徐衛(wèi)平 劉昆赟 吳永軍

(國家林業(yè)局昆明勘察設(shè)計院，云南 昆明 650000)

0 引言

滑坡已成為我國較為普遍的地質(zhì)災害，國內(nèi)諸多學者對滑坡的監(jiān)測預警進行深入分析，提出了尖點突變模型［1］、Pearl 模型［2］、Verhulst 模型［3］等應用于滑坡的預測預報，都取得了良好的效果?？紤]到滑坡降雨、庫水位、地震等多種因素影響，滑坡的位移預測依然存在諸多難點，筆者在對穩(wěn)定型監(jiān)測位移曲線型滑坡研究的基礎(chǔ)上，對該類型滑坡的曲線特征進行了深入分析，并將Logistic 模型應用于該類型滑坡的位移預測，具有一定的工程實際意義。

1 滑坡穩(wěn)定型監(jiān)測位移曲線特征

圖1 穩(wěn)定型監(jiān)測位移曲線

如圖1 所示，整個監(jiān)測曲線在同一方向上(如:X 軸方向、Y 軸方向和Z 軸方向)的變形之和不為零，變形初始呈上升趨勢，緊接著變形隨時間增加而保持不變，宏觀變形速度初始增加，而后變?yōu)榱?加速度初始增加，而后變?yōu)榱?。按照力與變形之間的關(guān)系，分三種情況加以討論:

1)當初始變形隨時間增加時，總變形量很小或很大，推力也一直增加。這種曲線不存在。

2)當初始變形隨時間增加時，總變形量很小，推力初始增加，緊接著推力恒定;這種監(jiān)測曲線表明:該滑坡條塊荷載—位移關(guān)系曲線處于比例極限應力空間之內(nèi)，該條塊處于穩(wěn)定狀態(tài)，且該滑坡條塊為關(guān)鍵塊體。當初始變形隨時間增加時，總變形量較大，推力初始增加，緊接著推力恒定;這種監(jiān)測曲線表明:該滑坡條塊荷載—位移關(guān)系曲線處于殘余應力狀態(tài)，該條塊處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

3)當初始變形隨時間增加時，總變形量很小，推力初始增加，緊接著推力下降，變形恒定;這種情況不成立。當初始變形隨時間增加時，總變形量較大，推力初始增加，緊接著推力下降，變形恒定。這種監(jiān)測曲線表明:該滑坡條塊如果荷載—位移關(guān)系曲線呈理想彈～塑性狀態(tài)，且該條塊處于峰值極限應力空間上，該條塊處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

這種監(jiān)測變形曲線的主要外因來自于降雨、地下水位變化、長江水位變化及施工開挖的影響。

2 Logistic 模型的建立

Logistic 模型又稱Logistic 生長模型，是種群生態(tài)學的核心理論之一，由比利時數(shù)學家兼生物學家Verhulst PF 在修正Mathus模型的基礎(chǔ)上提出的，也稱為增長曲線模型［4］。該模型可以反映生物種群的增長過程，所以被廣泛應用于生態(tài)學、生物繁殖、人口發(fā)展。同時，宰金珉等認為該模型反映了事物發(fā)生、發(fā)展、成熟然后到達一定極限的過程［5］，因此也被廣泛應用于路基沉降、基坑沉降、地表沉降預測等巖土工程領(lǐng)域。

在時間預測序列中，Logistic 模型積分形式的數(shù)學表達式為:

式中:St——t 時刻對應的位移預測值，其單位為長度單位;

t——時間;

A1，A2，p，t0——待定參數(shù);

A2——最小值;

A1——最大值;

p——無量綱;

A1，A2——單位均為長度單位。

3 應用實例

大園子滑坡位于烏江岸坡一帶，平面形態(tài)呈長條形，縱長1 100 m，橫寬220 m，平均厚度8 m，面積24.2 ×104m2，體積193.6 ×104m3，為大型土質(zhì)滑坡，主滑方向337°。坡體平均坡度角10°，主要組成物質(zhì)為粉質(zhì)粘土，透水性一般，潛在滑動面平均坡度角10°。

滑坡區(qū)屬構(gòu)造剝蝕低山河谷地貌形態(tài)，處于烏江左岸斜坡上，斜坡NNE 向延伸，往南逐漸增高，向北傾斜，逆向斜坡。最高點位于調(diào)查區(qū)南西角，高程725 m，最低點位于南側(cè)的烏江主河道，高程175 m，相對高差550 m。該區(qū)為農(nóng)耕區(qū)，人類工程活動強度小，故原始地形地貌保持較為完整。斜坡坡向337°，坡度上緩下陡，上部坡度角5°～10°，下部臨江岸逐漸趨陡，坡度角10°～20°。

滑坡區(qū)斜坡坡體骨架由三疊系下統(tǒng)飛仙關(guān)組地層(T1f)巖層組成，其上覆松散堆積物主要為第四系殘坡積層，滑坡區(qū)的后緣外圍零星出露了飛仙關(guān)組，由灰黑色中厚層狀灰?guī)r夾黃褐色薄層狀頁巖組成，表層風化強烈，巖體較為破碎，強風化帶厚1 m～3 m。滑坡區(qū)位于羊角背斜近軸部，巖層產(chǎn)狀220°∠12°。

利用MATLAB 編寫程序，對Logistic 曲線模型各參數(shù)進行最優(yōu)估計，然后對指定時間點的位移量及最終位移進行預測，預測結(jié)果如圖2 所示，從圖2 中可以看出，Logistic 曲線模型的擬合精度較高，在中后期的擬合效果更好，對穩(wěn)定型監(jiān)測位移曲線型滑坡的中長期位移預測具有一定的效果。

滑坡位移預測與檢驗見表1。

表1 滑坡位移預測與檢驗

圖2 滑坡預測位移量與時間的關(guān)系圖

4 結(jié)語

基于穩(wěn)定型監(jiān)測位移曲線型滑坡位移的發(fā)展規(guī)律，將Logistic曲線模型運用于該類型滑坡的中長期預測，取得了較好的擬合效果，對同類型的滑坡位移預測具有一定的指導意義。

針對本文提出的預測模型，還有以下兩點值得進一步研究:

1)Logistic 曲線模型的前期擬合效果較差，考慮對該模型進一步修正。

2)本文提出的方法在其他類型的滑坡位移預測的應用中還值得進一步研究。

［1］許建聰，尚岳全，鄭束寧，等.強降雨作用下淺層滑坡尖點突變模型研究［J］.浙江大學學報，2005，11(39):1675-1679.

［2］孫景恒，李振明，蘇萬益.Pearl 模型在邊坡失穩(wěn)時間預報中的應用［J］.中國地質(zhì)災害與防治學報，1993，2(4):36-41.

［3］溫 文，吳旭彬.Verhulst 模型在黃茨滑坡臨滑預測中的應用［J］.人民珠江，2005(5):38-40.

［4］閻慧臻.Logistic 模型在人口預測中的應用［J］.大連理工大學學報，2008，27(4):333-335.

［5］朱志鐸，周禮紅.軟土路基全過程沉降預測的Logistic 模型應用研究［J］.巖土工程學報，2009，6(31):965-969.