聶永輝 杜正春 李崇濤 李天云

（1. 東北電力大學(xué)教務(wù)處 吉林 132012 2. 西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 西安 710049 3. 東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院 吉林 132012）

1 引言

由于系統(tǒng)的故障使得系統(tǒng)潮流可解域大大收縮，從而導(dǎo)致潮流無(wú)解，進(jìn)一步導(dǎo)致系統(tǒng)失去穩(wěn)定或電壓崩潰， 因此不考慮變壓器抽頭以及電容器投切等慢動(dòng)態(tài)元件對(duì)恢復(fù)潮流解的作用，主要采取切負(fù)荷措施盡快恢復(fù)系統(tǒng)的潮流解，這就是恢復(fù)潮流解的控制問(wèn)題；如果系統(tǒng)在恢復(fù)潮流解之后存在越限情況，則需要采取有效措施將系統(tǒng)的平衡點(diǎn)調(diào)整到可行域之內(nèi)，采取的控制措施包括負(fù)荷切除、發(fā)電機(jī)有功出力調(diào)整、補(bǔ)償電容器、調(diào)節(jié)有載調(diào)壓變壓器抽頭等，這就是恢復(fù)可行解的控制問(wèn)題[1-3]。

目前，對(duì)電力系統(tǒng)恢復(fù)潮流解和可行解問(wèn)題的研究主要集中在交流系統(tǒng)。針對(duì)潮流無(wú)解的故障,文獻(xiàn)[3]把參數(shù)空間中無(wú)解的點(diǎn)與最臨近可解域邊界上點(diǎn)的距離的計(jì)算轉(zhuǎn)化為一類(lèi)非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題,從而確定了恢復(fù)潮流解的最小負(fù)荷切除量；文獻(xiàn)[4]為恢復(fù)故障后的潮流可解性，提出了一種快速恢復(fù)潮流解的切負(fù)荷算法，進(jìn)而利用基于靈敏度的線性?xún)?yōu)化消除恢復(fù)潮流解后的系統(tǒng)越限現(xiàn)象，若恢復(fù)潮流解后系統(tǒng)不存在越限現(xiàn)象則通過(guò)擴(kuò)展潮流方程減少切負(fù)荷量；文獻(xiàn)[5]采用內(nèi)點(diǎn)法解決恢復(fù)潮流解問(wèn)題；文獻(xiàn)[6]采用恢復(fù)潮流解和恢復(fù)可行解的兩步法,以最小控制代價(jià)為目標(biāo), 把恢復(fù)系統(tǒng)可行解的控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一類(lèi)非線性規(guī)劃問(wèn)題求解，并考慮采用離散變量的原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法求解?？梢钥闯?，利用優(yōu)化方法對(duì)于恢復(fù)潮流可行解問(wèn)題是一定重要手段，如何把優(yōu)化方法擴(kuò)展到交直流混合系統(tǒng)的恢復(fù)潮流可行解問(wèn)題，對(duì)于電力工作者來(lái)說(shuō)是一個(gè)有意義的課題。

目前，非線性預(yù)測(cè)-校正原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法（Predictor-Corrector Primal-Dual Interior Point Method，PCPDIPM）因具有計(jì)算的數(shù)值穩(wěn)定性和快速的收斂特性等優(yōu)點(diǎn)而被認(rèn)為是求解大規(guī)模 OPF問(wèn)題較有效的方法[7-15]。該算法在優(yōu)化過(guò)程中需要計(jì)算模型中各個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的海森矩陣，但對(duì)于現(xiàn)有的優(yōu)化模型，其各個(gè)函數(shù)是優(yōu)化變量的高階函數(shù)，因此各個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的海森矩陣不是常數(shù)，這就需要在優(yōu)化計(jì)算中對(duì)其不斷進(jìn)行更新，為此增加了優(yōu)化總時(shí)間。因此如何把高階優(yōu)化模型轉(zhuǎn)變成二階模型，提高優(yōu)化速度，對(duì)內(nèi)點(diǎn)法來(lái)說(shuō)是一個(gè)有意義的課題。文獻(xiàn)[11]在直角坐標(biāo)系中建立了基于非線性?xún)?nèi)點(diǎn)法的最優(yōu)潮流問(wèn)題，但由于有載調(diào)壓支路模型中電流比變量的存在，該構(gòu)建格式并不完全是二次的；文獻(xiàn)[12]通過(guò)在有載調(diào)壓支路模型中引進(jìn)虛擬節(jié)點(diǎn)，由此在直角坐標(biāo)系中建立了無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的二次新模型，模型中各個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的海森矩陣在迭代過(guò)程中只需要計(jì)算一次，從而減少優(yōu)化時(shí)間，但那只應(yīng)用于交流系統(tǒng)；文獻(xiàn)[16]提出了基于極坐標(biāo)系的交直流混合系統(tǒng)優(yōu)化模型，但模型中各個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的海森矩陣隨著迭代的進(jìn)行而變化，這就需要在優(yōu)化計(jì)算中對(duì)其不斷進(jìn)行更新，為此增加了優(yōu)化總時(shí)間。

基于上述分析，針對(duì)潮流恢復(fù)的后一問(wèn)題，本文通過(guò)在交流側(cè)有載可調(diào)變壓器支路模型中引入虛擬節(jié)點(diǎn)，并通過(guò)該節(jié)點(diǎn)的電壓變量來(lái)表示有載可調(diào)變壓器支路功率方程，使其不含有變壓器電流比這個(gè)變量；對(duì)于直流系統(tǒng)，在換流變壓器的理想變壓器和換流阻抗之間引進(jìn)一個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)，虛擬節(jié)點(diǎn)電壓幅值等一些變量被用來(lái)表示換流器支路方程；在此基礎(chǔ)上引進(jìn)切負(fù)荷量，由此建立了交直流混合系統(tǒng)恢復(fù)潮流可行性問(wèn)題的二次切負(fù)荷新模型。該模型的海森矩陣在迭代過(guò)程中是恒常矩陣，只需要計(jì)算一次，這樣減少了內(nèi)點(diǎn)法的計(jì)算機(jī)消耗總時(shí)間。

2 交直流系統(tǒng)二次潮流可行性恢復(fù)新模型

對(duì)于交流側(cè)電力系統(tǒng)，有載調(diào)壓變壓器支路可由理想變壓器串聯(lián)導(dǎo)納支路組成，如圖1所示。其中，i和j分別是有載調(diào)壓變壓器的標(biāo)準(zhǔn)側(cè)節(jié)點(diǎn)和非標(biāo)準(zhǔn)側(cè)節(jié)點(diǎn)，t為L(zhǎng)TC電流比，yt=gt+ jbt是LTC導(dǎo)納，Vi=ei+ jfi和Vj=ej+jfj是標(biāo)準(zhǔn)側(cè)和非標(biāo)準(zhǔn)側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓，STij=PTij+jQTij和STji=PTji+ jQTji是標(biāo)準(zhǔn)側(cè)和非標(biāo)準(zhǔn)側(cè)節(jié)點(diǎn)注入功率。

圖1 變壓器等效模型Fig.1 Transformer equivalent model

直角坐標(biāo)系的好處是可以建立二次函數(shù)，但由于LTC電流比的存在，導(dǎo)致有載調(diào)壓變壓器支路功率均是電流比和電壓的高次函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的海森矩陣不是常數(shù)，因此在基于預(yù)測(cè)-校正原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)的優(yōu)化計(jì)算中，每次迭代時(shí)都需要計(jì)算，這增加了整個(gè)優(yōu)化時(shí)間。為此，文獻(xiàn)[12]在理想變壓器和串聯(lián)導(dǎo)納之間引進(jìn)一個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)，如圖1所示，由于理想變壓器是無(wú)損耗的，則有載調(diào)壓變壓器支路功率方程可表示為[12]

由于理想變壓器是無(wú)損的，則其兩側(cè)電壓應(yīng)滿(mǎn)足下列關(guān)系

由上可知，通過(guò)引進(jìn)虛擬節(jié)點(diǎn)，方程式（1）～（6）是節(jié)點(diǎn)電壓和變壓器電流比的二次函數(shù)。

對(duì)于和交流節(jié)點(diǎn)i(i=1 ,… ,nd)相連的換流器，如圖2所示，采用標(biāo)幺值表示時(shí)[17-19]，其平均直流電壓為

式中，Vi為交流節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值，當(dāng)交流側(cè)采用直角坐標(biāo)系時(shí)，Vi可表示為，Vdi、Idi、Xdi、kdi、θdi分別是直流電壓、直流電壓、換流電抗、換流變壓器電流比，換流器控制角；nd為換流器個(gè)數(shù)。

圖2 換流器等效模型Fig.2 Converter equivalent model

假設(shè)換流器是無(wú)損耗的，平均直流電壓還可以表示為

式中，φi為換流器的功率因數(shù)角。

忽略換流器的損耗，換流器的有功功率為

換流器從交流側(cè)吸收的無(wú)功功率為

式中，φi為功率因數(shù)角。

由上述可知，式（7）～式（10）是變量的高階函數(shù)。為了把它們變成二次方程，首先對(duì)與換流器相連的交流節(jié)點(diǎn)i引入其電壓幅值Vi作為直流側(cè)變量；接著引入與換流器相連的交流節(jié)點(diǎn)i相對(duì)應(yīng)的電流幅值Ii和其實(shí)部、虛部作為直流側(cè)變量（見(jiàn)圖2）。其次不直接用θdi而用其余弦 cosθdi作為直流側(cè)變量；最后在換流變壓器的換流阻抗和理想變壓器之間引入一個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)，其節(jié)點(diǎn)電壓幅值變量Vmdi也作為直流側(cè)變量。經(jīng)過(guò)上述處理，可以在極坐標(biāo)系下建立直流系統(tǒng)的方程，直流系統(tǒng)的方程只與電壓幅值變量和電流幅值變量有關(guān)，而與相角無(wú)關(guān)。則上述方程可寫(xiě)成

忽略換流器的損耗，直流功率等于交流基波的有功功率

交流電流基波分量的有效值和直流電流的關(guān)系為

直流網(wǎng)絡(luò)方程為

換流器一般有定電壓、定電流、定功率、定控制角和定換流變壓器電流比五種基本控制方式，其控制方式必須根據(jù)交直流混合系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行需要加以指定。整流器按定功率或定電流控制方式運(yùn)行；逆變器按照定電壓或定控制角控制方式運(yùn)行，簡(jiǎn)寫(xiě)為

式中，xd1i、xd2i代表直流電壓、直流電流、直流功率、換流器變壓器電流比和控制角的余弦等變量之一。

引入的電壓幅值變量和注入電流幅值變量是極坐標(biāo)系下的變量，而它們的實(shí)部和虛部是直角坐標(biāo)系下的變量，通過(guò)下列關(guān)系，把基于直角坐標(biāo)系下的交流側(cè)方程和基于極坐標(biāo)系下的直流側(cè)方程耦合到一起，形成一個(gè)統(tǒng)一交直流混合系統(tǒng)模型。

可以看出，經(jīng)過(guò)上述處理，直流側(cè)方程式（11）～式（19）和耦合方程式（20）、式（21）都是二次函數(shù)。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)電壓和直流輸電能力等限制引起交直流電力系統(tǒng)潮流不可行時(shí)，引進(jìn)切負(fù)荷量來(lái)恢復(fù)潮流可解。按照引入電流ai+ jbi的參考方向，對(duì)于節(jié)點(diǎn)i(i=1 ,… ,nB)，考慮切負(fù)荷量的節(jié)點(diǎn)交直流電力系統(tǒng)功率平衡方程為

式中，Ci是節(jié)點(diǎn)i的有功切負(fù)荷量，按等功率因數(shù)削減無(wú)功負(fù)荷；λ是為了增加負(fù)荷水平；SLi為與節(jié)點(diǎn)i相連的一般支路集合；STi與節(jié)點(diǎn)i相連的有載調(diào)壓支路集合；nB為系統(tǒng)原有的節(jié)點(diǎn)數(shù)；Gij和Bij是不包括有載調(diào)壓支路而形成的導(dǎo)納矩陣的第i行第j列元素的實(shí)部和虛部；PGi和QGi為節(jié)點(diǎn)i的發(fā)電機(jī)有功出力和無(wú)功出力；PLi和QLi為節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷和無(wú)功負(fù)荷；QCi為節(jié)點(diǎn)i的并聯(lián)無(wú)功補(bǔ)償出力；PTij和QTij為L(zhǎng)TC支路的有功功率和無(wú)功功率，如果節(jié)點(diǎn)i為非標(biāo)準(zhǔn)側(cè)節(jié)點(diǎn)，PTij和QTij的計(jì)算公式為式（1）和式（2），如果節(jié)點(diǎn)i為標(biāo)準(zhǔn)側(cè)節(jié)點(diǎn)，PTij和QTij的計(jì)算公式為式（3）和式（4）。

基于以上推導(dǎo)的LTC支路二次模型、直流系統(tǒng)二次模型、二次坐標(biāo)耦合方程、交直流混合系統(tǒng)的二次節(jié)點(diǎn)切負(fù)荷功率平衡方程，本文以各個(gè)節(jié)點(diǎn)（包括虛擬節(jié)點(diǎn)）的實(shí)部、虛部、發(fā)電機(jī)有功出力，發(fā)電機(jī)無(wú)功出力、并聯(lián)無(wú)功補(bǔ)償出力、有載調(diào)壓電流比、節(jié)點(diǎn)切負(fù)荷量作為交流側(cè)優(yōu)化變量；以和換流器有關(guān)的虛擬節(jié)點(diǎn)電壓幅值、節(jié)點(diǎn)電壓幅值、電流幅值、電流實(shí)部、電流虛部、直流電壓、直流電流、換流器控制角的余弦和換流變壓器電流比作為直流側(cè)優(yōu)化變量，以節(jié)點(diǎn)切負(fù)荷量加權(quán)和最小為目標(biāo)函數(shù)，建立以下的二次交直流混合系統(tǒng)的潮流可行解恢復(fù)模型。

本文以節(jié)點(diǎn)切負(fù)荷量加權(quán)和最小為目標(biāo)函數(shù)，可表示為

等式約束包括交流 LTC電壓轉(zhuǎn)換方程式（5）和式（6）；直流方程式（11）和式（12），式（15）～（19）；坐標(biāo)耦合方程式（20）和式（21），交直流混合系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)切負(fù)荷功率平衡方程等。交直流混合系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)功率平衡方程是把式（13）和式（14）代入式（22）和式（23）后，消去變量Pdi和Qdi而形成的。

不等式約束包括節(jié)點(diǎn)電壓幅值、發(fā)電機(jī)有功出力、發(fā)電機(jī)無(wú)功出力、并聯(lián)無(wú)功補(bǔ)償出力、切負(fù)荷量、LTC電流比、支路傳輸功率、直流電壓、直流電流、直流功率、換流器吸收的無(wú)功功率、換流器控制角的余弦和換流變壓器電流比等上下限約束，它們表示為

不管是整流器還是逆變器，都從交流系統(tǒng)吸收無(wú)功功率，按照?qǐng)D2所示的電流方向，無(wú)功功率應(yīng)大于零；但整流器從交流系統(tǒng)吸收有功功率應(yīng)大于零，逆變器向交流系統(tǒng)注入有功功率應(yīng)小于零。

由上可見(jiàn)，所建優(yōu)化模型是優(yōu)化變量的二次函數(shù)，因此，各個(gè)函數(shù)的海森矩陣都是恒常矩陣，在PCPDIPM 的整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中只計(jì)算一次，從而加速了整個(gè)優(yōu)化過(guò)程；但由于優(yōu)化變量和等式約束個(gè)數(shù)的增加，使修正方程的階數(shù)增加，從而增加了修正方程的求解時(shí)間。但利用列近似最小度法（Column Approximate Minimum Degree, COLAMD）有效緩解這個(gè)問(wèn)題，和傳統(tǒng)模型相比，本文所提模型在形成系數(shù)矩陣時(shí)所節(jié)省的時(shí)間大于求解修正方程的增加時(shí)間，這在后面的仿真計(jì)算將被證實(shí)（關(guān)于PCPDIPM的介紹詳見(jiàn)文獻(xiàn)[7-15]，這里將不再贅述）。

3 算例仿真

本文在硬件為奔騰2.1（2GB內(nèi)存），操作系統(tǒng)為Windows XP環(huán)境下，采用Matlab7語(yǔ)言進(jìn)行編程仿真校驗(yàn)，采用標(biāo)幺值和平啟動(dòng)方式計(jì)算。對(duì)于4個(gè)測(cè)試系統(tǒng)，直流電壓的范圍取為0.9～1.1(pu)，直流電流的范圍取為 0.5～2(pu)；控制角范圍取為15°～25°，整流變壓器的電流比的范圍取為 0.85～1.15(pu)，等效換相電阻取為 0.039(pu)，直流線路電阻0.013(pu)。測(cè)試系統(tǒng)情況如下[20]：

（1）系統(tǒng) 1：在 IEEE 14系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn) 2和 4之間的交流輸電線被直流輸電線替代，修改之后的IEEE 14系統(tǒng)是一個(gè)包含二端直流輸電網(wǎng)絡(luò)的交直流混合電力系統(tǒng)。

（2）系統(tǒng)2：在IEEE 30系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)2、4、6之間的3條交流輸電線被直流輸電線替代，修改之后的IEEE 30系統(tǒng)是一個(gè)包含三端直流輸電網(wǎng)絡(luò)的交直流混合電力系統(tǒng)。

（3）系統(tǒng) 3：在 IEEE 57系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn) 8和 9之間的交流輸電線被直流輸電線替代，修改之后的IEEE 57系統(tǒng)是一個(gè)包含兩端直流輸電網(wǎng)絡(luò)的交直流混合電力系統(tǒng)。

（4）系統(tǒng)4：在IEEE 118系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)26、30之間和節(jié)點(diǎn)80、77之間的兩條交流輸電線被直流輸電線替代，修改之后的 IEEE 118系統(tǒng)是一個(gè)包含兩條輸電網(wǎng)絡(luò)的交直流混合電力系統(tǒng)。

表 1所示為新模型（M1）與傳統(tǒng)模型（M2）在一次迭代時(shí)形成修正方程系數(shù)矩陣和求解修正方程所需要的時(shí)間、迭代總時(shí)間和迭代次數(shù)?？梢钥闯?，新模型在一次迭代時(shí)形成系數(shù)矩陣所需要的時(shí)間比常規(guī)模型少，這是由于所建模型是二次模型，其目標(biāo)函數(shù)，等式約束和不等式約束相對(duì)應(yīng)的各個(gè)海森矩陣是恒常矩陣，在整個(gè)迭代過(guò)程中只需要計(jì)算一次，這減少了形成系數(shù)矩陣所需要的時(shí)間；對(duì)于傳統(tǒng)模型，由于交流LTC和直流系統(tǒng)的影響，其模型是高階函數(shù)，對(duì)應(yīng)的各個(gè)海森矩陣在每一次迭代過(guò)程中都需要更新，因此增加了形成修正方程系數(shù)矩陣所需要的時(shí)間。但在求解修正方程時(shí)，新模型所需要的時(shí)間比常規(guī)模型有所增加，這是因?yàn)樵撃Ｐ鸵胍恍﹥?yōu)化變量，導(dǎo)致等式約束和拉格朗日乘子均有所增加，從而增加了牛頓方程的階數(shù)，但nT和nd遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)和支路數(shù)，利用COLAMD算法有效地減少求解新模型牛頓方程所增加的時(shí)間。仿真計(jì)算得出，新模型形成修正方程系數(shù)矩陣所節(jié)省的時(shí)間大于求解修正方程所增加的時(shí)間，從而使新模型所需要的優(yōu)化總時(shí)間比傳統(tǒng)模型少，系統(tǒng)規(guī)模愈大，節(jié)省的時(shí)間愈多。

表1 優(yōu)化結(jié)果比較Tab.1 Optimal comparison between two models

表2所示為電壓幅值在不同約束情況下，經(jīng)本文的恢復(fù)潮流可行新模型對(duì)IEEE 14交直流系統(tǒng)所計(jì)算的優(yōu)化結(jié)果。當(dāng)電壓幅值限制在0.94～1.06(pu)和 0.98～1.02(pu)時(shí)，原問(wèn)題不需要切負(fù)荷，經(jīng)其他控制手段優(yōu)化后潮流可行，由于限制比較寬松，所以迭代7次和8次就可以收斂；當(dāng)電壓幅值限制在0.99～1.01(pu)和0.995～1.005(pu)時(shí)，原問(wèn)題潮流不可行，需要分別切除負(fù)荷0.047 9(pu)和0.167 6(pu)才能使恢復(fù)潮流可行，由于限制比較嚴(yán)，所以迭代27次和30次才可以收斂，另外，在這兩種情況下，切負(fù)荷位置分別是14和12～14節(jié)點(diǎn)，這說(shuō)明這些節(jié)點(diǎn)是負(fù)荷端，缺少無(wú)功電源支撐，所以這些節(jié)點(diǎn)容易越下限，只有切除這些節(jié)點(diǎn)的部分負(fù)荷才能維持電壓幅值在所要求的區(qū)間內(nèi)。

表2 考慮電壓約束的優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimal results considering voltage constraints

表3和表4顯示了直流線路電流在不同約束情況下，經(jīng)本文的恢復(fù)潮流可行新模型對(duì) IEEE 14交直流系統(tǒng)所計(jì)算的優(yōu)化結(jié)果。當(dāng)直流電流限制在0.8(pu)和0.6(pu)時(shí)，原問(wèn)題不需要切負(fù)荷，經(jīng)其他控制手段優(yōu)化后潮流可行，迭代14次和17次就可以收斂；當(dāng)直流電流限制在 0.4(pu)和 0.3(pu)時(shí)，原問(wèn)題潮流不可行，需要分別切除負(fù)荷0.051 1(pu)和0.116 2(pu)才能恢復(fù)潮流，由于限制比較嚴(yán)，所以迭代55次和56次才可以收斂，另外，在這兩種情況下，切負(fù)荷位置分別是10、6、10、14節(jié)點(diǎn)。表4顯示了直流線路電流在不同約束情況下，經(jīng)本文的恢復(fù)潮流新模型優(yōu)化后，交流線路 2-3，3-4和4-5所傳輸電流和功率的優(yōu)化結(jié)果（參考方向從小號(hào)節(jié)點(diǎn)指向大號(hào)節(jié)點(diǎn)），隨著直流線路電流約束限制的增強(qiáng)，從節(jié)點(diǎn)5流向節(jié)點(diǎn)4和從節(jié)點(diǎn)2流向節(jié)點(diǎn)3的電流和有功功率增加，來(lái)滿(mǎn)足節(jié)點(diǎn)3有功負(fù)荷需要（該節(jié)點(diǎn)所接負(fù)荷為總負(fù)荷的 16.53%），而從節(jié)點(diǎn)4流向節(jié)點(diǎn)3的電流和有功功率逐漸減少，這是直流線路輸電能力受到約束的結(jié)果。

表3 考慮直流線路傳輸約束的優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimal results considering DC line transmission constraints

表4 考慮直流線路傳輸約束的優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Optimal results considering DC line transmission constraints

表5所示為交流線路5-4在不同電流幅值約束情況下，經(jīng)本文的恢復(fù)潮流新模型對(duì) IEEE14交直流系統(tǒng)所計(jì)算的優(yōu)化結(jié)果。當(dāng)交流電流幅值限制在0.8(pu)和0.6(pu)時(shí)，原問(wèn)題不需要切負(fù)荷，經(jīng)其他控制手段優(yōu)化后潮流可行，由于限制比較寬松，所以迭代14次和17次就可以收斂；當(dāng)電流幅值限制在 0.3(pu)和 0.245(pu)時(shí)，原問(wèn)題潮流不可行，需要分別迭代51次和98次，切除負(fù)荷0.430 8(pu)和0.585 8(pu)才能恢復(fù)潮流，切負(fù)荷位置分別是2、3、6、13和2、3、6、10-14節(jié)點(diǎn)，在這種情況下切負(fù)荷位置為電源側(cè)和負(fù)荷側(cè)，這是由于無(wú)功傳輸?shù)穆窂绞艿较拗?，只有切除電源?cè)和負(fù)荷側(cè)節(jié)點(diǎn)所接的部分負(fù)荷，才能維持這些節(jié)點(diǎn)電壓要求，而前面直流線路受到約束限制時(shí)，切負(fù)荷位置卻為負(fù)荷側(cè)，無(wú)功傳輸?shù)穆窂轿词艿较拗疲詿o(wú)功電源供應(yīng)比較充足的電源側(cè)節(jié)點(diǎn)所接負(fù)荷并未切除，只切除無(wú)功電源比較缺乏的負(fù)荷側(cè)部分負(fù)荷，來(lái)滿(mǎn)足電壓約束要求。

表5 考慮交流線路4-5傳輸約束的優(yōu)化結(jié)果Tab.5 Optimal results considering AC line 4-5 transmission constraints

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)有載調(diào)壓變壓器支路和換流器支路的有效處理，引進(jìn)切負(fù)荷量，由此建立了交直流混合系統(tǒng)恢復(fù)潮流可行性問(wèn)題的二次切負(fù)荷新模型。當(dāng)最小切負(fù)荷為零時(shí)，說(shuō)明原系統(tǒng)利用其他控制手段就可以恢復(fù)潮流可行，當(dāng)最小切負(fù)荷不為零時(shí)，說(shuō)明原系統(tǒng)必須利用最小切負(fù)荷等控制手段才能恢復(fù)潮流可行，這說(shuō)明最小切負(fù)荷量可以作為測(cè)量電力系統(tǒng)不可行程度的一種手段。預(yù)測(cè)-校正原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法被用來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)最優(yōu)潮流問(wèn)題，該模型的海森矩陣是恒常矩陣，在整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中只需要計(jì)算一次，這樣減少了內(nèi)點(diǎn)法的計(jì)算機(jī)消耗時(shí)間；利用COLAMD算法對(duì)牛頓方程的系數(shù)矩陣進(jìn)行節(jié)點(diǎn)優(yōu)化排序，以降低求解修正方程所需要的時(shí)間。仿真計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了所建模型正確性和有效性。

[1] 余貽鑫, 李鵬. 基于混合法的潮流可行域邊界計(jì)算[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2004, 28(13): 18-24.

Yu Yixin, Li Peng. Computing the boundary of the power flow feasible region based on the hybrid method[J]. Automation of Electric Power Systems, 2004,28(13): 18-24.

[2] 余貽鑫, 李鵬, 孫強(qiáng), 等. 電力系統(tǒng)潮流可行域邊界拓?fù)湫再|(zhì)及邊界算法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2006,30(10): 6-11.

Yu Yixin, Li Peng, Sun Qiang, et al. Study on topological properties of boundary of power flow feasibility region and algorithm for boundary computation[J]. Automation of Electric Power Systems, 2006,30(10): 6-11.

[3] Thomas J Overbye. A power flow measurement for unsolvable cases[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1994, 9(3): 1359-1365.

[4] 傅旭, 王錫凡. 靜態(tài)安全分析中的聯(lián)動(dòng)切負(fù)荷算法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2006, 26(9): 82-86.

Fu Xu, Wang Xifan. New approach to load-shedding in static state security analysis of power systems[J].Proceedings of the CSEE, 2006, 26(9): 82-86.

[5] Granville S, Mello J C O, Melo A C G. Application of interior point methods to power flow unsolvability[J].IEEE Transactions on Power System, 1996, 11(2):1096- 1103.

[6] 郭力, 張堯, 胡金磊, 等. 恢復(fù)潮流可行解的優(yōu)化控制策略[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2007, 31(16): 24-28.

Guo Li, Zhang Yao, Hu Jinlei, et al. An optimal control strategy for recovering feasible solution of the power flow[J]. Automation of Electric Power Systems,2007, 31(16): 24-28.

[7] 姚煜, 蔡燕春. 離散粒子群與內(nèi)點(diǎn)法結(jié)合的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2010, 38(3):48-52.

Yao Yu, Cai Yanchun. A hybrid strategy based on DPSO and IPM for optimal reactive power flow[J].Power System Protection and Control, 2010, 38(3):48-52.

[8] 程軍照, 李澍森, 程強(qiáng). 一種無(wú)功優(yōu)化預(yù)測(cè)校正內(nèi)點(diǎn)算法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2010, 25(2): 152-157.

Cheng Junzhao, Li Shusen, Cheng Qiang. A predictorcorrector interior point method for optimal reactive power[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2010, 25(2): 152-157.

[9] 熊寧, 張魏, 黃金海, 等. 基于約束松弛變量策略的中心校正內(nèi)點(diǎn)法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2012,40(14): 20-25.

Xiong Ning, Zhang Wei, Huang Jinhai, et al. Centrality correction interior point method based on constrained slack variables strategy[J]. Power System Protection and Control, 2012, 40(14): 20-25.

[10] 邸弢, 李華強(qiáng), 范锫. 基于奇異值分解和內(nèi)點(diǎn)法的交直流系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2009,24(2): 158-163.

Di Tao, Li Huaqiang, Fan Pei. Reactive power optimization of AC/DC power system based on singular value decomposition and interior point method[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2009,24(2): 158-163.

[11] Torres G L, Quintana V H. An interior-point method for nonlinear optimal power flow using voltage rectangular coordinates[J]. IEEE Transactions on Power System, 1998, 13(4): 1211-1218.

[12] 余娟, 顏偉, 徐國(guó)禹, 等. 基于預(yù)測(cè)-校正原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法的無(wú)功優(yōu)化新模型[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2005, 25(11): 146-151.

Yu Juan, Yan Wei, Xu Guoyu, et al. A new model of reactive optimization based on predictor corrector primal dual interior point method[J]. Proceedings of the CSEE, 2005, 25(11): 146-151.

[13] 劉沛津, 谷立臣, 韓行. 基于內(nèi)點(diǎn)法與改進(jìn)遺傳法的無(wú)功規(guī)劃優(yōu)化混合算法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2008, 36(17): 56-59.

Liu Peijin, Gu Lichen, Han Xing. Reactive power planning based on IPM and improved GA hybrid method[J]. Power System Protection and Control,2008, 36(17): 56-59.

[14] 簡(jiǎn)金寶, 楊林峰, 全然. 基于改進(jìn)多中心校正解耦內(nèi)點(diǎn)法的動(dòng)態(tài)最優(yōu)潮流并行算法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào),2012, 27(6): 232-241.

Jian Jinbao, Yang Linfeng, Quan Ran. Parallel algorithm of dynamic optimal power flow based on improved multiple centrality corrections decoupling interior point method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2012, 27(6): 232-241.

[15] Granville S. Optimal reactive dispatch through interior point methods[J]. IEEE Transactions on Power System,1994, 9(1): 136-146.

[16] Lu C N, Chen S S, Ong C M. The incorporation of HVDC equations in optimal power flow methods using sequential quadratic programming techniques[J]. IEEE Transactions on Power System, 1988, 3(3): 1005-1011.

[17] 李興源. 高壓直流輸電系統(tǒng)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2010.

[18] 王錫凡, 方萬(wàn)良, 杜正春. 現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析[M].北京: 科學(xué)出版社, 2007.

[19] 趙畹君. 高壓直流輸電工程技術(shù)[M]. 北京: 中國(guó)電力出版社, 2009.

[20] Yu J, Yan W, Li W Y, et al. Quadratic models of AC–DC power flow and optimal reactive power flow with HVDC and UPFC controls[J]. Electric Power Systems Research, 2008, 78(3): 302-310.