尚美杰，劉丹，崔潔，徐品烈，肖雅靜

（中國電子科技集團(tuán)公司第四十五研究所，北京 101601）

魯棒控制在高速運(yùn)動(dòng)控制中的應(yīng)用研究

尚美杰，劉丹，崔潔，徐品烈，肖雅靜

（中國電子科技集團(tuán)公司第四十五研究所，北京 101601）

半導(dǎo)體封裝設(shè)備中對運(yùn)動(dòng)控制有著較高的要求，尤其對于需要高速運(yùn)行的設(shè)備來說，傳統(tǒng)的PID控制已經(jīng)不能滿足要求。研究了高速運(yùn)動(dòng)控制下魯棒控制的應(yīng)用，系統(tǒng)地介紹了一套H∞魯棒控制器的設(shè)計(jì)方法，最后通過仿真及實(shí)驗(yàn)的例子驗(yàn)證了魯棒控制在高速運(yùn)動(dòng)控制上的優(yōu)越性。

魯棒控制；H∞控制；高速運(yùn)動(dòng)控制

電機(jī)穩(wěn)定可靠并且高性能的運(yùn)行一直是運(yùn)動(dòng)控制工程師的追求，當(dāng)然不同的設(shè)備對電機(jī)運(yùn)動(dòng)的要求也不相同。半導(dǎo)體設(shè)備向來對電機(jī)運(yùn)動(dòng)有著比較嚴(yán)格的要求，尤其是在高精度和高加速度上尤為突出。目前工程上普遍應(yīng)用的還是基于PID的運(yùn)動(dòng)控制算法，該方法有易上手的優(yōu)點(diǎn)，但是應(yīng)用該方法時(shí)參數(shù)的調(diào)節(jié)通常需要采用在線試湊的方法，這樣對于初始接觸此方法的工程師來說無疑是一項(xiàng)挑戰(zhàn)，并且采用此方法并不能發(fā)揮系統(tǒng)的最高性能，即使利用仿真獲得最佳參數(shù)，也需要先獲得控制對象的精確模型方可行，然而在實(shí)際的控制系統(tǒng)中，要得到控制對象的精確模型是很困難的，甚至是不可能的。因?yàn)閷?shí)際的控制對象有著其本身的不確定性，并時(shí)刻會受到外界的干擾。因此我們要尋找一種解決方法，該方法使得當(dāng)存在不確定性和干擾的情況下，反饋控制器仍然能夠使系統(tǒng)穩(wěn)定并滿足要求。

進(jìn)入20世紀(jì)80年代，專門用于分析和處理具有不確定性系統(tǒng)的控制理論-魯棒控制理論產(chǎn)生了。魯棒控制理論中引人注目的有H∞控制理論、結(jié)構(gòu)奇異值理論和Kharitonov區(qū)間理論等，而H∞控制理論是目前解決魯棒控制問題比較成功且比較完善的理論體系。H∞控制最早是從頻域發(fā)展起來的。該方法目前形成了完整的一套理論體系，成為分析和設(shè)計(jì)不確定系統(tǒng)強(qiáng)有力的工具。

1 H∞控制理論

H∞控制可以歸結(jié)為使某一閉環(huán)傳遞函數(shù)陣的H∞范數(shù)最小或者小于某個(gè)預(yù)先指定正數(shù)的控制方法，即H∞控制問題可以看成以式（1）為性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題。

2 標(biāo)準(zhǔn)的H∞控制設(shè)計(jì)

考慮如圖1所示的系統(tǒng)，由輸入信號u，w到輸出信號z，y的傳遞函數(shù)P（s）稱為廣義被控對象，它包括實(shí)際被控對象和為了描述設(shè)計(jì)指標(biāo)而設(shè)定的加權(quán)函數(shù)等。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)的H∞控制問題

其中：

u為控制輸入信號；

y為觀測量；

w為外部輸入信號（或者為了設(shè)計(jì)而定義的輔助信號）；

z為被控輸出信號（或者應(yīng)設(shè)計(jì)需要而定義的評價(jià)信號）；

K（s）為控制器。

設(shè)傳遞函數(shù)P（s）的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)由下式給出，即：

上式還可以表示如下：

從w到z的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

H∞標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)問題即對于給定的廣義被控對象P（s），判定是否存在反饋控制器K（s），使得閉環(huán)傳遞函數(shù)內(nèi)部穩(wěn)定，且。如果存在這樣的控制器，則求之。

3 混合靈敏度優(yōu)化問題

圖2 混合靈敏度優(yōu)化問題

實(shí)際當(dāng)中許多的控制問題均可統(tǒng)一于標(biāo)準(zhǔn)的H∞控制問題。而H∞控制問題又包括靈敏度最小化問題、魯棒鎮(zhèn)定性問題、混合靈敏度優(yōu)化問題，跟蹤問題等。這里主要介紹混合靈敏度優(yōu)化問題的解決方法，該方法在實(shí)際情況中應(yīng)用比較多。

對圖2所示的系統(tǒng)，令S=（I+GK）-1（靈敏度函數(shù)），R=K（I+GK）-1，T=GK（I+GK）-1（補(bǔ)靈敏度函數(shù)），則w到希望輸出z1，z2，z3，的傳遞函數(shù)分別為W1S、W2R、W3T選取目標(biāo)函數(shù)：

在該優(yōu)化設(shè)計(jì)中W1，W2，W3的選擇是至關(guān)重要的一步，加權(quán)函數(shù)間接反映了系統(tǒng)的各種性能指標(biāo)要求，如系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)要求、魯棒性要求、抗干擾能力的要求等。對于這3個(gè)權(quán)值函數(shù)的選取一般有以下原則。

W1的選?。涸诘皖l段，為了有效地抑制干擾的影響或精確地跟蹤輸入信號，W1的直流增益應(yīng)大于誤差比例系數(shù)和干擾抑制比例系數(shù)，且要求該增益值盡量大；而對于超出系統(tǒng)要求的高頻范圍則無嚴(yán)格的要求。所以W1一般應(yīng)具有積分特性或高增益低通特性。

W2的選?。河捎赪2可以限制控制量的大小，可以防止系統(tǒng)在實(shí)際的工作過程中產(chǎn)生嚴(yán)重的飽和現(xiàn)象，基于此考慮W2的靜態(tài)增益應(yīng)該適當(dāng)?shù)拇?；然而?dāng)W2的幅值由小變大時(shí)，控制系統(tǒng)的剪切頻率會由大變小，所以為了保證有足夠的帶寬，W2的靜態(tài)增益應(yīng)該適當(dāng)?shù)匦?。所以在?shí)際的設(shè)計(jì)中W2的值要適當(dāng)?shù)倪x取，在混合靈敏度設(shè)計(jì)中一般選擇為一常實(shí)數(shù)。

W3的選?。河捎赪3表示的系統(tǒng)的乘性不確定性的范數(shù)界，因此具有高通的特性。具有高通特性的W3，其上升斜率可取大一些，這樣可以保證閉環(huán)系統(tǒng)對高頻干擾的抑制。

4 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

下面以某半導(dǎo)體封裝設(shè)備中的電機(jī)模型為對象展開，借助于matlab里面的魯棒控制箱進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)該模型的速度環(huán)參數(shù)，并從頻域的角度分析該方法的優(yōu)越性。

以下為所討論的電機(jī)系統(tǒng)模型，該模型是通過大量的實(shí)驗(yàn)獲得。

利用matlab魯棒控制工具箱，求解相應(yīng)的速度環(huán)控制器：

A，B，C，D，Ak，Bk，Ck，Dk，的值如下：

如圖3從該速度環(huán)控制器的閉環(huán)頻譜中可以看到該方法設(shè)計(jì)的控制器帶寬達(dá)到500 Hz，充分利用了系統(tǒng)的帶寬，而采用單純的傳統(tǒng)PID控制是比較難達(dá)到這樣的帶寬。令位置環(huán)控制為P控制（P=0.06）將該控制器應(yīng)用在實(shí)際的電機(jī)系統(tǒng)中，位置環(huán)響應(yīng)如圖4，如果以1 μm為考察標(biāo)準(zhǔn)的話，運(yùn)動(dòng)指令結(jié)束后2 ms穩(wěn)定在指定位置，可見其快速性。

圖3 速度環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)

圖4 實(shí)際電機(jī)運(yùn)動(dòng)曲線

5 總 結(jié)

本文系統(tǒng)地介紹了一種適用于高速運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的控制方法。該方法較傳統(tǒng)的PID方法來說有其獨(dú)到的優(yōu)勢，是基于抗干擾和模型不確定性考慮的控制方法，通過對某半導(dǎo)體封裝設(shè)備上的電機(jī)模型進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了該方法的有效性和優(yōu)越性。

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圖4 單親進(jìn)化遺傳算法和本文算法優(yōu)化過程圖（實(shí)線為改進(jìn)遺傳算法）

相比較前倆者，本文所提出的基于復(fù)合算子的改進(jìn)遺傳算法有相對更好的收斂性和全局性，目標(biāo)函數(shù)值在后半段趨于全局最優(yōu)解，是三種方法中最好的，能更好的完成貼裝路徑優(yōu)化，提高貼裝效率。

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The Application of Robust Control in High Speed Motion Control

SHANG Meijie，LIU Dan，CUI Jie，XU Pinlie，XIAO Yajing
（The 45thResearch Institute of CETC，Beijing 101601，China）

Semiconductor packaging equipment requires higher performance in motion control. Traditional PID control can not satisfy the equipment especially needing to run in high speed.This article studies the application of robust control in high speed motion control.A set of robust control based on H∞is introduced.Finally，simulation and example in laboratory prove the superiority of robust control in high speed motion control.

Robust control；H∞control；High speed motion control

TM301.2

A

1004-4507（2015）12-0042-05

2015-11-23