蔡 武，潘明海

(南京航空航天大學 雷達成像與微波光子技術教育部重點實驗室，南京 210016)

0 引 言

雷達目標回波模擬是雷達仿真的關鍵部分，寬帶雷達目標回波信號有別于點目標回波信號，不再是簡單的發(fā)射信號的延遲、多普勒頻移以及幅度調制，而應看作是雷達的發(fā)射信號經(jīng)過一個系統(tǒng)后的輸出信號，該系統(tǒng)函數(shù)取決于目標的信息，反映了目標的電磁散射特性。因此，寬帶雷達目標信號模擬是通過將雷達發(fā)射信號與目標散射特性數(shù)據(jù)進行卷積運算后，再經(jīng)過時延控制和多普勒頻率調制得到的，能夠準確復現(xiàn)目標的電磁散射特性及其距離、速度等信息［1－2］。

1 寬帶目標散射特性

雷達目標散射特性是回波仿真中的一個重要環(huán)節(jié)。在高頻區(qū)，由局部性定理可知，目標總的電磁散射可以認為是由某些局部位置上的電磁散射合成的，這些局部性的散射源通常被稱為散射中心［1］，即目標散射不是全部目標表面所貢獻的，而是用多個孤立散射中心來完全表征的。

目標散射中心的主要類型可以分為鏡面散射、邊緣(棱線)散射、尖頂散射、腔體散射、行波和蠕動波散射以及天線型散射等。

在目標散射特性研究中，一般采用反射率函數(shù)ζ(t)作為目標不同部位的電磁散射特性的時域表征［3］，與目標的沖擊響應等價，根據(jù)文獻［4］，ζ(t)表示為

式中:δ(n)(·)取正值表示沖擊函數(shù)δ(·)的n 次微分，取負值則表示積分，取0 值表示沖擊函數(shù)本身。將式(2)變換到頻域得到

式中:Hm(f)為雷達視線方向上該散射中心的頻域特性;m 表示擴展目標的第m個散射中心;FT 為傅里葉變換算子;Am是第m個散射中心的散射強度;f 代表雷達發(fā)射信號頻率，起始頻率為f0。

寬帶雷達通常工作在高頻區(qū)，可以采用基于幾何繞射理論的散射中心GTD 模型［5－6］來描述目標高頻電磁散射特性，并將n 用α 代換，式(3)可近似為

式中:αm表征第m個散射中心的類型;rm表示第m個散射中心與目標相位零點的相對距離。

目標在高頻區(qū)的時域目標特性通過公式(4)進行逆傅里葉變換得到

通過對實測數(shù)據(jù)或電磁計算數(shù)據(jù)進行分析，從中提取散射中心參數(shù)。在一定的姿態(tài)角下，利用電磁軟件根據(jù)目標的3DS 模型計算得到目標散射特性數(shù)據(jù)。采用基于全局最小二乘－旋轉不變技術(TLS_ESPRIT)的方法來提取目標的一維散射中心［8－10］。將得到的r，A，α，帶入公式(5)，得到散射中心時域散射特性。

采用上述方法提取到的F-22 戰(zhàn)斗機在雷達徑向方向上的10個較強散射中心參數(shù)如表1 所示，散射中心的相對位置分布圖如圖1 所示。

表1 F-22 戰(zhàn)斗機散射中心參數(shù)

圖1 散射中心位置分布圖

對計算得到的單個散射中心的目標特性進行分析，取目標的第一個散射中心，即α1= 1.0，A1=0.001 8，r1= 2.68 m 時，代入式(4)，得到該散射中心頻域的目標特性。

將頻域特性進行逆傅里葉變換，得到散射中心1 的時域散射特性如圖2 所示。從圖2 中可以看出，該散射中心頻域特性轉化為時域特性以后，除了峰值周圍的數(shù)據(jù)以外，其余大部分數(shù)據(jù)接近于零，為了簡化卷積運算量，取峰值為中心32點數(shù)據(jù)作為該散射中心時域特性，其余點數(shù)全部取零舍去。

圖2 散射中心1 的時域特性

2 基于散射中心回波模型

目標包含多個強散射中心時，其回波信號就是各個散射中心的回波信號的矢量和，雷達發(fā)射信號為線性調頻信號時散射中心模型目標回波為

式中:IFT［·］為傅立葉逆變換運算算子;?為卷積運算;Rm= r0+ rm，Rm為散射中心m 與雷達之間的徑向距離，r0為目標相位零點與雷達之間的徑向距離;調頻斜率μ = 2πB/T，B 為發(fā)射信號帶寬，T 為發(fā)射脈沖寬度;發(fā)射信號的波長λ = c/f，對于線性調頻信號有

回波仿真之后，可以運用匹配濾波法進行脈沖壓縮得到目標的一維距離像［11］，檢驗回波仿真的效果，驗證散射中心在徑向上的分布。匹配濾波器與發(fā)射信號具有相同的調頻斜率，但方向相反，表達式為

實現(xiàn)脈沖壓縮可以在時域進行，也可以在頻域進行。它們的本質是相同的，但是在頻域進行可以借助快速傅里葉變換減少運算量。對基帶回波信號去載頻后采樣，得到匹配濾波器的輸入信號S(k);對匹配濾波器S1(t)采樣得到S1(k)，基帶回波信號S(k)和匹配信號S1(k)通過圖3 所示的脈沖壓縮過程得到一維距離像，即散射中心的徑向分布。

圖3 脈沖壓縮原理圖

3 仿真實驗及分析

3.1 目標回波仿真及分析

首先由目標的散射特性提取出目標的散射中心參數(shù)，由散射中心回波模型得到目標的基帶回波，最后脈沖壓縮產(chǎn)生一維距離像。具體目標散射中心模型回波仿真原理圖如圖4 所示。

圖4 目標回波仿真原理圖

寬帶雷達發(fā)射信號采用線性調頻信號，中心頻率為9.25 GHz，脈沖寬度T = 5 μs，線性調頻信號帶寬為B = 500 MHz，采樣率為1.2 GHz。

目標為表1 所示的F-22 戰(zhàn)斗機散射中心模型，目標與雷達之間的距離為40 km，目標相對于雷達方位為0°、俯仰角為0°，目標共有10個一維的散射中心，采用所提出的方法對回波進行仿真，目標回波時域波形如圖5 所示。

圖5 F-22 的時域回波信號

從圖5 中可以看出，回波是對發(fā)射信號進行復雜調制的結果，幅度和相位都發(fā)生了變化，而且目標回波脈沖相對于發(fā)射脈沖寬度T 有一定展寬，每個散射中心對應的發(fā)射信號與散射中心時域序列通過卷積運算之后，回波脈沖寬度變?yōu)門 + (n－1)Ts= T +31Ts，Ts為采樣頻率1.2 GHz 時信號的取樣間隔。發(fā)射信號采樣點為6 000 點，雷達目標回波脈沖為6 121個點，脈沖展寬了121個采樣間隔，約100.5 ns。

目標所有的散射中心的時域回波脈沖，經(jīng)過時延處理并相加后獲得的目標距離向回波脈沖寬度變?yōu)門+31Ts+2L/c，L 為目標的距離向長度，即散射中心1 與散射中心10 之間的距離為L =10.89 m，代入該公式計算得到雷達目標回波脈沖的展寬為100.5 ns，與仿真結果相同。

圖6 是目標回波信號的頻譜的仿真結果。由圖6 可知，寬帶目標的雷達回波的頻譜特征與雷達發(fā)射信號的頻譜密切相關，頻譜幅度呈現(xiàn)復雜的調制特征。由于各個散射中心的強弱，距離分布不同，其受頻率變化影響也不相同。

3.2 一維距離像

圖6 基帶回波信號頻譜

對回波進行匹配濾波以后得到圖7 所示的目標的一維距離像。圖7 中的一維像的距離向寬度為20 m，與提取的散射中心寬度相比，發(fā)生了展寬;而且散射點的數(shù)目與表1 的數(shù)目也不吻合，得到距離向上僅有9個明顯的散射中心，這是由于雷達的帶寬為500 MHz，此時雷達的距離分辨率為c/2B，此例中為0.3 m，其中散射中心6 和7 之間距離為0.26 m，小于分辨單元，因此，脈沖壓縮后散射中心脈沖產(chǎn)生重合，無法分辨。

圖7 F-22 匹配濾波后的回波

將圖7 與圖1 進行比較，發(fā)現(xiàn)脈壓后得到的一維距離像發(fā)生偏移。這是由于計算時取散射中心的時域散射序列長度為32個(采樣頻率為1.2 GHz)，但是每個散射中心對應的時域目標特性各不相同，峰值在序列中的位置并不相同，并且由于卷積運算回波脈沖發(fā)生了展寬，造成了一維距離像在距離上的偏移。

對前兩個散射中心分析，散射中心1 與散射中心2 相對距離為1.99 m，采樣率為1.2 GHz 時，正確的一維距離像間距為16個采樣間隔，圖7 中的相對距離偏移約為3.5 m，間隔變?yōu)?8個，產(chǎn)生了不小的偏差，對于散射中心位置判斷來說影響很大。產(chǎn)生偏移是因為散射中心1 與散射中心2 距離、類型等的不同，造成時域散射特性也不盡相同。

圖8 為散射中心2 的時域特性曲線，與圖2 相比，峰值的時間并不相同，卷積計算時以峰值為中心取32 點進行卷積計算，因此，散射中心1 回波與散射中心2 回波相加時，除了要考慮時延，還要考慮不同散射特性對其回波的影響。對于散射中心1和2，其回波的距離時延相差16個采樣間隔，時域特性曲線峰值時間相差10 ns，即12個采樣間隔，兩者相加，為28個采樣間隔，與圖8 所示的仿真結果相同，說明匹配濾波以后得到的距離像之間的差值，減去時域特性峰值之間的差值以后，得到的就是正確的一維距離像，如圖9 所示。

圖8 散射中心2 的時域特性曲線

圖9 F-22 精確一維距離像

將圖9 得到的散射中心分布與圖1 進行比較，可以看出，經(jīng)過處理之后的一維距離像與正確的散射中心分布在幅度、距離上都很符合，證明了方法的有效性。

將仿真得到的散射中心位置、幅度與提取到的原始數(shù)據(jù)進行誤差分析，得到表2 所示的各散射中心位置、幅度誤差。由表2 可以看出，仿真得到的位置精度很高，誤差均小于2%，證明了仿真的正確性;幅度誤差相對于位置誤差很大，但是均小于5%，由于散射中心6，7 的一維距離像脈沖產(chǎn)生重合，所以散射中心6 的幅度產(chǎn)生了較大的偏差。

表2 散射中心位置、幅度誤差

4 結 束 語

本文提出了流程清晰、完整的寬帶目標回波仿真方法，結合提取出的目標散射中心參數(shù)，得到典型目標的回波仿真，并且利用脈沖壓縮得到一維距離像。對得到的一維距離像進行分析與校對，得到精確的一維距離像，并對仿真得到的散射中心位置、幅度進行了誤差分析，進一步證明了仿真方法的正確性。

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