孫崇強，任毅如，陳富利，鄒達懿

（1.中航通飛研究院有限公司強度研究室，廣東珠海 519040；2.湖南大學(xué)力學(xué)與航空航天學(xué)院，長沙 410082；3.中航空天發(fā)動機研究院有限公司， 北京 100028）

基于剩余應(yīng)變的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測

孫崇強1，任毅如2，陳富利3，鄒達懿1

（1.中航通飛研究院有限公司強度研究室，廣東珠海 519040；2.湖南大學(xué)力學(xué)與航空航天學(xué)院，長沙 410082；3.中航空天發(fā)動機研究院有限公司， 北京 100028）

為實現(xiàn)對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測，對已有的復(fù)合材料疲勞壽命預(yù)測模型進行了研究，確定了基本的剛度降模型，提出了剩余應(yīng)變的概念，并將其應(yīng)用到漸進疲勞損傷方法中，以Abaqus為平臺，編寫UMAT子程序，實現(xiàn)了對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測及疲勞損傷擴展分析.針對某碳纖維增強復(fù)合材料TS800開展相關(guān)試驗，試驗結(jié)果與預(yù)測結(jié)果吻合較好.研究表明，本文所改進的漸進疲勞損傷方法能較好地完成對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測.

復(fù)合材料；疲勞壽命；剩余應(yīng)變；漸進損傷方法；疲勞試驗

復(fù)合材料有優(yōu)越的抗疲勞性能，在對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進行性能評估時，往往忽略其疲勞可能引起的問題或者采用簡單的“靜力覆蓋疲勞”概念，該方法雖然可以保證復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的安全性，但不能充分地利用復(fù)合材料，造成了極大的浪費.隨著對復(fù)合材料潛力的進一步開發(fā)與挖掘，復(fù)合材料在結(jié)構(gòu)中的地位漸漸由次承力結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)榇沃鞒辛Y(jié)構(gòu)甚至主承力結(jié)構(gòu)，復(fù)合材料疲勞問題開始引起越來越多的關(guān)注.Shokrieh等［1-5］基于靜力的漸進損傷方法提出一種漸進疲勞損傷分析方法.該方法從研究單向板疲勞性能出發(fā)，以強度退化為基礎(chǔ)，建立了單向板各主方向疲勞加載剩余強度及剩余剛度模型，最后完成了對層板結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測及損傷擴展分析.但其基于強度退化的單向板退化模型需要大量的破壞性試驗，經(jīng)濟性過差，有必要發(fā)展一種新的退化模型來實現(xiàn)復(fù)合材料層板結(jié)構(gòu)的漸進疲勞損傷分析.

本文結(jié)合Huang的疲勞模量及疲勞累積應(yīng)變理論［6］，提出剩余應(yīng)變的概念，并將該概念應(yīng)用到漸進疲勞損傷分析方法中，實現(xiàn)對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測及損傷分析.針對某復(fù)合材料設(shè)計并完成其基本疲勞性能試驗，采用改進的漸進疲勞損傷方法，利用所得的試驗數(shù)據(jù)對該復(fù)合材料孔板結(jié)構(gòu)進行壽命預(yù)測并與試驗結(jié)果進行了對比.

1 漸進疲勞損傷分析方法

漸進疲勞損傷的分析方法最早由Shokrieh等提出，可用來模擬一般的載荷、幾何條件下復(fù)合材料層壓結(jié)構(gòu)的疲勞特性，模型集成了3個主要部分：應(yīng)力分析、材料退化模型和失效分析.一些學(xué)者［7-8］采用該方法對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進行壽命預(yù)測，思路基本一致，而在退化模型、疲勞損傷判據(jù)的選擇以及最終失效的判定上會有一些改變.

本文采用該方法對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進行壽命預(yù)測，采用剩余剛度模型，提出剩余應(yīng)變概念，建立基于應(yīng)變的疲勞損傷判據(jù)，以剩余承載能力為結(jié)構(gòu)最終失效的判定依據(jù).在Abaqus軟件基礎(chǔ)上，開發(fā)了復(fù)合材料結(jié)構(gòu)疲勞載荷下漸進損傷UMAT子程序，建立Abaqus三維有限元模型，實現(xiàn)了復(fù)合材料結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測及損傷擴展分析，詳細流程見圖1.

圖1 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測流程圖

對于給定的疲勞載荷循環(huán)，假定疲勞損傷發(fā)生在最大載荷處，即在疲勞載荷峰值下進行非線性有限元分析，根據(jù)剩余應(yīng)變模型及最大應(yīng)變失效準則判定單元是否失效.如果單元沒有失效，則增加循環(huán)，并根據(jù)剩余剛度模型對材料的剛度進行退化，然后開始新一輪的應(yīng)力分析；否則，如果單元失效，則應(yīng)根據(jù)最大應(yīng)變失效準則（見式（1））對材料模量參數(shù)進行突降.

式中：εij為應(yīng)變分量；為相應(yīng)的極限應(yīng)變.

本文采用模量簡單退化模型，即將損傷材料的所有彈性模量乘以一個退化因子d，見式（2），典型的退化因子通常取0.

式中：Ed是損傷后層板的有效材料模量；E是未損傷層板的材料模量.

對于含損傷結(jié)構(gòu)的失效問題，則轉(zhuǎn)換為復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的靜力失效分析，靜力分析過程中仍采用最大應(yīng)變失效準則和模量簡單退化方法，見圖1右半部分（點劃線框），并采用該靜力失效分析獲得的載荷Pr來判斷結(jié)構(gòu)整體是否失效.如果剩余承載Pr大于疲勞載荷峰值Pmax，則結(jié)構(gòu)是安全的，增加的循環(huán)數(shù)并繼續(xù)計算，直到結(jié)構(gòu)失效.否則，如果剩余承載Pr小于疲勞載荷峰值Pmax，則認為該結(jié)構(gòu)已經(jīng)不能承受載荷Pmax，結(jié)構(gòu)完全失效，程序停止.

2 剛度退化模型

剩余剛度能夠很好地實現(xiàn)疲勞損傷的度量，與剩余強度不同，剩余剛度可以在一個試件的疲勞壽命期內(nèi)非破壞性地連續(xù)測得，且為逐漸退化模式.剩余剛度模型最早由Salkind在1972年提出［9］，之后，大量的剩余剛度模型被提出并被廣泛應(yīng)用.姚衛(wèi)星等［10］回顧了過去20年來公開發(fā)表的復(fù)合材料剛度退化的主要模型，見表1.剩余剛度在不同的階段形式不同［11］，典型曲線形式如圖2所示，分為快速退化、平穩(wěn)退化和突然退化3個階段：第1階段是基體均勻開裂，裂紋僅限于各單層內(nèi)，沒有裂紋相互作用；第2階段則是層內(nèi)及層間的損傷相互作用，以分層損傷為主；第3階段，微觀裂紋的聚合和相互作用以及某些主要裂紋穿斷纖維，并迅速擴展，最終導(dǎo)致復(fù)合材料層合板斷裂.

表1 常見剩余剛度模型

圖2 典型歸一化剛度降曲線

本文采用由Yang［11］提出的剩余剛度公式建立剩余剛度模型，Yang剩余剛度可用式（3）表示.

式中：n為加載循環(huán)次數(shù)；E（0）為初始剛度；Q為中間導(dǎo)出量；ν為退化模型的形狀參數(shù).

對式（3）積分，

得

當(dāng)試件達到疲勞破壞，即n=N時，有

由式（6）可得

將式（7）代入式（5）中，得到本文所采用的剩余剛度模型，即

該模型滿足邊界條件：

顯然，這里只需確定邊界條件E（ N）及系數(shù)ν，便可得到較為明確的剩余剛度模型.由Huang等提出的剛度定義為

式中：σmax為疲勞加載最大應(yīng)力；σult為極限破壞應(yīng)力；q=σmax/σult為載荷比.當(dāng)疲勞累積應(yīng)變達到極限破壞應(yīng)變，即ε（ N）=εult時，認為發(fā)生疲勞失效，則有

將式（11）代入式（8）可得剩余剛度模型，即

3 剩余應(yīng)變概念

采用漸進疲勞損傷方法對復(fù)合材料進行壽命預(yù)測時，除了需要剛度退化模型外，還需要確定能描述材料承載能力的退化參量，受靜力漸進損傷方法的影響，通常選擇剩余強度模型作為判斷標準.然而，正如前面所述，多數(shù)情況下復(fù)合材料結(jié)構(gòu)剩余強度不存在漸進損傷特性，而是在接近疲勞壽命的幾個循環(huán)內(nèi)突然退化.此外，剩余強度試驗是破壞性試驗，要想得到較為明確的剩余強度模型，需要耗費大量的資源.疲勞累積應(yīng)變則能較好地反映復(fù)合材料的漸進損傷特性，因此需要建立有關(guān)應(yīng)變的損傷模型.采用疲勞累積不可逆應(yīng)變Δε來描述損傷程度，即

結(jié)合式（13）和式（12）得

為嵌入到漸進疲勞損傷模型中進行壽命預(yù)測，建立剩余應(yīng)變模型：

該導(dǎo)出模型滿足以下邊界條件：

由式（15）可得歸一化的剩余應(yīng)變模型，即

剩余應(yīng)變的具體含義可理解為，在一定循環(huán)數(shù)n的疲勞載荷作用下，產(chǎn)生了不可逆的累積應(yīng)變Δε，再產(chǎn)生多少應(yīng)變εR（n）材料才會達到極限應(yīng)變εult，進而破壞.

4 試驗及結(jié)果驗證

4.1 試驗

為獲得本文所需要的碳纖維增強復(fù)合材料單向板疲勞性能，采用某進口預(yù)浸料TS800按ASTM標準制備0°壓縮試件、90°壓縮試件，以及± 45°拉伸試件，并開展相關(guān)的靜力和疲勞試驗，試驗設(shè)備為MTS-880電液伺服材料試驗機，表2和表3給出了TS800單向材料性能.

表2 TS800單向材料剛度參數(shù)

表3 TS800單向材料極限應(yīng)變

考慮復(fù)合材料疲勞性能分散性大，采用升降法確定條件疲勞極限（目標壽命106），升降法試驗結(jié)果見圖3，根據(jù)升降法的試驗結(jié)果，可確定該材料3個方向的S-N曲線，為了便于壽命預(yù)測模型的建立，本文用q-lg N曲線表征S-N曲線.結(jié)合試驗結(jié)果繪制中值壽命q-lg N曲線，采用對數(shù)直線型公式對其進行擬合，擬合結(jié)果見圖4.

4.2 剩余剛度及剩余應(yīng)變模型的確定

試驗過程中，通過試驗機數(shù)據(jù)自動采集系統(tǒng)，記錄載荷峰谷值位移曲線，可以發(fā)現(xiàn)，峰谷值的位移隨著循環(huán)數(shù)的增加而逐漸增大，當(dāng)位移增加到一定程度時試件破壞.將所得峰值位移曲線取倒數(shù)后歸一化處理即可得到典型的歸一化剛度降曲線，見圖5.

圖3 TS800疲勞升降法試驗結(jié)果

圖4 TS800單向q-lg N曲線

將得到的TS800單向q-lg N曲線代入剩余剛度及剩余應(yīng)變表達式中，見式（12）、（17），再通過試驗所獲取的剩余剛度降曲線確定退化參數(shù)ν，即可得到該材料3個方向的剛度退化模型和剩余應(yīng)變模型，見式（18）、（19）.

圖5給出了所確定的剩余剛度模型與試驗值的比較，可見，所確定的剛度退化模型可以較好地反映剛度退化的趨勢.

圖5 TS800單向剩余剛度模型預(yù)測值和試驗值

4.3 孔板結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測及試驗驗證

在明確TS800各個方向剩余剛度及剩余應(yīng)變的變化規(guī)律后，針對該復(fù)合材料常用孔板結(jié)構(gòu)A1-KP：［45/0/-45/0/90/0/45/0/-45/0］s進行壽命預(yù)測，同時，對該層板結(jié)構(gòu)開展相應(yīng)的疲勞試驗，以驗證預(yù)測結(jié)果的正確性.由于本文中剩余應(yīng)變僅作為描述損傷的間接量，剩余應(yīng)變模型與剩余剛度模型相關(guān)，含有相同的參數(shù)，故只需驗證剩余剛度模型即可.

首先，基于有限元軟件Abaqus，建立TS800孔板結(jié)構(gòu)A1-KP的三維有限元模型.采用8節(jié)點的三維實體單元，每一層復(fù)合材料鋪層均建立一個實體單元，單層厚度為0.19 mm，典型FEA模型見圖6.

圖6 TS800孔板A1-KP有限元模型

然后編寫UMAT子程序，將所確定的剩余剛度模型及剩余應(yīng)變模型及材料突降準則嵌入模型中，按照漸進疲勞損傷方法的流程進行模擬，見圖1.預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果的比較見圖7，可見預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好.

圖7 A1-KP孔板壽命預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果

4.4 疲勞損傷擴展分析

該方法不僅能較好地對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進行壽命預(yù)測，還可以得到其在疲勞載荷作用下的損傷擴展情況.圖8給出了在疲勞最大載荷水平為-44 kN時，典型0°鋪層壓縮損傷隨循環(huán)數(shù)的變化情況.

圖8 0°鋪層壓縮損傷擴展圖

通過對各個典型層在不同循環(huán)數(shù)下各種損傷形式的觀察可發(fā)現(xiàn)：0°鋪層主要的損傷形式為纖維壓縮失效，幾乎沒有其他損傷形式；90°鋪層主要的損傷形式為基體壓縮開裂，其他損傷形式很小；±45°鋪層的損傷形式為纖維壓縮失效與基體壓縮開裂共存.隨著循環(huán)數(shù)的增加，損傷逐漸擴展，損傷形式呈現(xiàn)明顯的反對稱形狀，這是由于存在±45°鋪層，該鋪層是反對稱的.

5 結(jié) 論

本文從復(fù)合材料疲勞損傷機理出發(fā)，借助Huang等的疲勞模量及疲勞累積應(yīng)變的概念，提出了剩余應(yīng)變概念，建立以應(yīng)變?yōu)榛A(chǔ)的疲勞損傷判據(jù)，改進了現(xiàn)有的漸進疲勞損傷方法，以Abaqus為平臺，編寫UMAT子程序，實現(xiàn)了對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測及損傷擴展分析.

剩余應(yīng)變的具體含義可理解為，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在一定循環(huán)數(shù)的疲勞載荷作用下，產(chǎn)生了不可逆的累積應(yīng)變，材料極限應(yīng)變與累積應(yīng)變的差值即為剩余應(yīng)變.傳統(tǒng)的以剩余強度模型為基礎(chǔ)的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測需要進行大量的破壞試驗來確定單向板剩余強度，而剩余應(yīng)變則可由少量幾個試件連續(xù)測得，故采用剩余應(yīng)變模型可節(jié)約大量的試驗成本，并能達到預(yù)期的效果.目前，飛機結(jié)構(gòu)大量采用復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，從節(jié)約成本的考慮，進行大量的試驗來確定剩余強度模型來進行壽命預(yù)測顯然是不切實際的，而采用剩余應(yīng)變模型無論經(jīng)濟性，還是有效性都可得到保障.

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（編輯 程利冬）

Life prediction of composite structures based on residual strain

SUN Chongqiang1，REN Yiru2，CHEN Fuli3，ZOU Dayi1

（1.Strength Department，China Aviation Industry General Aircraft Co.Ltd，Zhuhai 519040，China；2.College of Mechanics and Aerospace，Hunan University，Changsha 410082，China；3.China Aviation Engine Establishment，Beijing 100028，China）

To predicate the life of composite structures，the prediction methods of composites fatigue life were reviewed.The residual stiffness model was established and the concept of residual strain was proposed.Using finite element analysis tool Abaqus，a user defined subroutine UMAT was embedded into the general FEA package to realize the life prediction of composite structures.Fatigue properties of the composite material TS800 were studied and some experimental data for engineering applications was obtained.Finally，the life prediction of the composite structures was conducted，which agrees well with the test data.

composites；fatigue life；residual strain；progress fatigue damage method；fatigue test

V222；V258

A

1005-0299（2015）06-0001-06

10.11951/j.issn.1005-0299.20150601

2015-01-22.

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃項目（2012AA03A202）；航空基金（2013ZBN3004）.

孫崇強（1983—），男，工程師，博士.

孫崇強，E-mail：scqscq411@163.com.