王 燕，盧劍平，馬鐵華1，

（1.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051；2.中北大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，太原 030051）

侵徹加速度信號(hào)零漂的處理方法*

王 燕1，2*，盧劍平2，馬鐵華1，2

（1.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051；2.中北大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，太原 030051）

針對(duì)侵徹加速度信號(hào)的零漂特征，采用小波分析法處理零漂數(shù)據(jù)，提出以小波基函數(shù)提取趨勢(shì)項(xiàng)的準(zhǔn)確度和信號(hào)重構(gòu)能力作為最優(yōu)小波基的選擇依據(jù)。研究表明：零漂信號(hào)的頻率范圍主要集中在100 Hz以內(nèi)；bior2.8小波基提取趨勢(shì)項(xiàng)準(zhǔn)確度較高，重構(gòu)侵徹加速度信號(hào)的誤差最小。含有零漂的侵徹加速度信號(hào)采用bior2.8最優(yōu)小波基分解出100 Hz以下的低頻趨勢(shì)項(xiàng)，能夠有效地消除零漂，得到的加速度一次積分與二次積分分別與實(shí)際的侵徹速度和侵徹行程保持了較好的一致性，行程相對(duì)誤差小于10%。消除零漂后的加速度信號(hào)可以為計(jì)行程自適應(yīng)起爆方式提供有效信息。

侵徹加速度；零漂；小波分析；最優(yōu)小波基

根據(jù)彈載加速度傳感器得到的侵徹加速度值，實(shí)時(shí)計(jì)算侵徹彈侵入目標(biāo)的路程，控制彈丸在預(yù)定位置起爆［1］，是打擊深層硬目標(biāo)的關(guān)鍵。然而侵徹加速度測(cè)試中普遍存在“零漂”的問(wèn)題［2-5］。加速度曲線產(chǎn)生微小的長(zhǎng)時(shí)間漂移會(huì)導(dǎo)致對(duì)加速度一次積分和二次積分后侵徹速度和侵徹行程出現(xiàn)嚴(yán)重誤差，無(wú)法為侵徹深層目標(biāo)時(shí)的計(jì)行程自適應(yīng)起爆控制提供有效信息。直接對(duì)侵徹加速度時(shí)域曲線進(jìn)行處理的方法［6-8］，由于侵徹加速度曲線通常疊加了大量的振動(dòng)信號(hào)，人為判讀數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性難以控制。

本文對(duì)大量侵徹試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，根據(jù)侵徹加速度信號(hào)的零漂特點(diǎn)，確定零漂信號(hào)的頻率范圍，采用小波分析法來(lái)消除侵徹加速度信號(hào)中的零線漂移，選出消除零漂時(shí)的最優(yōu)小波基函數(shù)。再以一次積分和二次積分后的速度值和行程值來(lái)判斷消除零漂的效果。

1 侵徹加速度信號(hào)的零漂特征

在實(shí)際應(yīng)用中，零漂往往是由于敏感材料的過(guò)應(yīng)力、電纜的噪聲、基應(yīng)變產(chǎn)生的錯(cuò)誤、信號(hào)調(diào)理電路的過(guò)載等因素共同作用的結(jié)果。由此導(dǎo)致的零漂無(wú)法避免，只能盡量降低［9-10］。目前的措施［9-11］可以較好的抑制零漂。圖1（a）為彈體侵徹低強(qiáng)度混凝土靶的信號(hào)，其最大沖擊加速度為54 000 gn，零點(diǎn)漂移了約5 000 gn；圖1（b）為彈體撞擊高強(qiáng)度混凝土靶的信號(hào)，其最大沖擊加速度為52 000 gn，零點(diǎn)漂移了約4 100 gn。與最大沖擊加速度峰值相比，漂移量均在10%以內(nèi)。

圖1 零漂加速度曲線

采用文獻(xiàn)［7］中的零漂處理方法，對(duì)圖1中兩條曲線侵徹過(guò)程部分進(jìn)行零漂處理，從最大加速度值之后進(jìn)行歸零修正。修正前后的加速度曲線如圖2所示。

圖2 修正前后的加速度曲線對(duì)比

圖3（a）和圖3（b）分別對(duì)應(yīng)圖2（a）和圖2（b）中修正前后的加速度曲線的沖擊響應(yīng)譜，圖中的虛線均對(duì)應(yīng)修正后曲線的沖擊響應(yīng)譜。從圖3可以看出有零漂的加速度信號(hào)低頻段的沖擊譜值與真實(shí)量值差別較大，加速度信號(hào)在低頻部分將產(chǎn)生較大的誤差。通過(guò)對(duì)多條有零線漂移的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析，產(chǎn)生誤差的頻率范圍主要集中在100 Hz以內(nèi)，為小波分解層數(shù)的選擇提供依據(jù)［12］。

圖3 加速度信號(hào)的沖擊響應(yīng)譜

2 基于小波分析的消除零漂方法

fj+M（t）作為信號(hào)在分辨率M下的低頻部分已被分離出來(lái)。對(duì)存在零漂的侵徹加速度信號(hào)小波分解，分離出的低頻部分就是包含零漂的趨勢(shì)項(xiàng)部分。對(duì)這部分信號(hào)消除零漂后，再進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，即可得到不含零漂的侵徹加速度信號(hào)。

2.1 最優(yōu)小波基函數(shù)的選擇

在小波分析中，選擇不同的小波基函數(shù)會(huì)得到不同的結(jié)果［14］。在工程應(yīng)用上，一般通過(guò)比較各種小波基函數(shù)在處理信號(hào)時(shí)的實(shí)際效果來(lái)判定小波基函數(shù)的適用性。本文從下面兩個(gè)方面選出消除侵徹加速度信號(hào)零漂的最優(yōu)小波基函數(shù)：①分析小波基函數(shù)提取趨勢(shì)項(xiàng)的準(zhǔn)確性，若提取趨勢(shì)項(xiàng)與實(shí)際趨勢(shì)項(xiàng)偏差越小，則認(rèn)為該小波基函數(shù)能較好的提取含零漂的趨勢(shì)項(xiàng)。②比較①中所選小波基函數(shù)的重

小波變換的方法建立在傅里葉變換的基礎(chǔ)上，是通過(guò)小波函數(shù)和尺度函數(shù)進(jìn)行的，是一種信號(hào)的時(shí)間-頻率分析方法，具有多分辨率分析的特點(diǎn)［13］。尺度函數(shù)的傅立葉變換具有低通濾波特性，相當(dāng)于低通濾波器，而小波函數(shù)的傅立葉變換具有高通濾波特性，相當(dāng)于帶通濾波器。因此，信號(hào)可以被分解成低頻近似部分和高頻細(xì)節(jié)部分。構(gòu)能力。通過(guò)小波重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)對(duì)比，重構(gòu)誤差最小的小波基即是最優(yōu)小波基。

文獻(xiàn)［15］中指出，提取趨勢(shì)項(xiàng)的能力與消趨誤差指數(shù)呈現(xiàn)反比對(duì)應(yīng)關(guān)系，定義了消趨誤差指數(shù)為整體消趨偏差和局部消趨偏差之和與未消趨偏差之比，并對(duì)34種常用小波基的消趨誤差指數(shù)進(jìn)行了計(jì)算。

本文將正弦波、線性和非線性3種趨勢(shì)項(xiàng)信號(hào)消趨誤差指數(shù)等權(quán)重求和后最小的這6個(gè)小波基函數(shù)sym10、bior6.8、rbio6.8、dmey、bior2.8和coif5作為能準(zhǔn)確提取趨勢(shì)項(xiàng)的優(yōu)選小波基函數(shù)。優(yōu)選出的6個(gè)小波基函數(shù)的重構(gòu)能力以均方根誤差作為評(píng)判指標(biāo)，定義變量RMSE（Root-Mean-Square Error）：

式中：f（n）是原始侵徹加速度信號(hào)，f'（n）是原始信號(hào)經(jīng)小波基的重構(gòu)信號(hào)，N為信號(hào)長(zhǎng)度。當(dāng)RMSE最小時(shí)，對(duì)應(yīng)的小波基函數(shù)就是最優(yōu)小波基。

圖4（a）是實(shí)測(cè)侵徹加速度曲線，測(cè)試系統(tǒng)采樣頻率200 kHz，奈奎斯特頻率100 kHz，當(dāng)小波分解層數(shù)為10時(shí)，逼近分量的帶寬［0，100000/210］= ［1，97.65］Hz。分別采用優(yōu)選出 sym10、bior6.8、rbio6.8、dmey、bior2.8和coif5小波基函數(shù)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行10層小波分解后重構(gòu)。圖4（b）和（c）為bior2.8小波基重構(gòu)信號(hào)及誤差圖。

圖4 原始信號(hào)、bior2.8小波基重構(gòu)信號(hào)及誤差圖

表1列出了6種小波基函數(shù)的重構(gòu)誤差。由表1可知，bior2.8小波基重構(gòu)信號(hào)的RMSE最小，說(shuō)明bior2.8小波基重構(gòu)侵徹加速度信號(hào)的能力最突出。

表1 加速度信號(hào)的重構(gòu)誤差

2.2 零漂消除效果分析

應(yīng)用最優(yōu)小波基函數(shù)bior2.8對(duì)圖4（a）的侵徹加速度信號(hào)進(jìn)行10層分解，部分分量及其對(duì)應(yīng)的功率譜（PSD）分析如圖5所示。從分解結(jié)果可以看出，A10趨勢(shì)項(xiàng)屬于信號(hào)中的低頻分量，頻率主要集中在100 Hz以內(nèi)，所占能量很大。除了A10趨勢(shì)項(xiàng)外的其余各個(gè)分量在侵徹過(guò)程結(jié)束后均沒(méi)有偏離零線。

去除零漂的A10數(shù)據(jù)如圖6（a）中短線段所示。根據(jù)侵徹結(jié)束后的變化規(guī)律對(duì)A10進(jìn)行歸零校正，再對(duì)各分量進(jìn)行重構(gòu)，就可以得到?jīng)]有長(zhǎng)時(shí)間漂移的加速度時(shí)間歷程曲線。消除零漂前后的加速度信號(hào)如圖6（b）所示。

加速度曲線經(jīng)一次積分和二次積分后得到速度曲線和位移曲線，如圖7（a）和（b）所示。圖中虛線對(duì)應(yīng)的是消除零漂前的曲線。

本次試驗(yàn)中，彈著靶速度為397 m/s，試驗(yàn)彈正侵徹靶板，直到速度減為零，停在靶板內(nèi)，侵徹深度0.655 m。從圖中可以看出加速度曲線零線漂移了約2 000 gn，但是進(jìn)行一次積分所得到的較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的速度曲線最大值達(dá)到1 010 m/s，進(jìn)行二次積分的位移曲線最大值達(dá)到25.99 m，與實(shí)際的0.655 m的侵徹深度相差25.335 m。通過(guò)對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)的歸零處理，加速度曲線中的零漂現(xiàn)象已經(jīng)成功消除，速度曲線在侵徹結(jié)束后保持在零點(diǎn)附近，使得位移曲線也不會(huì)隨時(shí)間軸發(fā)生較大的漂移，最大位移值0.674 m，與實(shí)際侵徹行程相差0.019 m，相對(duì)誤差2.9%，從而保證了戰(zhàn)斗部在侵徹深層目標(biāo)的幾十毫秒時(shí)間內(nèi)不出現(xiàn)錯(cuò)誤的行程累計(jì)。

圖5 低頻信號(hào)分量及相應(yīng)功率譜

圖6 修正前后的曲線對(duì)比

圖7 修正前后的積分曲線對(duì)比

采用bior2.8小波基函數(shù)對(duì)實(shí)彈試驗(yàn)中侵徹不同靶板時(shí)出現(xiàn)的零漂加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 去零漂前后數(shù)據(jù)比較

從表2可以看出，采用小波變化對(duì)存在零漂的加速度信號(hào)處理后，積分得到的侵徹速度和位移與實(shí)測(cè)速度和位移吻合較好，速度最大誤差為4.22%，位移最大誤差為6.93%。

3 結(jié)論

提出了一種采用小波分析的零漂消除方法。通過(guò)對(duì)侵徹加速度零漂前后數(shù)據(jù)的沖擊響應(yīng)譜分析，確定了零漂信號(hào)的頻率范圍主要集中在100 Hz以內(nèi)；然后，以小波基函數(shù)提取趨勢(shì)項(xiàng)的準(zhǔn)確度和信號(hào)重構(gòu)能力作為最優(yōu)小波基函數(shù)的選擇依據(jù)，確定了bior2.8為消除侵徹加速度信號(hào)零漂的最優(yōu)小波基函數(shù)；最后，應(yīng)用bior2.8小波基函數(shù)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，成功消除了零線漂移。為侵徹深層目標(biāo)時(shí)的計(jì)行程自適應(yīng)起爆控制提供有效信息。

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王 燕（1979-），女，山西長(zhǎng)治人，講師，博士生，主要研究方向?yàn)楦哌^(guò)載環(huán)境下的信息獲取。在國(guó)內(nèi)外核心期刊和學(xué)術(shù)會(huì)議上發(fā)表論文多篇，wangyan _zkk@163.com；

馬鐵華（1964-），男，山西省交城縣人，教授，博士生導(dǎo)師，山西省科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)1項(xiàng)/二等獎(jiǎng)1項(xiàng)、國(guó)防科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)1項(xiàng)，授權(quán)發(fā)明專利13項(xiàng)；發(fā)表學(xué)術(shù)論文50余篇。主要研究方向?yàn)閯?dòng)態(tài)測(cè)試及特種傳感技術(shù)，matiehua @nuc.edu.cn。

A New Zero Drift Signal Processing Method for Penetration Acceleration*

WANG Yan1，2*，LU Jianping2，MA Tiehua1，2
（1.National Key Laboratory for Electronic Measurement Technology，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.School of Computer and Control Engineering North University of China，Taiyuan 030051，China）

By studying the zero drift characteristic of the penetration acceleration signal，the wavelet analysis method is used to process zero drift data.The accuracy of the trend item extracted by wavelet basis function and the ability of signal reconstruction are proposed as the selection basis of the optimal wavelet base.The study indicates that the frequency of the zero drift signal ranges mainly within 100 Hz；The accuracy of the trend item extracted by the wavelet base bior2.8 is better，and the error of reconstruction penetration acceleration signal is minimal.The penetration acceleration signal with zero drift used the optimal wavelet base bior2.8 to factorize low-frequency trend term under 100Hz，which can remove the zero drift efficiently.The single integral and double integral of acceleration corrected are consistent with the actual striking velocity and the penetration distance respectively.The relative error of distance is less than 10%.The acceleration signal without zero drift can provide effective information for the detonating-control technique of calculating penetration distance.

penetration acceleration；zero drift；wavelet analysis；the optimum wavelet base

TJ410

A

1004-1699（2015）04-0510-05

7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.04.010

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51275488）

2014-11-06 修改日期：2014-12-17