任志乾，于宗樂，陳循，王巖磊

（1.國防科學技術大學裝備綜合保障技術重點實驗室，湖南長沙410073；2.92537部隊，北京100161）

基于彈塑性本構的單股鋼絲繩受力分析

任志乾1，于宗樂1，陳循1，王巖磊2

（1.國防科學技術大學裝備綜合保障技術重點實驗室，湖南長沙410073；2.92537部隊，北京100161）

針對單股鋼絲繩在受到沖擊載荷作用下的失效問題，采用有限元法開展了其結構彈塑性分析。利用鋼絲繩單絲試驗數(shù)據(jù)，擬合得到了相應的彈塑性本構模型參數(shù)，根據(jù)鋼絲繩鋼絲幾何空間構型，建立了鋼絲繩的三維有限元模型。在靜載荷和沖擊載荷下分別對鋼絲繩內部鋼絲的受力進行了計算，得到了在各層鋼絲的Von Mises應力和等效塑性應變分布。結果表明，各層鋼絲內側接觸部位的Von Mises應力和等效塑性應變均相對較大，是引發(fā)鋼絲繩結構失效的關鍵部位。

固體力學；單股鋼絲繩；沖擊載荷；彈塑性分析

0 引言

鋼絲繩是一種用于承受拉伸載荷的常見功能結構單元，由于其具有柔性空間螺旋結構特點，在工程中發(fā)揮著重要的作用，被廣泛應用于礦山、橋梁、船舶、航空、航天等領域。由于鋼絲繩重要性，其結構安全性和可靠性一直是工程人員關注的熱點問題。

研究鋼絲繩的安全性和可靠性，首先要清楚鋼絲繩在不同載荷下的失效機理，因此國內外學者對鋼絲繩在受到外載作用下其內部結構的應力應變分布規(guī)律開展了大量的研究工作。Costello等［1］對鋼絲繩的結構、整繩的受力分析和鋼絲繩的摩擦特性進行了分析。velinsky等［2］提出了解決復雜鋼絲繩模型的非線性理論，并應用于不同繩芯的鋼絲繩中。Ghorei等［3］基于經典Kirchhoff曲桿彈性理論建立了鋼絲繩平衡方程，推導了載荷與變形間的關系。沈燕等［4］利用試驗的方法研究了不同接觸載荷下鋼絲的微動磨損行為。Beretta等［5］研究了鋼絲的疲勞強度與表面質量的關系。王世文等［6］對鋼絲繩的各類模型和研究方法進行了對比分析。

但是由于受載條件下的鋼絲繩結構以及各鋼絲之間相互接觸、摩擦與擠壓作用的過程極其復雜，采用單一的理論或試驗方法均難以給出鋼絲繩之間的復雜相互作用的狀態(tài)以及應力應變變化規(guī)律。

隨著計算技術的發(fā)展，采用數(shù)值方法對鋼絲繩分析成為重要的研究手段，尤其是有限元法以及計算機輔助設計CAD和計算機輔助工程CAE軟件的發(fā)展，使得模擬鋼絲繩這類復雜結構的力學響應變得十分方便。Nawrocki等［7］建立了單股鋼絲繩的有限元模型。馬軍等［8］針對6×7IWS鋼絲繩的構型及受載特點，應用微分幾何理論建立了三維幾何模型，并基于ANSYS軟件采用彈性本構模型對其進行了應力應變分析。張德坤等［9］以6×19點接觸式提升鋼絲繩為研究對象，通過試驗與仿真對比研究了鋼絲繩內鋼絲之間接觸載荷與鋼絲磨損之間的關系。上述對于鋼絲繩分析多是考慮鋼絲繩受到靜力載荷或是遠小于破斷力的動載荷下的受力情況，因此在分析過程中僅將鋼絲繩作為彈性材料，采用彈性材料本構進行分析。而鋼絲繩在實際工作過程中由于各種原因可能會受到沖擊載荷的作用。尤其是一些特殊用途的鋼絲繩，如用于航空阻攔，起重吊運等鋼絲繩在瞬間受到的沖擊載荷量級往往能夠達到鋼絲繩額定破斷載荷的50%～60%，在這種沖擊載荷作用下，可能會導致內部鋼絲的局部塑性變形，對于鋼絲繩的安全性與可靠性會造成很大的影響。本文采用高應變率彈塑性本構模型，對鋼絲繩在受到沖擊載荷作用下，鋼絲繩在瞬時大張力作用下內部鋼絲之間應力應變進行分析。首先利用試驗方法擬合確定本構模型參數(shù)，以某型單股鋼絲繩為例，利用Pro/E軟件建立其三維幾何模型，并采用Abaqus有限元軟件，建立考慮接觸效應的有限元模型，進而根據(jù)鋼絲繩在工作過程中的載荷條件，開展相應的有限元分析，分析拉伸載荷與軸向相對伸長率之間的關系，并與試驗數(shù)據(jù)進行對比校核，并先后開展拉伸靜態(tài)與沖擊載荷作用分析，給出內部各層鋼絲之間的應力應變分布規(guī)律，為開展鋼絲繩在沖擊載荷作用下的失效分析提供基礎。

1 鋼絲彈塑性本構方程及其數(shù)值模型

1.1 鋼絲的彈塑性本構方程

鋼絲繩在工作過程中受到的沖擊載荷往往能夠達到鋼絲繩額定破斷載荷的50%～60%，在這種載荷條件下，鋼絲繩內部鋼絲局部可能已發(fā)生了不可逆的塑性變形，此外沖擊載荷下的應變率往往較高。因此，需要采用高應變率下的彈塑性本構對鋼絲繩在沖擊載荷作用下的受力情況進行分析。為此，本文采用如下Ramberg-Osgood本構關系:

式中:σ為應力；ε為應變；σ0為材料屈服強度；ε0為材料屈服應變；α、n為材料常數(shù)。

（1）式屬于材料在單軸下的拉伸過程，在材料均勻性和力學性能各向同性假設的基礎上，易將（1）式進一步推廣到三維情況。在小應變彈塑性情況下，可將應變率張量分解為彈性部分e和塑性部分p:

式中:C為材料彈性張量。

適用于金屬塑性的J2流動模型中，其屈服條件為

其中s為Cauchy應力偏張量。

此外，塑性流動法則和內變量的演化方程為

式中:D為變形率張量；h為材料強化模量。

1.2 應力更新算法

對于材料非線性問題的計算，常采用增量有限元法進行求解，需將本構方程在時域中進行離散，進而實現(xiàn)應力更新。本文的彈塑性本構模型的應力更新采用徑向返回算法，并采用Newton-Raphson迭代法對非線性方程進行求解，最終實現(xiàn)當前時刻應力的更新，其具體流程如下:

1）給定應力初始值σ（0）、應變初始值εp（0）和標量塑性流動率Δλ（0）為

2）在第k次迭代時，檢查屈服條件:

如果f（k）＜0，則認為收斂，本增量步的迭代結束并返回相應參數(shù)數(shù)值，否則轉至流程3. 3）計算塑性參數(shù)增量

4）更新等效塑性應變、內變量以及應力

然后將更新的變量返回屈服條件進行檢查，整個迭代過程將重復直至收斂或者超出迭代次數(shù)上限為止?；谏鲜鰯?shù)值分析過程，結合Abaqus仿真軟件的UMAT材料子程序接口編程，可實現(xiàn)該彈塑性本構模型在實際結構有限元分析中的應用。

2 鋼絲力學性能試驗及其本構方程確定

通過對某型單股鋼絲繩的兩種不同直徑鋼絲開展的力學性能試驗分析，利用單軸拉伸試驗，測量得到各個鋼絲的載荷-應變之間的變化關系曲線，并利用試驗數(shù)據(jù)對上述的彈塑性本構模型參數(shù)進行擬合，進而確定鋼絲的彈塑性本構模型。

根據(jù)鋼絲繩中直徑分別為d=2.6 mm和d= 3.1 mm的兩種鋼絲的單軸拉伸試驗結果，得到應力應變的試驗曲線，如圖1.再根據(jù)兩種直徑鋼絲的拉伸試驗數(shù)據(jù)，分別對上述Ramberg本構模型參數(shù)進行擬合，首先對本構方程兩邊取自然對數(shù)，再根據(jù)試驗得到材料應力應變曲線，采用線性最小二乘法擬合得到本構方程的參數(shù)，得到了兩種鋼絲的屈服強度σ0、彈性模量E、屈服應變ε0，α以及n等本構模型參數(shù)結果，列于表1中。

圖1 兩種直徑鋼絲的單軸應力應變試驗曲線Fig.1 The uniaxial stress-strain curves for two wires

表1 兩種鋼絲本構模型參數(shù)的擬合結果Tab.1 Fitted test results of the wire constitutive model parameters

3 鋼絲繩的有限元模型及算例分析

3.1 鋼絲繩的有限元模型

以某單股鋼絲繩為研究對象，采用上述彈塑性本構對其開展仿真分析。首先應用微分幾何理論建立鋼絲繩幾何模型［10］，其中繩芯絲空間曲線方程為

式中:s為選取股芯線長度；t為均勻刻度分布系數(shù)。

鋼絲繩側線鋼絲曲線方程為

式中:r為繩芯繩股中繞股芯鋼絲做捻轉的側線鋼絲螺旋半徑；θ為側股在繩芯繩股中的螺旋角；，ρ為螺旋線螺距。

本文選取的單股鋼絲繩為1×19結構，基于CAD軟件Pro/E建立絲-繩數(shù)字化的三維幾何模型。其特征參數(shù)為:單股鋼絲繩直徑D=12 mm，股內芯絲直徑d=3.1 mm，外側由兩層分別為6根和12根直徑d=2.6 mm繞中心絲作同心捻轉的側線鋼絲構成，股內鋼絲捻距54 mm.根據(jù)結構的對稱性特點，取軸向長度為22 mm的結構，建立如圖2所示的幾何模型。采用Abaqus軟件對上述幾何模型劃分有限元網格，建立如圖3所示的有限元網格模型，共包含51 300個六面體網格，63 802個節(jié)點。

在鋼絲繩承載過程中，各鋼絲之間存在擠壓接觸與滑移摩擦等現(xiàn)象，鋼絲之間的接觸對鋼絲繩整體性能、局部應力場具有重要影響，因此不能輕易忽略。接觸問題屬于高度非線性問題，接觸物體不可相互侵入，接觸力的法相分量只能是壓力而不能是拉力，在考慮摩擦時還需要處理切向接觸摩擦條件。在對鋼絲繩內部應力應變進行分析時應建立相應的接觸數(shù)值模型。本文從研究鋼絲繩內鋼絲之間的接觸關系入手，定義接觸主面和接觸從面，并施加有限滑移接觸條件，采用Augmented-Lagrangian法進行法向接觸設置［11］，切向采用有限滑移條件分析。

圖2 鋼絲繩索pro/E幾何模型Fig.2 Geometric model of single-strand wire rope

圖3 鋼絲繩索有限元網格模型Fig.3 Finite element mesh model of single-strand wire rope

3.2 單股鋼絲繩仿真結果與拉伸試驗數(shù)據(jù)對比分析

利用Abaqus軟件對建立的單股鋼絲繩開展有限元仿真分析時，兩種鋼絲材料泊松比均取為0.3，所采用彈性模量見表1，分析時約束鋼絲繩兩端的轉動自由度，同時在鋼絲繩一端施加固定邊界條件，另一端面施加軸向載荷。

試驗采用長度為30 cm的單股鋼絲繩試樣，先后開展了3次破斷試驗，得到其平均破斷載荷約為176.6 kN，試驗結果列于表2中。

為驗證本文有限元模型的有效性，利用有限元法對上述試驗過程進行模擬分析。圖4給出了分別采用有限元法和試驗方法得到的鋼絲繩軸向伸長量與拉力之間的對比曲線。從圖4可以看出，本文有限元模型預測結果與試驗結果吻合較好，初步驗證了本文所建有限元模型的合理性。此外，從中還可以看出:在加載初始階段鋼絲繩軸向位移與軸向載荷之間基本保持為線性關系，當拉力增大到147 kN左右，二者不再保持為線性關系，整體上表現(xiàn)出“屈服”現(xiàn)象；可以發(fā)現(xiàn)此時鋼絲已經發(fā)生了明顯的塑性變形，進一步的加載則可能導致鋼絲發(fā)生嚴重塑性變形甚至破斷。約在180 kN時有限元模型預測位移結果顯著增加，接近于試驗破斷力的176 kN，進一步說明有限元模型能較好地模擬鋼絲繩的響應過程。

表2 單股鋼絲繩拉伸破斷載荷試驗結果Tab.2 Results of tensile breaking load test of single-strand wire rope

圖4 有限元模型與試驗所得位移-載荷對比曲線Fig.4 Load-displacement curves of finite element model and test

3.3 鋼絲繩拉伸過程的彈塑性結構分析

由于本文彈塑性本構模型的塑性流動準則采用J2流動模型，而Von Mises應力是重要的評價參量，且等效塑性應變反映了塑性變形程度，因此主要討論Von Mises應力和等效塑性應變計算結果。

圖5～圖7給出了不同拉伸載荷下單股鋼絲繩的Von Mises應力和等效塑性應變的分布結果。其中圖7給出了180.2 kN下各層鋼絲的Von Mises應力分布情況，從中可以看出，在各個拉伸載荷水平下，鋼絲繩內的Von Mises應力在整體上大致呈現(xiàn)出軸對稱分布模式，應力相對較大區(qū)域出現(xiàn)在內側絲并與芯絲接觸的部位、外側絲與內側絲接觸部位等。從圖8可以看出，在每根鋼絲內部，Von Mises應力在靠近芯股的方向較大，遠離股芯的方向較小。其等效塑性應變也有類似規(guī)律。圖9為鋼絲繩上不同位置Von Mises應力隨張力載荷變化的曲線，圖10為鋼絲繩上不同位置等效塑性應變隨張力載荷變化的曲線。

圖5 62.8 kN拉力下的鋼絲繩計算結果Fig.5 FEM results of wire rope under 62.8 kN tension

圖6 147.3 kN拉力下的鋼絲繩計算結果Fig.6 FEM results of wire rope under 147.3 kN tension

圖7 180.2 kN拉力下的鋼絲繩計算結果Fig.7 FEM results of wire rope under 180.2 kN tension

等效塑性應變分布與Von Mises應力大致類似，也是呈軸對稱分布模式，塑性應變出現(xiàn)的部位相對較大區(qū)域出現(xiàn)在內側絲并與芯絲接觸的部位、外側絲與內側絲接觸等部位。綜上可知，各層鋼絲之間在接觸區(qū)域為危險部位，在受載過程容易發(fā)生塑性變形，這是導致該鋼絲力學性能劣化和鋼絲繩承載能力下降的主要原因之一。

3.4 沖擊載荷下的鋼絲繩結構響應仿真分析

在上述對單股鋼絲繩進行靜力分析的基礎上，進一步開展單股鋼絲繩在沖擊載荷作用下的應力分析。首先通過對某型鋼絲繩在單次沖擊工作過程中載荷歷程曲線進行平均化處理，得到便于計算的載荷-時間變化曲線，如圖11所示。采用上述圖3的有限元模型，運用動力學的分析方法，對鋼絲繩受到軸向沖擊載荷下的結構進行瞬態(tài)響應分析。

圖8 180.2 kN拉力下各鋼絲Von Mises應力結果Fig.8 FEM results of wire rope under 180.2 kN tension

圖9 鋼絲繩Von Mises應力-張力載荷曲線Fig.9 Von Mises stress-tension loading curves of wire rope

圖10 鋼絲繩等效塑性應變-張力載荷曲線Fig.10 Equivalent plastic strain-tension curves of wire rope

圖11 鋼絲繩張力載荷歷程曲線Fig.11 Tension loading of wire rope

圖12為單股鋼絲繩在受到沖擊載荷作用下鋼絲繩內部不同鋼絲的Von Mises應力分布，圖13為沖擊載荷作用下鋼絲繩各絲的等效塑性應變計算結果。從圖12可以看出，Von Mises應力較大位置出現(xiàn)在鋼絲繩各鋼絲與內側鋼絲接觸部位，這些部位也是鋼絲發(fā)生塑性變形最大的部位。

為描述單股鋼絲繩內部鋼絲上的Von Mises應力和等效塑性應變在沖擊載荷作用時隨時間的變化規(guī)律，選擇鋼絲繩中芯絲與內側絲接觸部位P1、內側絲與外側絲接觸部位P2、以及外側絲與內側絲接觸部位的P3三點位置，得到其受到一次沖擊載荷作用的Von Mises應力-時間歷程和等效塑性應變-時間歷程如圖14和圖15所示。

從圖14中可以看出，單股鋼絲繩在受到沖擊載荷作用時，其Von Mises應力與載荷曲線形狀基本類似，在0.2～0.4 s之間達到最大值。而從圖15中則可以看出，塑性等效應變開始產生于0.2～0.4 s之間，均對應于載荷較大的階段，在0.4 s之后由于載荷減小，相當于部分張力的卸載，材料恢復到彈性階段，但之前已累積產生的塑性應變?yōu)椴豢赡娴臍埩魬?，與金屬材料的彈塑性變化規(guī)律相符。

從對于單股鋼絲繩沖擊載荷作用的仿真分析可以看出，在鋼絲繩受到大量級的沖擊載荷作用時，盡管鋼絲繩沒有達到破壞極限、發(fā)生破斷，但是由于鋼絲繩內部鋼絲之間的相互作用，導致內部鋼絲間應力較大的部分已經出現(xiàn)不可逆的塑性變形，在沖擊結束后留下殘留應變，降低了鋼絲繩的可靠性和安全性。

圖12 加載至0.26 s時各鋼絲Von Mises應力分布Fig.12 Von Mises stress distribution on wire rope at 0.26 s

圖13 加載至0.26 s時各鋼絲等效塑性應變結果Fig.13 Equivalent distribution of plastic strain on wire rope at 0.26 s

圖14 單次沖擊載荷下Von Mises應力-時間曲線Fig.14 Von Mises stress-time curves under single impact

圖15 單次沖擊載荷下塑性等效應變-時間曲線Fig.15 Equivalent plastic strain-time curves under single impact

4 結論

1）針對鋼絲繩在沖擊載荷作用下內部鋼絲可能會發(fā)生塑性變形的情況，采用彈塑性本構方程對鋼絲繩的受力情況進行分析。

2）建立了帶有內部接觸的單股鋼絲繩三維有限元模型，利用建立的彈塑性本構計算了在外載荷作用下單股鋼絲繩內部應力應變，通過與試驗結果的對比分析驗證了模型的有效性。

3）通過對模型單股鋼絲繩的仿真分析發(fā)現(xiàn)，鋼絲繩內部各鋼絲的Von Mises應力和塑性變形較大區(qū)域均位于接觸區(qū)域，其中各鋼絲又以內側接觸部位的計算結果最大，這些部位為鋼絲繩塑性變形嚴重區(qū)域，為結構失效關注的重點部位。

4）開展了沖擊載荷條件下單股鋼絲繩結構彈塑性仿真分析，計算得到了在沖擊載荷作用下各鋼絲之間接觸區(qū)域的應力應變，為進一步開展鋼絲繩在沖擊載荷作用下的失效分析提供了支撐。

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Stress Analysis of Single-strand Wire Rope Based on Elastic-plastic Constitutive Model

REN Zhi-qian1，YU Zong-yue1，CHEN Xun1，WANG Yan-lei2
（1.Science and Technology on Integrated Logistics Support Laboratory，National University of Defense Technology，Changsha 410073，Hunan，China；2.Unit 92537 of PLA，Beijing 100161，China）

In order to reveal the failure of single-strand wire rope under impact load，the structural elastic-plastic attributes are analyzed by using the dimensional finite element model（FDM）.According to the experiment data and wire structure，the parameters of the elastic-plastic model are determined，and a 3D FEM is established.Von Mises stress and plastic strain of the internal wire are deduced by calculating the static loading and impact loading.The results show that the Von Mises stress and plastic strain of the contact area are bigger than those of other areas，which is the main reason for the rope break.

solid mechanics；single-strand wire rope；impact loading；elastic-plastic analysis

TH142

A

1000-1093（2015）09-1782-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.09.025

2014-05-27

可靠性與環(huán)境工程技術國防科技重點實驗室2014年開放基金項目（KHZS20143011）

任志乾（1977—），男，講師。E-mail:rzq_rtl@nudt.edu.cn