胡松偉

（91550部隊，遼寧大連116023）

潛射內(nèi)彈道性能折算與評估方法

胡松偉

（91550部隊，遼寧大連116023）

潛射內(nèi)彈道性能試驗具有小子樣異總體的特點，通過對環(huán)境因子進行Monte Carlo估計，來獲取潛射內(nèi)彈道性能參數(shù)的統(tǒng)計規(guī)律以及不同狀態(tài)性能的折算關(guān)系，這是基于環(huán)境因子仿真的性能折算評估方法。在此基礎(chǔ)上提出了采用多元回歸篩選環(huán)境因素的方法，全面分析了正態(tài)環(huán)境因子的影響因素，可進一步提高正態(tài)環(huán)境因子的估值精度；介紹了仿真評估軟件系統(tǒng)的構(gòu)成及仿真實驗的設(shè)計方法，以速度環(huán)境因子估計為例，給出了主要環(huán)境因素的相關(guān)系數(shù)和環(huán)境因子的仿真估計結(jié)果，可有效進行非設(shè)計狀態(tài)試驗數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換、性能折算與評估。

兵器科學與技術(shù)；潛射內(nèi)彈道；性能折算；Monte Carlo仿真；評估方法

0 引言

一般情況下，發(fā)射動力系統(tǒng)作為潛地導(dǎo)彈發(fā)射裝置的重要組成部分，其性能試驗具有小子樣、異總體的特點。采用Bayes方法進行性能評估，在確定先驗分布時融入了人為的決定因素，從而不能保證真實反映產(chǎn)品性能可靠性水平；在利用系統(tǒng)試驗信息計算驗后分布時，又遇到了非設(shè)計狀態(tài)試驗數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換難題，其轉(zhuǎn)換環(huán)境因子的確定尚需進一步研究［1］。大家都期望通過建立產(chǎn)品性能參數(shù)指標與環(huán)境因素的物理模型，實現(xiàn)環(huán)境因子的仿真估計［2］，但該物理模型并不唯一，目前對很多問題的認識還不夠清晰，主要認識分歧集中于冷卻器的熱損失和能量調(diào)節(jié)的機理模擬等方面［3］。有人認為冷卻水的汽化以蒸發(fā)為主而不是沸騰，將發(fā)射過程劃分為汽化和過熱兩個階段；有人將發(fā)射過程劃分為加熱、汽化和過熱3個階段［4］；有人將發(fā)射過程分為預(yù)加水加熱、連續(xù)注入水汽化，預(yù)加水加熱、連續(xù)注入水過熱，預(yù)加水汽化、連續(xù)注入水過熱，預(yù)加水過熱、連續(xù)注入水過熱等4個階段［5］。

工程上采用仿真得到的環(huán)境因子對試驗數(shù)據(jù)或者仿真數(shù)據(jù)進行折合，其實質(zhì)上就是將內(nèi)彈道仿真實驗獲取的內(nèi)彈道參數(shù)作為統(tǒng)計樣本，一并作為先驗信息對環(huán)境因子進行估計［6-7］，環(huán)境因子的估值精度取決于仿真模型的精度，取決于人們對產(chǎn)品性能參數(shù)指標與環(huán)境因素的認識水平。用仿真得到的環(huán)境因子去做折算，并不能降低對評估結(jié)果的影響。文獻［2］對評估檢測進行了系統(tǒng)的分析研究，證明了評估方法具有穩(wěn)健性，其內(nèi)彈道仿真模型考慮了9項影響因素，算例給出了6次大型水池環(huán)境下的速度指標這一單項性能可靠性試驗的評估結(jié)果。

事實上，潛射內(nèi)彈道仿真是一項多階段、多因素和多水平的復(fù)雜試驗?？梢圆捎没旌纤降木鶆蛟O(shè)計法進行仿真實驗設(shè)計，根據(jù)不同環(huán)境因子的評估需求，設(shè)定數(shù)據(jù)采集單和仿真協(xié)議。對于影響性能參數(shù)精度的主要因素應(yīng)該詳細劃分其影響水平，與實際的技術(shù)狀態(tài)對應(yīng)起來，這樣性能參數(shù)與環(huán)境條件之間的相關(guān)性系數(shù)就可以通過多元回歸的辦法得到［8］。由于注水冷卻過程對內(nèi)彈道性能的影響至關(guān)重要［9-10］，還應(yīng)該一并考慮噴水壓差系數(shù)等其他環(huán)境因素對環(huán)境因子估值精度的影響。

另外，對整個發(fā)射動力系統(tǒng)的基本性能要求是保證導(dǎo)彈出筒速度在某一范圍之內(nèi)；加速度不大于某一允許值，并盡可能使導(dǎo)彈運動平穩(wěn)；工質(zhì)極限壓力和溫度不大于某一值。顯然，這是一項綜合性指標，單一參數(shù)的評估方法已經(jīng)不能滿足評估需求。應(yīng)該將反映發(fā)射動力系統(tǒng)性能的導(dǎo)彈出筒速度、加速度、溫度、壓力等一組發(fā)射筒內(nèi)彈道特征參數(shù)作為潛射內(nèi)彈道性能參數(shù)進行綜合評估，并且采用逐步回歸的辦法分析諸環(huán)境因子影響因素的差異，進一步給出加速度環(huán)境因子、壓力環(huán)境因子和溫度環(huán)境因子的仿真估計方法。

1 系統(tǒng)設(shè)計狀態(tài)及環(huán)境因子

1.1 系統(tǒng)性能參數(shù)及設(shè)計狀態(tài)

燃氣-蒸汽式發(fā)射動力系統(tǒng)由燃氣發(fā)生器、冷卻器以及能量調(diào)節(jié)機構(gòu)組成，發(fā)射導(dǎo)彈時，由燃氣-蒸汽混合工質(zhì)輸入到發(fā)射筒中，在發(fā)射筒中膨脹做功將導(dǎo)彈彈射出筒。燃氣發(fā)生器的設(shè)計參數(shù)包括:工作時間、有效裝藥量、裝藥增面比、燃氣初始秒流量、一級噴管喉徑等，其壓力曲線能夠集中反映燃氣發(fā)生器的性能，對同一批裝藥的不同使用狀態(tài)下的壓力曲線規(guī)律也存在差別；冷卻器的設(shè)計參數(shù)包括:預(yù)加水量、總水量、噴水孔數(shù)目、水室壓力系數(shù)、噴水區(qū)壓力系數(shù)、噴水壓差系數(shù)、二級噴管喉徑等，其中噴水壓差系數(shù)的波動范圍是冷卻器最為重要的性能參數(shù)［4］；此外，冷卻器與燃氣發(fā)生器的匹配性、變深度能量調(diào)節(jié)能力（即有效調(diào)速范圍）也是重要性能指標。

所謂設(shè)計狀態(tài)是指一定發(fā)射深度、裝藥燃速、冷卻水量等環(huán)境條件的組合:最深發(fā)射深度和最大出筒速度對應(yīng)最大有用能量，此時水蒸氣為過熱狀態(tài)，筒內(nèi)工質(zhì)溫度接近極限溫度，過熱蒸氣是未飽和蒸汽，增加冷卻水量能有效降低導(dǎo)彈出筒速度；最淺發(fā)射深度和最小出筒速度對應(yīng)最小有用能量，此時水蒸氣為干飽和狀態(tài)或者過熱度較小的狀態(tài)。

1.2 不同正態(tài)母體的環(huán)境因子

影響內(nèi)彈道性能的隨機因素可以劃分為設(shè)計偏差、裝藥性能偏差和環(huán)境參數(shù)等3類，主要包括:主裝藥燃速u0、有效裝藥量m0、裝藥貯存天數(shù)t、裝藥初溫Tt、噴水壓差系數(shù)λ、噴水孔數(shù)目nP、冷卻水量ml、冷卻水初溫Tl、發(fā)射深度H、筒底空氣初溫Ta、起飛質(zhì)量mt、初始容積當量長度l、彈尾氣密環(huán)摩擦系數(shù)f、導(dǎo)彈適配器摩擦系數(shù)z以及總壓恢復(fù)系數(shù)μ、流量系數(shù)σf等，在不同環(huán)境條件下的試驗，若失效機理不變，則可認為性能參數(shù)服從的分布不變，只是分布參數(shù)發(fā)生改變，對同一性能參數(shù)在兩種環(huán)境條件下進行轉(zhuǎn)換，實際上是分布參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，這一轉(zhuǎn)換可以通過環(huán)境因子來實現(xiàn)。因此，給出環(huán)境因子是做潛射內(nèi)彈道性能折算的關(guān)鍵。

利用試驗信息必須確定采用何種驗前分布，這就需要探索得到潛射內(nèi)彈道試驗數(shù)據(jù)的規(guī)律性。采用“頻數(shù)直方圖法”可以直觀地顯示性能參數(shù)V樣本服從正態(tài)分布［11］。依此，可設(shè)在兩種環(huán)境條件下，則正態(tài)環(huán)境因子（k，b）可以定義為k=σ1/σ2，b=μ1-μ2（σ1/σ2），稱k為伸縮因子，b為平移因子。一般的，在環(huán)境A下獲取n次性能參數(shù)試驗樣本x1，x2，…，xn，在環(huán)境B下獲取m次性能試驗樣本y1，y2，…，ym，選擇樣本均值和方差等檢驗統(tǒng)計量對正態(tài)環(huán)境因子進行檢驗與估計，可以得到一定顯著水平下的正態(tài)環(huán)境因子（k，b）。

樣本量是制約正態(tài)環(huán)境因子估計精度的主要因素。小子樣條件下正態(tài)環(huán)境因子的估計精度較差，利用其進行性能折算的誤差很大。為提高正態(tài)環(huán)境因子估值精度，可利用Monte Carlo法獲取仿真實驗數(shù)據(jù)補充樣本量。

2 正態(tài)環(huán)境因子的Monte Carlo估計

2.1 潛射內(nèi)彈道仿真實驗與評估

基于Monte Carlo方法開展?jié)撋鋬?nèi)彈道仿真實驗，首先為待評估內(nèi)彈道性能參數(shù)建立一個概率模型，然后產(chǎn)生該性能參數(shù)的統(tǒng)計抽樣樣本，最后分析這些性能參數(shù)的樣本特性，并以此作為性能參數(shù)的近似解。這就是采用Monte Carlo法對潛射內(nèi)彈道參數(shù)的分布進行分析的基本步驟［12-13］。

建立可信的內(nèi)彈道仿真模型是Monte Carlo法的基礎(chǔ)。一般的，針對工質(zhì)氣體的熱力學過程，可以采用質(zhì)量能量守恒定律建立工質(zhì)流入、流出方程、氣體狀態(tài)方程及導(dǎo)彈運動方程；采用氣體動力學理論描述冷卻器噴水壓差機理，建立噴水壓差系數(shù)的計算方法；考慮能量利用系數(shù)、動能系數(shù)和壓力系數(shù)，建立冷卻水沸騰汽化模型；采用能量平衡方程建立冷卻水量、裝藥量與有效調(diào)速范圍的關(guān)系［4］；按照冷卻水狀態(tài)將發(fā)射過程分為4個階段建立潛射內(nèi)彈道模型［5］。只要投入足夠多的模擬，諸性能參數(shù)的計算結(jié)果均能在目標精度范圍內(nèi)最終收斂。

本文以潛射內(nèi)彈道仿真和性能評估為主要目標，基于UML開發(fā)了軟件InnerTrajSimu:建立了包括M-H算法等在內(nèi)的基礎(chǔ)算法庫；提供包括各型試驗積累的噴水壓差系數(shù)、總壓恢復(fù)系數(shù)、裝藥性能參數(shù)、縮比試驗數(shù)據(jù)、空放試驗數(shù)據(jù)、水下1∶1試驗數(shù)據(jù)；提供主裝藥模型、發(fā)射動力系統(tǒng)特征參數(shù)模型、發(fā)射筒-導(dǎo)彈-適配器相關(guān)參數(shù)模型、筒口后效模型等多種算法和模型。通過上述仿真模型和數(shù)據(jù)的重組，可以實現(xiàn)不同型號的潛射內(nèi)彈道仿真。

圖1 潛射內(nèi)彈道仿真/評估軟件構(gòu)成Fig.1 Framework of submarine-launched interior ballistic simulation and estimation software

進行潛射內(nèi)彈道仿真和性能評估，主要經(jīng)歷內(nèi)彈道仿真、數(shù)據(jù)采集和給出評估結(jié)論等3個主要階段，如圖1所示。首先根據(jù)評估需求，如設(shè)定出筒速度精度偏差范圍為±X m/s，以此制定仿真XML協(xié)議、確定仿真步長，通過仿真節(jié)點選擇基礎(chǔ)庫中的模型，完成仿真實驗方案的設(shè)計，開始內(nèi)彈道計算；在仿真階段，輸入初始參數(shù)，通過調(diào)用偽隨機數(shù)發(fā)生器完成環(huán)境參數(shù)設(shè)置，同時設(shè)置主裝藥燃速、噴水孔數(shù)及噴水壓差系數(shù)以及筒-彈-適配器等相應(yīng)型號相關(guān)參數(shù)；在數(shù)據(jù)采集階段，分別對各種非設(shè)計環(huán)境條件和設(shè)計環(huán)境條件進行多次仿真，計算得到性能參數(shù)V的均值^μ和方差^σ2，再進行正態(tài)環(huán)境因子估計；在評估階段，根據(jù)指標V在各自指標要求范圍內(nèi)的次數(shù)，由成敗型統(tǒng)計得出評估結(jié)果。

2.2 仿真實驗的方案設(shè)計

內(nèi)彈道仿真是一項多因素和多水平的實驗，關(guān)鍵是裝藥和能量調(diào)節(jié)的數(shù)值模擬。為了控制仿真實驗的規(guī)模，采用混合水平的均勻設(shè)計法進行仿真實驗設(shè)計，根據(jù)不同環(huán)境因子的評估需求，設(shè)定數(shù)據(jù)采集單和仿真協(xié)議。由于影響性能參數(shù)仿真計算精度主要包括3種因素:裝藥燃速、水深和冷卻水量，于是根據(jù)裝藥燃速每0.5 mm/s均勻地劃分為4種水平，對應(yīng)實際的4種設(shè)計技術(shù)狀態(tài)，水深劃分為深水和淺水兩種水平。對應(yīng)每一種狀態(tài)的裝藥均可能進行各種深度的發(fā)射，組合起來共需8種水平的冷卻水量。

由于各種技術(shù)狀態(tài)下的初始條件對性能參數(shù)的影響較大，因此在進行仿真實驗時，要對其分別進行計算。為分析性能參數(shù)與環(huán)境條件之間的相關(guān)性，采用多元回歸模型用逐步回歸法篩選變量，得到環(huán)境因素的相關(guān)系數(shù)列入表1.

表1 主要環(huán)境因素的相關(guān)系數(shù)Tab.1 Correlation coefficients of main environmental factors

由表1可見，諸環(huán)境因素對速度v、最大加速度amax、穩(wěn)定性系數(shù)ka（即導(dǎo)彈的最大加速度與平均加速度之比）、工質(zhì)最大壓力pmax和工質(zhì)極限溫度Tmax的主要相關(guān)系數(shù)均大于0.765，達到了要求的顯著水平（α=0.01）［8］。起飛質(zhì)量mt對pmax的影響比較大，對v、amax和Tmax的影響相對較?。荒Σ料禂?shù)f、z對amax的影響較大；燃氣的流量系數(shù)σf是pmax和Tmax的主要影響因素，對速度v的影響就要弱一些；冷卻水量ml多則pmax、Tmax相對較小，反之較大；發(fā)射深度H對Tmax的影響很小，對pmax的影響很大，說明仿真實驗因素水平選擇合理，可將性能參數(shù)看成上述諸環(huán)境因素的動態(tài)函數(shù):

根據(jù)工程分析得到影響因素的分布規(guī)律:裝藥的出廠燃速μ0、裝藥初溫Tt、噴水壓差系數(shù)λ、彈底部空氣初溫Ta、導(dǎo)彈的起飛質(zhì)量mt、初始容積當量長度l服從正態(tài)分布；裝藥貯存天數(shù)t是一個給定的量；導(dǎo)彈發(fā)射時冷卻水利用的是所在海域的海水，根據(jù)海水水溫的變化規(guī)律，冷卻水初溫Tl視為服從均勻分布；彈尾氣密環(huán)摩擦系數(shù)f和z導(dǎo)彈適配器摩擦系數(shù)，都是運動摩擦系數(shù)，可以通過裝填摩擦力實測值進行擬合得到其亦服從正態(tài)分布；其余設(shè)計偏差類環(huán)境因素均按服從正態(tài)分布。

2.3 仿真精度與模型校驗

在假定模型及原始數(shù)據(jù)準確而計算誤差可忽略的情況下，實驗次數(shù)n便成為影響仿真精度的主要因素。大樣本前提下，因為性能參數(shù)V服從正態(tài)分布，即，所以通過仿真得到的性能參數(shù)V的精度為以成敗型模型進行分析，這屬于對一個兩點分布的總體，求其總體均值的水平為1-α的置信區(qū)間問題。統(tǒng)計得出對于兩點分布的期望值和方差就可得所求置信區(qū)間為在仿真過程中，先預(yù)賦一個仿真次數(shù)值，再通過上述公式確定仿真置信區(qū)間，當其小于給定精度要求的置信區(qū)間時即可終止仿真。因為子樣小且總體方差未知，取置信區(qū)間為，利用真實試驗數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果進行差別檢驗，即基于成對數(shù)據(jù)的t檢驗，結(jié)果表明二者之間不存在顯著差別，這樣就驗證了仿真模型的合理性，給出一例4個階段的壓強仿真曲線與試驗曲線的比對效果，如圖2所示。

圖2 4個階段壓強仿真結(jié)果與實測值Fig.2 Computed and test pressures of 4 phases

2.4 正態(tài)環(huán)境因子的Monte Carlo估計

利用Monte Carlo方法對正態(tài)環(huán)境因子進行仿真計算，仿真步驟如下:

1）確定環(huán)境A和環(huán)境B條件，根據(jù)分布屬性產(chǎn)生環(huán)境因素u0、m0、t、Tt、λ、nP、ml、Tl、H、Ta、mt、l、f、z、μ、σf的隨機數(shù)。

2）設(shè)定初始環(huán)境條件，分別計算環(huán)境A和環(huán)境B的條件下的諸性能參數(shù)模擬值。

3）對上述仿真過程重復(fù)N次，得到諸性能參數(shù)數(shù)據(jù)為x1，x2，x3，…，xN，y1，y2，y3，…，yN，并計算均值和方差

上述仿真次數(shù)一般要求較大N＞1 000，在仿真次數(shù)較大時，伸縮因子k和平移因子b的估計十分精確。在影響發(fā)射裝置性能因素的先驗分布設(shè)計合理的情況下，所得到的正態(tài)環(huán)境因子將收斂于真值。

3 潛射內(nèi)彈道性能折算與評估

3.1 性能試驗數(shù)據(jù)折算

實際發(fā)射條件與設(shè)計發(fā)射條件不匹配時，就需要利用正態(tài)環(huán)境因子對試驗數(shù)據(jù)進行折算；實際發(fā)射條件與設(shè)計發(fā)射條件匹配時，則將不對性能試驗數(shù)據(jù)進行折算。

如果實際發(fā)射條件B與設(shè)計發(fā)射條件A不匹配時，根據(jù)發(fā)射環(huán)境的水下發(fā)射深度，尋找對應(yīng)發(fā)射深度的設(shè)計環(huán)境條件。利用計算得到的發(fā)射裝置在環(huán)境A對環(huán)境B的正態(tài)環(huán)境因子，將B條件下的性能數(shù)據(jù)折算為設(shè)計環(huán)境A下的性能數(shù)據(jù)。設(shè)在環(huán)境條件B下的性能數(shù)據(jù)為y，則為環(huán)境A條件下的性能試驗數(shù)據(jù)。利用上述折算方法，可得到在發(fā)射環(huán)境匹配的條件下，性能試驗數(shù)據(jù)為

3.2 單項內(nèi)彈道性能參數(shù)評估

對發(fā)射動力系統(tǒng)性能參數(shù)進行綜合評估，既要用到單側(cè)性能參數(shù)評估，也要用到雙側(cè)性能參數(shù)評估。設(shè)性能參數(shù)為V，若設(shè)計要求其性能參數(shù)不超出允許值，此時，性能可靠性為R1=P（V＜VU）或R2=P（V＞VL），稱為單側(cè)性能參數(shù)評估；若設(shè)計要求其性能參數(shù)在允許值范圍內(nèi)為正常工作狀態(tài)，則性能可靠性為R=P（VL＜V＜VU），稱為雙側(cè)性能參數(shù)評估，其中VU和VL分別是性能參數(shù)所規(guī)定的允許上、下限。在給定置信度γ下，利用Monte Carlo法能夠自動求出任意置信水平下的性能可靠性的置信下限。

3.3 評估實例

以速度參數(shù)V雙側(cè)性能評估為例。該例共獲得15組實測樣本，依據(jù)發(fā)射深度、裝藥燃速、冷卻水量等條件劃分為11種非設(shè)計環(huán)境狀態(tài):其中T-01、T-02、T-03對應(yīng)母體01，T-04、T-05、T06對應(yīng)母體02，其余T-07至T-15分別對應(yīng)母體03至母體11.將這些非設(shè)計環(huán)境狀態(tài)折算為4種設(shè)計環(huán)境狀態(tài)（樣本與設(shè)計狀態(tài)對應(yīng)關(guān)系如圖3所示）:設(shè)計狀態(tài)01的實測樣本數(shù)為9，設(shè)計狀態(tài)02的實測樣本數(shù)為1，設(shè)計狀態(tài)03和04的實測樣本數(shù)為3，對這些異總體的極小子樣，如果不引入Monte Carlo樣本數(shù)據(jù)則無法獲取環(huán)境因子。

圖3 樣本與設(shè)計狀態(tài)Fig.3 Trial sample and design status

圖4 V的均值和方差Fig.4andof Parameter V

表2 正態(tài)環(huán)境因子結(jié)果列表Tab.2 Computed results of condition factor among normal samples

4 結(jié)論

小子樣條件下對潛射內(nèi)彈道性能參數(shù)的正態(tài)環(huán)境因子進行估計，可以利用Monte Carlo仿真法獲取。利用本文的不同正態(tài)試驗樣本數(shù)據(jù)之間的折算方法，可以有效解決非設(shè)計狀態(tài)試驗數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換難題，逐一完成出筒速度散布、導(dǎo)彈運動平穩(wěn)性、工質(zhì)極限壓力和溫度單項性能參數(shù)的評估。依據(jù)“試驗設(shè)計-仿真-回歸-折算”的基本思路進行潛射內(nèi)彈道仿真評估，較之傳統(tǒng)辦法更具可信性，但本文所得到的個別環(huán)境因素相關(guān)系數(shù)還低于起碼值，尚需要采用多種方法建模比較以及多源數(shù)據(jù)融合的手段，進一步修正仿真模型和回歸檢驗?zāi)Ｐ汀⒃黾语@著環(huán)境因素或剔除不顯著環(huán)境因素，直到回歸方程中所有因素都達到足夠的顯著水平為止；進一步深化機理認識，對諸環(huán)境因子的精度進行統(tǒng)計檢驗、殘差分析以解決評估的精度和信度問題。

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Converting and Evaluation Method for Submarine-launched Interior Ballistic Functional

HU Song-wei
（Unit 91550 of PLA，Dalian 116023，Liaoning，China）

Converting and evaluation methods for submarine-launched interior ballistic functional test are summarized:according non-design condition and small trial sample status.A method is put forward to convert the functional parameter of submarine-launched interior ballistic by developing a simulation software and estimating the environmental factor among normal samples with Monte-Carlo way.Evaluation method of interior ballistic functional parameter is also set up.Based on this method，the exact main environmental factors are defined by choosing multiple regression way，which can be used to comprehensively analyze the influence factors of functional parameter，and to improve the estimation precision of normal environmental factors.The composition of simulation and estimation software system and the design method of simulation experiment are described in detail.The simulated and estimated results of condition factor among normal samples are given by taking the environmental factor of velocity for example.

ordnance science and technology；submarine-launched interior ballistic；functional convert；Monte Carlo simulation；evaluation method

TG156

A

1000-1093（2015）09-1647-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.09.007

2014-08-25

胡松偉（1976—），男，工程師。E-mail:goto55@sina.com