè)器速度校準(zhǔn)和重錘對(duì)檢測(cè)器姿態(tài)角校準(zhǔn)以提高定位的精度［9］；然而受重錘器件安裝誤差和測(cè)量精度的影響，該方法對(duì)于較大的姿態(tài)誤差角有較好的校正效果，對(duì)于小姿態(tài)角誤差引起的定位誤差修正效果不明顯。另外，里程輪因機(jī)械故障、打滑、輪半徑磨損和管壁殘留物沉積等因素導(dǎo)致僅以里程輪速度為輔助導(dǎo)航存在某些不確定性，長(zhǎng)航時(shí)定位誤差仍然有較大的可能，甚至發(fā)散［10］。

針對(duì)海底管道不易獲得GPS信息，且管道內(nèi)用于修正導(dǎo)航發(fā)散信息很少的問題。本文根據(jù)PIG運(yùn)行的特點(diǎn)，采用正向以PIG導(dǎo)航速度自約束為觀測(cè)量的CKF濾波算法和以管道末端基準(zhǔn)點(diǎn)位置信息為觀測(cè)量的反向平滑算法相結(jié)合的CKF平滑濾波算法，實(shí)現(xiàn)基于慣導(dǎo)長(zhǎng)航時(shí)的管道定位誤差修正。模擬管道運(yùn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的算法能夠有效地修正定位誤差。

1 導(dǎo)航濾波原理與數(shù)學(xué)模型

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是通過含有陀螺儀測(cè)定的角速度的姿態(tài)積分方程，通過四元數(shù)解算得到姿態(tài)變換矩陣，將加速度計(jì)測(cè)量的載體加速度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到選定的導(dǎo)航坐標(biāo)系中；在導(dǎo)航系下，對(duì)加速度進(jìn)行一次積分，得到載體導(dǎo)航速度，對(duì)速度二次積分得到載體的位置信息。因此導(dǎo)航算法中姿態(tài)、速度、位置3個(gè)積分方程的計(jì)算誤差應(yīng)低于IMU傳感器誤差，達(dá)到可忽略的程度才能有效保證導(dǎo)航精度的要求。然而慣性敏感元件測(cè)量過程中存在環(huán)境噪聲和器件噪聲等測(cè)量噪聲，導(dǎo)致姿態(tài)、速度和位置計(jì)算誤差隨時(shí)間的增長(zhǎng)迅速累積，使導(dǎo)航精度下降［11］。提高導(dǎo)航精度的有效解決方法是通過外部輔助傳感器信息進(jìn)行抑制［12］。

1.1 速度約束觀測(cè)模型

由于PIG運(yùn)行于管道內(nèi)部，PIG與管壁無縫接觸，PIG在管內(nèi)只產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)和沿管線運(yùn)動(dòng)，不產(chǎn)生橫向和垂向位移，因此在導(dǎo)航定位計(jì)算中，垂直于管線方向的速度幾乎為0。根據(jù)導(dǎo)航微分方程

將式（3）、式（4）代入式（5）得

b系導(dǎo)航計(jì)算速度與傳統(tǒng)里程儀間接測(cè)量速度之差作為PIG沿管道方向的觀測(cè)量。里程儀是傳統(tǒng)的測(cè)距儀表，其輸出的信息為單向位移信息，除以采樣周期與轉(zhuǎn)動(dòng)計(jì)數(shù)的積，為載體的即時(shí)速度。因此由式（6）得到的觀測(cè)方程記為：

v觀測(cè)誤差項(xiàng)為：

1.2 導(dǎo)航誤差狀態(tài)模型

導(dǎo)航地理坐標(biāo)系選為東（E）、北（N）、天（U）坐標(biāo)系。由于各種誤差源影響，真實(shí)導(dǎo)航地理坐標(biāo)系（n系）與導(dǎo)航計(jì)算地理坐標(biāo)系（系）之間存在偏差，導(dǎo)致導(dǎo)航計(jì)算誤差。用歐拉角δφ=（φe，φn，φu）T表示導(dǎo)航系和計(jì)算系c之間的失準(zhǔn)角，其中φe、φn和φu分

n系、c系和 b系之間的姿態(tài)誤差矩陣關(guān)系式為：

對(duì)式（12）兩邊求微分，將式（11）、式（13）、式（14）分別代入得：

姿態(tài)動(dòng)態(tài)誤差傳遞方程為：

由式（16）可以看出姿態(tài)誤差方程為非線性的。速度誤差動(dòng)態(tài)傳遞模型為：

位置誤差方程：

2 CKF及基準(zhǔn)點(diǎn)平滑算法

管道內(nèi)檢測(cè)定位中，由于捷聯(lián)慣導(dǎo)中器件誤差、解算誤差引起的定位參數(shù)迅速發(fā)散，要計(jì)算出精確的管道即時(shí)位置信息，必須推斷每次計(jì)算的誤差累積數(shù)值，及時(shí)修正以消除下一時(shí)刻導(dǎo)航計(jì)算的累積誤差。誤差估計(jì)通常采用組合導(dǎo)航非線性濾波算法。處理非線性的濾波算法最早采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）算法，利用泰勒展開式的一階項(xiàng)近似非線性表達(dá)式，對(duì)于強(qiáng)非線性會(huì)產(chǎn)生線性化誤差，導(dǎo)致濾波器性能降低。無跡卡爾曼濾波算法（UKF）是利用一組近似高斯分布的采樣點(diǎn)，通過Unscented變換來進(jìn)行狀態(tài)與誤差協(xié)方差的遞推和更新，避免了對(duì)非線性方程的線性化過程且無需計(jì)算雅克比矩陣［13］。容積卡爾曼濾波 CKF（Cubature Kalman Filter）采用一組容積點(diǎn)集計(jì)算非線性變換后的隨機(jī)變量均值和方差，該算法避免了線性化誤差和雅克比矩陣的計(jì)算，具有更優(yōu)的非線性逼近性能、更高的數(shù)值精度和濾波穩(wěn)定性、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)［14-15］。

2.1 基于速度差的CKF算法

設(shè)非線性系統(tǒng)：

式中：x（t）為系統(tǒng)誤差狀態(tài)向量，z（ti）為系統(tǒng)里程儀速度觀測(cè)向量。w（t）和v（ti）分別是互不相關(guān)的、零均值白噪聲型的系統(tǒng)過程噪聲和觀測(cè)噪聲。并且設(shè)E｛w（t）wT（t+τ）｝=Q（t）δ（τ），Q（t）為系統(tǒng)噪聲方差，E｛v（ti）vT（tj）｝=R（ti）δij，R（ti）為觀測(cè)噪聲方差。采用離散CKF算法，避免矩陣積分，易于遞推實(shí)現(xiàn)。經(jīng)離散化處理后得到非線性系統(tǒng)離散化狀態(tài)方程和觀測(cè)方程。

針對(duì)離散非線性系統(tǒng)的Cubature卡爾曼濾波算法分為3個(gè)步驟：第1步是計(jì)算容積點(diǎn)和權(quán)值，第2步是時(shí)間更新，第3步是測(cè)量更新。具體算法如下：

①計(jì)算容積點(diǎn)和權(quán)值

利用Spherical-Radial準(zhǔn)則選取2n個(gè)計(jì)算加權(quán)函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度的容積點(diǎn)。

②時(shí)間更新

2.2 基于基準(zhǔn)點(diǎn)平滑濾波算法

通常管道沿線沒有GPS位置信息，無法實(shí)現(xiàn)常規(guī)基于觀測(cè)GPS位置參數(shù)的導(dǎo)航誤差狀態(tài)估計(jì)，但管道出口處的位置信息是已知的，因此可通過平滑濾波思想充分利用管道出口基準(zhǔn)點(diǎn)的位置信息對(duì)導(dǎo)航參數(shù)的誤差進(jìn)行平滑濾波，實(shí)現(xiàn)位置測(cè)量誤差的進(jìn)一步校正。

式中：上標(biāo)-、+分別表示狀態(tài)和方差預(yù)測(cè)和更新。由于導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)維數(shù)較多，算法可將導(dǎo)航誤差方程中非線性部分采用CKF，線性部分采用傳統(tǒng)常規(guī)KF濾波方式。這樣處理既保證了非線性部分的濾波效果又大大減少了CKF過多容積點(diǎn)計(jì)算量。

在此濾波中，狀態(tài)x（t）=［δγ，δθ，δφ，δVe，δVn，δVu，δλ，δl，δh］T為9維誤差向量，其中δγ，δθ，δφ分別為橫滾角、俯仰角和航向角誤差，δVe，δVn，δVu為東北天（ENU）方向速度誤差，δλ，δl，δh為緯度、經(jīng)度、高度誤差。

根據(jù)攝動(dòng)原理，設(shè)xs，k為平滑濾波后管道慣性測(cè)量系統(tǒng)輸出向量，并有

式中：δxs，k為xf，n-k的攝動(dòng)向量，是構(gòu)成平滑濾波向量的一部分，k為平滑濾波時(shí)刻tk。

設(shè)xs，0是導(dǎo)航計(jì)算時(shí)間序列終點(diǎn)的位置狀態(tài)向量，其協(xié)方差為Ps，0，并且當(dāng)檢測(cè)系統(tǒng)處于靜止穩(wěn)態(tài)時(shí)Ps，0=∞。構(gòu)造新狀態(tài)向量為：

對(duì)式（27）求微分，得到時(shí)間更新等式

上述管道慣性位置測(cè)量導(dǎo)航誤差估計(jì)經(jīng)過基于速度約束的CKF濾波，消除部分誤差，經(jīng)式（25）補(bǔ)償后的位置作為后級(jí)平滑濾波的參考軌跡，再通過式（26）、式（29）利用管道末端基準(zhǔn)點(diǎn)位置信息向起始點(diǎn)逐點(diǎn)進(jìn)行平滑濾波，進(jìn)一步提高管道慣性測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量精度

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證管道定位中導(dǎo)航速度自約束CKF誤差估計(jì)與管道末端基準(zhǔn)點(diǎn)平滑濾波方法的有效性。進(jìn)行了多次模擬管道環(huán)境的裝載管道測(cè)量系統(tǒng)的小車拖拉實(shí)驗(yàn)，運(yùn)行軌跡包括曲線、直線、Z字型等。本文選用直線、曲線都涵蓋的組合實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)源自PIG上的MEMS慣性測(cè)量單元（NV-IMU300），IMU器件參數(shù)如表1。

實(shí)驗(yàn)過程為管道測(cè)量系統(tǒng)啟動(dòng)后靜置時(shí)間5 min完成預(yù)熱、靜態(tài)對(duì)準(zhǔn)。小車啟動(dòng)初始段為直線運(yùn)動(dòng)，用于動(dòng)態(tài)初始對(duì)準(zhǔn)，小車?yán)@運(yùn)動(dòng)場(chǎng)勻速行駛一圈，第二圈彎道處進(jìn)行人為制造大的振蕩，加減速等異常狀況，而后繼續(xù)平穩(wěn)運(yùn)行，停止后靜置15 min保存數(shù)據(jù)，總行程為850 m。IMU采樣頻率為312 Hz，里程輪采樣頻率為100 Hz。

表1 慣性器件（IMU）主要參量表

圖1 IMU三軸陀螺儀測(cè)量值

圖2 IMU三軸加速度計(jì)測(cè)量值

圖3 管道測(cè)量系統(tǒng)俯仰角姿態(tài)解算值

圖4 管道測(cè)量系統(tǒng)橫滾角姿態(tài)解算值

圖5 管道測(cè)量系統(tǒng)航向角姿態(tài)解算值

圖3～圖5為姿態(tài)角濾波曲線，CKF濾波和CKF平滑濾波對(duì)于橫滾角、俯仰角形狀基本一致，均差在0.023°。而濾波后的航向角在第二圈第二個(gè)彎道后有明顯的航向偏移，這主要是地面不平或人為拉動(dòng)導(dǎo)致試驗(yàn)車產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)振動(dòng)和顛簸引起橫滾角和俯仰角異常變化，致使產(chǎn)生耦合航向角誤差。里程儀速度因打滑、停轉(zhuǎn)也是產(chǎn)生濾波精度不高的一個(gè)主要原因。在實(shí)驗(yàn)中，適當(dāng)處理里程輪打滑和停轉(zhuǎn)現(xiàn)象，再通過終止基準(zhǔn)點(diǎn)平滑算法對(duì)前一次濾波做進(jìn)一步校正。測(cè)量軌跡如圖6所示。

圖6為同一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的3種濾波方式的軌跡對(duì)比圖，從圖6可以看出，僅EKF濾波算法得到的測(cè)量軌跡距離初始位置不遠(yuǎn)就有較大偏差，且很快偏離標(biāo)準(zhǔn)軌跡，而單純CKF正向?yàn)V波算法使得PIG在運(yùn)行距離500 m之內(nèi)的測(cè)量精度尚可接受，在第二圈轉(zhuǎn)彎后的偏離較大。經(jīng)本算法濾波處理得到的運(yùn)行軌跡測(cè)量曲線，在無顛簸平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)的約束條件不能滿足的情況下，軌跡測(cè)量準(zhǔn)確性優(yōu)于EKF和CKF。定點(diǎn)對(duì)比測(cè)量誤差見表2，緯度最大為0.000 001 2°，經(jīng)度最大為0.000 006°。按此計(jì)算假設(shè)誤差線性增長(zhǎng)，則10 km長(zhǎng)輸管道測(cè)量緯度誤差為0.001 4°，經(jīng)度誤差約為0.007°，可以滿足長(zhǎng)距離管道測(cè)量精度要求。

圖6 運(yùn)行軌跡測(cè)量曲線圖

表2 試驗(yàn)軌跡地理坐標(biāo)測(cè)量誤差

4 結(jié)論

針對(duì)油氣管道內(nèi)可用修正導(dǎo)航數(shù)據(jù)信息缺乏問題，根據(jù)管道內(nèi)檢測(cè)器結(jié)構(gòu)及其在管內(nèi)運(yùn)行特征，利用正向基于里程輪速度自約束與反向基準(zhǔn)點(diǎn)位置平滑兩級(jí)組合濾波算法實(shí)現(xiàn)管道位置的最優(yōu)估計(jì)。因基準(zhǔn)點(diǎn)位置信息在終點(diǎn)處可獲得，由起點(diǎn)至終點(diǎn)的運(yùn)行過程中，導(dǎo)航誤差由前級(jí)CKF濾波校正，其輸出為后級(jí)平滑的參考量。后級(jí)濾波以管道末端基準(zhǔn)點(diǎn)位置信息為觀測(cè)量，對(duì)前級(jí)濾波輸出進(jìn)行平滑濾波，一定程度上修正了前級(jí)導(dǎo)航速度自約束，無顛簸平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)的約束條件不能滿足所產(chǎn)生的誤差，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航誤差的估計(jì)及導(dǎo)航參數(shù)的校正。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是：CKF濾波算法避免了EKF算法的雅可比計(jì)算和線性化誤差；無顛簸平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)的約束條件不能滿足情況下，充分利用管道出口基準(zhǔn)點(diǎn)信息實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航誤差的估計(jì)及導(dǎo)航參數(shù)的校正。實(shí)驗(yàn)證明該算法10km管道測(cè)量精度可以達(dá)到10-3，能夠滿足長(zhǎng)距離油氣管道的在線檢測(cè)與定位。

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楊理踐（1957-），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殚L(zhǎng)輸油氣管道內(nèi)檢測(cè)技術(shù)及相關(guān)理論、無損檢測(cè)技術(shù)等，yanglijian888@163.com；

李 暉（1968-），女，副教授，主要研究方向?yàn)殚L(zhǎng)輸油氣管道內(nèi)檢測(cè)技術(shù)及相關(guān)理論、信號(hào)處理技術(shù)等，lihui@sut. edu.cn。

The Pipeline Defect Location Technology Based on Cubature Kalman Smooth Filter*

YANG Lijian，LI Hui*，ZHOU Funing，JIN Peng
（ShenYang University of Technology，ShenYang 110870）

Aiming at problems of navigation parameter endurance divergence of pipeline measurement system based on MEMS inertial components for long distance due to more difficult to access effectively to GPS information for correcting navigation errors in submarine pipeline.The cubature kalman smooth algorithm is put forward.The algorithm composes of two stage filters，one is the forward cubature kalman filter based on velocity difference between odometer wheel speed and navigation speed difference and second stage filter is backward kalman smooth filter with final reference points of pipeline measurements displacement being starting point of this stage filter to achieve the optimal estimation of pipeline defect geography coordinate.The results of pipeline geographical coordinates measurement experiments show that this method can effectively compensate the long-time navigation parameter errors，The measurement accuracy for 10 km long pipeline can reach the order of magnitude of 10-3that can meet the precision requirement of the pipeline detection location.

integrated navigation system；pipeline location；cubature kalman filter；smooth filter；locating error correction EEACC：7230

TP274.5

A

1004-1699（2015）04-0591-07

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.04.023

項(xiàng)目來源：國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃863項(xiàng)目（2012AA040104）；科技部國(guó)家重大儀表專項(xiàng)項(xiàng)目（2012YQ090175）；十二五國(guó)家科技部支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2011BAK06B01-03）

2014-11-17 修改日期：2015-01-10