劉 浩，馮濟(jì)琴，陳自然，黃 沛

（重慶理工大學(xué)機(jī)械檢測(cè)技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，時(shí)柵傳感及先進(jìn)檢測(cè)技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400054）

基于預(yù)測(cè)理論的光柵信號(hào)精密細(xì)分方法研究*

劉 浩，馮濟(jì)琴*，陳自然，黃 沛

（重慶理工大學(xué)機(jī)械檢測(cè)技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，時(shí)柵傳感及先進(jìn)檢測(cè)技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400054）

針對(duì)光柵傳感器在高檔數(shù)控機(jī)床及精密加工領(lǐng)域應(yīng)用中的高精度細(xì)分和快速跟蹤的問題，提出一種基于預(yù)測(cè)理論的光柵位移信號(hào)精密細(xì)分的新方法。運(yùn)用時(shí)間信息分析和預(yù)測(cè)空間位置的時(shí)空轉(zhuǎn)換思想，根據(jù)光柵刻線在空間的均勻性與時(shí)間序列的對(duì)應(yīng)關(guān)系構(gòu)建預(yù)測(cè)細(xì)分模型，完成了光柵信號(hào)在時(shí)間和空間上的預(yù)測(cè)細(xì)分。動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)表明，采用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)細(xì)分，最大細(xì)分倍數(shù)為400倍，預(yù)測(cè)誤差為±3.5″，實(shí)現(xiàn)了對(duì)光柵信號(hào)的高精度細(xì)分。

光柵；精密細(xì)分；時(shí)空轉(zhuǎn)換；預(yù)測(cè)；AR模型

光柵在自動(dòng)化測(cè)量、高檔數(shù)控機(jī)床及精密加工等領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。不管是增量式光柵還是絕對(duì)式光柵，要達(dá)到高精度和高分辨率的測(cè)量，通常都要對(duì)光柵的原始正交信號(hào)進(jìn)行整形并對(duì)其細(xì)分。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)光柵的細(xì)分投入了大量的科研工作，涉及的技術(shù)面也很廣，方法種類很多，有電子細(xì)分法［1-2］、光學(xué)細(xì)分法［3］和微處理器軟件細(xì)分法［4］等幾大類。電子細(xì)分法和微處理器軟件細(xì)分法有著細(xì)分倍數(shù)較高、電路簡(jiǎn)單、跟蹤速度快等特點(diǎn)，調(diào)節(jié)方便，容易實(shí)現(xiàn)數(shù)字化測(cè)量和智能化控制，因而被廣泛運(yùn)用。由于受到光柵間隙、衍射、光源，溫度以及制造工藝等限制，光柵的輸出信號(hào)含有電平漂移、A相和B相信號(hào)幅度差太大、正交性差等現(xiàn)象，這些因素會(huì)影響現(xiàn)有細(xì)分方法的精度及可靠性［5］。因?yàn)楝F(xiàn)有細(xì)分方法的基礎(chǔ)是光柵輸出為標(biāo)準(zhǔn)且純凈正弦波信號(hào)，所以，細(xì)分前要盡可能消除影響因素或者對(duì)光柵信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償和修正［6-9］。

綜上所述，目前使用的細(xì)分方法對(duì)信號(hào)的質(zhì)量有較高要求，以提高信號(hào)的質(zhì)量為高精度細(xì)分前提，細(xì)分時(shí)必須信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償和修正。本文研究一種基于預(yù)測(cè)理論的光柵位移信號(hào)精密細(xì)分的新方法，減小光柵細(xì)分中A、B兩路差分信號(hào)的正弦性、正交性等特性對(duì)細(xì)分的影響，從光柵刻線在空間的均勻性與時(shí)間序列的對(duì)應(yīng)關(guān)系去研究光柵信號(hào)細(xì)分問題。

1 預(yù)測(cè)細(xì)分原理

1.1 光柵位移信號(hào)時(shí)空轉(zhuǎn)換

“時(shí)空坐標(biāo)轉(zhuǎn)換”提出一種時(shí)間測(cè)量空間的新思想［10］，在減少傳感器對(duì)加工要求依賴的同時(shí)又能保證位移測(cè)量具有高精度的新方法。若把這種方法用在現(xiàn)有的光柵位移信號(hào)細(xì)分問題上，必須得利用光柵本身特點(diǎn)構(gòu)造出時(shí)間序列和空間序列（空間坐標(biāo)組成的空間位置序列）。由于光柵的均勻刻線已經(jīng)為其提供了精確的空間坐標(biāo)信息，要實(shí)現(xiàn)“時(shí)空坐標(biāo)轉(zhuǎn)換”就只須得到與空間序列相對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列即可。

目前使用的光柵輸出信號(hào)一般有2種，一種是相位角相差90°的2路方波信號(hào)，另一種是相位依次相差90°的4路正弦信號(hào)。以輸出為正弦信號(hào)圓光柵作為研究對(duì)象，信號(hào)輸出為正弦波信號(hào)，其TTL長(zhǎng)線差分驅(qū)動(dòng)（對(duì)稱信號(hào)A，A-；B，B-），A相輸出為主信號(hào)，B相輸出為副信號(hào)，相同周期，相位相差90°。由于光柵的柵線均勻分布在整個(gè)圓周，從而一個(gè)莫爾條紋間代表的空間距離固定，即一個(gè)完整周期的A相信號(hào)和B相信號(hào)代表的空間距離相等。A相信號(hào)和B相信號(hào)經(jīng)過放大、濾波和整形最終得到較為理想的方波，這些方波組成細(xì)分所需的空間脈沖信號(hào)。通過空間脈沖信號(hào)觸發(fā)高速微處理器中斷進(jìn)行采樣，得到采樣的時(shí)間序列。

圖1所示是圓光柵在運(yùn)動(dòng)過程中的空間位置和時(shí)間信息的對(duì)應(yīng)關(guān)系。θi-N，θi-N+1，…，θi構(gòu)成空間序列，ti-N，ti-N+1，…，ti則構(gòu)成相應(yīng)的時(shí)間列序。利用時(shí)間序列和空間序列之間的關(guān)系完成“時(shí)空坐標(biāo)轉(zhuǎn)換”。

圖1 預(yù)測(cè)細(xì)分模型

1.2 預(yù)測(cè)細(xì)分模型

實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)每過一個(gè)柵格就代表光柵走過空間的一個(gè)固定空間位置，采樣一次得到數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)當(dāng)前的角度值，時(shí)刻ti-N到ti的角度測(cè)量值為 θi-N，θi-N+1，…，θi。ti-N到ti即為時(shí)間序列，同理，θi-N到θi為空間序列。利用時(shí)間序列和空間序列中的關(guān)系建立起時(shí)空變換下的測(cè)量模型，對(duì)未來的時(shí)間序列取值進(jìn)行預(yù)測(cè)［11］。

測(cè)量的方法如圖1所示，利用實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)到θi處的前N-1個(gè)柵格及當(dāng)前柵格的中斷采樣時(shí)間值（ti-N，ti-N+1，…，ti）在當(dāng)前位置θi處預(yù)測(cè)出到達(dá)下一個(gè)柵線位置 θi+1（從位置 θi至 θi+1）光柵的時(shí)間值Δt，并在Δt內(nèi)發(fā)送代表一個(gè)柵線的增量式脈沖信號(hào)。這樣就把空間上絕對(duì)式的離散角度測(cè)量值轉(zhuǎn)化成連續(xù)的增量式脈沖信號(hào)。當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)到第m個(gè)柵線時(shí)（從柵線θm-1到θm）采樣時(shí)間值為：

利用光柵過去的 N個(gè)采樣時(shí)間值（Δti-N，Δti-N+1，…，Δti）和當(dāng)前的采樣時(shí)間值建立預(yù)測(cè)模型，對(duì)Δti+1的時(shí)間值進(jìn)行預(yù)測(cè)：

因?yàn)楣鈻诺臇啪€在圓周是均勻刻線，每經(jīng)過一個(gè)柵格，ΔS代表的距離相等即為一個(gè)恒定值，如果細(xì)分倍數(shù)是m倍，那么脈沖當(dāng)量為：

式中：Q為脈沖當(dāng)量，ei是實(shí)際細(xì)分誤差（為從位置θi-1至θi內(nèi)的預(yù)測(cè)誤差）。

為了保證細(xì)分誤差不累積，在實(shí)際的電路中，用CPLD進(jìn)行細(xì)分脈沖計(jì)數(shù)和對(duì)實(shí)際值再進(jìn)行比較計(jì)算，得出實(shí)際細(xì)分誤差，同時(shí)對(duì)細(xì)分信號(hào)進(jìn)行修正。

2 預(yù)測(cè)細(xì)分算法

2.1 預(yù)測(cè)算法

時(shí)間序列預(yù)測(cè)［11］，分析現(xiàn)在、過去、未來的聯(lián)系以及未來的結(jié)果與過去、現(xiàn)在的各個(gè)因素間的關(guān)系時(shí)，在短期預(yù)測(cè)上達(dá)到的效果較好，而且數(shù)據(jù)處理不復(fù)雜。這里采用 AR（Auto-Regressive）預(yù)測(cè)模型［12-13］即自回歸預(yù)測(cè)模型進(jìn)行建模。

首先，對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)處理：

①對(duì)光柵中斷采集數(shù)據(jù)記為時(shí)間序列值：

②對(duì)Δt1，Δt2， …，ΔtN進(jìn)行均值化處理：

③做中心變換：

④可以得平穩(wěn)時(shí)間序列X1，X2，X3。。。，Xi，其均值為0，求自協(xié)方差：

最后，將^γ代入Yule-Walker（尤爾—沃克）方程中，推出矩陣方程：

2.2 預(yù)測(cè)細(xì)分程序?qū)崿F(xiàn)算法

圖2中，E為數(shù)據(jù)窗，在程序中可以根據(jù)數(shù)據(jù)量多少和精度要求進(jìn)行設(shè)置。設(shè)置標(biāo)志Flag以進(jìn)入回歸系數(shù)的求解（式（5）～式（10）），并為計(jì)算下一次預(yù)測(cè)細(xì)分脈沖P提供參數(shù)。

3 預(yù)測(cè)細(xì)分實(shí)驗(yàn)研究

圖3中右側(cè)是本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)工作臺(tái)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上同軸安裝了2個(gè)光柵，最上方的光柵用作預(yù)測(cè)理論細(xì)分，下方的光柵（自帶HEIDENHAIN IBV660B細(xì)分盒）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，用PMAC控制實(shí)驗(yàn)臺(tái)的運(yùn)行。圖3中左側(cè)為本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的細(xì)分盒，其包括電平轉(zhuǎn)換、信號(hào)處理電路（放大、濾波、整形等）、CPLD和ARM核心處理單元（辯相、計(jì)算、鎖存、算法實(shí)現(xiàn)等）和SIPEX3232串口（采集光柵細(xì)分預(yù)測(cè)值和實(shí)際值到上位機(jī)）等。

圖2 主要程序算法流程圖

圖3 細(xì)分電路和實(shí)驗(yàn)工作臺(tái)

實(shí)驗(yàn)程序中將軟件細(xì)分倍數(shù)m設(shè)置為100倍，同時(shí)CPLD進(jìn)行4倍硬件細(xì)分，最終細(xì)分倍數(shù)為400倍，數(shù)據(jù)窗E取20。

為了更好的分析預(yù)測(cè)效果，把轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)拆分為勻速、勻變速、勻變速到勻速、勻速到勻變速4類5個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。分別為0.1728″/μs的勻速運(yùn)動(dòng)1 s，以10.0432″/μs2勻加速1 s，以0.2592″/μs勻速運(yùn)動(dòng)1 s，然后以 0.0432″/μs2勻減速 1 s，最后以0.1728″/μs勻速運(yùn)動(dòng)，分別對(duì)應(yīng)圖4所示中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)①到運(yùn)動(dòng)狀態(tài)⑤，其中用虛線連接的紅色方塊為在5個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中過柵線時(shí)的中斷采樣值，實(shí)線連接的藍(lán)色實(shí)點(diǎn)為預(yù)測(cè)值。

圖4 動(dòng)態(tài)采樣和時(shí)間預(yù)測(cè)

圖5所示為預(yù)測(cè)的時(shí)間序列誤差，從中可以發(fā)現(xiàn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)效果和數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性相關(guān)：

（1）在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)①和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)⑤處于相對(duì)低速的階段，由于本實(shí)驗(yàn)臺(tái)的PMAC低速振動(dòng)相對(duì)較大引起數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，其預(yù)測(cè)的時(shí)間最大誤差為±0.015 μs以內(nèi)；

（2）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)③運(yùn)動(dòng)更加平穩(wěn)，誤差在±0.007 μs，相對(duì)其他任何狀態(tài)的預(yù)測(cè)效果最好；

圖5 時(shí)間預(yù)測(cè)誤差

（3）處于勻加速到勻速過渡和勻減速到勻速過渡的這2個(gè)階段，數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大波動(dòng)，如圖5所示運(yùn)動(dòng)狀態(tài)①向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)②過渡和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)④向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)⑤的過渡階段出現(xiàn)了出差相對(duì)較大的誤差，預(yù)測(cè)誤差達(dá)到最大，為±0.025 μs以內(nèi)。

圖6所示為通過預(yù)測(cè)模型發(fā)出細(xì)分脈沖后，計(jì)算并消除累積誤差之后所測(cè)得，從中可以得出：

圖6 預(yù)測(cè)細(xì)分誤差

（1）在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對(duì)平穩(wěn)的情況下如在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)③的情況，誤差最小，為±0.5 μs，最大預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差為1.38%；

（2）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)①和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)⑤處在低速且震動(dòng)比較大，勻速并不那么平穩(wěn)，細(xì)分的誤差為±3.2″，最大預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差為8.88%；

（3）當(dāng)勻加速和勻減速很平穩(wěn)的變化（運(yùn)動(dòng)狀態(tài)②和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)③），產(chǎn)生誤差相對(duì)較小，誤差為±2.5″，最大預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差為6.94%；

（4）在運(yùn)動(dòng)從勻速突然勻加速（運(yùn)動(dòng)狀態(tài)①過渡到運(yùn)動(dòng)狀態(tài)②）或者勻減速到勻速（運(yùn)動(dòng)狀態(tài)④過渡到運(yùn)動(dòng)狀態(tài)⑤）的誤差達(dá)±3.5″，最大預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差為6.94%。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于預(yù)測(cè)理論的光柵位移信號(hào)精密細(xì)分方法，利用光柵刻線在空間位置均勻分布與運(yùn)動(dòng)位移的時(shí)間關(guān)系去研究光柵信號(hào)的細(xì)分問題，在保證測(cè)量精度的同時(shí)，同時(shí)能減小對(duì)光柵原始信號(hào)正弦性差等缺點(diǎn)的依賴。將絕對(duì)式離散空間位置測(cè)量轉(zhuǎn)化為增量式連續(xù)脈沖信號(hào)測(cè)量，使其成為有效的精密信號(hào)細(xì)分方法。利用運(yùn)動(dòng)過程中的空間序列和時(shí)間序列的關(guān)系建立模型，完成了光柵信號(hào)在時(shí)間和空間上的預(yù)測(cè)細(xì)分，實(shí)驗(yàn)結(jié)果達(dá)到實(shí)驗(yàn)要求。實(shí)驗(yàn)還分別從不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（勻速、勻變速、勻速到勻變速、勻變速到勻速）去分析和研究預(yù)測(cè)細(xì)分的效果，最終用預(yù)測(cè)理論模型實(shí)現(xiàn)了光柵的精密細(xì)分。

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劉 浩（1989-），男，漢族，重慶人，碩士研究生，主要從事智能檢測(cè)及傳感器技術(shù)研究，LH185106397@sina.com；

馮濟(jì)琴（1973-），女，四川雅安人，漢族，碩士，副教授，主要研究方向?yàn)榫軠y(cè)試技術(shù)及智能儀器，hedaxqh@163.com。

Precision Subdivision Method for Grating Signal Based on Forecast Theory*

LIU Hao，F(xiàn)ENG Jiqin*，CHEN Ziran，HUANG Pei
（Engineering Research Center of Mechanical Testing Technology and Equipment，Ministry of Education，Chongqing Key Laboratory of Time Grating Sensing and Advanced Testing Technology，Chongqing University of Technology，Chongqing 400054，China）

In order to improve the situation of high precision subdivision and displacement tracking speed of the grating sensor existing in applications of high-end CNC machine tools and precision machining，a new method of precision subdivision of grating displacement signal based on forecast theory is proposed.According to the correspondence between the uniformity of grating lines in space and time sequences，use the thinking of time-space transformation，which includes analysis of time information and prediction of the spatiallocation，to build models of predictive subdivision. The dynamic experiments prove that maximum subdivision number can achieve 400 and the prediction error is±3.5″when the model is used to predict subdivision in circular grating，and the high precision subdivision of the grating signal is achieved.

optical grating；precision subdivision；time-space transformation；forecast；AR model

TP391

A

1004-1699（2015）04-0469-05

7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.04.003

項(xiàng)目來源：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51175534，51305478）；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃項(xiàng)目（NCET-13-1065）；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（KJ130801）

2014-11-26 修改日期：2014-12-26