周凡珂

電力電纜載流量計(jì)算的解析法與數(shù)值法對(duì)比

周凡珂

周凡珂1王曉兵1周慶輝1葉開發(fā)2莊小亮2

1.廣州供電局有限公司白云區(qū)供電局；2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院

引言

電纜絕緣的最高允許溫度是電纜安全運(yùn)行的一個(gè)重要參數(shù)。當(dāng)電纜載流量過(guò)高時(shí)，電纜線芯的運(yùn)行溫度將超過(guò)允許值，絕緣材料老化速度加快，電纜壽命縮短；當(dāng)載流量過(guò)低時(shí)，電纜芯銅材或鋁材得不到充分的利用，造成投資浪費(fèi)。因此，為了保證電力電纜的使用壽命和經(jīng)濟(jì)性，需要準(zhǔn)確確定電纜載流量。

載流量計(jì)算方法介紹

載流量計(jì)算的解析法

計(jì)算過(guò)程

解析法是使用最為廣泛的載流量計(jì)算方法，目前國(guó)內(nèi)載流量的計(jì)算就依據(jù)此法。解析法是根據(jù)IEC60287標(biāo)準(zhǔn)的等值熱路分析方法。

電纜載流量的解析計(jì)算是以電纜的熱平衡方程為基礎(chǔ)，以電纜主絕緣耐受的溫升為依據(jù)。根據(jù)電纜用于交流系統(tǒng)還是直流系統(tǒng)以及敷設(shè)方式、有無(wú)陽(yáng)光直射、電纜表皮溫度的不同，載流量的計(jì)算公式也有所不同。下面給出敷設(shè)在空氣中不受日光直射的交流電纜載流量的計(jì)算過(guò)程。其中，電纜散熱等值熱路分析如圖1所示。

圖1 電纜時(shí)散熱的等值熱路

計(jì)算時(shí)運(yùn)行條件參數(shù)的取值是參考IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的各個(gè)國(guó)家和地區(qū)電纜運(yùn)行條件參數(shù)，并且適當(dāng)折算。

修正系數(shù)

上述過(guò)程計(jì)算需要考慮的參數(shù)多、公式繁雜。工程上一般用簡(jiǎn)化方法來(lái)確定電纜的實(shí)際允許載流量，即用基準(zhǔn)條件下的基準(zhǔn)載流量乘以實(shí)際條件對(duì)應(yīng)的修正系數(shù)得到電纜的實(shí)際允許載流量值。目前國(guó)內(nèi)外規(guī)程、標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)IEC60287標(biāo)準(zhǔn)給出基準(zhǔn)載流量，并附有其他實(shí)際使用條件下的修正系數(shù)。

不同地區(qū)、不同電纜結(jié)構(gòu)、不同埋深、不同電纜排列方式和氣候條件，其修正系數(shù)是不同的。在實(shí)際中，應(yīng)隨著環(huán)境條件的變化制定完善的載流量修正系數(shù)。目前電力電纜越來(lái)越趨向集群敷設(shè)，集群敷設(shè)下的電纜之間存在熱影響，此外電纜敷設(shè)環(huán)境日趨復(fù)雜，這些都對(duì)制定完整而準(zhǔn)確的載流量修正系數(shù)提出了更高的要求。

載流量計(jì)算的數(shù)值法

數(shù)值計(jì)算的方法是在給定電纜敷設(shè)、排列條件和負(fù)荷條件下對(duì)整個(gè)溫度場(chǎng)域進(jìn)行模擬分析。數(shù)值傳熱學(xué)的發(fā)展帶動(dòng)了數(shù)值計(jì)算法在計(jì)算電纜溫度場(chǎng)及載流量的應(yīng)用。目前代表性的電纜溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法主要有：有限差分法、有限元法、邊界元法和有限容積法等。它的基本思想是把原來(lái)在空間和時(shí)間坐標(biāo)中連續(xù)的溫度場(chǎng)，用一系列離散的點(diǎn)來(lái)代替，并通過(guò)一定的規(guī)則建立起這些離散點(diǎn)變量值之間關(guān)系的離散方程，以計(jì)算機(jī)為載體求解離散方程得到計(jì)算區(qū)域溫度的近似解。

解析法和數(shù)值法的對(duì)比

計(jì)算精度

電纜周圍介質(zhì)熱阻的簡(jiǎn)化處理是載流量計(jì)算誤差的來(lái)源之一。特別是對(duì)于直埋電纜，當(dāng)電纜本體與環(huán)境溫差較大時(shí)，電纜周圍的土壤出現(xiàn)水分遷移現(xiàn)象。當(dāng)電纜表皮溫度超過(guò)50℃時(shí)，IEC-60287標(biāo)準(zhǔn)將土壤看作兩個(gè)區(qū)域：濕土壤區(qū)域和干土壤區(qū)域。目前，大多數(shù)國(guó)家以土壤熱阻系數(shù)取1 K·m/W作為基準(zhǔn)參數(shù)，干土壤熱阻系數(shù)為2.5～3 K·m/W。實(shí)際中，電纜運(yùn)行一段時(shí)間后，電纜周圍某個(gè)區(qū)域土壤熱阻系數(shù)隨土壤離電纜距離的增加而逐漸降低。IEC-60287標(biāo)準(zhǔn)能夠在一定程度上模擬水分遷移對(duì)土壤熱阻的影響，但將實(shí)際問(wèn)題的簡(jiǎn)化處理給載流量的計(jì)算帶來(lái)很大的誤差。

此外，IEC-60287標(biāo)準(zhǔn)是在Kennelly假設(shè)的基礎(chǔ)上制定的。Kennelly對(duì)復(fù)雜的環(huán)境狀態(tài)做出了簡(jiǎn)單的假設(shè)：①大地表面為等溫面；②電纜表面為等溫面；③疊加原理適用。根據(jù)Kennelly假設(shè)，電纜的溫度場(chǎng)為一維場(chǎng)。但是實(shí)際情況并不完全符合Kennelly假設(shè)，大地表面受人類活動(dòng)影響很大，日照和植被的存在使得不同區(qū)域大地表面溫度變化更加復(fù)雜，大地表面并非等溫面。同樣的，電纜敷設(shè)環(huán)境千差萬(wàn)別，電纜表面不可能是等溫面。因而以IEC-60287為基礎(chǔ)的解析法存在這種假設(shè)引起的誤差。而數(shù)值計(jì)算法是對(duì)整個(gè)溫度場(chǎng)域進(jìn)行研究，建立了電纜二維甚至三維的溫度場(chǎng)，考慮到了周圍環(huán)境差異對(duì)電纜散熱的影響，因而計(jì)算結(jié)果更精確。

對(duì)于電纜溝、隧道、排管等敷設(shè)方式下的電纜，傳熱方式是熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射3種導(dǎo)熱方式的相互耦合。以IEC-60287為基礎(chǔ)的解析法只考慮了熱傳導(dǎo)方式，對(duì)其它傳熱方式采用經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)簡(jiǎn)化等效，難免引入誤差。而數(shù)值計(jì)算法通過(guò)建立熱傳導(dǎo)微分方程、熱對(duì)流微分方程、熱輻射計(jì)算公式來(lái)模擬電纜的散熱。與解析法根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算相比，數(shù)值計(jì)算法提高了溫度場(chǎng)和載流量計(jì)算的精度。

總之，解析法將復(fù)雜的電纜溫度場(chǎng)簡(jiǎn)化為一維的散熱模型，使問(wèn)題更為直觀。但I(xiàn)EC60287標(biāo)準(zhǔn)本身的局限性導(dǎo)致解析法計(jì)算誤差偏大，計(jì)算結(jié)果可信度受到影響。若將解析法的計(jì)算結(jié)果直接用于工程實(shí)際中，可能會(huì)對(duì)電纜造成嚴(yán)重傷害。出于安全和供電可靠性（如N-1）考慮，在實(shí)際應(yīng)用中，電力部門控制電纜的實(shí)際使用負(fù)荷通常不超過(guò)計(jì)算額定值的70％。

數(shù)值計(jì)算方法充分考慮了場(chǎng)域內(nèi)的各種發(fā)、散熱條件，計(jì)算結(jié)果更加接近實(shí)際情況。特別是在敷設(shè)環(huán)境復(fù)雜的地方，數(shù)值計(jì)算法能夠較為精確的對(duì)電纜的溫度場(chǎng)域進(jìn)行模擬，計(jì)算的結(jié)果也更加符合實(shí)際敷設(shè)情況，可信度更高。

計(jì)算效率

解析法完全運(yùn)用數(shù)學(xué)計(jì)算，具有計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。特別是對(duì)于運(yùn)行條件簡(jiǎn)單的場(chǎng)合，電纜運(yùn)行人員可以直接根據(jù)環(huán)境溫度、埋深、電纜排列方式、土壤熱阻系數(shù)等很方便地用基準(zhǔn)載流量值乘以修正系數(shù)得到電纜的允許載流量。而對(duì)于數(shù)值計(jì)算法，電纜運(yùn)行人員必須花很多時(shí)間在建模、網(wǎng)格劃分、求解大量方程上，計(jì)算效率較低。

適用范圍

不同運(yùn)行條件下的電纜都能找到對(duì)應(yīng)的數(shù)值計(jì)算法進(jìn)行載流量計(jì)算，而某些場(chǎng)合下IEC60287標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有提供對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式。電纜局部穿墻或局部穿過(guò)不利于熱擴(kuò)散區(qū)域時(shí)，載流量的計(jì)算是一個(gè)三維問(wèn)題，此時(shí)電纜不僅存在徑向傳熱，而且還存在軸向傳熱，而電纜的載流量是由整個(gè)電纜線路中最不利的熱環(huán)境條件決定的，但I(xiàn)EC標(biāo)準(zhǔn)目前并沒(méi)有相應(yīng)的準(zhǔn)則指導(dǎo)這種情況下的載流量計(jì)算。采用三維有限元和渦量-流函數(shù)耦合求解了直埋電纜在局部穿管敷設(shè)條件下的溫度場(chǎng)分布，找出其中的最熱點(diǎn)，并利用迭代的方法計(jì)算出電纜的載流量。計(jì)算結(jié)果表明最高溫度點(diǎn)位于穿管部分電纜，局部穿管敷設(shè)將降低直埋電纜的載流量。

工程實(shí)用性

解析法和數(shù)值計(jì)算法各有其優(yōu)缺點(diǎn)，兩者互相結(jié)合可以充分發(fā)揮其各自的優(yōu)點(diǎn)。運(yùn)用場(chǎng)路結(jié)合分析電纜溫度場(chǎng)的方法，在電纜區(qū)域采用等值熱路法，而在土壤區(qū)域采用數(shù)值計(jì)算法，避免了大量簡(jiǎn)單的假設(shè)和經(jīng)驗(yàn)公式的運(yùn)用。該方法具有比等值熱路法計(jì)算準(zhǔn)確，比數(shù)值計(jì)算法計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn)。

有待深入研究的方向

1）對(duì)電纜載流量與多種影響因素之間的關(guān)系進(jìn)行研究，制定出各種因素的修正系數(shù)，并對(duì)已有的修正系數(shù)進(jìn)行校正，保證修正系數(shù)的準(zhǔn)確、可靠。

2）繼續(xù)對(duì)IEC60287標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修正，不斷拓寬解析算法的適用范圍，提高解析算法的精度。

3）對(duì)數(shù)值計(jì)算法進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提高數(shù)值計(jì)算法的計(jì)算效率，研究出基于數(shù)值計(jì)算法的工程實(shí)用性強(qiáng)的應(yīng)用程序。

結(jié)語(yǔ)

1）對(duì)于電纜敷設(shè)情況簡(jiǎn)單的情況，解析法和數(shù)值計(jì)算法都是載流量計(jì)算的有效方法，但是對(duì)于敷設(shè)環(huán)境復(fù)雜的情況，解析法的計(jì)算誤差比較大，數(shù)值計(jì)算法的計(jì)算效率低、工程實(shí)用性差，解析法和數(shù)值計(jì)算法在實(shí)際應(yīng)用時(shí)存在一定的問(wèn)題，需要得到解決。

2）數(shù)值計(jì)算法考慮到了電纜運(yùn)行過(guò)程中的多種約束條件，計(jì)算精度較高，能適應(yīng)多種環(huán)境下載流量的計(jì)算。當(dāng)前數(shù)值計(jì)算法的工程實(shí)用性不強(qiáng)，但在未來(lái)的發(fā)展中存在較大的優(yōu)勢(shì)。

3）影響電纜載流量的因素眾多。當(dāng)前的載流量修正系數(shù)并不夠全面、準(zhǔn)確。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的來(lái)臨，修正系數(shù)將不斷完善，基于解析法的載流量計(jì)算的精度將不斷提高。

4）電纜的載流量與周圍介質(zhì)參數(shù)的關(guān)系密切，應(yīng)對(duì)載流量與周圍介質(zhì)參數(shù)之間的關(guān)系方面做深入的研究。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.02.067