亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        幾何平均亞式期權(quán)定價模型及其VaR計算

        2015-11-17 07:26:00
        關(guān)鍵詞:幾何平均可信性置信水平

        胡 攀

        (四川文理學(xué)院 數(shù)學(xué)與財經(jīng)學(xué)院,四川 達州 635000)

        在現(xiàn)實世界中存在著大量的隨機性和模糊性等不確定性.隨機性是一種客觀的不確定性,隨機變量的分布函數(shù)可以通過統(tǒng)計方法很容易得到.然而,模糊性是一種主觀的不確定性,刻畫模糊性的隸屬函數(shù)由有經(jīng)驗的專家給出.為了處理模糊過程,1965年Zadeh 用隸屬函數(shù)引入模糊集合的概念[1]. Liu 在2002年定義了可信性測度與模糊事件的自對偶性,由此建立起可信性理論,使之成為研究模糊理論的一個數(shù)學(xué)分支[2];為了描述動態(tài)模糊,2008年Liu 在模糊環(huán)境下提出了與布朗運動相對應(yīng)的Liu 過程的概念,同時建立了Liu 股票價格模型[3];2008年Qin 與Li 在上述模型基礎(chǔ)之上建立了歐式期權(quán)定價公式[4];2009年Qin 與Gao 又提出了分數(shù)Liu 過程[5].基于上述理論,2010年譚英雙借助Liu 過程,Liu 公式等不確定性理論建立的模糊歐式看漲期權(quán)推導(dǎo)出模糊環(huán)境下的凈現(xiàn)值流公式[6];2013年胡華給出了標的股票服從幾何分數(shù)Liu 過程的冪期權(quán)定價模型[7];同年林亮、吳帥給出了模糊過程下不同死力假設(shè)的增額壽險精算模型[8].

        亞式期權(quán)作為一種強路徑依賴性期權(quán),可分為算術(shù)平均和幾何平均兩種.隨機條件下亞式期權(quán)的定價模型是在理想化的市場假設(shè)條件下得到的結(jié)果,其完全忽略了像戰(zhàn)爭、恐怖襲擊、公司破產(chǎn)等模糊因素對金融市場的影響,因而期權(quán)價值被低估.隨機條件下幾何平均亞式期權(quán)的定價問題參見文獻[9 -12].由于現(xiàn)實的金融市場中存在大量的模糊性,因而考慮模糊環(huán)境下幾何平均亞式期權(quán)的定價問題似乎更符合市場的實際情況.現(xiàn)有的研究成果中,對于亞式期權(quán)VaR 的討論,都是在隨機條件下進行的,存在風(fēng)險價值被低估的可能.而對于模糊條件下期權(quán)的VaR 研究,迄今為止還是空白.

        因此,本文在金融市場受模糊性因素影響的基礎(chǔ)上,在標的股票價格服從幾何Liu 過程的模型假設(shè)下,首先利用可信性理論給出幾何平均亞式看漲、看跌期權(quán)的定價公式及其證明過程;其次利用定價公式給出幾何平均亞式看漲、看跌期權(quán)的VaR 計算方法;最后通過數(shù)值計算比較隨機和模糊條件下幾何平均亞式看漲、看跌期權(quán)的價值和VaR 值.期望能為期權(quán)投資者或金融炒家提供一種更加符合實際市場的投資決策或規(guī)避風(fēng)險的工具.

        1 基礎(chǔ)知識

        1.1 可信性理論

        定義1[3]Liu 過程Ct的正態(tài)隸屬函數(shù)為

        特別,當(dāng)e=0,σ=1 時稱Ct為標準Liu 過程.

        定義2[13]假設(shè)Ct是一個標準Liu 過程,則稱模糊過程為Liu 過程的積分.

        引理1[13]對任意t >0,Ⅰt的正態(tài)隸屬函數(shù)為

        引理2[14](可信性反演定理)假設(shè)ξ 是隸屬函數(shù)為μ 的模糊變量,對于任意實數(shù)集合B,ξ 的可信性測度

        定義3[15]假設(shè)ξ 是一個模糊變量,則ξ 的期望值為

        1.2 Liu 股價模型

        假設(shè)模糊金融市場中僅存在兩種證券:一種為債券,t 時刻的價格記為Bt;另一種為股票,t 時刻的價格記為Xt.文獻[2]給出了股票價格服從幾何Liu 過程的一般模型

        其中r 表示無風(fēng)險利率,e 為股票的漂移項,σ 為股票的擴散項,Ct為標準Liu 過程.

        1.3 VaR 的定義及計算方法

        1996年,J.P.Morgan[16]在隨機條件下提出了度量金融衍生工具或投資組合市場風(fēng)險的VaR 方法,自此VaR 便成為金融市場上管理和控制風(fēng)險的重要工具.

        定義4[16]VaR 是指在給定置信水平和一定持有期內(nèi)某一金融衍生工具或投資組合所面臨的最大可能損失.其含義是風(fēng)險價值.

        考慮投資組合Π,假設(shè)θ0表示該組合的初始價值,R 表示持有期內(nèi)組合的收益率,則其期末價值θ =θ0(1 +R);記投資組合的最低收益率為R*,則其最低價值θ*=θ0(1 +R*);模糊環(huán)境下與給定置信水平α 對應(yīng)的最低收益率可表示為:

        記μR和σR分別表示R 的期望回報和波動率.依定義4,模糊環(huán)境中投資組合的相對VaR 為:

        絕對VaR 為:

        其中ECr表示依賴于可信性測度Cr 的數(shù)學(xué)期望.

        2 幾何平均亞式期權(quán)定價模型及其VaR 計算

        亞式期權(quán)作為強路勁依賴型期權(quán),分為看漲和看跌兩種. 看漲(看跌)期權(quán)賦予期權(quán)持有者在到期時間按既定價格購買(銷售)一定量的股票的權(quán)利而不是義務(wù).執(zhí)行價格為K,到期時間為T 的幾何平均亞式看漲期權(quán)在t =0 時刻的價值為看跌期權(quán)的價值為P = e-rTE(K -.

        定理1 記C=C(X0,K,e,σ,r),P=P(X0,K,e,σ,r),則Liu 股價模型下,執(zhí)行價格為K,到期時間為T的幾何平均亞式看漲、看跌期權(quán)在當(dāng)前時刻t=0 的價值為

        證明:以幾何平均亞式看漲期權(quán)定價模型的推導(dǎo)為例,幾何平均亞式看跌期權(quán)的定價模型可以類似證明.依據(jù)模糊變量的期望值定義,有

        將(5)式變形后代入上式并化簡得:

        當(dāng)x≥0 時,由可信性反演定理可知

        于是

        于是

        綜合(12)、(13)兩式有

        將(14)式代入(11)式可得(9)式成立.

        定理2 記C(X0,K,e,σ,r)=C,P(X0,K,e,σ,r)=P 由定理1 給出,則

        證明:①幾何平均亞式看漲期權(quán)在[0,T]時間段內(nèi)的收益率為

        依據(jù)VaR 的定義,模糊環(huán)境下與給定置信水平α 對應(yīng)的最低收益率為

        從中可解得

        于是根據(jù)期權(quán)的相對風(fēng)險與絕對風(fēng)險的定義即可得結(jié)論.

        ②幾何平均亞式看跌期權(quán)的絕對風(fēng)險價值與相對風(fēng)險價值可類似證明,這里從略.

        3 數(shù)值計算

        下面通過數(shù)值計算比較模糊條件下和隨機條件下幾何平均亞式期權(quán)的價值與VaRrel值,計算結(jié)果見表1、表2.隨機條件下幾何平均亞式看漲、看跌期權(quán)的解析定價公式采用2001年章珂、周文彪、沈榮芳給出的定價模型[17]. 隨機條件下幾何平均亞式期權(quán)的VaRrel計算公式采用2009年董洪坤[18]的結(jié)果.分別記隨機條件下幾何平均亞式看漲、看跌期權(quán)在當(dāng)前時刻的價值為C(t,Bt)和P(t,Bt);模糊條件下幾何平均亞式看漲、看跌期權(quán)在當(dāng)前時刻的價值記為C(t,Ct)和P(t,Ct).模型中各參數(shù)取值如下:

        表1 的計算結(jié)果顯示,模糊環(huán)境下幾何平均亞式看漲、看跌期權(quán)的價值均高于隨機條件下的對應(yīng)價值.原因在于隨機條件下的幾何平均亞式期權(quán)定價完全忽略了像戰(zhàn)爭、恐怖襲擊、公司破產(chǎn)等突發(fā)因素對金融市場的影響,從而導(dǎo)致價值被低估.模糊因素的忽略將導(dǎo)致短期內(nèi)期權(quán)市場出現(xiàn)套利機會,這使得大量的期權(quán)投資者或金融炒家涌向期權(quán)市場,從而抬高期權(quán)價格,直到套利機會消失.以看漲期權(quán)為例,如果模糊條件下的期權(quán)價值9.5561 被定價為隨機條件下的5.3319,這時期權(quán)價值存在4.2242 的套利機會,于是期權(quán)投資者或金融炒家將涌向市場直到4.2242 的套利機會消失為止.

        表1 不同條件下幾何平均亞式期權(quán)的價值Tab.1 The geometric average Asian option values in different conditions

        表2 幾何平均亞式期權(quán)的相對VaR 值Tab.2 The relative VaR values of geometric average Asian options

        表2 給出了幾何平均亞式期權(quán)在不同置信水平下的VaRrel值.?dāng)?shù)據(jù)顯示幾何平均亞式期權(quán)的VaRrel均是置信水平α 的減函數(shù);其次由于受模糊因素的影響,相同置信水平下幾何平均亞式看漲、看跌期權(quán)的VaRrel值高于隨機條件下的對應(yīng)值;再次在模糊金融市場中仍然是高風(fēng)險對應(yīng)高回報.以5%的置信水平為例,模糊條件下看漲期權(quán)的VaRrel值為30.7575,而隨機條件下的VaRrel值只有16.0365.若忽略模糊因素的影響,則期權(quán)的風(fēng)險值被低估14.721,低估率高達47.86%.這對于期權(quán)投資者來講是非常危險的,因為其獲得的收益與承擔(dān)的風(fēng)險完全不匹配.

        [1] ZADEH L A. Fuzzy Sets[J]. Information and Control,1965(8):338 -353.

        [2] LIU B D. Foundation of Uncertainty Theory[M]. Beijing:Tsinghua University,2006:81 -96.

        [3] LIU B D. Fuzzy process,Hybrid Process and Uncertain Process[J]. Journal of Uncertain Systems,2008,2(1):3 -16.

        [4] QIN Z F,LI X. Option Pricing Formula for Fuzzy Financial Market[J]. Journal of Uncertain Systems,2008,2(1):17 -21.

        [5] QIN Z F,GAO X. Fractional Liu Process with Application to Finance[J]. Mathematical and Computer Modeling,2009,50(9/10):1538 -1543.

        [6] 譚英雙.基于模糊不確定環(huán)境的高新技術(shù)項目價值評估模型[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2010,30(6):1021 -1026.

        [7] 胡 華.標的股票服從幾何分數(shù)Liu 過程的冪期權(quán)定價模型[J].河南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2013,41(2):1 -5.

        [8] 林 亮,吳 帥.模糊過程下不同死力假設(shè)的增額壽險精算模型[J].桂林理工大學(xué)學(xué)報,2013,33(1):160 -163.

        [9] 鄭小迎,陳金賢.關(guān)于亞式期權(quán)及其定價模型研究[J].系統(tǒng)工程,2000,18(2):335 -379.

        [10] 趙建忠.亞式期權(quán)定價的模擬方法研究[J].上海金融學(xué)院學(xué)報,2006(5):58 -61.

        [11] 薛 紅.分數(shù)跳-擴散過程下亞式期權(quán)定價模型[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報,2010,27(6):1009 -1015.

        [12] 胡 攀.有交易費的分數(shù)型幾何平均亞式期權(quán)的定價公式[J].綿陽師范學(xué)院學(xué)報,2013,32(11):21 -26.

        [13] QIN Z F,LI X. Fuzzy Calculus for Finance[M]. Beijing:Tsinghai University,2008:1 -54.

        [14] LIU B D. Uncertainty Theory[M].Berlin:Springer-Verlag,2007:48.

        [15] LIU B D,LIU Y K. Expected Value of Fuzzy Variable and Fuzzy Expected Value Models[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2002,10(4):445 -450.

        [16] MORGAN J P. Measuring the risk in Value at risk[J]. Financial Analysis Journal,1996,Nov. /Dec.47 -55.

        [17] 章 珂,周文彪,沈榮芳.幾何平均亞式期權(quán)的定價方法[J].同濟大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2001,29(8):924 -927.

        [18] 董洪坤.幾類奇異期權(quán)的VaR 度量[D].長沙:湖南大學(xué)碩士學(xué)位論文,2009:22 -28.

        猜你喜歡
        幾何平均可信性置信水平
        對數(shù)平均不等式在高考中的應(yīng)用
        可變情報板發(fā)布內(nèi)容可信性檢測系統(tǒng)探究
        基于可信性的鍋爐安全質(zhì)量綜合評價研究
        產(chǎn)品控制與市場風(fēng)險之間的相互作用研究
        在區(qū)間上取值的模糊變量的可信性分布
        單因子方差分析法在卷煙均勻性檢驗中的研究與應(yīng)用
        Five golden rules for meeting management
        基于幾何平均亞式期權(quán)的投資組合保險策略
        基于幾何平均亞式期權(quán)的投資組合保險策略
        用VaR方法分析中國A股市場的風(fēng)險
        国产猛烈高潮尖叫视频免费| 日韩少妇无码一区二区免费视频| 偷柏自拍亚洲综合在线| 久久精品女同亚洲女同| 日本大乳高潮视频在线观看| 亚洲人成人77777网站| 欧美zozo另类人禽交| 一级内射免费观看视频| 在线观看老湿视频福利| 又色又污又爽又黄的网站| 久99久精品免费视频热77| 国产护士一区二区三区| 国产av一区二区三区天堂综合网| 蜜桃av噜噜一区二区三区| 91极品尤物国产在线播放| 成人高清在线播放视频| 久久综合九色综合久99| 日韩欧美亚洲综合久久影院d3| 人妻丰满熟妇av一区二区| 偷拍一区二区盗摄视频| 亚洲成在人网站av天堂| 亚洲一区二区在线| 亚洲大片一区二区三区四区| 国产精品蝌蚪九色av综合网| 公粗挺进了我的密道在线播放贝壳| 久热香蕉av在线爽青青| 一区二区三区观看在线视频| 国产激情久久久久影院小草| 国产免费丝袜调教视频| 亚洲欧美日韩高清一区二区三区| 亚洲午夜精品第一区二区| 亚洲乱码国产乱码精品精| 亚洲午夜精品久久久久久人妖| 天堂视频一区二区免费在线观看 | 国产免费成人自拍视频| 丝袜美腿一区二区三区| 国产精品99久久免费| 特黄三级一区二区三区| 亚洲精品有码日本久久久| 国精产品推荐视频| 久久精品亚洲中文无东京热|