軒春青，軒志偉，賴富文

（1.鄭州成功財經(jīng)學(xué)院，信息工程系，河南鞏義 451200；2.鄭州大學(xué)信息工程系，鄭州 450001；3.中北大學(xué)，電子測試技術(shù)國防重點實驗室，太原 030051；4.武漢高德紅外股份有限公司，武漢 430070；5.中國白城兵器實驗中心，吉林白城 137001）

壓力傳感器測試系統(tǒng)的動態(tài)校準(zhǔn)及特性分析

軒春青1，2*，軒志偉3，4，賴富文3，5

（1.鄭州成功財經(jīng)學(xué)院，信息工程系，河南鞏義 451200；2.鄭州大學(xué)信息工程系，鄭州 450001；3.中北大學(xué)，電子測試技術(shù)國防重點實驗室，太原 030051；4.武漢高德紅外股份有限公司，武漢 430070；5.中國白城兵器實驗中心，吉林白城 137001）

針對利用傳感器靜態(tài)靈敏度對動態(tài)信號進(jìn)行測試時而引入的測量誤差，使用激波管對壓力傳感器進(jìn)行動態(tài)標(biāo)定，對校準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行分析得到傳感器的動態(tài)特性，并計算出其動態(tài)靈敏度。利用校準(zhǔn)數(shù)據(jù)對傳感器模型的階數(shù)進(jìn)行判別，為以后對測試結(jié)果進(jìn)行修正和補償提供理論依據(jù)；最后對動態(tài)校準(zhǔn)過程中誤差的來源進(jìn)行分析并給出傳感器動態(tài)靈敏度的不確定度。

傳感器動態(tài)標(biāo)定；動態(tài)靈敏度；傳感器階次判別；激波管

沖擊波壓力作為評估戰(zhàn)斗部或炸藥爆破威力的重要手段，一般是通過壓力傳感器對爆炸產(chǎn)生的沖擊波進(jìn)行測試而獲取的，利用傳感器獲得的地面反射壓力可以推算出爆炸波的當(dāng)量。由于爆炸沖擊波屬于動態(tài)變化的信號，使用壓力傳感器廠家提供的靜態(tài)靈敏度對測試結(jié)果進(jìn)行計算時，不可避免地帶來計算誤差，嚴(yán)重影響動態(tài)測試的精度。為了測得更加精確的沖擊波威力，使壓力傳感器能給出更準(zhǔn)確的測試結(jié)果，在具體試驗前必須對傳感器進(jìn)行動態(tài)標(biāo)定［1-3］，并對傳感器系統(tǒng)進(jìn)行建模分析。

在所有的動態(tài)壓力標(biāo)定裝置中，激波管具有上升前沿陡峭、激波持續(xù)時間長、能充分激勵起傳感器的動態(tài)特性等優(yōu)點，在壓力傳感器的動態(tài)參數(shù)校準(zhǔn)中得到了廣泛的應(yīng)用。此外，對用于爆炸沖擊波威力測量的壓力傳感器進(jìn)行動態(tài)標(biāo)定時，激波管的沖擊波前沿與爆炸沖擊波前沿類似測試系統(tǒng)的工作狀態(tài)和實際情況基本一致，能更好的反應(yīng)系統(tǒng)在工作時的特性。

1 激波管校準(zhǔn)壓力測試系統(tǒng)的原理

壓力傳感器測試系統(tǒng)的動態(tài)特性主要包括動態(tài)數(shù)學(xué)模型和動態(tài)性能指標(biāo)等。動態(tài)性能指標(biāo)包括上升時間、過沖（超條量）、峰值時間、阻尼比等；頻域性能指標(biāo)為通頻帶、諧振頻率、工作帶寬等。

壓力傳感器一般等效為二階系統(tǒng)，現(xiàn)有的傳感器受制作工藝等條件的限制，工作頻帶窄于信號的頻譜，在沖擊波信號的激勵下，傳感器輸出的信號將在諧振點處發(fā)生震蕩，引入動態(tài)誤差。為了使測試結(jié)果更加精確，必須根據(jù)傳感器的模型對測試結(jié)果進(jìn)行補償，以提高測試精度［2］。根據(jù)傳感器對輸入激勵的響應(yīng)，通過最小二乘法識別出最接近傳感器模型的階次作為傳感器的動態(tài)模型。

為了準(zhǔn)確獲取傳感器系統(tǒng)的動態(tài)特性，使用激波管對傳感器系統(tǒng)進(jìn)行充分激勵。標(biāo)定時，將壓力傳感器齊平安裝在激波管末端端面上，如圖1所示。在激波管階躍壓力信號的激勵下，傳感器將會產(chǎn)生振蕩；使用采集卡對傳感器的輸出進(jìn)行采集。對得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，確定傳感器的上升時間、諧振頻率以及過沖量等各項動態(tài)特性指標(biāo)。并通過輸入階躍信號壓力值和傳感器響應(yīng)輸出的穩(wěn)定值計算出壓力傳感器的動態(tài)靈敏度，如式（1）所示：

式中：S為壓力傳感器的動態(tài)靈敏度；Vo為壓力傳感器輸出的穩(wěn)定值；Ps為輸入階躍信號壓力值。

圖1 激波管動態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)原理圖

整個標(biāo)定系統(tǒng)由激波管、多通道采集卡、測速傳感器、信號調(diào)理采集電路、被標(biāo)定傳感器、高壓空氣瓶等組成。實驗中所用激波管可以標(biāo)定壓電壓力傳感器的動態(tài)響應(yīng)性能，標(biāo)定激波管的主體為高壓室和低壓室兩部分，中間使用膜片隔開。兩室壓差達(dá)到某一定值時，膜片破裂，高壓室氣體沖向低壓室形成入射激波。多通道采集卡準(zhǔn)確記錄激波到達(dá)各個測速傳感器的時間，測速傳感器之間的間距為d cm，故激波速度Vs如式（2）所示：

因傳感器安裝在激波管末端，承受的是反射激波階躍壓力Ps，其計算公式如式（3）所示：

式中：P5為激波的反射超壓，P0為低壓室氣體初始壓力；Ms為激波入射時的馬赫數(shù)，T是空氣溫度。傳感器的輸出電壓值Vo可以通過調(diào)理采集電路直接獲得。將P5和Vo直接帶入式（1），即可求得傳感器的動態(tài)靈敏度。

2 標(biāo)定方法及動態(tài)特性分析

測試系統(tǒng)的動態(tài)特性不僅與傳感器有關(guān)，還受調(diào)理電路等的影響。為了獲取系統(tǒng)的實際動態(tài)特性，將傳感器與信號調(diào)理電路作為一個整體進(jìn)行動態(tài)標(biāo)定。本次試驗選用PCB公司的壓阻型的壓力傳感器，其諧振頻率在2 000 kHz～300 kHz之間。傳感器安裝在激波管末端，信號調(diào)理電路為自制采集存儲電路，與傳感器一起構(gòu)成測試系統(tǒng)。因壓力傳感器為小阻尼線性系統(tǒng)，在階躍信號的激勵下會產(chǎn)生一個振幅衰減的振蕩信號，為了保證動態(tài)校準(zhǔn)的準(zhǔn)確度，輸入階躍壓力信號必須保持到傳感器輸出振蕩信號結(jié)束后的一段時間，壓力傳感器動態(tài)校準(zhǔn)中規(guī)定的激波階躍壓力的平臺持續(xù)時間應(yīng)大于4 ms，文中所用激波管階躍壓力的平臺持續(xù)時間為4 ms～5 ms［4］.

對同一規(guī)格的八只傳感器進(jìn)行了標(biāo)定，每只傳感器重復(fù)標(biāo)定三次，得到傳感器的動態(tài)特性以及其靈敏度，標(biāo)定結(jié)果如表1所示。

表1 不同壓力傳感器的動態(tài)特性

圖2為該傳感器在某次激勵下的輸出響應(yīng)，如圖所示，傳感器已被充分的激勵起來。過沖量采用傳感器輸出響應(yīng)中超出穩(wěn)定值的最大值差與階躍響應(yīng)穩(wěn)定值之比來表示。為了減少系統(tǒng)過沖量對靈敏度的影響，按壓力曲線內(nèi)外包羅線的平均電壓值計算動態(tài)靈敏度［5］，根據(jù)傳感器的輸出響應(yīng)計算出其固有頻率為246.9 kHz，上升沿時間、過沖量與動態(tài)靈敏度的計算結(jié)果表1所示。

圖2 傳感器階躍響應(yīng)波形

與傳感器出廠標(biāo)定的靜態(tài)靈敏度相比，傳感器的動態(tài)靈敏度與靜態(tài)靈敏度存在差異，有著較大的誤差。

3 壓力傳感器的動態(tài)模型的確定

壓力傳感器一般等效為二階系統(tǒng)，在數(shù)據(jù)處理中為了獲取好的補償效果，大多將傳感器看做具有較高階次的系統(tǒng)。但是階次過高，會加大求解補償器時計算的工作量而對補償效果改善極小。因此需要對傳感器的階次做必要的驗證，精確確定其模型結(jié)構(gòu)。本文利用傳感器在階躍信號激勵下的響應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法通過殘差的方差來判定系統(tǒng)階次［6-7］。

其中n為模型階次。

模型的最小二乘格式可寫成

式中，數(shù)據(jù)向量和參數(shù)向量定義為

運用最小二乘原理，可獲得模型參數(shù)θn的最小二乘估計為

式中，數(shù)據(jù)矩陣和輸出向量定義為

其中，L為數(shù)據(jù)長度。模型階次為n時，輸出殘差向量可寫成

式中

殘差的方差為

激波管產(chǎn)生的壓力信號可以看成是階躍信號，壓力傳感器的輸出作為對階躍信號的響應(yīng)，如圖3所示。為了辨識計算的方便，對傳感器的輸出進(jìn)行了歸一化處理。利用階躍信號與傳感器輸出，采用殘差方差的方法進(jìn)行階次辨識，得到的不同階次估計時殘差的方差的值如圖4所示。

圖3 某壓力階躍響應(yīng)

圖4 不同階次殘差的方差值

從圖4可以看出，殘差的方差在n=2時，顯著下降，然后開始略微有些下降，由于系統(tǒng)的一些噪聲以及傳感器結(jié)構(gòu)等，用一個高階的系統(tǒng)來描述該壓力傳感器系統(tǒng)會更準(zhǔn)確，考慮到后續(xù)對傳感器輸出進(jìn)行補償時硬件實現(xiàn)難度問題，選取傳感器階數(shù)為八階［8］。

4 校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度來源分析

測試系統(tǒng)動態(tài)特性的不確定度是多次動態(tài)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)確定的測試系統(tǒng)傳遞函數(shù)、頻率特性等的統(tǒng)計結(jié)果，它表征了傳遞函數(shù)中各個系數(shù)、幅頻特性和相角特性的均值估計及在某一置信概率下的變化范圍［9-10］.

在校準(zhǔn)過程中，不可避免的會存在不確定度，影響到標(biāo)定的準(zhǔn)確性。根據(jù)式5可知，傳感器動態(tài)靈敏度的不確定度主要來源為階躍壓力、壓力傳感器輸出等。由式（6）～式（8）可得：

由式（13）可以看出，反射激波階躍壓力的測量結(jié)果主要受大氣壓力值P0、氣體溫度T、兩個測速傳感器的距離d、激波經(jīng)過兩測速傳感器的時間t等的影響［11-12］；當(dāng)各分量不相關(guān)時，反射壓力P5不確定度為：

0出電壓值的不確定度來源有壓力傳感器、調(diào)理電路誤差、讀數(shù)誤差等。其中壓力傳感器的準(zhǔn)確度與調(diào)理電路的準(zhǔn)確度已知。對測試結(jié)果進(jìn)行多次讀數(shù)，根據(jù)式（12）求得讀數(shù)誤差。

根據(jù)式（9）可知傳感器動態(tài)靈敏度的不確定分量主要有激波壓力不確定量和傳感器輸出電壓不確定量組成，如式（16）所示：

校準(zhǔn)實驗時溫度T為13℃、大氣壓P0為9.184× 10-2MPa、測速傳感器之間的距離d為0.2 m。某次試驗時激波經(jīng)過兩個測速探頭所用時間為0.4776ms，推算出反射激波壓力為139 kPa，激波的馬赫數(shù)為1.234，傳感器輸出電壓為100.8 mV，傳感器的動態(tài)靈敏度為0.724 mV/kPa。假設(shè)各不確定分量服從均勻分布，根據(jù)上述分析可以計算出反射激波壓力的合成不確定度為0.007，反射激波相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度5%。最終求得傳感器動態(tài)靈敏度的不確定度為4.04×10-2，其不確定度為5.6%。

5 結(jié)論

根據(jù)動態(tài)測試現(xiàn)場的需求采用激波管對壓力傳感器測試系統(tǒng)進(jìn)行了動態(tài)校準(zhǔn)，根據(jù)校準(zhǔn)結(jié)果對測試系統(tǒng)的動態(tài)特性如上升時間、過沖、固有頻率、靈敏度等進(jìn)行了分析，利用校準(zhǔn)的數(shù)據(jù)對傳感器模型的階數(shù)進(jìn)行了確立，為以后對測試結(jié)果進(jìn)行修正和補償提供了理論依據(jù)；并分析了動態(tài)校準(zhǔn)過程中誤差的來源；傳感器的動態(tài)靈敏度與靜態(tài)靈敏度存在著的差異，在動態(tài)測試中對測量結(jié)果影響較大，在測量時應(yīng)使用動態(tài)靈敏度以減少誤差，提高了測試的準(zhǔn)確性。

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軒春青（1982-），女，河南周口人，碩士，現(xiàn)任鄭州成功財經(jīng)學(xué)院講師，主要從事數(shù)據(jù)采集、嵌入式系統(tǒng)等方面的研究，完成省部級課題4項，在國內(nèi)刊物發(fā)表論文20篇，Zhangxuanchunqing@163.com；

賴富文（1973-），男，四川鄰水人，中國白城兵器試74驗中心高級工程師，主要研究方向武器動態(tài)測試，laifuwen0106@ 163.com。

軒志偉（1989-）男，河南周口人，碩士，主要從事動態(tài)測試與嵌入式系統(tǒng)等方面的研究，在國內(nèi)刊物發(fā)表論文12篇，shine071201@163.com；

The Dynamic Calibration of Pressure Sensor Test System and Sensitivity Analysis

XUAN Chunqing1，2*，XUAN Zhiwei3，4，LAI Fuwen3，5
（1.Department of Information Engineering，Zhengzhou Chenggong University of Finance and Economics，Gongyi He'nan 451200，China；2.Department of Information Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China；3.National Key laboratory for Electronic Measurement Technology，North University of China，Taiyuan 030051，China；4.Wuhan gold infrared Co，Ltd，Wuhan 430070，China；5.Baicheng Ordnance Test Center of China，Baicheng Jilin 137001，China）

Measurement error will be introduced to the result when using the static sensitivity of sensor in dynamic tests.A shock tube is used to make a dynamic calibration for the pressure sensor，and the dynamic characteristics and the dynamic sensitivity of the sensor will be obtained by making analysis for the result.The calibration data were used to distingish the order of the sensor model，which providing theoretical foundation for the test results' correction and compensation.Finally，the source of the errors in the dynamic calibration is analyzed and the uncertainty of the dynamic sensitivity is given.

dynamic calibration of pressure sensor；dynamic sensitivity；the order distingish of the sensor；shock tube EEACC：7230

TP212.9

A

1004-1699（2015）07-0982-05

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.07.007

2014-11-25 修改日期：2015-04-07