曹京京，胡遼林，趙 瑞

（西安理工大學(xué)機械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048）

一種改進小波閾值函數(shù)的光纖光柵傳感信號去噪方法*

曹京京，胡遼林*，趙 瑞

（西安理工大學(xué)機械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048）

光纖布拉格光柵（FBG）傳感信號中存在的噪聲嚴重影響了其中心波長的檢測精度，因此必須進行去噪處理。本文針對傳統(tǒng)的小波軟、硬閾值函數(shù)去噪的不足，提出了一種改進的對數(shù)閾值函數(shù)，并確定了最優(yōu)的小波基和分解尺度。仿真表明，本文提出的改進閾值函數(shù)去噪后信噪比（SNR）較大，均方根誤差（RMSE）較小，其中信噪比比傳統(tǒng)的軟、硬閾值方法提高了1.5 dB～4 dB。最后通過實驗驗證了本文方法的去噪效果。

光纖光柵；去噪；小波；閾值函數(shù)；信噪比

光纖布拉格光柵（FBG）傳感器廣泛應(yīng)用于應(yīng)變、溫度、壓力、磁場等多種物理量的測量，其原理是通過檢測 FBG的波長漂移來測量物理量的變化［1-2］。FBG傳感信號在采集和傳輸?shù)倪^程中易受噪聲干擾，會影響反射譜中心波長的準確定位，對精確測量被測物理量變化帶來了困難。因此必須對FBG傳感信號進行去噪處理［3-5］。

經(jīng)典的數(shù)字濾波去噪，如有限脈沖響應(yīng)濾波器，主要是基于頻域的處理方法，用這種方法把信號和噪聲分開的一個重要前提是信號頻譜和噪聲頻譜沒有重疊；但實際情況往往相反，噪聲的頻譜幾乎分布在整個頻域內(nèi)，此時數(shù)字濾波去噪效果較差［6］。而小波變換具有良好的時頻分析和多分辨率特性，能有效區(qū)分非平穩(wěn)信號中的突變部分和噪聲，在提高信噪比的同時保持對突變信息的良好分辨能力［7-8］。1994年，Donoho等人提出了小波閾值去噪的概念，并證明了該方法能夠在最小均方差意義下得到最優(yōu)估計值［9］。傳統(tǒng)的小波閾值去噪包括軟閾值和硬閾值去噪，但它們都存在一些缺陷。硬閾值函數(shù)存在間斷點，去噪過程會出現(xiàn)附加振蕩，軟閾值函數(shù)雖然連續(xù)，但得到的估計信號與原信號存在恒定偏差［10-12］。對此，一些學(xué)者提出了改進的閾值算法，文獻［7］提出的改進閾值函數(shù)具有較好的連續(xù)性，但存在不確定因子，其取值的變化影響去噪效果。

針對上述方法存在的缺陷以及FBG信號的特點，本文提出了一種基于對數(shù)的改進閾值函數(shù)。該閾值函數(shù)具有連續(xù)性，且能克服軟閾值函數(shù)的恒定偏差問題。通過MATLAB仿真選取了合適的小波基和分解層數(shù)，并對含噪的FBG仿真信號進行了去噪處理，結(jié)果表明了本文提出的方法去噪效果良好，最后通過實驗對仿真結(jié)果進行了驗證。

1 小波閾值去噪的基本原理

假設(shè)有一維觀測信號

式中：f（t）為含噪信號，s（t）為原始信號，n（t）是方差為σ2、服從N（0，σ2）分布的高斯白噪聲。首先對f（t）做離散小波變換，得到j(luò)尺度下k點位置的小波變換系數(shù)ωj，k。小波變換后，信號的能量分布在極少的小波系數(shù)上，且系數(shù)幅值較大，而噪聲能量較均勻地分布在整個小波域中，并且對應(yīng)的小波系數(shù)幅值較小。通過在不同尺度上選取一個合適的閾值，并將小于該閾值的小波系數(shù)置零，而保留大于閾值的小波系數(shù)，得到閾值量化后的小波估計系數(shù) ^ωj，k，再通過小波逆變換重構(gòu)去噪后的信號，達到去噪目的。

2 改進的小波閾值函數(shù)

閾值函數(shù)關(guān)系到重構(gòu)信號的精度和連續(xù)性，影響小波去噪的效果，傳統(tǒng)的閾值函數(shù)包括硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。式（2）為硬閾值函數(shù)，式（3）為軟閾值函數(shù)［13］。

為了克服軟、硬閾值函數(shù)的缺點，必須尋求新的閾值函數(shù)，新的閾值函數(shù)應(yīng)該具備在閾值點處連續(xù)，且當|ωj，k|增大時，j，k必須趨近于ωj，k。根據(jù)上述分析，提出一種新的閾值函數(shù)

3 基于改進閾值函數(shù)的小波去噪仿真

3.1 FBG反射信號

光柵反射譜由光纖模式耦合理論得到，光電探測器探測到的FBG反射譜的光功率為［14］

式中：P0是光源輸出的光功率，R（λ）是光纖光柵反射率，~β為傳輸常量，Δ~β是傳輸常量的失諧量，C為耦合系數(shù)，L是光柵長度，neff為纖芯有效折射率，Λ為光柵周期。

由式（5）所得的無噪 FBG反射譜信號如圖1（a）所示。在圖1（a）上疊加均值為0、標準差為0.02高斯白噪聲，產(chǎn)生含噪的 FBG反射譜，如圖1（b）所示。

圖1 FBG反射譜

3.3 閾值的選取

閾值的選取是小波閾值去噪的另一個關(guān)鍵問題，若選取的閾值過大，會將部分有用信號當作噪聲濾除；若選取的閾值過小，則噪聲去除不完全，影響濾波效果。Donoho等人提出了常用閾值表達式

式中：σ為噪聲的均方根誤差，N為信號的長度。由式（9）可以看出，一旦信號給定，閾值便為一個確定的值，但是隨著分解尺度的增加，噪聲的小波系數(shù)逐漸減小，因此本文采用改進的閾值［15-16］

式中：j為分解尺度。由式（10）可以看出，當分解層數(shù)增加、噪聲的小波系數(shù)減小時，閾值相應(yīng)減小。

3.4 小波基和分解層數(shù)的選取

不同的小波基對含噪信號的去噪效果不同，根據(jù)FBG信號的特點，我們選擇由Daubechies提出的具有近似對稱性的正交Symlets小波基。本文對含噪FBG信號進行基于不同小波基去噪處理時，信號的分解層數(shù)、閾值函數(shù)以及閾值保持不變。以信噪比的變化作為基準，來確定小波基的最佳階數(shù)。去噪后信號的信噪比隨小波基階數(shù)的變化如圖2所示。可以看出，選取Sym8小波基時，相比于同族其他小波基信噪比達到最大，因此選用Sym8小波基。

圖2 信噪比隨小波基的變化

信號的分解層數(shù)越大越有利于信噪的分離，但對于重構(gòu)來說，分解層數(shù)越大則重構(gòu)誤差越大。本文依據(jù)信噪比與分解層數(shù)的關(guān)系來確定合適的分解層數(shù)。本次仿真選用Sym8小波基，并保證閾值函數(shù)和閾值不變。結(jié)果如圖3所示，可以看出，當分解層數(shù)逐漸增大時，信噪比先逐漸增大，當分解層數(shù)為5時達到最大，此后開始減小。因此我們選擇的分解層數(shù)為5層。

圖4 不同方法去噪效果圖

圖3 信噪比隨分解層數(shù)的變化

3.5 去噪效果

我們選用sym8小波基，且分解層數(shù)為5，對圖1（b）所示的含噪FBG信號分別用硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)、文獻［7］提出的閾值函數(shù)、以及本文提出的閾值函數(shù)進行去噪處理，去噪效果如圖4所示。

從圖4可以看出，本文提出的改進閾值函數(shù)去噪效果較好；文獻［7］提出的閾值函數(shù)存在不確定因子，因此去噪后的信號仍留有微量噪聲，去噪效果次之；軟閾值函數(shù)存在恒定偏差，對重構(gòu)信號產(chǎn)生了誤差，因而去噪效果較差；硬閾值函數(shù)的不連續(xù)性使得去噪效果最差。

一般選用信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）來評價各種去噪方法的優(yōu)劣。當 SNR值越大，RMSE的值越小時，表明去噪效果越好。其定義式分別為

對上述4種方法去噪效果的評價如表1所示，可以看出，本文提出的改進閾值去噪算法信噪比最大（33.422 dB），均方根誤差最?。?.819×10-3），說明本文提出的方法優(yōu)于其他方法，與圖4得出的結(jié)論相符。

表1 不同方法去噪的SNR和RMS

4 實驗驗證

FBG傳感信號采集系統(tǒng)框圖如圖5所示，選用放大自發(fā)輻射寬帶光源作為系統(tǒng)光源，光通過隔離器進入耦合器，再進入FBG，反射光波通過耦合器進入光譜儀，同時使用計算機通過通用接口總線（GPIB）控制光譜儀，采集和記錄數(shù)據(jù)。實驗中設(shè)置的中心波長為1 549.9 nm，掃描范圍為2 nm，采集到的含噪信號如圖6所示。

圖7 不同方法去噪效果圖

圖5 FBG傳感信號采集系統(tǒng)框圖

圖6 含噪的FBG實驗反射譜

對實驗測得的含噪FBG實驗反射譜分別用硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)、文獻［7］提出的閾值函數(shù)、以及本文提出的閾值函數(shù)進行去噪處理。同樣選取Sym8小波基，分解尺度為5層，閾值為式（12）所示的改進閾值，去噪效果如圖7所示。

由圖7可以看出，本文提出的改進閾值函數(shù)去噪效果最優(yōu)；文獻［7］提出的閾值函數(shù)去噪后的信號仍留有少量噪聲，去噪效果次之；軟閾值存在恒定偏差，去噪效果較差；硬閾值函數(shù)的不連續(xù)性使得去噪效果最差。由此可見，實驗數(shù)據(jù)的去噪效果與仿真數(shù)據(jù)去噪效果一致，證明了本文提出的改進方法具有一定的優(yōu)越性。

5 結(jié)論

本文針對軟、硬小波閾值函數(shù)存在的一些缺陷，以及文獻［7］改進小波閾值函數(shù)因存在不確定因子而影響去噪效果的不足，提出了一種連續(xù)且穩(wěn)定的對數(shù)小波閾值函數(shù)，并通過MATLAB仿真確定了最優(yōu)的小波基和分解層數(shù)。對FBG仿真信號進行去噪處理，發(fā)現(xiàn)采用本文改進的小波閾值函數(shù)去噪后，信號能夠獲得最大信噪比以及最小均方根誤差。通過實驗驗證，證明了本文的改進方法具有較高的實用價值。

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曹京京（1991-），女，西安理工大學(xué)在讀碩士生，研究方向為光纖傳感技術(shù)，cjingjing08@163.com；

胡遼林（1968-），男，西安理工大學(xué)副教授，博士，主要研究光纖傳感及光纖通信，huliaolin@163.com。

Improved Threshold De-Noising Method of Fiber Bragg Grating Sensor Signal Based on Wavelet Transform*

CAO Jingjing，HU Liaolin*，ZHAO Rui
（School of Mechanical and Precision Instrument Engineering，Xi'an University of Technology，Xi'an 710048，China）

Noise in the fiber Bragg grating（FBG）sensing has seriously affected the detection precision of the center wavelength，and it should be processed to reduce noises.A modified logarithmic threshold method is adopted，and the reasonable wavelet basis and decomposition level are determined by analyzing the disadvantages of traditional soft and hard wavelet threshold de-noising methods.The simulation results show that the improved method can obtain the maximum signal-to-noise ratio（SNR）and the minimum root mean square error（RMSE），and the SNR improves 1.5 to 4 dB than traditional methods.The de-noising effect of this method is proved by experiments.

fiber Bragg grating；de-noising；wavelet；threshold function；signal-to-noise ratio

TN929.11

A

1004-1699（2015）04-0521-05

7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.04.012

項目來源：陜西省自然科學(xué)基金項目（2014JM7273）

2014-11-10 修改日期：2015-01-16