陳瀟瀟，王革麗，金蓮姬（1.中國科學院大氣物理研究所，中層大氣與全球環(huán)境探測開放實驗室，北京10009；.南京信息工程大學，中國氣象局氣溶膠與云降水重點開放實驗室，江蘇 南京 10044；3.福建省平潭縣氣象局，福建 平潭 350400）

包含外強迫因子的大氣氣溶膠數(shù)濃度的預測

陳瀟瀟1，2，3，王革麗1*，金蓮姬2（1.中國科學院大氣物理研究所，中層大氣與全球環(huán)境探測開放實驗室，北京100029；2.南京信息工程大學，中國氣象局氣溶膠與云降水重點開放實驗室，江蘇 南京 210044；3.福建省平潭縣氣象局，福建 平潭 350400）

利用慢特征分析（Slow Feature Analysis， SFA）方法提取大氣氣溶膠時間序列的外強迫因子信息，并將此外強迫因子信息嵌入到預測模式中，建立一個包含提取外強迫因子信息的預測模式.利用該方法對2011年6月1日至2011年9月14日黃山山底的每小時大氣氣溶膠數(shù)濃度時間序列進行預測試驗分析.結(jié)果表明，當提前預報一步時，平穩(wěn)性模式的預測結(jié)果與實際觀測數(shù)據(jù)的相關系數(shù)為0.6982，而單一外強迫模式的相關系數(shù)為0.7390，強迫模式的相關系數(shù)是0.7475，外強迫的加入可以有效的提高預測技巧.

慢特征分析方法；外強迫因子；大氣氣溶膠預測

就真實的天氣系統(tǒng)來說，控制它的外部條件不是一成不變的，這種外部條件的隨時間的變化，會使得大氣系統(tǒng)平穩(wěn)性質(zhì)的改變，因此大氣系統(tǒng)的動力學性質(zhì)本質(zhì)上是非平穩(wěn)的［1-2］.在一些天氣和氣候過程中，人們發(fā)現(xiàn)了大氣過程的平穩(wěn)性被改變的事實.考慮到系統(tǒng)非平穩(wěn)行為的根本原因在于外部強迫隨時間的變化［3］.Wang等［4］發(fā)展了一個建立在外強迫基礎上的預測模型，嘗試在預測模式中引入人為設定的“理想”外強迫因子信息，試驗結(jié)果表明該方法可以有效地提高預測精度.然而該方法的一個缺憾在于加入了人為設定的可能的外強迫因子.因此，本文考慮從時間序列中提取外強迫因子并建立包含外強迫因子時間序列的預測模型.這樣一來，外強迫的提取就成了主要矛盾.目前外強迫因子的重構(gòu)或者提取方法主要有兩種，一是Verdes提出的“交叉預測方法”［5］，這個方法是根據(jù)局部線性映射來追蹤外強迫的演變.另一個是Wiskott提出的“慢特征分析法”［6］，此方法可以從快速變化的信號中提取緩變特征，可以從時間序列中評估一個單一潛在的外強迫因子.這兩種方法都被應用于一些非平穩(wěn)時間序列的分析中并得到了較好的結(jié)果［7-8］.

在這些工作的基礎上，本文嘗試利用慢特征分析方法從時間序列提取外強迫因子，并將此外強迫因子信息嵌入到預測模式的建立中，建立一個包含提取的外強迫信息的預測模型.

旨在研究外強迫因子在預測中的作用，希望通過外強迫因子的加入有效的提高預測技巧.

1 與慢特征分析方法結(jié)合的非平穩(wěn)時間序列預測建模技術(shù)

與慢特征分析方法結(jié)合的非平穩(wěn)時間序列預測建模技術(shù)可以簡單分為2個步驟，一是外強迫信息的提取，二是預測模型的建立.

1.1 外強迫信息的提取—慢特征分析方法

慢特性分析方法（Slow Feature Analysis，簡稱SFA），它的總體目標是從快速變化特征信號中提取慢變特征信號.基本思想是借助于重構(gòu)的函數(shù)空間，在約束條件下，將時間序列信號展開投影到變化最慢的方向，這個投影方向的時間序列信號分量就是外強迫因子.

對于一個給定的I維時間序列的輸入信號xt=［x1（t），…xI（t ）］T進行標準化，得到n階方陣

其中〈〉t表示變量對時間求平均.以上的這種標準化也稱為白化，矩陣S就是n×I維的白化矩陣.白化矩陣S可由主成分分析（PCA）方法得到，它的作用是讓n階方陣z（t）的協(xié)方差矩陣是一個單位矩陣，即并且白化過程減去了矩陣的平均值，所以可知

這時輸入-輸出函數(shù)變?yōu)?/p>

輸出信號為

其中

輸出信號滿足零均值，并且單位方差是不相關即相互正交的.最慢的特征輸出信號分量y1就是系統(tǒng)的外強迫因子.

本次實例數(shù)據(jù)來源于某河道的控制測量，每隔5 km左右布設一對D級GPS控制點，一共布設16點，每個控制點均聯(lián)測四等水準高程。四等水準測量采用S05級電子水準儀和配套的銦瓦水準尺進行，并嚴格執(zhí)行GB/T12898—2009《國家三、四等水準測量規(guī)范》。

1.2 預測模型的建立—狀態(tài)空間動力學預報模型

重構(gòu)狀態(tài)空間理論有兩個重要參數(shù)嵌入維數(shù)m和時滯參數(shù)τ.嵌入維數(shù)m是指重構(gòu)空間的空間維數(shù)，選取嵌入維數(shù)m所遵循的規(guī)律是提供一個足夠大的重構(gòu)空間來展開嵌入的點集.時滯參數(shù)τ可以簡單理解為“一個時間段”.當時滯參數(shù)t取值過小時，重構(gòu)后的各個分量的相關性較高，將被嵌入到空間的主對角線上.而當時滯參數(shù)t取值過大時，重構(gòu)后的各個分量幾乎都不相關，使得重構(gòu)的的空間顯得很復雜，甚至扭曲了原始的動力系統(tǒng).

狀態(tài)空間動力學預報模型本質(zhì)是尋求動力學相似，即利用歷史上相似狀態(tài)的演變來預報當前狀態(tài)的演變.因此，可以在當前狀態(tài)附近找出一個點域，這個點域中的相點按照軌線所指示的動力學演變到新的相點，綜合結(jié)合這些鄰近相點的信息，根據(jù)猜測或者已有的物理學上得知識，構(gòu)造一個映射，并用它來預測當前點未來的演變［9-13］.

發(fā)展建立的與SFA方法結(jié)合的非平穩(wěn)時間序列預測建模思路如下：

考慮包含2個時間序列｛xi ｝i=1，2，...，n和 ｛αi｝i=1，2，...，n的一個非線性非平穩(wěn)過程，前者是系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間的變化，而后者表示其外強迫隨時間的演變.借助于一個適當?shù)臅r滯參為數(shù)τ，我們可以將它們嵌入到m1+ m2維的狀態(tài)空間中，并得到如下的狀態(tài)軌線：

或者簡寫為：

其中m1和m2分別為｛xi｝及｛αi｝的嵌入維數(shù)，N=n－（max（m1， m2）－1）τ為軌線上的相點數(shù)目.｛xi｝表示動力系統(tǒng)的時間序列，在隨后的預測試驗中， ｛xi｝即為黃山山底的每小時大氣氣溶膠數(shù)濃度的時間序列.｛αi｝表示利用SFA方法從｛xi｝中提取的外強迫因子的時間序列.可建立如下的預測模型：

2 黃山大氣氣溶膠數(shù)濃度時間序列的預測分析

2.1 氣溶膠觀測資料

預測試驗所用數(shù)據(jù)是利用美國MSP 公司生產(chǎn)的寬范圍粒徑譜儀（WPS）觀測的黃山山底大氣氣溶膠數(shù)濃度數(shù)據(jù)［14］.觀測地點為黃山山底（30°3' 31' ' N； 118°09' 56' 'E；海拔高度：485m），位于寨西自動氣象站旁60m.

所用的大氣氣溶膠數(shù)濃度的粒徑范圍是0.1～10μm.大氣氣溶膠數(shù)濃度資料的觀測時間是2011年6月1日至2011年9月14日每小時的氣溶膠數(shù)濃度值，預測試驗中總時間序列的資料長度是2234h.

2.2 大氣氣溶膠數(shù)濃度時間序列的外強迫因子的提取

圖1 黃山山底大氣氣溶膠數(shù)濃度Fig.1 Atmospheric aerosol number concentration time series at the foot of Huangshan Mountain

圖2 不同嵌入維數(shù)情況下提取的外強迫因子Fig.2 External forcing factors extracted under different embedding dimension

利用SFA方法提取黃山山底大氣氣溶膠數(shù)濃度時間序列的外強迫因子.圖1是2011年6月1日至2011年9月14日黃山山底每小時的大氣氣溶膠數(shù)濃度值時間序列.選取不同的嵌入維數(shù)，從黃山山底大氣氣溶膠數(shù)濃度時間序列中提取其外強迫因子.圖2為嵌入維數(shù)分別為1、2、3、5、7、9得到的外強迫信息.從圖2中可以看出，在一定范圍內(nèi)選取不同的嵌入維數(shù)對外強迫因子隨時間變化差別不大.不同的嵌入維數(shù)所產(chǎn)生的外強迫因子隨時間變化趨勢相同， 表明SFA方法對于嵌入維數(shù)的依賴不敏感.

2.3 大氣氣溶膠數(shù)濃度時間序列預測試驗

2.3.1 單一外強迫模式試驗 擬預測2011年9月1日至9月14日每小時的大氣氣溶膠數(shù)濃度值.在預測試驗中，將樣本分為2段，前1898個數(shù)據(jù)用來構(gòu)造預測模式中的映射，后336個數(shù)據(jù)用來檢驗預測效果.大氣氣溶膠數(shù)濃度時間序列的嵌入維數(shù)m1取為3，時滯參數(shù)τ取為1.由SFA方法從大氣氣溶膠數(shù)濃度時間序列中提取的外強迫序列的嵌入維數(shù)為m2，當m2=0所表達的含義是建立的預測模式中不包含外強迫因子，這時也被稱為平穩(wěn)性模式.當m2=1所表達的含義是建立的預測模式中包含外強迫因子，這時也被稱為外強迫模式.為了檢驗預測模式的結(jié)果，分別做了10組試驗，設定了不同的預報步數(shù)，在這個試驗中預報步數(shù)1～10分別表示提前1h到10h預測大氣氣溶膠數(shù)濃度的變化.

圖3 氣溶膠時間序列預測結(jié)果對比Fig.3 Comparison of aerosol time-series forecasting results

圖3分別是預報步數(shù)為1，4，7，2011年9月1日～9月14日每小時的大氣氣溶膠數(shù)濃度預測結(jié)果與觀測值的對比.

為了更加明顯比較這2種模型的預測能力，它們與觀測數(shù)值的差值見圖4，從圖4可以看到外強迫模式的振蕩幅度小于平穩(wěn)性模式，也就是說外強迫模式得到的預測值更接近觀測數(shù)值.

圖4 2種預報結(jié)果與觀測序列的差值Fig.4 The difference between the two kinds of forecast results with the observational sequence

圖5 相關系數(shù)的比較Fig.5 Comparison of correlation coefficients

由圖5可以看出，2種預報模式與實際觀測數(shù)據(jù)的相關系數(shù)都隨著預報步數(shù)增加而降低.此外，預報步數(shù)相同時，外強迫模式的相關系數(shù)總是大于由平穩(wěn)性模式得到的相關系數(shù).當預報步數(shù)為提前1h的時候，平穩(wěn)性模式的預測結(jié)果相關系數(shù)是0.6982，外強迫模式的相關系數(shù)是0.7390.當預報步數(shù)當預報步數(shù)為4h的時候，平穩(wěn)性模式的相關系數(shù)是0.4393，外強迫模式的相關系數(shù)是0.7033.而當預報步數(shù)為7h的時候，它們的相關系數(shù)分別為0.3197及0.4712.從表1也可以看出，2種預報模式的均方根誤差隨著預報步數(shù)的增加都在增大.但是外強迫模式的預報均方根誤差總是小于平穩(wěn)性模式給出的均方根誤差.這也進一步說明，在預報模式中直接引入由SFA方法重構(gòu)的外強迫因子，能夠明顯的提高模型的預測能力，這也表明外強迫因子與狀態(tài)空間變量具有同等重要的作用.

表1 均方根誤差的比較Table 1 Comparison of root mean square error

2.3.2 雙強迫模式試驗 上述試驗考慮利用SFA方法得到的最慢的特征分量作為一個外強迫因子.在下面的預測試驗中，嘗試考慮SFA方法得出的次慢輸出信號，將該次慢輸出信號也引入預報模式的建立中，形成雙外強迫因子預測模式，簡稱雙強迫模式.雙強迫因子預報模式的具體預測思路是：利用SFA方法得到最慢和次慢的信息，也就是兩個外強迫因子的時間序列｛αi｝和｛βi｝，并且.將大氣氣溶膠數(shù)濃度時間序列和2個外強迫因子序列嵌入到m1+m2+m2維的狀態(tài)空間中，得到如下的狀態(tài)軌線：

圖6 3種模式的預報結(jié)果對比Fig.6 Forecast results for the three models

并且可以建立如下的預測模型：

為了敘述方便，將不包含外強迫因子變化的模型稱作平穩(wěn)性模式，將包含單一外強迫因子變化的模型稱作外強迫模式，而將包含兩個外強迫因子變化的模型稱作雙強迫模式.

圖6是預報步數(shù)為1、4、7時3種預報模式的預測結(jié)果對比，即在圖3的基礎上加入了雙強迫模式的預測結(jié)果.

圖7是3種預報模式的預測與觀測的相關系數(shù)隨預報步數(shù)的變化對比.結(jié)果表明，雙強迫模式中第1步預報相關系數(shù)從0.6982提高到0.7475.當預報步數(shù)為4的時候，雙強迫模式預報相關系數(shù)從0.4393提高到0.7197.當預報步數(shù)為7的時候，雙強迫模式預報相關系數(shù)從0.3197提高到0.5057. 可以看出雙強迫因子的預測能力在單一外強迫預測模式的基礎上有了一定的提高.另外，跟前面的試驗結(jié)果相比，也可以看出最慢的特征分量的貢獻占顯著作用.

圖7 3種預報模式相關系數(shù)的對比Fig.7 Comparison of the correlation coefficients of three prediction models

3 結(jié)語

本文發(fā)展建立了與SFA方法結(jié)合的非平穩(wěn)時間序列預測建模模型.與以往的預測模式人為設定的外強迫因子不同，而是從時間序列本身提取外強迫因子.通過平穩(wěn)性模式、外強迫模式和雙強迫模式3種不同預測模型，對黃山山底大氣氣溶膠數(shù)濃度時間序列進行預測試驗研究.結(jié)果表明，外強迫因子與狀態(tài)變量在預測中扮演同等重要的角色，它們的加入可以有效的提高預測技巧.

建立在SFA基礎上的動力系統(tǒng)外部強迫的提取技術(shù)，是歸因問題研究上的一個進展.利用SFA重構(gòu)外強迫因子，并加入到預測模式中，雖然能有效地提高預測能力.然而，從本質(zhì)上來說，它所提供的外強迫信息，只是從時間序列中作為數(shù)學方法的提出，并不能具體說明是這個外強迫信息所詮釋的物理上的含義.這個問題的深入和擴展將是未來工作的方向.另外，針對外強迫信息的增加，可能對觀測數(shù)據(jù)和質(zhì)量提出新的要求.因此發(fā)展合適的預測建模技術(shù)也需要進一步的探討和研究.

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Prediction of the atmospheric aerosol number concentration using a new predictive technique.

CHEN Xiao-xiao1，2，3， WANG Ge-li1*， JIN Lian-ji2（1.Laboratory of Middle Atmosphere and Global Environmental Observation， Institute of Atmospheric Physics，Chinese Academy of Sciences， Beijing 100029， China；2.Nanjing University of Information Science and Technology， Key Laboratory for Aerosol-Cloud-Precipitation of China Meteorological Administration， Nanjing 210044， China；3.Pingtan Meteorological Bureau of Fujian Province， Pingtan 350400， China）. China Environmental Science， 2015，35（3）：694～699

In the present study， a predictive technique incorporating driving forces was used to predict the atmospheric aerosol number concentration at the foot of Huangshan mountain which extractedthe driving force from the observation data by Slow Feature Analysis. To appraise its effectiveness， some prediction experiments were carried out using the hourly atmospheric aerosol number concentration in Huangshan. When the forecast step was 1， the correlation coefficient between the stationary model predictions and observation data was 0.6982； the correlation coefficent between the single external forcing model and observation data was 0.7390； the correlation coefficient between the double external forcing model and observation data was 0.7475. Adding external forcing can effectively improve the forecasting skills

slow Feature Analysis；external forcing driving；the atmospheric aerosol prediction

X513

A

1000-6923（2015）03-0694-06

陳瀟瀟（1989-），女，新疆吐魯番人，助理工程師，碩士，主要從事非線性大氣動力學研究.發(fā)表論文1篇.

2014-05-28

國家自然科學基金項目（41275087，41075061，41030962）；江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目（PAPD）

* 責任作者， 研究員， wgl@mail.iap.ac.cn