鄧四二，賈永川

（1.河南科技大學(xué)機電工程學(xué)院，河南洛陽471003；2.浙江兆豐機電股份有限公司，浙江杭州311232）

推力球軸承摩擦力矩特性研究

鄧四二1，2，賈永川1

（1.河南科技大學(xué)機電工程學(xué)院，河南洛陽471003；2.浙江兆豐機電股份有限公司，浙江杭州311232）

基于滾動軸承動力學(xué)理論，建立了推力球軸承動力學(xué)分析模型以及摩擦力矩數(shù)學(xué)模型，仿真分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)、工況參數(shù)對摩擦力矩特性的影響規(guī)律，并進行了對比驗證。研究結(jié)果表明：自旋滑動產(chǎn)生的摩擦力矩約為推力球軸承總摩擦力矩的70%；從推力球軸承的設(shè)計角度，在保證保持架穩(wěn)定性的前提下，可以適當(dāng)增加鋼球數(shù)和增大保持架兜孔間隙來減小軸承摩擦力矩，但鋼球數(shù)對摩擦力矩的影響更為明顯，且對軸承結(jié)構(gòu)影響最小，應(yīng)優(yōu)先考慮；隨著軸（座）圈溝曲率半徑系數(shù)的增大，軸承摩擦力矩呈現(xiàn)指數(shù)形式減小，當(dāng)軸（座）圈溝曲率半徑系數(shù)達到0.56以后，軸（座）圈溝曲率半徑系數(shù)的增大對軸承摩擦力矩影響很小，但考慮到推力球軸承的承載能力，軸（座）圈溝曲率半徑系數(shù)應(yīng)在0.56～0.58之間選取較為合適；從推力球軸承的使用角度，傾覆力矩、外載荷沖擊量和軸承轉(zhuǎn)速會對軸承的摩擦力矩產(chǎn)生顯著影響，且外載荷沖擊量的影響程度最大。

機械學(xué)；推力球軸承；動力學(xué)分析模型；摩擦力矩

0 引言

推力球軸承廣泛應(yīng)用于輪式裝甲車減速器中，對車輛的安全性及平穩(wěn)性影響較大，在此應(yīng)用下使用的推力球軸承，對摩擦力矩的要求相對較高。

滾動軸承摩擦力矩特性的研究起步較晚，始于20世紀50年代，Palmgren［1］運用試驗的方法得到了軸承內(nèi)部潤滑劑和機械摩擦引起的摩擦力矩，并將所得的試驗數(shù)據(jù)按軸承類型進行匯編處理，擬合出了滾動軸承摩擦力矩回歸計算公式。文獻［2-4］、角田和雄［5-6］運用擬靜力學(xué)的分析方法，系統(tǒng)分析了滾動軸承彈性滯后引起的摩擦力矩、滑動引起的摩擦力矩、流體動壓引起的摩擦力矩以及球自旋引起的摩擦力矩，并試驗驗證了所得的理論計算公式。Townsend等［7］對軸承潤滑狀態(tài)與摩擦力矩的影響關(guān)系進行了理論研究和試驗驗證。Todd等［8］對角接觸球軸承溝曲率半徑系數(shù)與軸承摩擦力矩的關(guān)系進行了理論研究和試驗驗證。Ghanbari等［9］研究了角接觸球軸承使用工況對軸承摩擦力矩的影響規(guī)律，得出了軸承轉(zhuǎn)速、工作載荷與軸承摩擦力矩的關(guān)系式。鄧四二等［10］基于角接觸球軸承動力學(xué)和熱力學(xué)分析，建立了角接觸球軸承摩擦力矩理論計算公式，深入探究了軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)、工況參數(shù)對摩擦力矩的影響規(guī)律，并進行了試驗驗證。到目前為止，國內(nèi)外學(xué)者一直熱衷于球軸承摩擦力矩特性的研究［11-14］，但上述研究一般都限于深溝球軸承或者角接觸球軸承，缺少對推力球軸承摩擦特性的研究，鑒于此，本文針對某武器型號使用的推力球軸承，在推力球軸承動力學(xué)分析和摩擦機理研究基礎(chǔ)上，建立推力球軸承摩擦力矩理論計算公式，分析推力球軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況條件對軸承摩擦力矩的影響并加以驗證。

1 推力球軸承動力學(xué)分析

圖1為鋼球與套圈之間作用力示意圖。圖1中主要坐標系為:原點位于軸承中心的慣性坐標系OXYZ和原點位于鋼球質(zhì)心的鋼球坐標系oxyz.圖1中Ωi為軸圈轉(zhuǎn)速，Ωm為鋼球公轉(zhuǎn)速度。推力球軸承內(nèi)部運動分析中，完全放棄了套圈控制理論假說，全面考慮了包括切向慣性力在內(nèi)的所有慣性項，并將含有鋼球自轉(zhuǎn)角速度和鋼球質(zhì)心角速度的1階微商各項，近似地表示為鋼球方位角的函數(shù)，使其更加真實地模擬軸承動力學(xué)特性。

圖1 鋼球與套圈之間作用力示意圖Fig.1 Interaction of roller and rings

1.1 推力球軸承內(nèi)部零件間相互作用力

1.1.1 鋼球與套圈之間作用力

推力球軸承在使用過程中受到單一方向的軸向載荷時，鋼球與套圈之間的相互作用力示意圖如圖1所示。根據(jù)經(jīng)典Hertz接觸理論，第j個鋼球與滾道間的法向接觸力Qi（e）j可表示為兩接觸體間彈性趨近量δi（e）j的函數(shù):

式中:Qi（e）j為第j個鋼球與滾道間法向載荷；Ki（e）j為鋼球與滾道接觸處的負荷-變形常量；δi（e）j為第j個鋼球與滾道間的彈性變形量；i、e分別表示軸圈、座圈（下同）。

該推力球軸承潤滑方式采用油潤滑。在軸承運轉(zhuǎn)過程中，潤滑油在鋼球與滾道接觸處形成潤滑油膜，油膜對鋼球在滾道上的運動起到了拖動作用。則鋼球與軸圈、座圈接觸面上拖動力矢量Ti（e）j可表示為

式中:g、k分別為沿接觸面坐標軸ξ0和η0的單位矢量；分量Tξi（e）j、Tηi（e）j可由如下積分得到:

式中:Tmξi（e）j，Tmηi（e）j分別為第m個切片上沿坐標軸ξ0和η0方向的單元拖動力；ai（e）為接觸橢圓長半軸。

切片上單元拖動力可表示為

式中:Qmξ（η）i（e）j為第m個切片上的法向接觸力；um為第m個切片上彈流油膜拖動系數(shù)［15］。

要建立鋼球的動力學(xué)微分方程，需將鋼球所受套圈的力進行分解。下面以軸圈為例，分析力的分解過程。圖2為軸圈對鋼球的作用力在鋼球坐標系下的分解示意圖。

圖2 軸圈對鋼球的作用力在鋼球坐標系下的分解示意圖Fig.2 Decomposition of force applied by shaft washer on balls in coordinater system of balls

圖2中:Fxj=Qijsin αij；Fyj=±Tij；Fzj=-Qijcos αij；Mxj=±0.5TijDwcos αij，Dw為鋼球直徑；Myj=0；Mzj=±0.5TijDwsin αij，αij為第j個鋼球與軸圈之間的接觸角；Qij為第j個鋼球與軸圈之間的法向接觸力；Tij為第j個鋼球與軸圈之間的油膜拖動力。

將力Fxj、Fyj、Fzj和力矩Mxj、Myj、Mzj變換到軸承慣性坐標系中:

式中:變化矩陣

γj為第j個鋼球的方位角。

同理，座圈對鋼球的作用力也可作類似分解，在此不再贅述。

1.1.2 鋼球與保持架之間作用力

鋼球與保持架兜孔接觸變形引起的作用力、鋼球與兜孔之間的流體作用力以及由于保持架轉(zhuǎn)速與鋼球公轉(zhuǎn)角速度不一致引起的碰撞力等共同影響，導(dǎo)致了鋼球與保持架之間作用力的復(fù)雜多變。

圖3為鋼球與保持架兜孔之間作用力示意圖。本文在SHABERTH第5代角接觸球軸承模型的基礎(chǔ)上得到鋼球與保持架兜孔法向作用力Qcj:

式中:Kc=11/Cp，Cp為保持架兜孔間隙；Kn為鋼球和保持架兜孔接觸處的負荷—變形常量；Scj為第j個鋼球中心相對于對應(yīng)兜孔中心的位移。

圖3 鋼球與保持架兜孔之間作用力示意圖Fig.3 Interaction of balls and pockets of cage

由于保持架兜孔的表面粗糙度較大，故在計算鋼球與保持架兜孔之間的摩擦力時，采用的是邊界潤滑模型，如下式可得摩擦力Tcj:

式中:μc為邊界潤滑摩擦系數(shù)，

式中:s為滑滾比；vc為鋼球與兜孔接觸處兜孔上點的線速度；vb為鋼球與兜孔接觸處鋼球上點的線速度；vc和vb在軸承慣性坐標系下度量。

1.2 推力球軸承動力學(xué)微分方程

基于推力球軸承內(nèi)部各零件的受力及運動分析，可得軸承各個零件的動力學(xué)微分方程。

1.2.1 軸圈動力學(xué)微分方程

推力球軸承軸圈質(zhì)心在平動方向的動力學(xué)微分方程:

推力球軸承軸圈在轉(zhuǎn)動方向的動力學(xué)微分方程:

1.2.2 鋼球動力學(xué)微分方程

第j個鋼球質(zhì)心在平動方向的動力學(xué)微分方程:

第j個鋼球在轉(zhuǎn)動方向的動力學(xué)微分方程:

1.2.3 保持架動力學(xué)微分方程

保持架質(zhì)心在平動方向的動力學(xué)微分方程:

保持架在轉(zhuǎn)動方向的動力學(xué)微分方程:

1.3 推力球軸承動力學(xué)微分方程的求解

依據(jù)推力球軸承動力學(xué)分析模型，編寫軸承內(nèi)部各元件間相互作用力子程序，采用變系數(shù)的向后微分公式（BDF）剛性積分法求解軸承的非線性動力學(xué)微分方程，可為計算后面的推力球軸承摩擦力矩理論計算式提供所需的動力學(xué)參數(shù)，并且可得到軸承運轉(zhuǎn)時各元件的速度及加速度（如圖4（a）、圖4（b）分別為鋼球公轉(zhuǎn)角速度、公轉(zhuǎn)角加速度隨軸承運轉(zhuǎn)時間的變化，圖5（a）、圖5（b）分別為保持架轉(zhuǎn)速、保持架旋轉(zhuǎn)加速度隨軸承運轉(zhuǎn)時間的變化）等。

圖4 鋼球公轉(zhuǎn)角速度、角加速度隨軸承運轉(zhuǎn)時間的變化Fig.4 The change of revolution speed and acceleration of ball with bearing operation time

由圖4和圖5可知，軸承運轉(zhuǎn)時鋼球的公轉(zhuǎn)角速度和公轉(zhuǎn)角加速度、保持架轉(zhuǎn)速和旋轉(zhuǎn)加速度都在一定范圍內(nèi)波動，這會導(dǎo)致鋼球與套圈之間的接觸角、軸承各元件之間的接觸載荷等也不斷地發(fā)生變化，進而影響到軸承的摩擦力矩。

2 推力球軸承摩擦力矩理論計算式

推力球軸承摩擦力矩是指各種摩擦因素對推力球軸承旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的阻力矩，推力球軸承的摩擦力矩是一個十分復(fù)雜的問題，它不僅與軸承本身的結(jié)構(gòu)尺寸、幾何精度、材料性能有關(guān)，還與工作載荷、潤滑條件以及加工工藝等因素有關(guān)，根據(jù)推力球軸承內(nèi)部摩擦特點，引起推力球軸承摩擦力矩的主要因素有鋼球材料的彈性滯后、鋼球與滾道之間差動滑動、鋼球在滾道上的自旋滑動、鋼球與保持架之間的摩擦和鋼球與滾道之間的潤滑劑粘性，上述5個因素引起的摩擦力矩總和即為推力球軸承摩擦力矩。上述各因素引起的推力球軸承摩擦力矩分量計算公式［16］如下。

圖5 保持架轉(zhuǎn)速、旋轉(zhuǎn)加速度隨軸承運轉(zhuǎn)時間的變化Fig.5 The change of speed and acceleration of cage with bearing operation time

2.1 彈性滯后引起的摩擦力矩

由于材料的彈性滯后性質(zhì)，鋼球在溝道上滾動時產(chǎn)生的滾動摩擦力矩ME為

式中:dm為軸承中徑；γi（e）=Dwcos αi（e）/dm，αi（e）為鋼球與軸（座）圈之間的實際接觸角，其值可由推力球軸承動力學(xué)分析求得；β為彈性滯后系數(shù)。

φi、φe可由下式計算:

式中:ai（e）為接觸橢圓長半軸；bi（e）為接觸橢圓短半軸；na、nb是與軸承結(jié)構(gòu)有關(guān)的參數(shù)；EKi（e）為第一類橢圓積分；EEi（e）為第二類橢圓積分；Σρi（e）為兩接觸面曲率和；Eb為鋼球彈性模量；Ei（e）為套圈彈性模量；νb為鋼球泊松比；νi（e）為套圈泊松比；Qi（e）j為第j個鋼球的接觸載荷。

2.2 差動滑動引起的摩擦力矩MD

式中:fs為鋼球與滾道之間的滑動摩擦系數(shù)，其值為油膜拖動系數(shù)。

MDi、MDe可由下式計算:

式中:γci（e）=fi（e）Dw/（0.5+fi（e）），fi（e）為溝曲率半徑系數(shù)。

2.3 自旋滑動引起的摩擦力矩MS

式中:αi（e）為實際工作的接觸角，其值可由推力球軸承動力學(xué)分析求得。

2.4 鋼球與保持架接觸產(chǎn)生的摩擦力矩MC

式中:γ=0.5（γi+γe）；γ1=0.5dm（1-γ）；α0= 0.5（αi+αe）；W為保持架重量；μc為鋼球與保持架之間的滑動摩擦系數(shù)，其值可由（9）式得到。

2.5 油膜粘性損失引起的摩擦力矩Moil

式中:Hi（e）為中心油膜厚度；η0為常壓下的動力粘度；αoil為粘壓系數(shù)；ui（e）為鋼球與軸（座）圈接觸表面的平均速度；Rx為沿鋼球滾動方向的當(dāng)量曲率半徑；S1為潤滑充分系數(shù)，可取油膜潤滑系數(shù)；S2為側(cè)漏系數(shù)，本文中沒有考慮側(cè)漏的影響，其值取為1.

2.6 總摩擦力矩

總摩擦力矩為以上5種摩擦力矩之和，即

通過求解推力球軸承非線性動力學(xué)微分方程組（13）式～（18）式，求得推力球軸承動力學(xué)參數(shù)，代入（19）式～（33）式，分別求得推力球軸承摩擦力矩分量，再由（34）式即可求得推力球軸承總的摩擦力矩值。

3 推力球軸承摩擦力矩特性分析

本文以某一型號推力球軸承為例，分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)（鋼球數(shù)、保持架兜孔間隙、溝曲率半徑系數(shù)）、工況參數(shù)（軸承轉(zhuǎn)速、傾覆力矩、外載荷沖擊量）對軸承摩擦力矩的影響。表1為此推力球軸承的主參數(shù)。

表1 軸承主參數(shù)Tab.1 Main parameters of bearing

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)對軸承總摩擦力矩的影響

軸承轉(zhuǎn)速為n=2 000 r/min，對其施加Fa= 2 000 N的軸向力。運用單一變量法，依次改變鋼球數(shù)、保持架兜孔間隙和溝曲率半徑系數(shù)，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對軸承摩擦力矩的影響規(guī)律。

3.1.1 鋼球數(shù)對軸承總摩擦力矩的影響

鋼球數(shù)與推力球軸承摩擦力矩的關(guān)系如圖6所示。由圖6可知，影響推力球軸承摩擦力矩大小主要因素為自旋滑動，約為總摩擦力矩的70%.這是由于推力球軸承在實際運轉(zhuǎn)過程中的接觸角接近90°，產(chǎn)生的自旋分量很大，故由鋼球自旋滑動產(chǎn)生的摩擦力矩占據(jù)了主導(dǎo)地位。另外從圖6中可以看到，隨著鋼球數(shù)的增加，推力球軸承總的摩擦力矩減小，這主要是鋼球數(shù)的增加，使得球上的受力減小，鋼球外拋，接觸角減小，隨之自旋分量較小，造成總的摩擦力矩減小。但是，鋼球數(shù)的增加，也造成鋼球與保持架之間的滑動摩擦增加，容易導(dǎo)致保持架打滑。因此，從推力球軸承的設(shè)計角度來看，在保證保持架穩(wěn)定性的前提下，可以適當(dāng)?shù)卦黾愉撉驍?shù)來減小軸承的摩擦力矩。

圖6 鋼球數(shù)與軸承摩擦力矩的關(guān)系Fig.6 Relation between number of rollers and bearing friction torque

3.1.2 保持架兜孔間隙對軸承總摩擦力矩的影響

保持架兜孔間隙與軸承摩擦力矩的關(guān)系見圖7.隨著保持架兜孔間隙的增大，推力球軸承摩擦力矩不斷減小，這是由于保持架兜孔間隙的增大，使得鋼球與保持架兜孔之間的摩擦減小。同時保持架兜孔間隙的增大，也會導(dǎo)致鋼球與保持架之間的幾何耦合失調(diào)，造成保持架運轉(zhuǎn)不穩(wěn)定，因此，應(yīng)合理地選擇保持架兜孔間隙。

圖7 保持架兜孔間隙與軸承摩擦力矩的關(guān)系Fig.7 Relation between cage pocket clearance and bearing friction torque

3.1.3 溝曲率半徑系數(shù)對軸承總摩擦力矩的影響

對于推力球軸承來說，軸圈和座圈的溝曲率半徑系數(shù)通常是相同的，因此，本文中同時改變軸圈和座圈的溝曲率半徑系數(shù)，來探究軸（座）圈溝曲率半徑系數(shù)對軸承摩擦力矩的影響規(guī)律，但為了方便描述，僅列出軸圈溝曲率半徑系數(shù)與軸承摩擦力矩的關(guān)系。

圖8是軸承摩擦力矩、鋼球與軸圈之間的接觸角隨軸圈溝曲率半徑系數(shù)的變化規(guī)律。從中可以看到，隨著軸圈溝曲率半徑系數(shù)的增大，軸承摩擦力矩呈現(xiàn)指數(shù)形式減小。當(dāng)軸圈溝曲率半徑系數(shù)較小時，隨著軸圈溝曲率半徑系數(shù)的增大，軸承摩擦力矩大幅減小，這是由于軸圈溝曲率半徑系數(shù)的增加，導(dǎo)致了鋼球與軸圈之間的接觸角增大（見圖8），從而使鋼球與軸圈之間的接觸載荷減小，摩擦力矩減小。當(dāng)軸圈溝曲率半徑系數(shù)達到0.56以后，軸圈溝曲率半徑系數(shù)再增大，摩擦力矩減小的幅度就很小，但是，溝曲率半徑系數(shù)的增加，會導(dǎo)致軸承的承載能力下降。因此，考慮到推力球軸承的承載能力，軸（座）圈溝曲率半徑應(yīng)在0.56～0.58之間選取較為合適。

圖8 軸圈溝曲率半徑系數(shù)對軸承摩擦力矩、鋼球與軸圈之間接觸角的影響Fig.8 Effect of shaft washer groove curvature radius coefficient on baring friction torque and contact angle between ball and shaft washer

3.2 工況參數(shù)對軸承總摩擦力矩的影響

推力球軸承實際工作中存在復(fù)雜的外部工況:不同的傾覆力矩、沖擊載荷及軸承轉(zhuǎn)速等，導(dǎo)致了其摩擦力矩的多樣性。分析了推力球軸承在不同工況參數(shù)下的摩擦力矩特性，得出了工況參數(shù)對軸承摩擦力矩的影響規(guī)律。

3.2.1 傾覆力矩對軸承總摩擦力矩的影響

在轉(zhuǎn)速n=2 000 r/min下，對推力球軸承施加Fa=2 000 N的軸向力，通過改變單一因素—傾覆力矩，得出其對軸承摩擦力矩的影響規(guī)律。圖9為傾覆力矩對軸承摩擦力矩的影響規(guī)律，圖10為傾覆力矩對鋼球負荷分布的影響。

由圖9可知，隨著軸承所受傾覆力矩的增加，軸承摩擦力矩逐漸增加，同時，增長的幅度也在不斷地增加。這是由于傾覆力矩的存在，導(dǎo)致了各鋼球受載不均勻（見圖10），一部分鋼球受載驟增，使得該部分鋼球與滾道之間的潤滑油膜厚度變薄，摩擦增大，從而整個軸承摩擦力矩增大。并且，傾覆力矩越大，鋼球受載不均勻程度愈嚴重，軸承摩擦力矩愈大。

圖9 傾覆力矩對軸承摩擦力矩的影響Fig.9 Effect of capsized moment on bearing friction torque

圖10 傾覆力矩對鋼球負荷分布的影響Fig.10 Effect of capsized moment on load distribution of balls

3.2.2 外載荷沖擊量和轉(zhuǎn)速對軸承總摩擦力矩的影響

推力球軸承在工作過程中，常常會遇到外載荷的瞬時變化，產(chǎn)生一個沖擊載荷。圖11為不同的外載荷沖擊量F·a和轉(zhuǎn)速n對軸承摩擦力矩M的影響。

由圖11可得:隨著外載荷沖擊量、轉(zhuǎn)速的增加，軸承的摩擦力矩不斷增大，并且外載荷沖擊量對摩擦力矩的影響更為顯著。這是由于外載荷沖擊量增加，會使鋼球與滾道間的瞬時沖擊載荷增加，鋼球與滾道之間的潤滑油膜厚度會急劇變薄，摩擦增大，導(dǎo)致整個軸承摩擦力矩增大。轉(zhuǎn)速增加，鋼球外拋，也會使鋼球與滾道間的接觸載荷增加，從而造成摩擦力矩增大。因此，為了提高壽命，推力球軸承的實際轉(zhuǎn)速不宜太高，同時，應(yīng)盡量避免沖擊載荷的作用。

圖11 外載荷沖擊變化量和軸承轉(zhuǎn)速對摩擦力矩的影響Fig.11 Effect of impact load and bearing rotational speed on bearing friction torque

4 推力球軸承總摩擦力矩數(shù)學(xué)模型驗證

采用SKF專用滾動軸承性能分析軟件計算結(jié)果與本文分析模型計算結(jié)果進行對比驗證。推力球軸承主要參數(shù):軸承內(nèi)徑75 mm，軸承外徑110 mm，軸承寬度24.6 mm，鋼球直徑13.493 8 mm，鋼球數(shù)19.軸承工況條件為軸向負荷2 000 N.不同轉(zhuǎn)速下，本文分析結(jié)果和SKF專用滾動軸承性能分析軟件計算結(jié)果如表2所示。

表2 計算結(jié)果對比Tab.2 Comparison of calculated resultsN·mm

由表2可知:本軟件與SKF專用滾動軸承性能分析軟件計算結(jié)果基本相似，軸承摩擦力矩誤差率不超過±5%，說明本文所建立的模型能較準確地描述推力球軸承的摩擦力矩。

5 結(jié)論

本文基于滾動軸承動力學(xué)分析理論，建立了推力球軸承動力學(xué)分析模型以及摩擦力矩數(shù)學(xué)模型。分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)對軸承摩擦力矩的影響規(guī)律，得出以下結(jié)論:

1）自旋滑動產(chǎn)生的摩擦力矩在推力球軸承總的摩擦力矩中占據(jù)了主導(dǎo)地位，約為總摩擦力矩的70%.

2）從推力球軸承的設(shè)計角度，在保證保持架穩(wěn)定性的前提下，可以適當(dāng)?shù)脑黾愉撉驍?shù)和增大保持架兜孔間隙來減小軸承摩擦力矩，但鋼球數(shù)對摩擦力矩的影響更為明顯，且對軸承結(jié)構(gòu)影響較小，應(yīng)優(yōu)先考慮。

3）隨著軸（座）圈溝曲率半徑系數(shù)的增大，軸承摩擦力矩呈現(xiàn)指數(shù)形式減小。當(dāng)軸（座）圈溝曲率半徑較小時，隨著軸（座）圈溝曲率半徑系數(shù)的增大，軸承摩擦力矩大幅減?。划?dāng)軸（座）圈溝曲率半徑系數(shù)達到0.56以后，軸（座）圈溝曲率半徑系數(shù)再增大，軸承摩擦力矩減小的幅度就很小，但是，溝曲率半徑系數(shù)的增加，會導(dǎo)致軸承承載能力下降。因此，考慮到推力球軸承的承載能力，軸（座）圈溝曲率半徑系數(shù)應(yīng)在0.56～0.58之間選取較為合適。

4）從推力球軸承的使用角度，傾覆力矩、外載荷沖擊量和軸承轉(zhuǎn)速會對軸承的摩擦力矩產(chǎn)生顯著影響，且外載荷沖擊變化量的影響程度最大。

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Friction Torque Characteristics of Thrust Ball Bearings

DENG Si-er1，2，JIA Yong-chuan1
（1.School of Mechatronics Engineering，Henan University of Science and Technology，Luoyang 471003，Henan，China；2.Zhejiang Zhaofeng Mechanical and Electronic Co.，Ltd.，Hangzhou 311232，Zhejiang，China）

The dynamic analysis model and the mathematical model of the friction torque of thrust ball bearings are obtained based on the dynamic theory of rolling bearing.The effects of the structural parameters and operating conditions on the frictional torque of thrust ball bearings are analyzed and verified.The results show that the friction torque caused by spin-sliding is approximately 70%of the total friction torque of the thrust ball bearings.From the perspective of the design of the thrust ball bearings，the friction torque can be reduced by increasing the number of balls and the cage pocket clearance appropriately on the premise that the stability of the cage can be ensured.However，the priority should be given to the number of balls，which has more obvious effect on the friction torque and minimal influence on the bearing structure.With the increase in groove curvature radius coefficient of shaft（house）washer，the bearing friction torque decreases in exponential form.The groove curvature radius coefficient of shaft（house）washer has a little effect on the friction torque when its value is over 0.56.In consideration of the bearing carrying capacity，the groove curvature raidus coefficient of shaft（house）washer is better between 0.56and 0.58.From the perspective of the use of the thrust ball bearings，the capsized moment，impact load and rotation speed have great effect on friction torque，but the influence of the impact load on it is the worst.

mechanics；thrust ball bearing；dynamic analysis model；friction torque

TH133.33+1

A

1000-1093（2015）09-1615-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.09.003

2014-09-19

國家“十二五”科技攻關(guān)項目（JPPT-ZCGX1-1）；河南省科技創(chuàng)新人才計劃項目（144200510020）

鄧四二（1963—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:dse@haust.edu.cn；賈永川（1988—），男，碩士研究生。E-mail:jyc860527@163.com