成林俞++劉紅++文丹丹

摘 要： 在LCL型光伏并網(wǎng)逆變器中，電流控制器的比例控制系數(shù)設計不合理易造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，甚至損壞逆變器。對采用逆變側(cè)電感電流反饋的LCL型三相光伏并網(wǎng)逆變器進行數(shù)學建模，運用Routh?Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)基于系統(tǒng)離散化模型進行穩(wěn)定性分析，可求得比例控制系數(shù)的精確范圍。分析逆變側(cè)電感、濾波電容以及網(wǎng)側(cè)電感的取值與比例控制系數(shù)的關(guān)系，探討濾波電感和電容的取值對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。通過Matlab仿真及在50 kW光伏逆變器實驗平臺上進行測試，驗證了所進行的穩(wěn)定性分析的正確性。

關(guān)鍵詞： 逆變器； 電流控制器； 穩(wěn)定性判據(jù)； 比例控制

中圖分類號： TN710?34； TM464 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）16?0141?04

Stability analysis on current control of grid?connected inverter with LCL filter

CHENG Linyu1， LIU Hong2， WEN Dandan1

（1. Zhejiang Province Engineering Laboratory of Electrical Digital Design Technology， Wenzhou University， Wenzhou 325035， China；

2. Zhejiang Eifeisun Energy Technology Co.， Ltd.， Wenzhou 325032， China）

Abstract： The unreasonable design of proportional control coefficient of current controller is easy to lead to system instability or even damage of the photovoltaic grid?connected inverter with LCL filter. A mathematical model of three?phase photovoltaic grid inverter with LCL filter was established， which adopts inductive current feedback in inverter side. and then applies the Routh?Hurwitz stability criterion is used to analyze the stability of the inverter system on the basis of system discretization model， with which the precise range of proportional control coefficient can be derived. The relationship between values of the inverter side inductance， filtering capacitor and network side inductance， and proportional control coefficient is analyzed. The influence of filtering inductance and capacitance values on the system stability is discussed. The correctness of the stability analysis was demonstrated by the results of simulation with Matlab and test on a test?bed for 50 KW photovoltaic grid?connected inverter.

Keywords： inverter； current controller； stability criterion； proportional control

0 引 言

人類社會的快速發(fā)展使能源消耗量劇增，石油等不可再生能源的日益枯竭引起全球各界的擔憂。石油、煤等化石能源燃燒排放出大量的二氧化碳、二氧化硫等氣體引起溫室效應、酸雨等環(huán)境問題，對人類的生存和發(fā)展構(gòu)成嚴重的威脅。發(fā)展新能源已經(jīng)成為全球能源變革的大趨勢。太陽能是人類可利用的最豐富的清潔能源而得到世界各個國家的重視，我國先后實施“金太陽示范工程”和頒布一系列政策支持分布式光伏發(fā)電，大力推動了光伏產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

逆變器作為光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的核心，其控制技術(shù)是整個并網(wǎng)系統(tǒng)的重點。電流諧波含量是逆變器并網(wǎng)技術(shù)規(guī)范中的一項重要指標，在并網(wǎng)逆變器中一般采用適當?shù)妮敵鰹V波器抑制并網(wǎng)電流諧波含量。L濾波器的體積大且濾波效果不理想，LCL濾波器減小了體積且對高頻電流諧波分量有更強的抑制能力而得到廣泛的應用[1?4]。由于LCL濾波器是三階系統(tǒng)，二階諧振零極點多，若控制器設計不當容易造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定[5?8]。

在工程應用領(lǐng)域，并網(wǎng)逆變器常用的控制方法有比例積分控制（PI）、比例諧振控制（PR）等[9?10]。比例控制對逆變器控制系統(tǒng)的穩(wěn)定起主導作用，積分控制和諧振控制是為消除靜差而引入。為此，本文運用一種適合工程應用的離散化方法，對采用逆變側(cè)電流反饋的LCL型三相并網(wǎng)逆變器的數(shù)學模型進行離散化分析，根據(jù)Routh?Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)可以得到比例控制系數(shù)的精確范圍。在此基礎上，探討電感和電容的取值變化與比例控制系數(shù)的關(guān)系，由此探討電感和電容對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。endprint

1 系統(tǒng)建模及離散化

1.1 光伏逆變器模型

圖1為三相LCL型并網(wǎng)逆變系統(tǒng)原理圖。直流電壓Udc由太陽能電池板產(chǎn)生，經(jīng)全橋逆變電路后將直流電轉(zhuǎn)換成交流電，通過控制逆變側(cè)電感電流的頻率和相位來跟蹤電網(wǎng)電壓的頻率和相位，使輸出電流保持為與電網(wǎng)電壓同頻同相的正弦信號，從而達到并網(wǎng)運行的目的。圖中L1為逆變側(cè)電感，C為濾波電容，L2為網(wǎng)側(cè)電感。

圖1 三相LCL型光伏并網(wǎng)逆變器原理圖

1.2 系統(tǒng)建模及離散化

三相逆變器的調(diào)制電壓[uM]設計為電網(wǎng)電壓前饋[ug]加上電流給定[i*]與電流反饋[i]的誤差乘以比例控制系數(shù)[kp]的組合，即：

[uM=ug+kP?i*-i] （1）

其中，電網(wǎng)電壓前饋[ug]抵消電網(wǎng)電壓的變化，因此比例控制的控制方程式為：

[u=kP?i*-i] （2）

為便于分析，假設三相電網(wǎng)平衡，電感、電容及開關(guān)管均為理想器件，則三相逆變器的每一相的工作狀態(tài)一樣。建立單相LCL濾波器的模型，可分析三相LCL濾波器。單相控制系統(tǒng)數(shù)學模型如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)模型

這里取逆變側(cè)電感電流[i1]，電容電流[iC]，及電容兩端的電壓[uC]為狀態(tài)變量，得到下列方程：

[ddti1iCuC=00-1L100-1L1+1L201C0?i1iCuC+1L1uu0]

由于實際工程控制中一般是離散數(shù)字控制系統(tǒng)，因此需將上式離散化，即已知當前狀態(tài)取值的條件下，求解出下一時刻狀態(tài)的取值。這里利用Laplace變換求解，狀態(tài)方程的離散化形式為：

[i1n+1iCn+1uCn+1=B1i1niCnuCn+B2?un]

采用比例控制，反饋電流從L1處采樣，由式（2）可知：

[un=kP?i*n-i1n] （3）

可知加入比例控制后的離散狀態(tài)方程為：

[i1n+1iCn+1uCn+1=Mi1niCnuCn+B2?i*n]

其中轉(zhuǎn)移矩陣為：

于是，[|λ|<1]等價于[x]的實部小于零。

根據(jù)Routh?Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)條件，求得比例控制系數(shù)的范圍為：

[0

式中：[ωr=L1+L2CL1L2]。

2.2 仿真驗證

仿真參數(shù)：逆變側(cè)電感L1=160 μH，濾波電容C=450 μF，網(wǎng)側(cè)電感L2=40 μH，采樣周期T=100 μs。根據(jù)上述理論推導可知，求得比例控制系數(shù)的范圍為：03.16取值kP=3.2時，逆變器系統(tǒng)諧振，電流波形發(fā)散，不能穩(wěn)定控制。由此可知，該離散化方法能夠精確計算出比例控制系統(tǒng)的穩(wěn)定控制范圍。

圖3 kP=1時逆變器輸出電流波形

2.3 實驗驗證

為進一步驗證所進行的穩(wěn)定性分析的正確性和有效性，在50 kW光伏逆變器平臺上進行實驗，根據(jù)該平臺的參數(shù)計算出相應的比例控制系數(shù)。圖6所示為kP取不同值時，逆變器的A相電流輸出波形。由圖可知，當kP=3.1時，系統(tǒng)穩(wěn)定；當kP=2.05時，系統(tǒng)接近諧振，輸出波形較差；當kP=2.1時，系統(tǒng)諧振。

圖4 kP=3.16時逆變器輸出電流波形

圖5 kP=3.2時逆變器輸出電流波形

圖6 kP取不同值時逆變器輸出電流波形

3 比例控制系數(shù)kP的影響因素

3.1 電容C的取值對kP的影響

設函數(shù)[fC=2L1+L2T+2L2ωrL1?tanωrT2]，由[0<ωrT<π]可知電容的取值范圍：

[C>T2?L1+L2π2?L1?L2=31.7e-6]

本仿真的參數(shù)為：L1=（160e-6） H，L2=（40e-6） H，

T=（100e-6） s。電容C的取值范圍為（32e-6）～（1e-3） F時，函數(shù)[fC]的曲線如圖7所示。

圖7 電容C的取值對比例控制系數(shù)的影響

分析以上仿真結(jié)果可知，當電容C的取值大于一定值的時候，此時[tanωrT2≈ωrT2]，電容C對[kP]的取值無影響，[kP]趨于穩(wěn)定：

[fC=2L1+L2T+2L2ωrL1?tanωrT2≈2L1+L2T+2L2ωrL1?ωrT2=2L1+L2T+L2?TL1]

3.2 電感L1的取值對kP的影響

本仿真的參數(shù)為：C=（450e-6） F，L2=（40e-6） H，T=（100e-6） s：

設函數(shù)[fL1=2L1+L2T+2L2ωrL1?tanωrT2]。