李超

（珠海格力電器股份有限公司 廣東珠海 519070）

開關(guān)電源通常都是依靠反饋控制環(huán)路來保證在不同的負(fù)載情況下得到所需的穩(wěn)定輸出電壓。單端反激式開關(guān)電源的反饋回路設(shè)計(jì)中，大多都采用光耦PC817和精密寬電壓穩(wěn)壓管TL431相配合，作為參考、隔離、取樣和放大，組成負(fù)反饋環(huán)路。本文以單端反激式開關(guān)電源為例，介紹TL431反饋回路的一些基本概念和基本分析方法，從靜態(tài)、動(dòng)態(tài)兩個(gè)方面來分析TL431環(huán)路的特性，并利用控制理論和小信號(hào)傳遞函數(shù)，通過一個(gè)實(shí)例對(duì)環(huán)路的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償設(shè)計(jì)進(jìn)行分析和結(jié)果仿真。

1 TL431反饋回路靜態(tài)分析

圖1所示為開關(guān)電源TL431反饋回路的電路結(jié)構(gòu)圖。下面分析反饋回路中R1～R4的取值計(jì)算。

R4的取值，R4與光耦LED并聯(lián)構(gòu)成一個(gè)1mA電流源產(chǎn)生器，用于提供TL431工作所需的最小工作電流IK，即當(dāng)R3的電流接近于零時(shí)，也要保證由于LED的正向壓降為1.2V，因此即可。

R3的取值，要保證高壓控制端取得所需要的電流I4，而，因此：

從限流保護(hù)來看，光耦LED能承受的最大電流I3為50mA，TL431能承受的最大電流IK為100mA，所以取流過R3的最大電流為50mA，則：

圖1 TL431反饋回路電路圖

圖2 基本拓?fù)浼翱刂葡到y(tǒng)框圖

圖3 增益斜率對(duì)相位和靜態(tài)誤差的影響示意圖

R2的取值，要考慮TL431參考輸入端的電流，一般此電流為2uA左右，為避免此端電流影響分壓比和避免噪音的影響，一般取流過電阻R2的電流為參考端電流的100倍以上，所以：

R1的取值，R1由分壓求得。

2 反饋環(huán)路控制理論分析

TL431反饋回路的控制系統(tǒng)框圖如圖2(2)所示。

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)： G ( s) ? H( s)

當(dāng)1+G(s)*H(s)=0時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的輸出值Vout將會(huì)無限大，此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)是不收斂的，即是不穩(wěn)定的。

那么G(s)*H(s)=-1，以s=jω代入，即獲得開環(huán)系統(tǒng)的頻域響應(yīng)為G(jω)*H(jω)=-1。

圖4 增益斜率對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響示意圖

圖5 Gvd(s)波特圖

圖6 Gvd(s)*G1(s)波特圖

此時(shí)頻率響應(yīng)的增益和相角分別為：

從上面的分析可以看出，如果擾動(dòng)信號(hào)經(jīng)過G(s)和H(s)之后，模不變，相位改變180°，那么這個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。對(duì)于負(fù)反饋系統(tǒng)，由于負(fù)反饋本身有180°相移，兩者疊加之后是360°，因此如果擾動(dòng)信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)主電路和反饋系統(tǒng)之后，模不變，相位也不變，那么這個(gè)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

A(ω)=1對(duì)應(yīng)的頻率為穿越頻率，換算為dB單位即20log1=0dB。理論上來說，在穿越頻率點(diǎn)上，只要相移不是180°，那么系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。但是由于模擬系統(tǒng)的離散性，所有器件的特性都不是固定不變的，隨時(shí)間和溫度在不斷的變化，如果相移很接近180°，這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)是條件穩(wěn)定的，即有可能進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)。所以為了避免這種情況，要求在穿越頻率點(diǎn)上，開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)*H(s)的相移應(yīng)該與180°保持足夠的裕量，即相位裕量。目前在工程應(yīng)用上通常選取45°，即要求傳遞函數(shù)G(s)*H(s)的相移應(yīng)該小于135°，這是兼顧考慮環(huán)路穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的折中值，理論上來說裕量越大越好，但過大的相位裕量會(huì)導(dǎo)致動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢。

為了保證足夠的相位裕量，我們希望開環(huán)傳遞函數(shù)的增益曲線以-1的斜率穿越0dB線。如果開環(huán)傳遞函數(shù)的增益曲線在穿越頻率點(diǎn)的斜率為-2，那么意味著有接近180°的相移，如果斜率為-1，則相位有45°以上的裕量。主電路或反饋補(bǔ)償電路中，每產(chǎn)生一個(gè)極點(diǎn)，開環(huán)傳遞函數(shù)的增益曲線斜率在該極點(diǎn)的轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)上就會(huì)增加-1，每產(chǎn)生一個(gè)零點(diǎn)，開環(huán)傳遞函數(shù)的增益曲線斜率在該零點(diǎn)的轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)上就會(huì)增加+1。不同斜率下的相位裕量如圖3所示。

開環(huán)傳遞函數(shù)的增益曲線斜率對(duì)靜態(tài)誤差的影響。從圖3可以看出，如果兩者的穿越頻率相同，那么在0Hz頻率點(diǎn)上，-2斜率下降的開環(huán)傳遞函數(shù)的靜態(tài)增益遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于-1斜率下降的開環(huán)傳遞函數(shù)，靜態(tài)增益決定了輸出值與給定值之間的靜態(tài)誤差。假如給定值是10V，希望輸出也是10V，以-1斜率下降的開環(huán)傳遞函數(shù)的靜態(tài)增益是20dB，以-2斜率下降的開環(huán)傳遞函數(shù)的靜態(tài)增益是40dB，兩者的輸出靜態(tài)誤差分別為：10V*(1/10)=1V，10V*(1/100)=0.1V，兩者靜態(tài)誤差相差了10倍。所以我們期望靜態(tài)增益越大越好。

開環(huán)傳遞函數(shù)的增益曲線斜率對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響最大的是穿越頻率fc，我們希望穿越頻率越大越好，當(dāng)然為了避免開關(guān)頻率對(duì)控制環(huán)路的影響，fc必須遠(yuǎn)小于開關(guān)頻率，一般取fc小于1/6的開關(guān)頻率，通常一般的開關(guān)電源對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求不十分苛刻，都小于1/10的開關(guān)頻率。開環(huán)傳遞函數(shù)的增益曲線斜率對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響如圖4(1)所示，斜率為-2的情況下，輸出電壓呈現(xiàn)明顯的欠阻尼振蕩，輸出電壓快速達(dá)到下一個(gè)穩(wěn)態(tài)值并過沖，隨后圍繞穩(wěn)態(tài)值阻尼振蕩；斜率為-1的情況下，輸出電壓呈現(xiàn)明顯的過阻尼特性，從一個(gè)穩(wěn)態(tài)值緩慢的變化到下一個(gè)穩(wěn)態(tài)值。

欠阻尼的多次振蕩和過阻尼的緩慢變化都不是我們想要的情況，我們希望動(dòng)態(tài)發(fā)生時(shí)，輸出能夠快速變化到穩(wěn)定值，同時(shí)又不會(huì)產(chǎn)生反復(fù)的振蕩。那么我們可以結(jié)合上面的兩種情況，對(duì)開環(huán)傳遞函數(shù)的斜率做出適當(dāng)?shù)淖兓?，以達(dá)到較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。如圖4(2)所示，在(1/2)fc頻率處，開環(huán)傳遞函數(shù)的斜率由-2變成-1，可以達(dá)到較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，由于傳遞函數(shù)以-1的斜率穿越0dB線，也可以獲得足夠的相位裕量，同時(shí)可以獲得很高的靜態(tài)增益，從而使得靜態(tài)誤差非常小。

3 TL431反饋環(huán)路動(dòng)態(tài)分析

理想反激式開關(guān)電源電路，不考慮各種損耗，其基本拓?fù)淙鐖D2(1)所示。

其對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)：

以上公式的詳細(xì)推導(dǎo)過程可以參看相關(guān)資料，在此不再贅述。

設(shè)定參數(shù)值如下：V=12V，D=D＇=0.5，L=850uH，C=1000uF，R=1Ω，則可由MATLAB繪出Gvd(s)波特圖如圖5所示。從波特圖可以看出，低頻時(shí)增益保持不變，在極點(diǎn)處開始增益曲線以-2的斜率衰減，在零點(diǎn)處增益曲線由-2變?yōu)?1，最終以-1的斜率穿越0dB線，在穿越頻率點(diǎn)上有45°以上的裕量。但是靜態(tài)增益比較低，只有34dB。

下面分析TL431反饋環(huán)路，其交流分析等效電路如圖1所示。

TL431陰極電壓變化量△Vk與輸出波動(dòng)△Vout的關(guān)系：

高壓感應(yīng)側(cè)光耦電流變化：

反饋回路開環(huán)傳遞函數(shù)為：

從上式可以看出，反饋回路決定動(dòng)態(tài)性能部分的是C1、R5，它們決定了系統(tǒng)的零極點(diǎn)，其他元件起到調(diào)節(jié)比例的作用。將其單獨(dú)拿出來做以下分析。

TL431等效電路如圖1中所示，為單零單極補(bǔ)償，傳遞函數(shù)為：

將補(bǔ)償G1（s）加入到Gvd（s），并設(shè)定參數(shù)值如下：R1=16kΩ，R5=1kΩ，G1=0.1uF，則可由MATLAB繪出Gvd(s)*G1(s)的波特圖如圖6所示。由圖6波特圖可看出，靜態(tài)增益有所提升，達(dá)50dB，穿越頻率8.5kHz，相位裕量60°，滿足要求。

4 結(jié)束語

穩(wěn)定的反饋環(huán)路對(duì)開關(guān)電源來說是非常重要的，如果沒有足夠的相位裕度和幅值裕度，電源的動(dòng)態(tài)性能就會(huì)很差或者出現(xiàn)輸出振蕩。本文通過控制理論與小信號(hào)函數(shù)結(jié)合起來分析了開關(guān)電源反饋環(huán)路的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性，設(shè)計(jì)合適的相位裕量和幅值裕量來保證開關(guān)電源的穩(wěn)定性。同樣可以把這些分析方法運(yùn)用到其他拓?fù)涞拈_關(guān)電源電路分析中。

[1] 劉愛國. TL431在開關(guān)電源中的應(yīng)用[J]. 科技信息，2012年27期

[2] 張振國、王敏華、曲菲、李志逢. TL431在開關(guān)電源反饋回路中的應(yīng)用[J]. 信息技術(shù)，2014年02期

[3] Christophe Basso. 開關(guān)電源環(huán)路中的TL431 [J].電子設(shè)計(jì)應(yīng)用，2009年03期