高賜威 李倩玉 蘇衛(wèi)華 李 揚(yáng)

（1. 東南大學(xué)江蘇省智能電網(wǎng)技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210096 2. 上海市電力公司松江供電公司 上海 201600）

1 引言

短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是針對(duì)未來(lái)一天到數(shù)天各時(shí)段負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究[1,2]，主要影響因素有地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、能源供應(yīng)方式、電價(jià)水平、氣候因素、需求側(cè)管理政策等[3]，負(fù)荷預(yù)測(cè)精度的提高有利于提升能源利用效率、保證電網(wǎng)安全運(yùn)行。隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的提高，電力終端設(shè)備中的溫度敏感性負(fù)荷比重也逐年增長(zhǎng)，夏季負(fù)荷受溫度因素影響很大。短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中考慮溫度因素的研究很多，也有關(guān)于夏季持續(xù)高溫所造成的積溫效應(yīng)對(duì)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)影響的研究，分別采取了不同的方法。

文獻(xiàn)[4]提出了有效積溫的概念，凡是大于界限溫度的日平均氣溫值分別減去界限溫度的差值總和，即為有效積溫，采用五日滑動(dòng)平均法計(jì)算。文獻(xiàn)[5,6]分別提出了考慮累積效應(yīng)的溫度修正公式，對(duì)待預(yù)測(cè)日氣溫進(jìn)行修正，用離散的累積效應(yīng)系數(shù)反映積溫效應(yīng)的強(qiáng)弱，但是界限溫度通過(guò)經(jīng)驗(yàn)給出。文獻(xiàn)[7]提出了日內(nèi)積溫效應(yīng)和多日積溫效應(yīng)，對(duì)氣象敏感性負(fù)荷的影響分為兩部分進(jìn)行修正，比較完善，但沒(méi)有給出累積效應(yīng)系數(shù)的求解方法。文獻(xiàn)[8]構(gòu)建了溫度熱累積效應(yīng)——負(fù)荷模型，并運(yùn)用分析結(jié)果對(duì)夏季持續(xù)高溫期的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正。文獻(xiàn)[9]提出了累積天數(shù)辨識(shí)的方法，不斷試探不同的累計(jì)天數(shù)，將訓(xùn)練和擬合最好的情形作為最佳的累計(jì)天數(shù)辨識(shí)結(jié)果。文獻(xiàn)[10]考慮持續(xù)高溫天氣和日最高氣溫的積溫效應(yīng)，采用曲線(xiàn)擬合的方法得到積溫系數(shù)的量化公式，并將積溫系數(shù)作為負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的輸入變量。

以往的研究文獻(xiàn)中給出了積溫效應(yīng)的量化公式，但對(duì)于部分系數(shù)的選取沒(méi)有給出明確的方法，存在一定的缺陷。特別地，對(duì)于界限溫度和最大累積天數(shù)的選取大多根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有給出具有說(shuō)服力的理論依據(jù)；對(duì)于累積效應(yīng)系數(shù)的求解方法不夠全面，不能夠充分反映積溫效應(yīng)的強(qiáng)度。

基于上述考慮，本文分析了積溫效應(yīng)的具體表現(xiàn)形式，構(gòu)建了考慮積溫效應(yīng)的溫度修正模型，重點(diǎn)研究界限溫度、最大累積天數(shù)和累積效應(yīng)系數(shù)的確定方法。本文提出了通過(guò)溫升曲線(xiàn)和負(fù)荷溫度彈性系數(shù)確定高溫日的界限溫度，并給出了利用相關(guān)系數(shù)求解最大累計(jì)天數(shù)和累積效應(yīng)系數(shù)的方法。最后，通過(guò)算例分析，證明了修正后的溫度與負(fù)荷具有更強(qiáng)的相關(guān)性，所提出的方法能夠提高負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度。

2 短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的積溫效應(yīng)

積溫效應(yīng)定義為：連續(xù)多日的高溫或低溫天氣導(dǎo)致日最大負(fù)荷出現(xiàn)一定程度的反常增長(zhǎng)，即在同等溫度水平下，溫度沒(méi)有明顯的升高或降低，但日最高負(fù)荷仍然大于某一日高溫或低溫天氣的日最大負(fù)荷[4,5]。積溫效應(yīng)的產(chǎn)生是由于人體感官對(duì)于溫度變化有一個(gè)適應(yīng)的過(guò)程[5]，累積效應(yīng)直接影響人體的舒適程度，從而間接影響著溫度敏感性負(fù)荷的使用情況[11]。短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中，夏季持續(xù)高溫天氣會(huì)導(dǎo)致負(fù)荷非常規(guī)增長(zhǎng)[6]，運(yùn)用傳統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法難以達(dá)到預(yù)測(cè)精度要求，因此，研究積溫效應(yīng)對(duì)負(fù)荷的影響是短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中一個(gè)重要的部分。

通過(guò)相關(guān)系數(shù)的分析可知，夏季最高溫度和最高負(fù)荷之間的相關(guān)程度最高[5,12]，華東某研究地區(qū)2012年8月份最高負(fù)荷和最高溫度的變化曲線(xiàn)，如圖1所示。

圖1 研究地區(qū)2012年8月最高負(fù)荷與最高溫度的變化曲線(xiàn)Fig.1 The highest load and maximum temperature change curve of study area in August 2011

通過(guò)分析夏季最高負(fù)荷和最高溫度曲線(xiàn)可以看出，兩者具有相同的變化趨勢(shì)，其曲線(xiàn)形狀也較為相似，溫度對(duì)于最高負(fù)荷的影響具有突出的規(guī)律，當(dāng)溫度升高時(shí)，將有大量降溫負(fù)荷投入運(yùn)行，導(dǎo)致負(fù)荷升高。特別地，8月12～15日是持續(xù)高溫天氣，最高負(fù)荷持續(xù)增長(zhǎng)，即使 14日溫度有小幅下降，負(fù)荷仍為增長(zhǎng)趨勢(shì)，這就是積溫效應(yīng)的體現(xiàn)。

3 考慮積溫效應(yīng)的溫度修正模型

由于熱存儲(chǔ)效應(yīng)的存在[11]，積溫效應(yīng)將導(dǎo)致負(fù)荷非常規(guī)增長(zhǎng)，負(fù)荷預(yù)測(cè)不僅要考慮待預(yù)測(cè)日的溫度，還要考慮預(yù)測(cè)日前幾日的積溫效應(yīng)的影響。本文提出了考慮積溫效應(yīng)的影響，對(duì)待預(yù)測(cè)日的溫度進(jìn)行修正，利用修正后的溫度進(jìn)行常規(guī)的負(fù)荷預(yù)測(cè)。

3.1 待預(yù)測(cè)日溫度修正模型

為了量化積溫效應(yīng)的影響，改進(jìn)文獻(xiàn)[5,6]中的溫度修正公式，全面考慮界限溫度、最大累積天數(shù)以及累積效應(yīng)系數(shù)等因素，建立考慮積溫效應(yīng)的溫度修正模型，對(duì)第i天的最高溫度進(jìn)行修正

式中，Ti為待預(yù)測(cè)日i的最高溫度，Ti≥Tmin；Ti-j為待預(yù)測(cè)日前第j天的最高溫度；Tmin為高溫日的界限溫度；kij∈ [ 0,1]為累積效應(yīng)系數(shù)，且根據(jù)“近大遠(yuǎn)小”[13]的原則滿(mǎn)足條件ki1＞ki2＞…＞kip；p=min(n,dmax)，第i天前n天的日最高溫度連續(xù)高于界限溫度，dmax為最大累積天數(shù)。

修正模型中的三個(gè)參數(shù)：界限溫度Tmin、最大累計(jì)天數(shù)dmax和累計(jì)效應(yīng)系數(shù)kij是彼此相關(guān)的，界限溫度和最大累積天數(shù)均為獨(dú)立求解，而累積效應(yīng)系數(shù)的求解結(jié)果與界限溫度和最大累積天數(shù)的取值相關(guān)，因此求解參數(shù)時(shí)要按照先后順序求解。在對(duì)預(yù)測(cè)年的最高溫度進(jìn)行修正時(shí)，所用的數(shù)據(jù)為前一年的溫度、負(fù)荷數(shù)據(jù)。三個(gè)參數(shù)的求解方法和求解順序詳見(jiàn)以下分析。

3.2 界限溫度的確定

高溫日是指最高溫度高于某一界限溫度的天氣情況[6]，以往文獻(xiàn)中確定高溫日的界限溫度是根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律或研究經(jīng)驗(yàn)給出的，并沒(méi)有給出明確的理論依據(jù)。本文定義界限溫度為負(fù)荷受溫度影響最大，負(fù)荷對(duì)于溫度變化的敏感程度最大的溫度點(diǎn)；并提出一種通過(guò)溫升曲線(xiàn)和負(fù)荷彈性系數(shù)來(lái)確定界限溫度的方法。

3.2.1溫升曲線(xiàn)

夏季最高負(fù)荷與溫度之間也存在著一定的關(guān)系，定義為溫升曲線(xiàn)，表示為L(zhǎng)=f(T)，可以通過(guò)歷史數(shù)據(jù)擬合出溫升曲線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式。

擬合函數(shù)的選取方法：首先利用歷史數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出最高負(fù)荷和最高溫度的散點(diǎn)圖，再根據(jù)曲線(xiàn)的形狀選擇用于擬合的函數(shù)，如不同次數(shù)的多項(xiàng)式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，可利用最小二乘法求出擬合系數(shù)，從而得到溫升曲線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式。

3.2.2負(fù)荷溫度彈性系數(shù)

溫升曲線(xiàn)中每一點(diǎn)負(fù)荷隨溫度變化的趨勢(shì)與幅度不同，因此，可以根據(jù)L=f(T)分析最高負(fù)荷對(duì)最高溫度的敏感程度。參照負(fù)荷價(jià)格彈性系數(shù)[14-17]的定義，本文定義的負(fù)荷溫度彈性系數(shù)指最高溫度變動(dòng)所引起的最高負(fù)荷變動(dòng)，其公式為3.2.3界限溫度求解

負(fù)荷溫度彈性系數(shù)可以衡量負(fù)荷對(duì)于溫度變化的反應(yīng)程度，彈性越大則負(fù)荷對(duì)于溫度的變動(dòng)越敏感。求負(fù)荷溫度彈性系數(shù)的極大值，對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)的溫度即為界限溫度，計(jì)算公式為

3.3 最大累積天數(shù)的確定

高溫持續(xù)天數(shù)對(duì)累積效應(yīng)的強(qiáng)度也有一定的影響[5]，因此，溫度修正模型中累積天數(shù)的選取也會(huì)影響負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度。考慮的累積天數(shù)過(guò)多，則累積效應(yīng)的強(qiáng)度對(duì)于高溫持續(xù)天數(shù)不再敏感；考慮的累積天數(shù)過(guò)少，則不足夠反映累積效應(yīng)的強(qiáng)度。

電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究通常與相關(guān)因素的分析相配合，選取與待測(cè)量相關(guān)系數(shù)更高的影響因素[18]、挖掘主要相關(guān)因素有助于提高負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度[5,13]。因此，本文采用相關(guān)系數(shù)，描述溫度與負(fù)荷的線(xiàn)性相關(guān)程度，計(jì)算公式為[12,19]

式中，R為相關(guān)系數(shù)；T、L分別為最高溫度向量和最高負(fù)荷向量；cov(T,L)為T(mén)和L的協(xié)方差；、分別為T(mén)和L的方均差；。

本文采用試探的方法，計(jì)算考慮不同累積天數(shù)時(shí)最高負(fù)荷與最高溫度的相關(guān)程度，求取使相關(guān)程度最高的最大累積天數(shù)dmax。選取某年夏季7月份或8月份為樣本，將相鄰dmax+1天的最高負(fù)荷和最高溫度數(shù)據(jù)作為一組，共有（31-dmax）組數(shù)據(jù)，分別計(jì)算每組最高負(fù)荷和最高溫度的相關(guān)系數(shù)，并求（31-dmax）個(gè)相關(guān)系數(shù)的平均值，平均值最大的dmax確定為最大累計(jì)天數(shù)，計(jì)算公式為

式中，Ti+j為第i+j天的最高溫度；Li+j為第i+j天的最高負(fù)荷。

3.4 累積效應(yīng)系數(shù)的求解方法

對(duì)待預(yù)測(cè)日最高溫度進(jìn)行修正的目的是提高修正后的最高溫度對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)精度的影響程度，即提高其與最高負(fù)荷實(shí)際值的線(xiàn)性相關(guān)性，使得修正后的溫度更能反應(yīng)溫度對(duì)實(shí)際負(fù)荷的影響情況，滿(mǎn)足負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度要求。

待預(yù)測(cè)日最高溫度不同，積溫效應(yīng)的影響程度不同，即kij與待預(yù)測(cè)日最高溫度Ti有關(guān)；日前各天的溫度對(duì)待預(yù)測(cè)日的影響也不同，因此本文采用離散化[5]的累積效應(yīng)系數(shù)序列。最高溫度小于界限溫度時(shí)，負(fù)荷隨溫度常規(guī)變化，不考慮積溫效應(yīng)；最高溫度超過(guò)Tmax時(shí)，無(wú)論前幾日溫度如何，降溫負(fù)荷基本處于飽和狀態(tài)，也不考慮積溫效應(yīng)。

選取樣本數(shù)據(jù)：可采用歷史年5～9月份工作日的最高溫度和最高負(fù)荷數(shù)據(jù)（實(shí)際預(yù)測(cè)中可進(jìn)行滾動(dòng)修正），篩選出日最高溫度大于界限溫度的數(shù)據(jù)，通過(guò)分析求解不同溫度下的累積效應(yīng)系數(shù)，具體步驟如下：

（1）對(duì)k進(jìn)行離散化處理，結(jié)果如下表所示。修正溫度時(shí)，根據(jù)待預(yù)測(cè)日的原始最高溫度所處的溫度區(qū)間選擇對(duì)應(yīng)的累積效應(yīng)系數(shù)序列。表 1中p=min(n,dmax)，即所需考慮的累積天數(shù)取決于最大累積天數(shù)的取值dmax和實(shí)際連續(xù)高溫天數(shù)n。

表1 累積效應(yīng)系數(shù)k的離散化Tab.1 Discretization of cumulative effect coefficientk

（2）按照上表中的溫度區(qū)間分類(lèi)整理歷史數(shù)據(jù)，包括待預(yù)測(cè)日最高溫度及對(duì)應(yīng)的最高負(fù)荷、待預(yù)測(cè)日前p=min(n,dmax)天的最高溫度數(shù)據(jù)。整理歷史數(shù)據(jù)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)部分溫度區(qū)間數(shù)據(jù)缺失或者數(shù)據(jù)較少的情況，例如沒(méi)有最高溫度在[37,38)區(qū)間內(nèi)的天數(shù)，無(wú)法計(jì)算該區(qū)間的累積效應(yīng)系數(shù)。這種情況下，可以調(diào)用前幾年的最高溫度和最高負(fù)荷數(shù)據(jù)，但考慮到負(fù)荷增長(zhǎng)的自然規(guī)律，需要對(duì)最高負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

（3）運(yùn)用式（1）對(duì)待測(cè)日的最高溫度Ti進(jìn)行修正，修正所用的累積效應(yīng)系數(shù)為表1中待預(yù)測(cè)日最高溫度對(duì)應(yīng)的值，修正后的最高溫度向量為，對(duì)應(yīng)的最高負(fù)荷向量為L(zhǎng)i，其中為kij的函數(shù)。為了使修正后的溫度與最高負(fù)荷之間有更強(qiáng)的相關(guān)性，kij的求解公式為

通過(guò)上述方法，可以求得離散累積效應(yīng)系數(shù)序列的值，每個(gè)值僅適用于對(duì)相應(yīng)溫度區(qū)間的待預(yù)測(cè)日最高溫度進(jìn)行修正。

4 算例分析

將本文提出的考慮積溫效應(yīng)的溫度修正模型應(yīng)用于華東某地區(qū)。分析該地區(qū)的最高負(fù)荷和最高溫度之間的關(guān)系可知，節(jié)假日的負(fù)荷變化存在一定特殊性，因此算例只考慮工作日的負(fù)荷；另外，由于采取有序用電措施而削減的負(fù)荷為正常用電需求，反映最高負(fù)荷隨溫度變化的真實(shí)情況，故在分析時(shí)采用不考慮有序用電措施的最高負(fù)荷數(shù)據(jù)。研究地區(qū)2011年5～9月份的溫度、負(fù)荷數(shù)據(jù)作為修正模型參數(shù)辨識(shí)的樣本數(shù)據(jù)；2012年 7、8月份工作日的溫度、負(fù)荷數(shù)據(jù)作為修正模型的測(cè)試數(shù)據(jù)。2012年7、8月份工作日最高負(fù)荷曲線(xiàn)和修正前的最高溫度曲線(xiàn)如圖2所示。

圖2 研究地區(qū)2012年7、8月份最高負(fù)荷和最高溫度曲線(xiàn)Fig.2 The highest load and maximum temperature curve of study area in July and August 2012

根據(jù)相關(guān)性分析可知，最高負(fù)荷和最高溫度之間的相關(guān)系數(shù)為0.771 2，由于積溫效應(yīng)的影響，修正前的最高溫度用于短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中無(wú)法準(zhǔn)確反映溫度對(duì)于負(fù)荷變化的影響。利用溫度修正模型對(duì)最高溫度進(jìn)行修正，步驟如下：

4.1 界限溫度的確定

對(duì)該地區(qū)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，最高負(fù)荷和最高溫度的關(guān)系如圖3所示。

圖3 研究地區(qū)2011年5～9月份最高負(fù)荷和最高溫度散點(diǎn)圖Fig.3 The highest load and maximum temperature scatter diagram of study area from May to September 2011

利用最小二乘法對(duì)圖 3中的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，比較不同次數(shù)多項(xiàng)式的擬合結(jié)果見(jiàn)表 2。一般次數(shù)較高時(shí)，該曲線(xiàn)的表達(dá)能力更強(qiáng)。當(dāng)次數(shù)大于3時(shí)，界限溫度的取值趨向一個(gè)穩(wěn)定值，改變次數(shù)對(duì)界限溫度的求取結(jié)果影響很小，本文采用7次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，如圖4所示。

表2 各次多項(xiàng)式的擬合結(jié)果Tab.2 Fitting results of polynomials

圖4 最高負(fù)荷和最高溫度的擬合曲線(xiàn)Fig.4 The highest load and maximum temperature fitting curve

擬合得到的溫升曲線(xiàn)函數(shù)公式為

求解負(fù)荷溫度彈性系數(shù)公式，將式（9）代入式（2）得

可以求得，負(fù)荷溫度彈性系數(shù)的最大值為837.639 9，其對(duì)應(yīng)的溫度為 33.38℃，則確定 33℃為界限溫度。

4.2 最大累積天數(shù)的確定

根據(jù)研究地區(qū)的歷史數(shù)據(jù)求解最大累計(jì)天數(shù)，dmax取不同值時(shí)平均相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表3。

表3 最大累積天數(shù)求解Tab.3 Solution of maximum cumulative days

由表 2可知，最大累計(jì)天數(shù)確定為2，最能反映最高負(fù)荷與最高溫度的線(xiàn)性相關(guān)程度。

4.3 累積效應(yīng)系數(shù)的求解

通過(guò)對(duì)該研究地區(qū)的溫度和負(fù)荷據(jù)進(jìn)行整理和分析，運(yùn)用求解式（6）～式（8）可以求得不同待預(yù)測(cè)日溫度區(qū)間對(duì)應(yīng)的累積效應(yīng)系數(shù)序列見(jiàn)表4。

表4 累積效應(yīng)系數(shù)Tab.4 Cumulative effect coefficient

由上表可以看出，積溫效應(yīng)的影響符合一定的變化規(guī)律，35℃時(shí)其強(qiáng)度最大，變化趨勢(shì)是先大再小。另外，最高溫度最大值Tmax為38℃，此時(shí)累積效應(yīng)系數(shù)均為 0，降溫負(fù)荷基本飽和，不存在累積效應(yīng)的影響。

4.4 溫度修正

根據(jù)溫度修正式（1）對(duì)研究地區(qū)2012年夏季7、8月份高溫日（工作日）進(jìn)行修正，修正結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 研究地區(qū)溫度修正結(jié)果Tab.5 Modified temperature of study area

（續(xù)）

圖5 考慮積溫效應(yīng)的負(fù)荷和溫度曲線(xiàn)Fig.5 The highest load and modified temperature fitting curve

由圖表可以看出，考慮積溫效應(yīng)后，最高負(fù)荷與修正溫度之間的相關(guān)程度得到較大的提高，其相關(guān)系數(shù)提高到0.851 8。因此，用修正溫度代替原始溫度進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)有利于提高負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度。

5 結(jié)論

溫度因素是夏季短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的主導(dǎo)因素，持續(xù)高溫天氣的累積效應(yīng)會(huì)影響電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的結(jié)果。為了在傳統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法中考慮積溫效應(yīng)，本文建立考慮積溫效應(yīng)的溫度修正模型，通過(guò)對(duì)待預(yù)測(cè)日的最高溫度進(jìn)行修正來(lái)量化積溫效應(yīng)的影響，并根據(jù)靈敏度分析和相關(guān)性分析提出了溫度修正模型中界限溫度、最大累計(jì)天數(shù)、累積效應(yīng)系數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)的求解方法。通過(guò)實(shí)際算例，證明了本文所提出的方法能夠在一定程度上反映積溫效應(yīng)對(duì)于負(fù)荷的影響，為提高夏季短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度提供了有效的方法。在后續(xù)研究工作中，還需要進(jìn)一步分析節(jié)假日及冬季溫度累積效應(yīng)的影響，深入研究積溫效應(yīng)的有效處理方法。

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