陳 銀，蔣 勇，葉美娟，邱 榕

（中國科學技術(shù)大學火災(zāi)科學國家重點實驗室，合肥，230026）

0 引言

火災(zāi)動力學模擬軟件（FDS）由美國國家標準技術(shù)研究所（NIST）發(fā)布，旨在解決消防工程中的各種實際火災(zāi)問題［1］。如今該軟件已廣泛應(yīng)用于火災(zāi)模擬領(lǐng)域，其作用在大尺寸住宅和工業(yè)火災(zāi)數(shù)值研究中尤為凸顯。McGrattan等人［2－4］做了大量的模擬與實驗，將預測結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比，結(jié)論令人滿意。早期的FDS軟件采用基于混合分數(shù)模型的單步反應(yīng)來處理燃燒中的反應(yīng)問題，其缺陷在于反應(yīng)步和組分過于單一。近期公布的FDS 6中湍流燃燒模型采用了渦耗散概念（EDC）模型的擴散燃燒方法［5］，理論上講可以實現(xiàn)燃燒過程中較為復雜化學反應(yīng)及組分的計算。但目前EDC模型很少應(yīng)用于中等及大尺寸的火災(zāi)研究。Wang［6］在FDS代碼中嵌入EDC模型，計算甲烷兩步反應(yīng)并應(yīng)用于隧道火災(zāi)研究。Wang［7］在FIREFOAM中同樣將EDC模型調(diào)入LES框架內(nèi)，預測H2和H2／Air射流火焰的輻射特性。然而，他們所采用的化學反應(yīng)步都基于無限快反應(yīng)速率模型，且忽略了不同組分間部分熱力學性質(zhì)和輸運特性的區(qū)別。完整的化學反應(yīng)機理應(yīng)當包含組分的熱力學數(shù)據(jù)、氣相反應(yīng)速率表達式和氣相組分的輸運特性參數(shù)。這種復雜的化學機理在FDS中的應(yīng)用可以更合理地描述中等及大尺寸火災(zāi)氣相產(chǎn)物的產(chǎn)生與輸運過程。目前，國際上對于復雜化學機理的研究成果都采用CHEMKIN格式，而FDS無法應(yīng)用這些成果，很明顯，如果能實現(xiàn)FDS與CHEMKIN的對接，其意義十分重大。本文旨在修改FDS源代碼，在嚴格意義上實現(xiàn)完整的化學反應(yīng)動力學機理與湍流燃燒模型的對接，并驗證其可行性。

化學反應(yīng)動力學機理可以劃分為詳細機理和簡化機理。描述碳氫化合物燃燒的詳細化學反應(yīng)過程需要追蹤成千上百的反應(yīng)步和組分。然而由于詳細反應(yīng)模型的剛性問題和硬件的局限性，CPU時間和計算機內(nèi)存將極大的限制CFD方法在詳細化學反應(yīng)模擬研究中的應(yīng)用［8］。因此在保留詳細機理某些重要性質(zhì)的同時，簡化其組分及基元反應(yīng)數(shù)是十分必要的。簡化機理為實際的燃燒模擬提供了極大的貢獻和潛在發(fā)展空間［8］。簡化機理以較少的反應(yīng)步就可以獲得詳細機理的某些計算結(jié)果，很好地描述燃燒的反應(yīng)過程和燃燒產(chǎn)物，又可以彌補簡單反應(yīng)無法捕捉一些重要中間產(chǎn)物的缺陷。因為實際的燃燒反應(yīng)并非一蹴而就，而是一系列的鏈式反應(yīng)過程。以甲烷燃燒為例，簡化機理的引入不僅可以測量主產(chǎn)物CO2和H2O的濃度，還可以獲得中間產(chǎn)物CO和H2的濃度分布。CO和CO2是煙氣中的毒害物質(zhì)，H2雖然不是毒性氣體，但對這類中間產(chǎn)物的研究有助于研究人員理解燃燒的過程。甲烷同氧氣的反應(yīng)是典型的燃燒反應(yīng)，Xin等人［3，4］分別采用1m和7cm直徑的甲烷火焰試驗驗證了FDS在湍流擴散火焰模擬中的適用性。本文所采用的機理是Jones和Lindstedt的［9］甲烷燃燒簡化機理，模擬0.3m甲烷湍流擴散火焰，監(jiān)測溫度、速度和氣相組分濃度分布，并與基于無限反應(yīng)速率的總包單步（Global one－step）和兩步（Two－step）簡單化學反應(yīng)的預測結(jié)果進行對比和討論。

1 原理分析

FDS采用Smagorinsky形式的LES來處理湍流問題，質(zhì)量、動量、能量和組分守恒方程的數(shù)學表達可參見說明書［5］。燃燒模型采用可以合并詳細化學反應(yīng)機理的渦耗散概念（EDC）模型。Chemkin格式的機理通常包括四個文件——熱力學數(shù)據(jù)、氣相化學反應(yīng)速率、組分輸運特性和表面化學速率文件，而在氣相擴散燃燒模擬中可以忽略表面化學反應(yīng)。FDS湍流燃燒模型耦合復雜化學反應(yīng)機理的流程圖如圖1所示。接下來敘述甲烷燃燒的Jones和Lindstedt機理和耦合計算方法。

圖1 耦合流程Fig.1 Flow diagram of the coupling

1.1 甲烷化學反應(yīng)機理

Jones和Lindstedt［9］通過烷烴類化合物預混及擴散火焰的火焰結(jié)構(gòu)分析推導出烷烴類化合物（最大為丁烷）燃燒的四步簡化機理通式。Ridha［8］利用CFD方法計算甲烷燃燒的詳細化學反應(yīng)機理GRIMECH3.0、Jones和 Lindstedt機理、單步總包反應(yīng)，驗證了Jones和Lindstedt機理的可靠性。甲烷燃燒的四步簡化機理如下：

基元反應(yīng) A βE CH4＋1／2O2→CO＋2H24.40·10140.0 30000 CH4＋H2O→CO＋3H23.00·1011 0.0 30000 H2＋1／2O2?H2O 2.50·1019 －1.0 40000 CO＋H2O?CO2＋H22.75·10120.0 20000

其中：A 是指前因子（cm3·mole－1·s－1）；β是溫度指數(shù)；E是活化能（kJ·kmol－1）。

與Ridha［8］相似，為了驗證修正模型的預測結(jié)果，本文設(shè)計了三組模擬設(shè)置，并將計算結(jié)果進行對比：

——上述四步Jones和 Lindstedt反應(yīng)機理（Jones and Lindstedt）；

——未修正的基于無限反應(yīng)速率的總包單步反應(yīng)（Global one－step）：

——未修正的基于無限反應(yīng)速率的典型的兩步化學反應(yīng)（Two－step）：

1.2 化學反應(yīng)速率

引入簡化機理后基元反應(yīng)中含有組分k的可逆（不可逆）反應(yīng)表達如下：

其中：υki是k組分的化學反應(yīng)當量系數(shù)；χk是k組分的特征值分別為k組分在第i個反應(yīng)中反應(yīng)物和產(chǎn)物的當量系數(shù)。

k組分反應(yīng)速率描述為：

qi指第i個基元反應(yīng)的化學反應(yīng)速率，其表達式給出：

Xk指k組分的摩爾濃度（mol／mol），可表達為：

式中：Yk指混合區(qū)域k組分的質(zhì)量分數(shù)（kg／kg）；Wk是k組分的分子量；ρ是混合區(qū)域混合物的密度（kg／m3）；ρk指混合區(qū)域k 組分的密度（kg／m3）。

Kfi和Kri分別指第i個反應(yīng)的正向和逆向反應(yīng)速率常數(shù)。反應(yīng)速率采用Arrhenius公式計算：

式中：T表示溫度（K）。

1.3 熱力學性質(zhì)

熱力學數(shù)據(jù)描述了組分焓、熵和比熱容關(guān)于溫度的多項式表達，決定了組分在模擬過程中的熱力學性質(zhì)［10］。CHEMKIN格式機理提供的氣相動力學數(shù)據(jù)嚴格按照美國國家航空和宇宙航行局（NASA）的熱力學數(shù)據(jù)形式書寫。相應(yīng)組分的熱力學數(shù)據(jù)可以按照以下形式直接寫入FDS源代碼的數(shù)據(jù)庫中。常壓下摩爾熱容（cal·mol－1·K－1）定義如下：

式中：上標0是指標準狀態(tài)，對于氣相組分，標準狀態(tài)指一個大氣壓下的理想氣體；下標k指組分；p指壓力；R是理想氣體狀態(tài)常數(shù)；M＝5；a是多項式系數(shù)；Tk為組分k的溫度，單位為K。

標準摩爾焓（kcal·mole－1）表達為：

1.4 氣相組分輸運特性

在一個多組分氣相混合物中描述組分、動量和能量的分子輸運需要估算擴散系數(shù)、粘度和熱擴散系數(shù)。

FDS中湍流粘度μk采用Deardorff模型計算，導熱率與粘度相關(guān)：

其中：Pr是普朗特數(shù)，這里為0.7。

FDS中分子擴散系數(shù)與粘度呈線性關(guān)系，CHEMKIN格式機理的分子擴散計算方法基于混合平均的二元Fickian擴散，彌補了FDS在分子擴散方面的不足，組分k擴散到組分j中的二元擴散系數(shù)可表達為：

式中：A－H 的值參見Poling［11］的文獻。

其中：εk、εj、εkj分別為組分的蘭納－瓊斯勢井深度。

2 模擬與討論

2.1 模型設(shè)置

開放邊界條件下甲烷湍流火焰模擬設(shè)置如下：燃燒器直徑為0.3m，燃燒功率為96kW，計算區(qū)域大小為1m×1m×1.5m，計算域內(nèi)網(wǎng)格尺寸均為2.5cm，網(wǎng)格總數(shù)為96000。模擬的燃燒平臺如圖2所示，X軸和Z軸分別對應(yīng)后文中徑向與軸向坐標，h、D為燃燒器高度和直徑，H 為燃燒器出口上方的高度。

2.2 結(jié)果與討論

圖3（a）描述了三組機理預測的軸向時均溫度曲線，預測結(jié)果具有良好的一致性。燃燒器出口溫度一致，但Jones和Lindstedt機理的溫度峰值的位置比另兩組高一些。這是因為簡單機理采用基于無限快反應(yīng)速率的燃燒模型導致反應(yīng)時間失真，影響了反應(yīng)中熱釋放速率的預測。圖3（b）展示了燃燒器出口上方不同高度的徑向時均溫度輪廓，H／D是燃燒器出口上方的高度與燃燒器出口直徑的比值，時間取3s～10s。隨著高度增加，三組機理的溫度差距逐漸縮小，在 H／D＝0.9處溫度曲線十分一致，在H／D＝0.3處Jones和Lindstedt機理整體相對較低，比Global one－step低15%～20%。值得注意的是，燃燒器出口附近（H／D≤0.5）的溫度值明顯存在兩個波峰。燃燒過程中卷吸的空氣與燃料混合后，沿著軸向運動的燃料表面穿過流場，隨后燃燒熱的釋放又造成了流場的強加速過程，在底部產(chǎn)生了一個三角反應(yīng)輪廓，從而在同一高度上出現(xiàn)了兩個峰值。Jones和Lindstedt機理對該波動的反映并不顯著。

圖2 甲烷湍流擴散火焰模擬實驗平臺Fig.2 Simulative experimental platform of methane turbulent diffusion flame

圖3 （a）軸向平均溫度比較（b）不同高度的水平平均溫度比較Fig.3 （a）Comparison of mean axial temperature；（b）Comparison of mean horizontal temperature at different elevations

圖4為流體垂直與水平的時均速度輪廓，三組預測值對比結(jié)果比較一致。流場中水平速度數(shù)值非常小，垂直速度占支配地位。圖4（a）中垂直速度曲線與溫度輪廓有著相似的趨勢，隨著高度的增加，垂直速度的差距也逐漸縮小，在 H／D＝0.9處三組結(jié)果幾乎一致。圖4（b）中在 H／D＝0.3處水平平均速度差別很小，隨著高度增加，渦流擾動更劇烈，軸線附近水平速度波動顯現(xiàn)出一定的差異。在水平與垂直速度的基礎(chǔ)上計算的時均渦量值如圖5所示，反映了較強的一致性。隨著高度增加，渦量波動強度增大，因為在高度越高、越靠近中軸線的位置，相鄰流線的速度差越大。

圖6（a）和圖6（b）分別描述了反應(yīng)物與產(chǎn)物的組分濃度。由于燃燒反應(yīng)甲烷濃度在燃燒器出口附近驟降。CO2和H2O的濃度差異明顯，然而在距離燃燒器出口約1.0m處，H2O與CO2濃度最終趨于1∶1。在全尺寸火災(zāi)數(shù)值模擬中，由于模擬方法和計算成本的問題，往往只能預測主產(chǎn)物CO2、H2O和副產(chǎn)物CO產(chǎn)量，而且CO與CO2濃度保持固定的比值。也就是說CO的產(chǎn)量是根據(jù)CO2的產(chǎn)量而人為估算的，這種方法不能保證預測結(jié)果的真實性。本文導入Jones和Lindstedt機理后，能更真實的反映這些產(chǎn)物的濃度分布，除此之外還捕集到新組分H2的產(chǎn)量。圖6（b）中在燃燒器出口上方0.6m處，H2和CO的濃度已經(jīng)非常低，幾乎趨于0，說明甲烷充分燃燒反應(yīng)，CO和H2以中間產(chǎn)物的形式存在。圖7是CO和H2的平均濃度場圖。

圖4 （a）不同高度的垂直速度比較（b）不同高度的水平平均速度比較Fig.4 （a）Comparison of vertical velocity at different elevations；（b）Comparison of horizontal velocity at different elevations

圖5 （a）不同高度的垂直渦量比較（b）不同高度的水平渦量比較Fig.5 （a）Comparison of vertical vorticity at different elevations；（b）Comparison of horizontal vorticity at different elevations

圖6 （a）軸向反應(yīng)物濃度（b）軸向產(chǎn)物濃度Fig.6 （a）Mean axial concentration of reactants；（b）Mean axial concentration of products

圖7 （a）CO濃度場圖（b）H2濃度場圖Fig.7 （a）Concentration of CO profiles；（b）Concentration of H2profiles

圖8 軸向CH4濃度比較Fig.8 Comparison of axial concentration of CH4

圖8描述了軸線上甲烷時均濃度曲線，Jones和Lindstedt機理的預測結(jié)果與另外兩組并無差別。圖9顯示了軸線上產(chǎn)物組分濃度的比較結(jié)果。在離燃燒器出口較近的位置H2O濃度明顯低于另外兩組，這是因為Jones和Lindstedt機理中額外的組分H2分擔了一部分H元素。值得注意的是在燃燒器出口上方H≥0.8m處，三組H2O濃度有著良好的一致性，而對應(yīng)位置的H2濃度則接近于零，符合元素守恒定律。軸線上Jones和Lindstedt機理與 Global one－step反應(yīng)的 CO2濃度接近，而Two－step反應(yīng)的結(jié)果則遠低于前兩者。同樣的，CO2濃度在H≥1.0m后三組結(jié)果趨于一致。Jones和Lindstedt機理與Two－step反應(yīng)中CO濃度接近，趨勢相似。理想情況下，在通風良好的條件下甲烷充分燃燒時，CO濃度是非常低的。圖9中高度高于1.0m的位置CO濃度接近于零。

圖9 軸向產(chǎn)物濃度比較Fig.9 Comparison of axial concentration of products

時間和溫度雙條件下中軸線上CO2和H2O的平均濃度曲線如圖10所示。圖10（a）顯示當T≤800℃時，三組結(jié)果十分一致，隨后溫度越高，差別相對越明顯。圖10（b）中也有著相似的趨勢。首先，組分之間的反應(yīng)主要發(fā)生在高溫區(qū)域；其次，復雜機理中含有一些中間產(chǎn)物，這些中間產(chǎn)物會消耗一定量的C、H、O元素，而簡單機理則簡化了中間產(chǎn)物參與反應(yīng)的環(huán)節(jié)。盡管由于反應(yīng)機制的差異及組分性質(zhì)的修正，高溫反應(yīng)區(qū)的組分濃度存在一定的差異，但在偏離該區(qū)域的地方又有著顯著的一致性。本文有理由猜測這種一致性在全尺寸火災(zāi)場景中仍然適用。

為了證明上述猜想，本文重新模擬一個實際尺寸的腔室火災(zāi)，并監(jiān)測頂棚及門外主產(chǎn)物的濃度變化。腔室結(jié)構(gòu)和尺寸如圖11所示，長寬高分別為1.6m、1.6m、1.2m，門高0.9m，腔室底部有0.2m高的空氣入口，保證良好的通風環(huán)境。網(wǎng)格尺寸依然是2.5cm，計算域大小為2.5m ×2m ×1.8m。同時圖11描述了Jones和Lindstedt機理的CO2濃度瞬時切片。頂棚及窗口的CO2和H2O時均濃度分布如圖12所示，對比結(jié)果與猜想一致。在良好的通風條件下甲烷可以充分燃燒，此時H2和CO更多的是充當中間產(chǎn)物，頂棚的高度又不至于影響反應(yīng)的進行，因此在高溫反應(yīng)區(qū)域外的地方符合質(zhì)量守恒定律。另外，弱湍流狀態(tài)下流速較慢，組分擴散的差異不能明顯的體現(xiàn)出來。

圖10 （a）時間和溫度條件下CO2的平均濃度（b）時間和溫度條件下H2O的平均濃度Fig.10 （a）Mean concentration of CO2under condition of time and temperature；（b）Mean concentration of H2O under condition of time and temperature

3 結(jié)論

本文通過修改開源代碼將CHEMKIN格式的Jones和Lindstedt簡化機理導入CFD中，實現(xiàn)了化學反應(yīng)動力學機理與FDS湍流燃燒模型的對接。在LES框架內(nèi)模擬0.3m直徑的甲烷湍流擴散火焰，同時與基于無限快反應(yīng)速率的Global one－step和Two－step反應(yīng)的預測結(jié)果對比。

1）時間平均的溫度、速度和主要反應(yīng)物濃度的預測表現(xiàn)出高度的一致性，證明Jones和Lindstedt機理的引入是可靠的。這個機理可以很好的適應(yīng)FDS湍流燃燒模型框架，較好的預測和描述火災(zāi)過程和狀態(tài)。

2）對燃燒產(chǎn)物CO2、H2O濃度的預測比較理想，除此之外，還計算出CO和H2的濃度分布，更合理的描述火災(zāi)中產(chǎn)物組分的生成與輸運過程。

圖11 腔室尺寸和CO2瞬時濃度切片F(xiàn)ig.11 Size of chamber and slice of instantaneous concentration of CO2

3）通風控制條件下甲烷充分燃燒，CO和H2主要以中間產(chǎn)物的形式存在。與Global one－step和Two－step相比，Jones和Lindstedt機理預測的最終產(chǎn)物CO2和H2O在高溫反應(yīng)區(qū)域內(nèi)有一定的差別，在高溫反應(yīng)區(qū)外的地方又呈現(xiàn)了高度的一致性。流場中組分濃度的局部差異是由于中間產(chǎn)物的存在造成的。同時，熱力學性質(zhì)和輸運特性的修正也導致了差異。

目前的工作是為了證明采用完整的機理包模擬全尺寸火災(zāi)的可行性，結(jié)果令人滿意。下一步工作將在火災(zāi)模擬中引入含氮的反應(yīng)機理，NOx、HCN等毒性組分的分布對火災(zāi)危險性評價有至關(guān)重要的作用。

圖12 （a）頂棚及窗口的CO2平均濃度分布比較（b）頂棚及窗口的H2O平均濃度分布比較Fig.12 （a）Comparison of mean concentration of CO2nearby ceiling and window；（b）Comparison of mean concentration of H2O nearby ceiling and window

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