李 瑞

一種基于邊緣鄰域關系的圖像邊緣檢測算法

李 瑞

傳統(tǒng)的微分邊緣檢測算法對噪聲較敏感，而SUSAN邊緣檢測算法雖在一定程度上抑制了高斯噪聲對邊緣檢測的影響，但對椒鹽噪聲魯棒性弱。本文針對傳統(tǒng)邊緣檢測之不足，提出低信噪比的邊緣檢測算法。分析椒鹽噪聲的特性，根據其特性首先判斷像素是否受到椒鹽噪聲的影響；其次，根據高斯噪聲的特性，利用像素點的鄰域關系抑制高斯噪聲對邊緣檢測的影響；最后，利用邊緣鄰域關系去除偽邊緣。實驗結果表明，本文方法在一定程度上對高斯噪聲和椒鹽噪聲具有魯棒性。

邊緣是圖像的最基本特征，在圖像識別、分割、增強以及壓縮等領域廣泛應用。邊緣檢測是圖像融合、形狀提取、圖像分割、圖像匹配和跟蹤的基礎，但如何消除圖像噪聲干擾帶來的偽邊緣，并同時保證邊緣定位的準確性是邊緣檢測要解決的重要問題。傳統(tǒng)的時空域邊緣檢測是對圖像像素進行梯度運算，準確檢測灰度變化明顯的邊緣，但對灰度變化不明顯的模糊邊緣，檢測效果不理想。為克服噪聲影響，運用平滑二階導數邊緣檢測LOG算子，但選取的尺度參數無法同時滿足噪聲抑制和定位精度要求。Canny及其改進算法提高了邊緣定位精度，雖然在一定程度抑制了高斯噪聲對邊緣影響，但是不能抑制椒鹽噪聲的影響。高斯噪聲使得圖像邊緣較模糊，椒鹽噪聲容易產生偽邊緣，運用傳統(tǒng)方法檢測低信噪比圖像的邊緣常常會產生偽邊緣，邊緣模糊以及邊緣定位較差。

本文針對傳統(tǒng)方法的缺點，提出從受噪圖像中檢測邊緣的方法：（1）對高斯噪聲以及椒鹽噪聲的平滑；（2）邊緣的粗定位；（3）偽邊緣去除。試驗結果表明，本文的檢測方法對椒鹽噪聲和高斯噪聲具有更好的魯棒性。

基于邊緣鄰域關系的邊緣檢測算法

圖像中噪聲主要有高斯噪聲和椒鹽噪聲，椒鹽干擾是圖像數字化中十分普遍的現象。椒鹽噪聲總是數字化為最大值（純白或純黑）。假設有一幅受椒鹽噪聲影響的圖像，其大小為M × N ，則原始圖像中的一些灰度值為x 的像素點在低信噪比圖像中變?yōu)? 或255，其余的像素值不變。

r = p + q 表示受噪圖像中的椒鹽噪聲濃度。本文中對二值“方塊”圖像（如圖1）進行加噪退化，依次對該圖像進行椒鹽噪聲和高斯噪聲后的結果如圖2 所示。其中椒鹽噪聲的噪聲濃度為9％，高斯噪聲的峰值信噪比為22.89dB。

圖1 原始圖像

圖2 受噪圖像

圖像去噪

本文使用一個圓形模板，使模板中心點在圖像中來回移動，判斷模板中心所在的圖像的灰度值，當該點的灰度值為0或者255 時，可以判斷該點為椒鹽噪聲，此時應對待檢測圖像進行椒鹽噪聲的消除。在以該中心點所在位置為中心的3×3鄰域中，對所有值中非椒鹽噪聲的點求取中值并賦值給該中心點。如果記x i 為此鄰域中的第i個像素的值。則模板中心點x med的值為：

式中： #Nc表示該鄰域中的該類點的個數。當模板中心點灰度值不為0 且不等于255 時，在這里，將其認為是高斯噪聲。對所有鄰域內不為椒鹽噪聲點的各點值取平均值，并將該平均值賦值給中心點，即：

式中：Nc 表示鄰域中非0或255 的像素點集合，x i為此鄰域中的第i個像素的值。

邊緣粗定位

若模板內像素的灰度與模板中心像素灰度的差值小于一定門限值時，則認為該點與核具有相同（或相近） 的灰度，滿足這樣條件的像素組成的區(qū)域稱為“USAN”，當圓形模板完全處在背景或目標中時，USAN 區(qū)域面積最大；當模板移向目標邊緣 時，USAN 區(qū)域逐漸變小。通過計算每一個像素的USAN 值并與設定的門限值進行比較， 如果該像素的USAN 值小于門限值，則該點可以認為是一個邊緣點。

在圓形模板覆蓋的圖像區(qū)域中，比較模板內每一像素與中心像素的灰度值， 并將灰度值之差與門限值T 進行比較，從而得到USAN 區(qū)域的面積。

式中， c（r，r0 ） 為USAN 區(qū)域的判別函數。I（r0）為模板中心點處的圖像灰度值， I（r）為模板中其他任意點的灰度值。設D（r0 ）為以r0 為中心的圓形模板區(qū)域，則，圖像中的USAN 區(qū)域面積為：

將USAN面積S與預先設定的集合門限值G相比較，當S＜G時，模板中心點r0處可以認定為是一個邊緣點。由SUSAN 邊緣檢測原理可知，對于邊緣點的USAN 面積理論上可以取在區(qū)間［1/4S max，3/4S max］之內。S max為USAN面積可以取到的最大值，也就是圓形鄰域所覆蓋的像素個數。

偽邊緣去除

上述方法會產生一些偽邊緣，本文利用邊緣連續(xù)性的特性，進行去除偽邊緣，具體步驟如下：本文選取一個3× 3 鄰域并在圖1 中來回移動。當鄰域中心點為邊緣點時，檢查鄰域內其他各點，如果存在邊緣點，則判定此點為邊緣點。如果鄰域內不存在其他的邊緣點，則認為此點為偽邊緣，將這一點去除。

實驗仿真

本文所述方法的流程圖如圖3所示，為了測評該方法的有效性和邊緣提取效果，本文對三幅受噪圖像進行實驗，本文方法中門限值T 的取值為27。并將實驗結果與Sobel， Canny 和Susan 算子等傳統(tǒng)的邊緣檢測方法進行了比較。

模板大小與邊緣的關系

為了檢測圓形模板半徑大小與邊緣檢測效果的關系，對低信噪比方塊圖像（圖1）進行了不同模板半徑的邊緣檢測測試。依次為模板半徑大小為3，5，7，9。結果表明，模板半徑越大，檢測出的邊緣越細，抗噪能力也越強，但是相應的計算量也很大。模板半徑越小，邊緣定位就越準確，但是檢測出來的邊緣較粗，對于噪聲的魯棒性不高。因此本文選用半徑5的圓形模板。

椒鹽噪聲對圖像邊緣檢測的影響

實驗表明，Sobel，Canny 和SUSAN 算子對含椒鹽噪聲的圖像均正確地提取邊緣。而本文算法即使在圖像信噪比很低的情況下，仍能夠提取出圖像邊緣。

高斯噪聲對圖像邊緣檢測的影響

實驗表明，對于高斯噪聲，傳統(tǒng)的微分算子Sobel，Canny邊緣定位不準確。SUSAN 算子與本文算法可以較準確定位邊緣，但SUSAN 邊緣較粗。本方法可以在一定程度上消除高斯噪聲對圖像邊緣的影響，從而恢復圖像邊緣信息。由于圖像的主要信息集中在高頻區(qū)域，而高斯噪聲也主要影響高頻區(qū)域，高斯噪聲對圖像信息影響很大。所以，本文方法無法檢測出受高斯噪聲影響過大的圖像邊緣?？梢詼蚀_檢測PSNR 高于24.04 的圖像邊緣。

椒鹽噪聲和高斯噪聲同時影響

實驗結果顯示，對于低信噪比的圖像，Sobel，Canny 算子均已失效，無法成功的提取邊緣信息。SUSAN 算子對低信噪比圖像（PSNR＜19.5dB）檢測出的邊緣較粗。而本文算法即使在峰值信噪比很低（PSNR＞7.2 dB）的情況下，仍能夠成功的提取出圖像邊緣。對信噪比過低（PSNR＜7.2 dB）的圖像，本文方法也無法準確的提取邊緣信息。對同時含有椒鹽和高斯噪聲的“方塊”圖像，它的PSNR 為6.84dB，檢測的邊緣不能準確定位。

結語

本文提出低信噪比的邊緣檢測算法。分為三步從低信噪比圖像之中檢測邊緣。實驗結果表明， 本文方法在不同的噪聲類型（高斯噪聲和椒鹽噪聲）影響下均能在有效的減少噪聲對于圖像邊緣信息的影響，同時很好地進行邊緣提取。尤其是圖像同時受到高斯噪聲和椒鹽噪聲的共同影響時，峰值信噪比大于7.2dB 的圖像，本文方法仍能準確的檢測出邊緣。但是，在本文中并沒有從理論上對模板半徑的最佳大小進行證明，同時對于圖像的邊緣為直線的部分，本文方法提取的邊緣較粗。

李 瑞

1.國防科技大學計算機學院；2.武警警官學院

李瑞（1982.07）男，河北秦皇島，碩士，助教。研究方向：信息系統(tǒng)，神經網絡，圖像處理。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.16.017