夏 密，李 昳，李鳳琴

(浙江理工大學 浙江省流體傳輸技術重點實驗室，浙江 杭州 310018)

0 引言

固液兩相離心泵輸送的對象是水和固體顆粒的混合物，通常廣泛用于冶金、化工、土建和環(huán)保等行業(yè)。由于密度、直徑和濃度等固相參數(shù)的不同，復雜的泵內流道幾何形狀以及葉輪高速的旋轉等因素，加上固相和液相兩相之間的耦合作用、固相與固相之間的耦合作用、固體顆粒與壁面之間的碰撞反彈這些現(xiàn)象的存在，導致離心泵內部兩相流動的研究極為復雜。

目前，國內外關于固液兩相流內部流動特性的數(shù)值計算和實驗研究很多，大多應用Mixture 多相流模型對不同的兩相流泵內部固液兩相流動機理、外特性性能進行數(shù)值模擬和實驗研究［1-7］。也有一些學者應用離散相模型對兩相流泵內部流動特性進行了相關的數(shù)值計算，研究了顆粒運動以及流道過流部件的磨損性能［8-11］。求解帶有粒子存在的流動，最直觀和容易理解的就是離散相模型，而離散相模型假定顆粒相非常稀疏，因此可以忽略顆粒與顆粒之間的相互作用、顆粒體積分數(shù)對連續(xù)相的影響，一般要求顆粒的體積分數(shù)小于10%～12%，顆粒質量載荷可以大于10%～12%。

本研究中所加顆粒濃度小于10%，fluent 中離散相模型可以考慮到離散相的慣性力、重力、曳力等多種力的作用，F(xiàn)luent 軟件的一個用戶接口—用戶自定義函數(shù)(UDF)中離散相模型具備可以自定義除了重力及阻力以外的自他體積力的宏函數(shù)，故考慮顆粒體積效應，顆粒所受Basset 力可以通過UDF 引入計算。

因此，本研究應用離散相模型針對不同固相參數(shù)固液兩相流動工況，對離心泵內部顆粒運動軌跡、固相速度分布規(guī)律以及顆粒雷諾數(shù)在流道內的分布規(guī)律進行數(shù)值分析，為研究顆粒運動規(guī)律提供可靠的數(shù)值研究方法。

1 幾何模型及求解方法

1.1 計算模型和網格參數(shù)

本研究的計算模型選用M196-100 葉片式離心泵，流量Q=100 m3·h－1，揚程H=20 m，轉速n=2 900 r/min。

整個流體計算區(qū)域由進口延伸段、葉輪區(qū)域、蝸殼和蝸殼出口延伸段四部分組成，其中葉輪區(qū)域和蝸殼區(qū)域采用了四面體非結構化網格劃分，進口延伸段和蝸殼延伸段采用了結構化的六面體網格劃分。

經過網格無關性驗證結果如圖1 所示。

圖1 網格無關性驗證

當計算域的網格總數(shù)為1.21×106時，網格數(shù)量的增加對計算結果精度影響不大，故計算中模型網格總數(shù)為1.21×106。

計算域內流體是不可壓縮流體，本研究設置進口處的邊界條件為速度入口，進口速度可以由設計工況體積流量計算得出。假定流體到達出口邊界時流動已充分發(fā)展，本研究設置自由出流為出口處邊界條件。葉輪和蝸殼的壁面都采用無滑移固壁邊界條件。粒子在進出口處都采用逃逸邊界條件，在各過流部件內表面的邊界條件設置為reflect，且為彈性碰撞。

1.2 固液兩相流控制方程

液相是連續(xù)相，為不可壓縮液態(tài)水，其控制方程為連續(xù)方程和動量方程［12］。

固相顆粒為離散相，固體顆粒的運動軌跡可通過對拉格朗日坐標下顆粒作用力微分方程積分來求解。顆粒在固液流場中主要受重力、繞流阻力、附加質量力、壓強梯度力、Basset 力、Saffman 升力、Magnus 力等作用力。一般情況下只考慮重力和阻力。經過量級分析，當固相直徑超過0.5 mm 時，已經不能忽略Basset力的作用［13］。本研究在計算時所加顆粒直徑大于1 mm，故采用了UDF 引入Basset 力進行計算。

顆粒運動方程為:

式中:mp，ρp，dp，up—顆粒的質量、密度、直徑和速度;CD—阻力系數(shù);μ—流體動力粘度;ρf，uf—流體密度和速度;ReP—顆粒雷諾數(shù);|uf－up|—兩相間滑移速度;νf—流體運動粘度。

2 計算結果分析

2.1 清水工況結果分析

不同流量工況下，離心泵水力揚程、效率數(shù)值計算結果與實驗結果曲線對比圖如圖2 所示。

由圖2 可以看出，計算值與實驗值［14］變化基本一致，揚程隨流量的增加會下降，效率隨流量的增加先升高后降低。

筆者設計工況點Q=100 m3/h 時，實驗的揚程為18.8 m，效率為82.5%，數(shù)值計算結果的揚程為18.5 m，效率為85.01%，揚程、效率相對誤差率分別是1.6%和3.04%，都在允許的誤差范圍內，這說明了本研究中采用的數(shù)值計算方法可靠。

圖2 實驗和數(shù)值計算水力性能曲線對比

2.2 離散相模型計算結果及分析

計算固相顆粒屬性如下:

顆粒直徑分別為1 mm，1.75 mm，2.5 mm;密度為1 550 kg·m－3;固相體積分數(shù)分別為1%，5%，10%。

設計工況下，固相體積分數(shù)Cv=10%時，顆粒在整個流道內的運動軌跡隨直徑變化圖如圖3 所示。

圖3 顆粒運動軌跡隨直徑變化圖(Cv=10%)

從圖3 中可以看出，顆粒在葉輪流道內的軌跡變化基本一致，直徑的變化對顆粒運動軌跡的影響不明顯。顆粒從進口處入射隨液體運動進入流道，到達葉片進口處附近時與葉片發(fā)生了碰撞，碰撞位置在壓力面尾端處。顆粒進入葉輪流道后，由于葉片的旋轉運動導致顆粒運動過程中會受到離心力和圓周力作用，與葉片工作面頭部會發(fā)生第二次碰撞，而后進入蝸殼流道與蝸殼壁面發(fā)生碰撞。直徑變化對蝸殼內部顆粒運動軌跡的影響較為明顯，當顆粒的直徑比較小時，顆粒與蝸殼流道的碰撞的次數(shù)會比較多，但是碰撞次數(shù)會隨著直徑的增大逐漸減少。這主要是由于直徑達到一定量級時候，重力以及其他慣性力對顆粒作用影響增大，使顆粒隨液相運動的跟隨性也會變差。

設計工況下，顆粒直徑d=2.5 mm 時，不同固相體積濃度工況下，顆粒在整個流道內的運動軌跡圖如圖4 所示。

圖4 顆粒運動軌跡隨濃度變化圖(d=2.5 mm)

從圖4 中可知，顆粒濃度變化對顆粒運動軌跡有一定影響。在葉輪流道內的顆粒運動軌跡隨濃度變化與隨直徑變化的規(guī)律基本一致，顆粒從葉輪進口到葉輪出口，與葉片的工作面發(fā)生了兩次碰撞。當顆粒濃度較小時，顆粒沿蝸殼流道的外緣壁面運動，與其碰撞次數(shù)會比較多，而濃度的增加會導致顆粒的運動軌跡逐漸偏離蝸殼外緣壁面，使其與蝸殼碰撞的次數(shù)減少。

設計工況下，Cv為10%時，固相速度在流道內的分布規(guī)律隨直徑變化圖如圖5 所示。

圖5 固相速度隨直徑變化圖(單位m·s －1)(Cv=10%)

不同直徑下的固相速度變化規(guī)律大致相同。葉輪流道內，葉輪進口處速度較小，從葉輪進口到葉輪出口，固相速度逐漸變大。蝸殼流道內，從葉輪出口到蝸殼出口，固相速度是呈減小趨勢的。蝸殼出口處，因為回流的出現(xiàn)，導致固相的速度逐漸降低。隔舌附近由于隔舌的阻礙作用使顆粒速度減小。隨著直徑增大，葉輪內固相速度基本變化不大，但蝸殼流道到出口處，固相速度稍有減少。

設計工況下，顆粒直徑為2.5 mm 時，固相速度在流道內的分布規(guī)律隨濃度變化圖如圖6 所示。

圖6 顆粒運動軌跡隨濃度變化圖(d=2.5 mm)

濃度不同時的固相速度變化規(guī)律基本一致。葉輪流道內，葉輪進口處速度較小，從葉輪進口到葉輪出口，固相速度逐漸變大，葉輪進口處速度最小為2.87 m·s－1，出口處最大為17.3 m·s－1。蝸殼流道內，從葉輪出口到蝸殼出口，固相速度逐漸減小。隔舌附近速度最小，最小值為0.166 m·s－1。濃度的變化對固相速度的影響不大，蝸殼出口處，濃度較小時，靠近隔舌這一側的速度值比較小，而濃度較大時，這一側的速度值比較大。這主要是由于直徑不變，因為離散相模型的粒子添加量整體較小，隨液相運動的跟隨性大體相同，顆粒在流場中所受力大小也基本相同，導致固相顆粒運動的速度分布也具備大致相同的規(guī)律。

設計工況時，不同直徑工況下顆粒雷諾數(shù)在流道內的分布如圖7 所示。

圖7 顆粒雷諾數(shù)隨直徑變化圖(Cv=10%)

由顆粒雷諾數(shù)公式可以推斷，隨著直徑的增大，顆粒雷諾數(shù)增大，而圖6(a)、6(b)、6(c)中3 幅圖的變化趨勢證明了該結果。顆粒直徑較小時，從進口延伸段到出口，固相和液相兩相間的滑移速度比較小，葉輪流道處由于葉輪的旋轉運動對顆粒運動的影響，導致此處兩相分離較大，故此處的顆粒雷諾數(shù)比較大。當d=1 mm 時，顆粒雷諾數(shù)最小為0.014 4。直徑較大時，葉輪流道到蝸殼流道兩相分離比較嚴重，相間滑移速度大，故直徑較大時，葉輪和蝸殼流道的顆粒雷諾數(shù)也比較大。當d=2.5 mm 時，顆粒雷諾數(shù)最大為42 775.29。

設計工況下，d=2.5 mm 時流道內顆粒雷諾數(shù)隨濃度的變化圖如圖8 所示。

圖8 顆粒雷諾數(shù)隨濃度變化圖(d=2.5 mm)

從圖8 可以看出，隨著濃度的變化，流道內顆粒雷諾數(shù)整體稍有減小。不同濃度下，顆粒雷諾數(shù)的變化趨勢基本一致。從葉輪進口到出口，由于葉片的旋轉運動使顆粒收到離心力的作用，固相顆粒和液相的分離比較嚴重，兩相間的滑移速度會增大，導致顆粒雷諾數(shù)會增大。葉輪出口到蝸殼出口，固液兩相間的滑移速度會逐漸減小，故顆粒雷諾數(shù)也逐漸減小。當Cv=1%時，顆粒雷諾數(shù)最小值為0.01，最大值為43 723.13。

3 結束語

本研究應用離散相模型，對固液兩相流泵內顆粒運動規(guī)律進行了數(shù)值計算，得出不同固相參數(shù)工況下顆粒運動軌跡、固相速度分布規(guī)律以及顆粒雷諾數(shù)分布規(guī)律:

(1)顆粒運動軌跡隨直徑和濃度變化明顯，隨著直徑和濃度的的增加，顆粒與蝸殼之間的碰撞次數(shù)減少。在葉輪流道內，顆粒易與葉片工作面發(fā)生碰撞。直徑的變化對固相速度有一定影響，流道內的固相速度隨著直徑增大整體有減小的趨勢，而濃度的增大對固相運動速度影響不明顯。

(2)顆粒雷諾數(shù)隨著直徑增大而增大，隨著直徑增大，兩相間滑移速度也會增大。顆粒雷諾數(shù)隨著濃度變化會稍有降低，葉輪和蝸殼流道內兩相分離嚴重，兩相滑移速度比較大。

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