楊 冰 王麗芳 廖承林 吉 莉 董鳳宇

（1. 中國科學(xué)院電力電子與電氣驅(qū)動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 電工研究所 北京 100190 2. 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049 3. 國網(wǎng)北京市電力公司 北京 100031）

1 引言

隨著化石燃料的消耗殆盡以及環(huán)境的惡化，電動(dòng)汽車的使用將成為一種趨勢，而規(guī)模化電動(dòng)汽車的使用必將給電網(wǎng)運(yùn)行帶來不容忽視的影響[1-5]。這些影響可能會(huì)由電動(dòng)汽車充電過程中的不確定性因素引起，因此有必要研究不確定性因素對充電需求及充電負(fù)荷調(diào)節(jié)的影響。

充電負(fù)荷需求的計(jì)算是電動(dòng)汽車充電設(shè)施規(guī)劃、未來用戶充電行為引導(dǎo)和電動(dòng)汽車充電負(fù)荷調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)[4]。電動(dòng)汽車充電負(fù)荷需求類似于其他形式的電力負(fù)荷，有著很大程度的不確定性和規(guī)律性[6,7]：不確定性是指由于個(gè)體電動(dòng)汽車用戶充電時(shí)間和充電功率的隨機(jī)性而引起的充電負(fù)荷需求在各時(shí)刻的隨機(jī)波動(dòng)；規(guī)律性是指規(guī)?；妱?dòng)汽車充電負(fù)荷需求的整體變化趨勢。而用戶充電習(xí)慣的不確定性和充電功率的不確定性會(huì)帶來充電負(fù)荷需求曲線變化趨勢的改變，進(jìn)而給負(fù)荷調(diào)節(jié)帶來一定的影響?，F(xiàn)有充電負(fù)荷調(diào)節(jié)的研究中僅考慮了確定性的充電需求及其充電負(fù)荷調(diào)節(jié)策略，包括延遲充電和智能充電等方法[9-14]，這些研究均是考慮如何降低充電負(fù)荷對電網(wǎng)影響，卻很少有研究充電習(xí)慣不確定時(shí)充電負(fù)荷調(diào)節(jié)策略，并且很少考慮用戶充電能量需求的滿足程度，文獻(xiàn)[15]中考慮了用戶充電能量需求的滿足率，但是卻認(rèn)為所有用戶的充電能量需求相同。

本論文以充電概率的方法描述電動(dòng)汽車用戶充電習(xí)慣的不確定性，建立了考慮不確定性因素的電動(dòng)汽車充電負(fù)荷計(jì)算模型，分析了不確定性因素對充電負(fù)荷需求和充電負(fù)荷調(diào)節(jié)的影響；提出以充電起始時(shí)間和充電功率為控制變量的充電負(fù)荷優(yōu)化調(diào)節(jié)計(jì)算模型。

2 不確定充電習(xí)慣建模及充電需求計(jì)算方法

2.1 充電習(xí)慣不確定性建模

電動(dòng)汽車用戶充電習(xí)慣的主觀性很強(qiáng)，但是對于單個(gè)用戶的充電行為，只有兩種狀態(tài)：“行駛結(jié)束后即充電”和“不能滿足行駛需求時(shí)充電”。對于規(guī)?；妱?dòng)汽車集群，充電習(xí)慣則呈現(xiàn)出不確定的情況，介于“所有用戶行駛結(jié)束后充電”和“所有用戶行駛結(jié)束后且不能滿足行駛需求時(shí)充電”兩種狀態(tài)之間。將“行駛結(jié)束后即充電”用“1”表示，將“不能滿足行駛需求時(shí)充電”用“0”表示，因此單個(gè)用戶每天的充電行為服從（0-1）分布。假設(shè)用戶之間充電行為互不影響，數(shù)量為n的電動(dòng)汽車集群充電習(xí)慣將近似服從參數(shù)為n、p的二項(xiàng)分布，記為 charge_set～b（n，p），其中p為充電的概率，由于p的取值在區(qū)間[0, 1]范圍內(nèi)，因此可認(rèn)為電動(dòng)汽車集群的充電概率服從U（0, 1）均勻分布。

電動(dòng)汽車充電負(fù)荷需求計(jì)算考慮的是規(guī)?；妱?dòng)汽車集群的充電行為，而對于個(gè)體充電行為，可以通過如下的兩步進(jìn)行確定：

（1）設(shè)定集群充電概率為p，p∈[0, 1]；

（2）對于第i臺(tái)電動(dòng)汽車，隨機(jī)生成服從U（0,1）的隨機(jī)數(shù)Rand，當(dāng)Rand＞p時(shí)，電動(dòng)汽車在行駛結(jié)束后進(jìn)行充電，當(dāng)Rand＞p時(shí)，電動(dòng)汽車在不能滿足行駛需求時(shí)進(jìn)行充電。

2.2 充電需求計(jì)算方法

由于目前尚沒有規(guī)模化的電動(dòng)汽車運(yùn)行，無法直接研究規(guī)?；妱?dòng)汽車的充電負(fù)荷，因此大多數(shù)研究均是假設(shè)電動(dòng)汽車的使用不改變用戶的行駛規(guī)律，以傳統(tǒng)燃油車的行駛規(guī)律概率特性為基礎(chǔ)，采用蒙特卡洛模擬的方法計(jì)算得到充電負(fù)荷，計(jì)算方步驟如下：

（1）根據(jù)傳統(tǒng)燃油汽車的行駛規(guī)律的概率分布，采用蒙特卡洛模擬技術(shù)得到數(shù)量為N的電動(dòng)汽車用戶的行駛里程、充電開始時(shí)間、和充電結(jié)束限制時(shí)間的隨機(jī)數(shù)。

（2）設(shè)定電動(dòng)汽車集群的充電概率為p，充電功率為Pc。

（3）模擬電動(dòng)汽車行駛，更新動(dòng)力電池荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）。單臺(tái)電動(dòng)汽車行駛前后動(dòng)力電池SOC的變化情況按照式（1）進(jìn)行計(jì)算

式中，SOCi表示電動(dòng)汽車動(dòng)力電池的 SOC值；di和Di分別表示第i輛電動(dòng)汽車的日行駛里程和續(xù)航里程；tti_1和tti_2分別表示電動(dòng)汽車行駛起始和終止時(shí)間。

（4）生成隨機(jī)數(shù) Rand，判斷動(dòng)力電池剩余SOC，滿足充電條件時(shí)，模擬電動(dòng)汽車充電，得到各個(gè)時(shí)刻電動(dòng)汽車的充電功率。單臺(tái)電動(dòng)汽車的充電功率可由表達(dá)式（2）表示，充電過程中電池SOC變化的過程可由表達(dá)式（3）計(jì)算

式中，pi(t)表示第i輛電動(dòng)汽車在t時(shí)刻的充電功率；Pc表示恒定充電功率；tci_1和tci_2分別表示電動(dòng)汽車充電起始和終止時(shí)間，并認(rèn)為tti_2=tci_1；Ci表示第i臺(tái)電動(dòng)汽車的電池容量，kW·h。

（5）通過疊加得到規(guī)?；妱?dòng)汽車的充電負(fù)荷P(t)，由表達(dá)式（4）計(jì)算。

3 不確定因素對充電負(fù)荷需求及配電網(wǎng)負(fù)荷影響

3.1 行駛規(guī)律特性及車輛參數(shù)

以北京市居民的行駛特性為依據(jù)，見表1所示，假設(shè)電動(dòng)汽車的規(guī)模為500輛，考慮幾種表2所示比較典型的車型參數(shù)，分析不確定充電概率、充電延時(shí)及充電功率對充電負(fù)荷需求和配電網(wǎng)負(fù)荷的影響，該城市典型負(fù)荷曲線如圖1所示。

表1 用戶行駛規(guī)律參數(shù)Tab.1 Parameters of the users’ drive habit

表2 5種典型電動(dòng)汽車參數(shù)Tab.2 Parameters of five kinds classical EVs

圖1 配電網(wǎng)負(fù)荷曲線Fig.1 Load profile of distribution power system

3.2 不確定充電習(xí)慣對充電需求的影響

假設(shè)電動(dòng)汽車用戶僅在居住地進(jìn)行充電，按照表1所示的行駛特性數(shù)據(jù)，設(shè)充電功率Pc=3.3kW，計(jì)算出500輛電動(dòng)汽車在不同充電概率情況下的充電需求曲線，如圖2a所示，圖中線下面積表示充電能量需求，可以驗(yàn)證不同充電概率時(shí)電動(dòng)汽車集群充電能量需求基本相同。將充電需求疊加到電網(wǎng)負(fù)荷曲線上，得到不同集群充電概率下電網(wǎng)的負(fù)荷曲線，如圖2b所示。

圖2 不同充電概率時(shí)充電負(fù)荷需求和配電網(wǎng)負(fù)荷曲線Fig.2 Profiles of charging load demand and power load under different charging probabilities

從圖2中可以看出，隨著充電概率減小充電負(fù)荷需求曲線的峰值降低，而充電持續(xù)時(shí)間增長，同時(shí)對配電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差的影響也降低；但是由于充電持續(xù)時(shí)間增長，充電負(fù)荷調(diào)節(jié)的時(shí)間裕度降低，不利于負(fù)荷調(diào)節(jié)，如果只追求配電網(wǎng)負(fù)荷的優(yōu)化指標(biāo)，可能會(huì)導(dǎo)致電動(dòng)汽車用戶充電能量需求得不到滿足。

3.3 不確定充電起始時(shí)間對充電需求的影響

充電起始時(shí)間的不確定性也會(huì)引起充電負(fù)荷需求曲線的變化，和上述相同，假設(shè)充電概率p=0.5，充電功率Pc=3.3kW，通過仿真計(jì)算得到充電起始延時(shí)時(shí)間分別為 0h、0～2h和 0～4h三種情況下電動(dòng)汽車集群的充電負(fù)荷需求曲線及對應(yīng)的電網(wǎng)負(fù)荷曲線，如圖3所示。

從圖3中可以看出，隨著充電起始時(shí)間延時(shí)的增大，電動(dòng)汽車集群的充電負(fù)荷需求峰值減小，并且向后推移，對電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差的影響也相應(yīng)減小，因此可通過不同的充電起始時(shí)間延時(shí)進(jìn)行充電負(fù)荷調(diào)節(jié)，而電動(dòng)汽車的充電能量需求卻可能受到影響。

圖3 不同充電延時(shí)時(shí)充電負(fù)荷需求和配電網(wǎng)負(fù)荷曲線Fig.3 Profiles of charging load demand and power load under different charging time delay

3.4 不確定充電功率對充電需求的影響

與上節(jié)相似，設(shè)定充電概率p=0.5，計(jì)算得到充電功率Pc分別為3.3kW、5.0kW和6.6kW三種情況下電動(dòng)汽車集群的充電需求曲線，如圖4a所示，以及含有充電負(fù)荷的電網(wǎng)負(fù)荷曲線，如圖4b所示。

圖4 不同充電功率時(shí)充電負(fù)荷需求和配電網(wǎng)負(fù)荷曲線Fig.4 Profiles of charging load demand and power load under different charging power

從圖4中可以看出，隨著充電功率增大，充電負(fù)荷需求的峰值及對配電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差的影響均增大，然而相應(yīng)充電持續(xù)時(shí)間的減小卻有利于充電負(fù)荷的調(diào)節(jié)，與上述充電概率降低時(shí)充電負(fù)荷的變化恰好相反；因此，當(dāng)充電概率比較小時(shí)，可通過增大充電功率進(jìn)行充電負(fù)荷調(diào)節(jié)，在提高配電網(wǎng)負(fù)荷指標(biāo)的同時(shí)也能滿足電動(dòng)汽車用戶的充電需求。

4 充電負(fù)荷調(diào)節(jié)模型及求解

4.1 充電負(fù)荷調(diào)節(jié)模型

基于上述對充電習(xí)慣、充電延時(shí)和充電功率不確定性對充電需求的影響，在電動(dòng)汽車充電習(xí)慣不確定的情況下，可通過充電延時(shí)和充電功率協(xié)調(diào)控制，在滿足電動(dòng)汽車充電能量需求和配電網(wǎng)運(yùn)行約束的條件下，實(shí)現(xiàn)充電負(fù)荷的優(yōu)化調(diào)節(jié)。對于充電負(fù)荷優(yōu)化調(diào)節(jié)問題，一般以減小電網(wǎng)負(fù)荷方差、減小電網(wǎng)損耗或者提高電網(wǎng)負(fù)荷率為目標(biāo)，文獻(xiàn)[12]中論證了這三種目標(biāo)具有等價(jià)性，因此，這里以電動(dòng)汽車充電起始時(shí)間和充電功率為控制變量，以電網(wǎng)負(fù)荷方差最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型。

目標(biāo)函數(shù)為

式中，D(·)表示電網(wǎng)負(fù)荷方差；T表示電動(dòng)汽車充電起始時(shí)間向量；pli表示第i時(shí)段配電網(wǎng)負(fù)荷；H表示負(fù)荷調(diào)節(jié)的時(shí)間段數(shù)量；pev_i表示電動(dòng)汽車集群在第i時(shí)段的充電功率需求；Pav為含有充電負(fù)荷的平均電網(wǎng)負(fù)荷。

如上所述，充電負(fù)荷調(diào)節(jié)要在不影響用戶充電能量需求的前提下進(jìn)行，另外充電功率不能超過充電機(jī)的輸出功率范圍，因此，可建立如下約束條件。

（1）充電時(shí)間約束

式中，Tstart、Tend是隨機(jī)生成的兩組數(shù)據(jù)，表示電動(dòng)汽車能夠充電的起始和終止時(shí)間向量，分別與行駛結(jié)束時(shí)間和行駛開始時(shí)間對應(yīng)。

（2）充電功率約束

式中，Pmax和Pmin分別表示電動(dòng)汽車充電機(jī)的最大、最小充電功率。

（3）充電能量需求約束

式中，xevi表示第i輛電動(dòng)汽車充電能量滿足狀態(tài)，當(dāng)滿足時(shí)xevi=1，不滿足時(shí)xevi=0；η表示電動(dòng)汽車集群充電能量滿足率。

4.2 優(yōu)化模型最優(yōu)解求解方法

由于上述優(yōu)化模型的兩個(gè)控制變量之間存在一定的相關(guān)性，即充電功率變化會(huì)引起充電延時(shí)范圍（充電起始時(shí)間調(diào)節(jié)范圍）的變化，因此屬于動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題。另外，考慮到目標(biāo)函數(shù)的非線性、控制變量的解空間大等問題，這里選擇粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）進(jìn)行求解。對電動(dòng)汽車充電起始時(shí)間構(gòu)造種群規(guī)模為m的N維粒子XT，對充電功率構(gòu)造一維粒子XP，分別稱為時(shí)間粒子和功率粒子，其中第i個(gè)粒子如式（9）和式（10）所示。

PSO的適應(yīng)度函數(shù)由式（5）表示，粒子的更新采用表達(dá)式（11）和式（12）計(jì)算。

式中，ωmax、ωmin表示權(quán)重因子的最大、最小值；k表示當(dāng)前迭代次數(shù)；K表示最大迭代次數(shù)。

由于充電功率和充電時(shí)長之間的相關(guān)性，在功率粒子更新后，時(shí)間粒子的最大值會(huì)發(fā)生變化，粒子群迭代過程中做如下處理

（1）更新計(jì)算充電時(shí)長

式中，Tlen表示電動(dòng)汽車集群的充電時(shí)長向量；I表示SOC的充電目標(biāo)值。

（2）更新充電調(diào)節(jié)時(shí)間范圍

5 充電負(fù)荷調(diào)節(jié)仿真計(jì)算

5.1 PSO參數(shù)設(shè)置及收斂性分析

時(shí)間粒子的種群規(guī)模為m=20，粒子長度為電動(dòng)汽車規(guī)模N=500，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.49，ωmax=0.95，ωmin=0.4，時(shí)間粒子速度的最大、最小分別為 5和-5，功率粒子速度分別為3和-3，負(fù)荷調(diào)節(jié)的時(shí)間段數(shù)H=240，最大迭代次數(shù)設(shè)定為300。

PSO計(jì)算時(shí)，迭代次數(shù)設(shè)置太小會(huì)導(dǎo)致收斂不到最優(yōu)值，設(shè)置太大會(huì)導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過長，圖 5所示是某一次計(jì)算時(shí)適應(yīng)度值的收斂曲線，從圖中可以看出，當(dāng)粒子群迭代至200次時(shí)基本收斂到最優(yōu)值。

圖5 PSO算法適應(yīng)度值收斂曲線Fig.5 Convergence curve of PSO algorithm fitness value

5.2 電動(dòng)汽車充電負(fù)荷調(diào)節(jié)

5.2.1充電負(fù)荷調(diào)節(jié)分析

按照上述參數(shù)求解充電負(fù)荷調(diào)節(jié)優(yōu)化模型，設(shè)定功率粒子的最大、最小值為 6.6kW 和 3.3kW，N=500，得到充電起始時(shí)間調(diào)節(jié)和充電起始時(shí)間、充電功率同時(shí)調(diào)節(jié)兩種優(yōu)化模型的優(yōu)化結(jié)果，如圖6所示。圖中為充電概率p=0.0時(shí)，按照兩種調(diào)節(jié)方式的調(diào)節(jié)后的配電網(wǎng)負(fù)荷曲線。從圖中可以看出，增加充電功率調(diào)節(jié)時(shí)，由于充電起始時(shí)間的調(diào)節(jié)范圍變大，在 24時(shí)之前的充電功率降低，而在電網(wǎng)負(fù)荷低谷的地方卻有相對較大的增長，也能更好地平滑原始負(fù)荷低谷期的波動(dòng)，因此降低了電網(wǎng)負(fù)荷方差。

圖6 充電負(fù)荷調(diào)節(jié)后的配電網(wǎng)負(fù)荷曲線Fig.6 Profiles of distribution power load after regulating

表3所示是在不同充電概率情況下，兩種充電負(fù)荷調(diào)節(jié)的評價(jià)指標(biāo)對比。從表中可以看出，當(dāng)充電概率比較低時(shí)，僅僅采用充電起始時(shí)間控制（方法1），很難滿足用戶的充電能量需求，而增加充電功率調(diào)節(jié)（方法 2）后，提高了充電能量需求滿足率指標(biāo)，并且進(jìn)一步減小了電網(wǎng)的負(fù)荷方差。由于電動(dòng)汽車充電需求的隨機(jī)性，每次計(jì)算的結(jié)果會(huì)有一定的差別，以下數(shù)據(jù)均為多次計(jì)算得到的平均值。

表3 充電負(fù)荷調(diào)節(jié)的評價(jià)指標(biāo)Tab.3 Evaluation of the charging load regulation

5.2.2充電概率與最佳充電功率

按照第 3.4節(jié)中的分析，當(dāng)充電概率減小時(shí)為了滿足充電能量需求，需要適當(dāng)提高電動(dòng)汽車的充電功率，而充電功率過大又會(huì)引起負(fù)荷方差增大。這里以p=0.5，N=500為例，分析充電概率與充電功率之間的關(guān)系，計(jì)算得到圖7所示曲線，從圖中可以看出，在滿足充電能量需求時(shí)需要進(jìn)一步增加充電功率才能達(dá)到最小負(fù)荷方差，并定義負(fù)荷方差達(dá)到最小時(shí)對應(yīng)的充電功率為最佳充電功率Pbest，p=0.5時(shí)的最佳充電功率為8.73kW。

圖7 充電功率與充電能量需求滿足率及負(fù)荷方差的關(guān)系Fig.7 Relationship among charging power, charging energy meet rate and load variance

表4所示為不同充電概率時(shí)的最佳充電功率。從表中可以看出，不同充電概率時(shí)最佳充電功率均不同，而最佳負(fù)荷方差基本相同，因此在進(jìn)行充電負(fù)荷調(diào)節(jié)時(shí)需要根據(jù)不同的充電概率選擇最優(yōu)的充電功率。

5.2.3電動(dòng)汽車集群規(guī)模與最佳充電功率

電動(dòng)汽車的規(guī)模不同時(shí)，由于能夠調(diào)節(jié)的充電能量需求不同，對應(yīng)的最佳充電功率也會(huì)不同。表5所示為充電概率p=1.0，Pmax=20kW時(shí)，5種不同規(guī)模電動(dòng)汽車集群的充電負(fù)荷調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)，從表中可以看出，隨著電動(dòng)汽車規(guī)模增大，最佳充電功率會(huì)增加，對應(yīng)最小負(fù)荷方差減小，因此，在不同規(guī)模電動(dòng)汽車并入電網(wǎng)時(shí)，要選擇合適的充電功率調(diào)節(jié)范圍。

表4 充電概率與最佳充電功率關(guān)系Tab.4 Relationship between charging probabilities and charging power

表5 電動(dòng)汽車數(shù)量與最佳充電功率關(guān)系Tab.5 Relationship between EV’s number and charging power

6 結(jié)論

本文通過采用充電概率的方法對電動(dòng)汽車不確定性充電習(xí)慣建模，分析了不同充電概率、不同充電延時(shí)和充電功率對充電負(fù)荷需求及其對配電網(wǎng)負(fù)荷的影響，研究發(fā)現(xiàn)通過采用充電延時(shí)和充電功率結(jié)合進(jìn)行充電負(fù)荷調(diào)節(jié)能夠在滿足用戶充電能量的前提下降低對電網(wǎng)的影響，因此提出了一種基于充電起始時(shí)間和充電功率控制的充電負(fù)荷調(diào)節(jié)策略，并構(gòu)造雙粒子群進(jìn)行求解。通過仿真計(jì)算，驗(yàn)證了本文所提出的充電負(fù)荷調(diào)節(jié)策略的優(yōu)越性。

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