李英明

ANSYS梁?jiǎn)卧c實(shí)體單元分析比較

李英明

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引言

對(duì)于梁結(jié)構(gòu)的有限元分析，在ANSYS里一般用梁?jiǎn)卧M(jìn)行，可是梁?jiǎn)卧兴木窒扌浴Ｋ腔贓uler-Bernoulli經(jīng)典梁理論，采用中性層假設(shè)，即把梁模擬成一條直線，分析得出的結(jié)論都是中性層上的數(shù)據(jù)。沒(méi)有考慮到梁橫截面上、內(nèi)部各點(diǎn)的應(yīng)力位移。特別是在不規(guī)則截面梁，單元間連接問(wèn)題上時(shí)，應(yīng)用梁?jiǎn)卧筒荒苋嬲_地反映出梁的實(shí)際狀況，此時(shí)就需要實(shí)體建模分析。

本文通過(guò)具體例題對(duì)ANYSY梁?jiǎn)卧蛯?shí)體單元分析效果做了比較，探究梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)澐质杳軐?duì)結(jié)果的影響，實(shí)體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格疏密對(duì)結(jié)果的影響，并把兩種結(jié)果分別與理論值對(duì)比。最終找到實(shí)體如何劃分網(wǎng)格的方法，使其分析效果接近于梁?jiǎn)卧治鲂Ч?/p>

分析實(shí)例

如圖1所示一長(zhǎng)為L(zhǎng)的矩形懸臂梁，左端固定，右端施加豎直力P。材料的物理參數(shù)幾何尺寸L、B、 H和作用荷載P的值分別為=0.33；L=1（m）；B=0.05（m）；H =0.05（m）；P=1000（N）。通過(guò)理論分析，梁?jiǎn)卧治?，?shí)體單元分析，比較梁?jiǎn)卧治龊蛯?shí)體單元分析的效果比較，并與理論值校對(duì)，最終得知：實(shí)體單元的網(wǎng)格劃分過(guò)程中，網(wǎng)格單元如何劃分，結(jié)果才能與理論值契合。通過(guò)定量分析，當(dāng)三種結(jié)果接近時(shí)，找出實(shí)體單元中網(wǎng)格單元長(zhǎng)度與實(shí)體單元長(zhǎng)度的比例關(guān)系。

圖1 懸臂梁結(jié)構(gòu)和橫截面

采用ANSYS中的BEAM4梁?jiǎn)卧?，?duì)線段進(jìn)行網(wǎng)格劃分，把其分成100段，梁在Y方向上的位移變化結(jié)果如圖2。

圖2 懸臂梁Y方向上的位移

在分析過(guò)程中，把懸臂梁劃分成20、40、60、80、100份，分別進(jìn)行分析，由于ANSYS內(nèi)部分析機(jī)理，所得Y方向上位移圖都如圖2所示。

關(guān)于梁劃分不同份數(shù)時(shí)，梁上節(jié)點(diǎn)的位移情況，現(xiàn)取梁上距左端0.6m一點(diǎn)，對(duì)比其位移情況，如表1所示。

表1 距梁左端0.6m節(jié)點(diǎn)Y方向位移值

理論值計(jì)算

根據(jù)撓度方程

得x=0.6m上節(jié)點(diǎn)的Y方向位移值為

通過(guò)ANSYS分析結(jié)果，對(duì)比理論結(jié)果，得出結(jié)論：ANSYS梁?jiǎn)卧治觯W(wǎng)格單元?jiǎng)澐值脑郊?xì)，結(jié)果越接近理論值。

為排出偶然性，更好的驗(yàn)證此結(jié)論，我們?nèi)〕鰟澐?00份的情況，對(duì)其上的距左端0.2m，0.4m，0.6m，0.8m，1.0m的5個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別對(duì)比其ANSYS分析值和理論值，如表2所示。

表2 節(jié)點(diǎn)Y方向位移值對(duì)比

由表2可知，上述結(jié)論成立。

采用ANSYS中的SOLID45實(shí)體單元，網(wǎng)格劃分單元長(zhǎng)度為0.005，梁在Y方向上的位移變化結(jié)果如圖3。

為了分析網(wǎng)格劃分疏密對(duì)分析結(jié)果的影響，我把網(wǎng)格單元長(zhǎng)度分別定為0.01m，0.004m，0.003m進(jìn)行分析。

同樣的，關(guān)于梁上節(jié)點(diǎn)的位移情況，現(xiàn)取梁上距左端0.6m一點(diǎn)，對(duì)比其位移情況，如表3所示。

圖3 網(wǎng)格單元長(zhǎng)度為0.005m時(shí)懸臂梁Y方向上的位移

表3 距梁左端0.6m節(jié)點(diǎn)Y方向位移值

對(duì)比應(yīng)力云圖，結(jié)合最大位移理論值0.0030525，可出結(jié)論：網(wǎng)格劃分越細(xì)，最大位移值越接近理論值，當(dāng)劃分單元長(zhǎng)度為梁長(zhǎng)度的時(shí)，分析值接近與理論值。同理，對(duì)比表2中的數(shù)值，結(jié)合梁上距左端0.6m處Y方向位移理論值0.0013187，可得出結(jié)論：網(wǎng)格劃分越細(xì)，其位移值越接近理論值，當(dāng)劃分單元長(zhǎng)度為梁長(zhǎng)度的時(shí)，分析值接近與理論值。

同樣的，為排出偶然性，更好的驗(yàn)證此結(jié)論，我們?nèi)〕鲆环N單元長(zhǎng)度為0.005m的情況，對(duì)其上的距左端0.2m，0.4m，0.6m，0.8m，1.0m的5個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別對(duì)比其Y方向位移的ANSYS分析值和理論值，如表4所示。進(jìn)一步對(duì)比彎曲正應(yīng)力，如表5所示。

表4 節(jié)點(diǎn)Y方向位移值對(duì)比

表5 節(jié)點(diǎn)正應(yīng)力值對(duì)比

由表4、表5可知，上述結(jié)論成立。

驗(yàn)證實(shí)例

例、圖4所示一矩形框架梁，下端端固定，在圖示位置施加水平力豎直力梁材料的物理參數(shù)E、幾何尺寸L、B、H和作用荷載的值分別為：通過(guò)理論分析，梁?jiǎn)卧治?，?shí)體單元分析，比較梁?jiǎn)卧治龊蛯?shí)體單元分析的效果比較，驗(yàn)證上一節(jié)中得出的結(jié)論。

圖4 框架梁結(jié)構(gòu)

如圖5依次在左梁中點(diǎn)、上端頂點(diǎn)，水平梁中點(diǎn)，右梁上端頂點(diǎn)、中點(diǎn)，選取節(jié)點(diǎn)，定義為節(jié)點(diǎn)1，節(jié)點(diǎn)2，節(jié)點(diǎn)3，節(jié)點(diǎn)4，節(jié)點(diǎn)5。

圖5 框架梁上取點(diǎn)圖

實(shí)體單元分析，劃分網(wǎng)格單元長(zhǎng)度分別為0.01m，0.007m。對(duì)比它們?cè)诹簡(jiǎn)卧治鰰r(shí)和實(shí)體單元分析時(shí)的X方向位移值，如表6所示。

表6 節(jié)點(diǎn)X方向位移值對(duì)比

對(duì)比圖4，圖5和表6，可以發(fā)現(xiàn)第三章里得出的結(jié)論是正確的。即同樣一根梁，當(dāng)采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行ANSYS分析時(shí)：?jiǎn)卧獎(jiǎng)澐旨?xì)密，梁的位移變形在結(jié)果云圖上是表現(xiàn)不出來(lái)的，位移云圖上顯示同樣的結(jié)果，這是由于ANSYS梁?jiǎn)卧治鰴C(jī)制和理論計(jì)算方法吻合，顯示的最大位移就是理論值。但是梁上節(jié)點(diǎn)的位移值隨著單元?jiǎng)澐值氖杳芏兓?，單元?jiǎng)澐衷郊?xì)，結(jié)果越接近理論值。當(dāng)采用實(shí)體單元進(jìn)行ANSYS分析時(shí)：?jiǎn)卧獎(jiǎng)澐旨?xì)密，梁的位移變形在結(jié)果云圖上是能表現(xiàn)出來(lái)的，網(wǎng)格長(zhǎng)度越細(xì)，越接近理論值，當(dāng)劃分單元長(zhǎng)度為梁長(zhǎng)度的時(shí)，分析值接近于理論值。

總結(jié)

本文基于ANSYS軟件，成功實(shí)現(xiàn)了在ANSYS梁?jiǎn)卧c實(shí)體單元分析效果的比較，得到如下的結(jié)論。

同樣一根梁，當(dāng)采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行ANSYS分析時(shí)：?jiǎn)卧獎(jiǎng)澐旨?xì)密，梁的位移變形在結(jié)果云圖上是表現(xiàn)不出來(lái)的，位移云圖上顯示同樣的結(jié)果，這是由于ANSYS梁?jiǎn)卧治鰴C(jī)制和理論計(jì)算方法吻合，顯示的最大位移就是理論值。但是梁上節(jié)點(diǎn)的位移值隨著單元?jiǎng)澐值氖杳芏兓?，單元?jiǎng)澐衷郊?xì)，結(jié)果越接近理論值。

當(dāng)采用實(shí)體單元進(jìn)行ANSYS分析時(shí)：?jiǎn)卧獎(jiǎng)澐旨?xì)密，梁的位移變形在結(jié)果云圖上是能表現(xiàn)出來(lái)的，網(wǎng)格長(zhǎng)度越細(xì)，越接近理論值，當(dāng)劃分單元長(zhǎng)度為梁長(zhǎng)度的時(shí)，分析值接近于理論值。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.02.060