李志華，原龍昊，龔友平

(杭州電子科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引言

隨著電動(dòng)汽車(chē)的發(fā)展，一種新型線控制動(dòng)器—磁流變制動(dòng)器逐漸得到人們的重視與研究。相比傳統(tǒng)的液壓制動(dòng)器，它能夠減少制動(dòng)滯后時(shí)間、縮短制動(dòng)距離、簡(jiǎn)化制動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、方便地集成各種新型控制技術(shù)，從而極大地提高汽車(chē)制動(dòng)性能，有效保障駕乘人員的生命財(cái)產(chǎn)安全，具有廣闊的工程化應(yīng)用前景和巨大的商業(yè)價(jià)值［1-4］。

Kerem 等［5］探討了磁流變制動(dòng)器設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮的一些因素，如磁路設(shè)計(jì)、材料選擇、磁流變液選擇、密封、粘性力矩、電流密度等。Edward［6］和Younis［7］分別建立了以最大化制動(dòng)力矩和最小化重量為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并分別采用模擬退火法和全局優(yōu)化算法SEUMRE 進(jìn)行優(yōu)化求解。Edward 等［8］用有限元法設(shè)計(jì)了雙盤(pán)式磁流變制動(dòng)器，并在四分之一車(chē)模型下分析了制動(dòng)性能。國(guó)內(nèi)汪建曉等［9］設(shè)計(jì)并制作了一種小型圓盤(pán)式磁流變制動(dòng)器。宋宇［10］設(shè)計(jì)了一種復(fù)合葉輪式磁流變制動(dòng)器。本課題組［11-12］分析并優(yōu)化設(shè)計(jì)了一款用于微型汽車(chē)的圓筒式磁流變制動(dòng)器。

盡管?chē)?guó)內(nèi)外對(duì)磁流變制動(dòng)器開(kāi)展了一些研究，但大多數(shù)都將結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與磁路設(shè)計(jì)分割開(kāi)來(lái)。實(shí)際上，由于磁流變制動(dòng)器存在著復(fù)雜的機(jī)-電-液-磁等多領(lǐng)域耦合問(wèn)題，如果采用不同領(lǐng)域工具，對(duì)磁流變制動(dòng)器分屬于不同領(lǐng)域的各個(gè)部分，進(jìn)行分別建模，然后集成，則勢(shì)必會(huì)因系統(tǒng)耦合性差、集成度不高而造成仿真精度和效率等方面的問(wèn)題。如果采用多領(lǐng)域統(tǒng)一建模的方法，就能夠在一個(gè)系統(tǒng)化的理論基礎(chǔ)上采用統(tǒng)一的工具平臺(tái)，對(duì)磁流變制動(dòng)器進(jìn)行統(tǒng)一建模，進(jìn)而進(jìn)行仿真分析、性能評(píng)價(jià)與優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而克服采用工具集成的方法所帶來(lái)的問(wèn)題。

因此，本研究基于多領(lǐng)域統(tǒng)一建模理論及Modelica 語(yǔ)言［13］，使用MWorks 平臺(tái)［14］，對(duì)磁流變制動(dòng)器進(jìn)行多領(lǐng)域統(tǒng)一建模與仿真，然后進(jìn)行實(shí)物樣機(jī)實(shí)驗(yàn)。

1 磁流變制動(dòng)器工作原理

圖1 磁流變制動(dòng)器簡(jiǎn)圖

磁流變制動(dòng)器簡(jiǎn)圖如圖1 所示。制動(dòng)器主要由制動(dòng)盤(pán)(轉(zhuǎn)子)和外殼(定子)兩部分組成，二者間的間隙內(nèi)充滿磁流變液。外殼材料采用導(dǎo)磁率高的20 鋼，制動(dòng)盤(pán)采用電工純鐵DT4。在沒(méi)有外加磁場(chǎng)時(shí)，磁流變液表現(xiàn)為牛頓流體，轉(zhuǎn)子可在磁流變液中自由轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)僅有少量的流體粘性力矩。當(dāng)勵(lì)磁線圈通電后，磁流變液在磁場(chǎng)作用下發(fā)生流變效應(yīng)，轉(zhuǎn)變?yōu)轭惞腆w狀態(tài)，從而對(duì)制動(dòng)盤(pán)產(chǎn)生剪切制動(dòng)力矩。由于磁流變液的這種變化是可逆的，而且磁場(chǎng)強(qiáng)度越大，磁流變液產(chǎn)生的屈服應(yīng)力也越大，通過(guò)調(diào)節(jié)勵(lì)磁線圈的電流，就可以調(diào)節(jié)制動(dòng)力矩的大小。

2 磁流變制動(dòng)器多領(lǐng)域統(tǒng)一建模

2.1 磁場(chǎng)模型

磁流變制動(dòng)器的磁場(chǎng)模型是一個(gè)涉及結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料磁導(dǎo)率參數(shù)和電磁參數(shù)的多領(lǐng)域耦合模型，它反映出電流與磁場(chǎng)強(qiáng)度或磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系。

如圖1 所示，封閉虛線表示磁通的走向(即磁路):先沿制動(dòng)器的軸向穿過(guò)制動(dòng)盤(pán)和磁流變液，然后沿制動(dòng)器的外殼側(cè)面和頂面回到制動(dòng)盤(pán)。根據(jù)安培環(huán)路定律和磁路歐姆定律知:

式中:φ—磁通量;n—?jiǎng)?lì)磁線圈匝數(shù);I—?jiǎng)?lì)磁電流;Rm—磁路中的總磁阻，它可由下式求得:

式中:μ—磁導(dǎo)率，S—磁路的橫截面積，l—磁路的長(zhǎng)度。

根據(jù)圖1 所示的結(jié)構(gòu)及材料特性，磁路中各部分的磁阻分別為:

(1)制動(dòng)盤(pán):

(2)磁流變液:

(3)外殼側(cè)面(水平方向):

(4)外殼側(cè)面(豎直方向):

(5)外殼頂面:

因此，磁路中的總磁阻:

式中:μ1，μ2—制動(dòng)盤(pán)和外殼的磁導(dǎo)率;μm—磁流變液的磁導(dǎo)率;R1，R2—制動(dòng)盤(pán)的最小工作半徑和最大工作半徑;R3—線圈最大半徑;R4—制動(dòng)器外徑;l1—制動(dòng)盤(pán)厚度;l2—制動(dòng)器外殼厚度。

由于磁路設(shè)計(jì)的目的是使通過(guò)磁流變液的磁通量最大，以獲得最大的制動(dòng)力矩。而通過(guò)磁流變液的磁通量為:

式中:B—磁流變液處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，S—磁流變液處的磁路橫截面積。

將式(9)代入式(1)，并整理得:

根據(jù)磁流變液的B-H 曲線(這里選用Lord 公司的MRF-132DG 型磁流變液［15］B-H 曲線，該曲線如圖2 所示)，即可由磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的值，得到磁場(chǎng)強(qiáng)度H 的值。

圖2 MRF-132DG 型磁流變液的B-H 曲線

根據(jù)以上分析，基于Modelica 語(yǔ)言，本研究使用MWorks 平臺(tái)，得到的磁流變制動(dòng)器的Modelica 磁場(chǎng)模型如圖3 所示。

圖3 磁流變制動(dòng)器的Modelica 磁場(chǎng)模型

2.2 制動(dòng)力矩模型

制動(dòng)力矩模型是一個(gè)涉及結(jié)構(gòu)參數(shù)、磁流變液參數(shù)和磁場(chǎng)強(qiáng)度的多領(lǐng)域耦合模型，它反映出磁場(chǎng)強(qiáng)度與制動(dòng)力矩的關(guān)系。

如圖1 所示，制動(dòng)器的工作區(qū)域?yàn)榘霃絉1～R2的制動(dòng)盤(pán)的兩圓環(huán)表面，在任意半徑r 處取一微環(huán)，其面積為ds=2πrdr，則產(chǎn)生的作用力為:dF=τds，τ 為磁流變液的剪切應(yīng)力，從而傳遞的微力矩為:

可得制動(dòng)盤(pán)的單側(cè)力矩為:

假設(shè)磁流變液為不可壓縮的Bingham 流體，且僅在與轉(zhuǎn)軸垂直方向進(jìn)行層流運(yùn)動(dòng)。由Bingham 塑性模型可知:

式中:τy—磁流變液的動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力，η—磁流變液的粘度，—磁流變液的剪應(yīng)變率。

由于磁流變液在徑向和軸向均不流動(dòng)，其流速僅是半徑的函數(shù)，則有=ω/δr(其中:ω—轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速，δ—制動(dòng)盤(pán)與外殼之間的工作間隙)。

當(dāng)有外加磁場(chǎng)時(shí)，磁流變液表現(xiàn)為Bingham 流體，此時(shí)τ=τy=kHβ，則產(chǎn)生的剪切制動(dòng)力矩TM為:

式中:N—制動(dòng)盤(pán)的工作面數(shù)，這里取2;k，β，η—磁流變液的參數(shù)，對(duì)于MRF-132DG 磁流變液，k=0.24，β=1，η=0.09 Pa·s。

因此，磁流變制動(dòng)器產(chǎn)生的總制動(dòng)力矩為:

根據(jù)以上分析，得到的磁流變制動(dòng)器的Modelica制動(dòng)力矩模型如圖4 所示。

3 仿真結(jié)果分析

從制動(dòng)力矩模型可以看出，影響磁流變制動(dòng)器制動(dòng)性能的主要因素有:結(jié)構(gòu)參數(shù)、磁路參數(shù)、材料特性、工作間隙、轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速和勵(lì)磁電流等。通過(guò)改變各參數(shù)值即可仿真得到磁流變制動(dòng)器在不同情況下的性能，如圖(5～7)所示。

圖4 磁流變制動(dòng)器的Modelica 制動(dòng)力矩模型

圖5 不同轉(zhuǎn)速下的Tη值

圖6 不同電流下的T 值

圖7 不同工作間隙下的T 值

不同轉(zhuǎn)速下的Tη值如圖5 所示。在其他參數(shù)固定且無(wú)磁場(chǎng)作用的情況下，粘性力矩Tη與轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速ω呈線性關(guān)系，轉(zhuǎn)速越大，粘性力矩也越大。但粘性力矩只占總制動(dòng)力矩的很小部分，如圖6 所示。圖6 中，不同轉(zhuǎn)速下的3 根曲線幾乎重合，其細(xì)微差別僅是受粘性力矩的影響。因此，磁流變制動(dòng)器的總制動(dòng)力矩主要是由剪切制動(dòng)力矩TM提供，而剪切制動(dòng)力矩隨著電流的增大而增大。因此，通過(guò)調(diào)節(jié)勵(lì)磁線圈的電流，就可以調(diào)節(jié)制動(dòng)力矩的大小。

工作間隙δ 不僅影響磁場(chǎng)強(qiáng)度H 從而改變TM，而且還直接影響Tη。不同工作間隙下的T 值如圖7 所示。工作間隙越小，產(chǎn)生的總制動(dòng)力矩越大。但由于考慮到制造和裝配的困難，以及磁流變的效應(yīng)，工作間隙不可過(guò)小，通常取值0.25 mm～2 mm。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所建模型的正確性，本課題組設(shè)計(jì)制造了一款用于微型汽車(chē)的單盤(pán)式磁流變制動(dòng)器，其參數(shù)為:R4=150 mm，R3=137 mm，R2=130 mm，R1=25 mm，l1=11 mm，l2=9 mm，δ=1 mm，b=13 mm，線圈300 匝。選用的磁流變液是Lord 公司的MRF-132DG，搭建的制動(dòng)器性能測(cè)試平臺(tái)如圖8 所示。

首先讓電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行到額定轉(zhuǎn)速后，經(jīng)減速器減速至95 r/min，然后接通電磁離合器，并記錄磁流變制動(dòng)器在輸入電流為0 時(shí)的輸出力矩。通過(guò)調(diào)節(jié)直流穩(wěn)壓電源使得制動(dòng)器的輸入電流分別為0.2 A、0.4 A、……、2.0 A(以0.2 A 為間隔遞增)，并分別記錄各個(gè)電流值下的輸出力矩。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9 所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)

圖9 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的對(duì)比

由圖9 可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的曲線走勢(shì)基本一致，但實(shí)際測(cè)得值比理論值要小些，這是因?yàn)閷?shí)際中存在的漏磁、制動(dòng)器溫升、制動(dòng)器加工裝配誤差等因素都會(huì)造成實(shí)際值比理論值小。此外，從圖9 中還可以看出，當(dāng)電流為2 A 時(shí)，磁流變制動(dòng)器的實(shí)際輸出力矩為204.7 N·m，滿足微型汽車(chē)CV6 的200 N·m 的使用要求，而此時(shí)輸入電流沒(méi)有超過(guò)勵(lì)磁線圈的許用值。

4 結(jié)束語(yǔ)

磁流變制動(dòng)器是一種新型線控制動(dòng)器，屬于典型的多領(lǐng)域耦合的復(fù)雜物理系統(tǒng)。已有的工作都是對(duì)磁流變制動(dòng)器的結(jié)構(gòu)、磁場(chǎng)和控制等各領(lǐng)域進(jìn)行單獨(dú)研究，并采用傳統(tǒng)的單領(lǐng)域工具，如ANSYS和Matlab等，進(jìn)行仿真分析。本研究基于Modelica/MWorks 平臺(tái)，采用多領(lǐng)域統(tǒng)一建模方法，充分考慮各領(lǐng)域的耦合關(guān)系，對(duì)磁流變制動(dòng)器所涉及到的結(jié)構(gòu)、電磁場(chǎng)、機(jī)械動(dòng)力學(xué)和流體等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，進(jìn)行多領(lǐng)域統(tǒng)一建模。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果表明，本研究所建立的多領(lǐng)域統(tǒng)一模型是正確的，并可作為模型庫(kù)用于磁流變制動(dòng)器后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和產(chǎn)品開(kāi)發(fā)。

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