張佳佳 張逸成 韋 莉 葉尚斌 姚勇濤

（同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 上海 201804）

1 引言

隨著電力電子設(shè)備的不斷增多，電磁干擾（ElectroMagnetic Interference，EMI）問(wèn)題越來(lái)越嚴(yán)重。根據(jù)耦合通路的不同，電磁干擾可分為傳導(dǎo)干擾和輻射干擾。抑制傳導(dǎo)干擾的主要途徑之一是使用EMI濾波器[1]。EMI濾波器的性能由插入損耗（Insertion Loss，IL）來(lái)表征，源阻抗和負(fù)載阻抗都會(huì)對(duì)插入損耗產(chǎn)生影響[2,3]。設(shè)計(jì) EMI濾波器的基本流程可以概括為根據(jù)需實(shí)現(xiàn)的插入損耗目標(biāo)，以及噪聲源阻抗和負(fù)載阻抗的特征，選擇合適的拓?fù)?，確定差共模電感和電容的值[4,5]，并進(jìn)行濾波元件的設(shè)計(jì)或選型及組合。

噪聲測(cè)試系統(tǒng)中的線性阻抗穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)（Linear Impedance Stabilization Network，LISN）為濾波器提供穩(wěn)定的純阻性阻抗[6]，即差模負(fù)載阻抗為100Ω，共模負(fù)載阻抗為25Ω。而噪聲源阻抗的相角和幅值都隨頻率而變化，并受較多因素影響[7]，因此需要通過(guò)測(cè)試的方式獲得源阻抗的信息。

源阻抗的測(cè)試方法包括：插入損耗法[8,9]、散射參數(shù)法[10]、單電流探頭法[11,12]和雙電流探頭法[13]等。其中，散射參數(shù)法、單電流探頭法和雙電流探頭法[14]對(duì)于測(cè)試設(shè)備要求都比較高，測(cè)試過(guò)程較為復(fù)雜[15]，并且測(cè)試準(zhǔn)確度會(huì)因電流探頭的非理想傳輸特性而降低。插入損耗法的測(cè)試過(guò)程簡(jiǎn)單，計(jì)算原理也易理解，在工程方面應(yīng)用較多。但是，現(xiàn)有插入損耗法引入了一些假設(shè)條件作為簡(jiǎn)化依據(jù)，在一些情況下，無(wú)法保證簡(jiǎn)化計(jì)算的精度和可信性。

本文在分析傳統(tǒng)插入損耗法的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了精確的源阻抗幅值計(jì)算公式，實(shí)現(xiàn)全部數(shù)據(jù)點(diǎn)的準(zhǔn)確計(jì)算，并對(duì)該方法進(jìn)行了數(shù)學(xué)驗(yàn)證。以電動(dòng)汽車用 DC-DC變換器為測(cè)試對(duì)象，實(shí)現(xiàn)了源阻抗幅值的測(cè)試和計(jì)算，通過(guò)傳統(tǒng)方法和修正方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的有效性和適用性。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行濾波元件的選型和濾波性能測(cè)試，證明修正方法可以避免過(guò)設(shè)計(jì)，有利于濾波元件的選型和設(shè)計(jì)，有助于濾波器體積和重量的優(yōu)化。

2 傳統(tǒng)電壓插入損耗法

2.1 差模噪聲源阻抗的傳統(tǒng)計(jì)算法

并聯(lián)電容可為差模噪聲提供通路。因此，測(cè)試差模噪聲源阻抗時(shí)，在噪聲源與負(fù)載（LISN）之間并聯(lián)插入電容，通過(guò)測(cè)試電容插入前后差模噪聲的變化比例（即電容的差模插入損耗），確定差模噪聲源阻抗的最大值和最小值。

式中，ATDM可以通過(guò)測(cè)試獲得，ATDM=|ATDM|。

圖1 差模源阻抗測(cè)試等效電路Fig.1 Equivalent DM source impedance test equivalent circuit

若|ZSDM|<<|ZloadDM|=100，則上式可簡(jiǎn)化為

記差模電容阻抗的實(shí)部和虛部分別為RfDM和XfDM，則式（2）的解軌跡[3]是以（–RfDM,–XfDM）為圓心，以ATDM|ZfDM|為半徑的圓。因此有

差模源阻抗的計(jì)算假設(shè)源阻抗遠(yuǎn)小于負(fù)載阻抗100Ω。該假設(shè)條件限制了其使用范圍。后文的計(jì)算實(shí)例顯示，按傳統(tǒng)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)果可能不滿足假設(shè)的前提，那么這樣的結(jié)果是無(wú)效的。

2.2 共模噪聲源阻抗的傳統(tǒng)計(jì)算法

共模噪聲源阻抗的測(cè)試方法與差模的情況類似。由于串聯(lián)電感為共模噪聲提供通路，因此在噪聲源與負(fù)載之間串聯(lián)插入電感。圖2a和圖2b分別是電感插入前后的測(cè)試等效電路，各參數(shù)的含義與差模情況一一對(duì)應(yīng)，其中共模負(fù)載阻抗ZloadCM是穩(wěn)定的25Ω。

圖2 共模源阻抗測(cè)試等效電路Fig.2 Equivalent CM source impedance test equivalent circuit

串聯(lián)電感導(dǎo)致的電壓變化為

傳統(tǒng)的方法將式（4）移項(xiàng)取模，整理可得

由于傳導(dǎo)噪聲發(fā)射測(cè)試只能獲得ATCM的幅值信息，式（5）等式右端的分母無(wú)法確定，因此文獻(xiàn)[3]采用了分段等效的方式進(jìn)行計(jì)算。

當(dāng)ATCM＞10時(shí)，將|ATCM-1|近似為ATCM。該式的解軌跡[3]是以（-25,0）為圓心，以|ZfCM|/ATCM為半徑的圓，因此共模源阻抗的最大值和最小值為

當(dāng)ATCM＜10時(shí)，分別將|ATCM-1|近似為|ATCM-1|或ATCM+1，解軌跡[3]仍是圓，只是半徑的表達(dá)式有所改變，因此共模源阻抗最大值和最小值為

然而，這種假設(shè)近似在數(shù)學(xué)方面并不是嚴(yán)格成立的。當(dāng) 0.1＜ATCM＜10，特別是ATCM實(shí)際值在 1附近時(shí)，這種近似會(huì)造成較大的誤差。為了說(shuō)明該誤差，分別取|ATCM|為 0.8、0.9、1.1和1.2，ATCM的相角α取為 0°、90°、180°和270°，計(jì)算|ATCM-1|、|ATCM-1|和ATCM+1，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 |ATCM-1|近似導(dǎo)致的誤差Tab.1 Errors caused by |ATCM-1| approximation

從表1中可以看出，近似計(jì)算是將|ATCM-1|的范圍擴(kuò)大。盡管這種近似計(jì)算的絕對(duì)誤差很小，但是相對(duì)誤差可能很大，進(jìn)而導(dǎo)致源阻抗的計(jì)算誤差。以|ATCM|=0.9，α=90°為例，兩種近似的相對(duì)誤差分別為-92.54%和41.79%，故ZSCMmax的絕對(duì)誤差為0.925|ZfCM|/(0.9×0.075)=13.7|ZfCM|，ZSCMmin絕對(duì)誤差為 0.418|ZfCM|/(0.9×1.418)=0.33|ZfCM|。|ZfCM|一般較大，因此將導(dǎo)致很大的源阻抗幅值計(jì)算誤差。為了評(píng)估絕對(duì)誤差的等級(jí)，將表1中各情況下源阻抗最大值和最小值的誤差與|ZfCM|的比值，即絕對(duì)誤差系數(shù)，分別進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果列于表2。從表2的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng) 0.1＜ATCM＜10，特別是ATCM實(shí)際值在1附近時(shí)，兩種近似計(jì)算會(huì)分別導(dǎo)致共模源阻抗最大值和最小值的誤差。

表2 兩種近似導(dǎo)致的ZSCMmax和ZSCMmin誤差Tab.2ZSCMmaxandZSCMminerror by approximation

3 修正的電壓插入損耗法

3.1 差模噪聲源阻抗的修正計(jì)算

由于傳統(tǒng)計(jì)算差模源阻抗的方法采用近似假設(shè)，在應(yīng)用中受到約束，因此采用精確解析法，取消假設(shè)條件對(duì)公式適用范圍的限定。推算過(guò)程如下。

將差模源阻抗和并聯(lián)電容阻抗均表示為電阻和電抗組合的形式，代入基本等式（1）中，并將右端分式進(jìn)行整理，可得到簡(jiǎn)化表達(dá)為

其中，過(guò)渡變量分別為

將簡(jiǎn)化表達(dá)式（8）兩端平方去除模，整理后得

式（10）的解軌跡是圓。圓心的橫坐標(biāo)x0DM為(104RfDM-100m)/n，縱坐標(biāo)y0DM為 104XfDM/n，半徑rDM為104ATDM|ZfDM|/n。因此，差模源阻抗的最大值和最小值為

為了驗(yàn)證推導(dǎo)的解析結(jié)果的正確性，進(jìn)行數(shù)學(xué)驗(yàn)證。根據(jù)式（8）的解軌跡特征，可以寫(xiě)出解軌跡中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為

將式（12）代入原始計(jì)算式（1）中，等式恒成立。因此，用改進(jìn)的源阻抗計(jì)算法得到的解析結(jié)果是正確的。這種求解的方式不包含化簡(jiǎn)假設(shè)，在差模噪聲源阻抗為任意值情況下都成立。

3.2 共模噪聲源阻抗的修正計(jì)算

將電感阻抗和共模源阻抗均表示為電阻和電抗的形式，代入原始計(jì)算式（4）并取模得

式（13）的解軌跡是到點(diǎn)（-25-RfCM,-XfCM）和（-25,0）距離之比為ATCM的點(diǎn)軌跡，即阿波羅尼斯圓。將式（13）兩端進(jìn)行平方展開(kāi)，整理后得

因此，式（14）解軌跡的圓心橫縱坐標(biāo)分別為x0CM=-25+RfCM/()，y0CM=XfCM/()，半徑rCM=ATCM|ZfCM|/||。

相應(yīng)地，共模源阻抗的最大值和最小值為

該公式的驗(yàn)證方法與差模源阻抗修正計(jì)算公式的驗(yàn)證方法一致，文中不再贅述。

4 測(cè)試實(shí)例與結(jié)果分析

4.1 測(cè)試平臺(tái)及測(cè)試數(shù)據(jù)

以電動(dòng)汽車用DC-DC變換器為研究對(duì)象，按照汽車級(jí)零部件傳導(dǎo)發(fā)射測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)[16]的要求，布置如圖3所示的傳導(dǎo)發(fā)射測(cè)試平臺(tái)。在測(cè)試中，DC-DC變換器輸入電壓為12V，由蓄電池供電；輸出功率為60W。在蓄電池與待測(cè)端口間，使用FCC 25A等級(jí)LISN；LISN的信號(hào)端通過(guò)端阻抗為50Ω的同軸電纜與EMCIS EA2100差/共模分離儀相連；分離出的噪聲送入Agilent E7402A EMI接收機(jī)進(jìn)行分析。

圖3 傳導(dǎo)發(fā)射測(cè)試平臺(tái)Fig.3 Conducted emission test bench

利用圖3的平臺(tái)，測(cè)試電容、電感插入前后的噪聲頻譜，計(jì)算電壓幅值變化，結(jié)果如圖4和圖5所示。插入電容為標(biāo)稱1nF的電容，插入電感為Coilcraft Q4018-A共模扼流圈。二者的阻抗均通過(guò) Agilent 4395A阻抗分析儀測(cè)試獲得。

圖5 插入電感導(dǎo)致的共模電壓幅值變化比例Fig.5 Change ratio of CM voltage amplitude caused by inductor insertion

4.2 差/共模噪聲源阻抗計(jì)算

根據(jù)圖4的結(jié)果和插入電容阻抗的測(cè)試數(shù)據(jù)，分別按照式（3）和式（11）兩種方法，計(jì)算差模源阻抗的最大值和最小值，結(jié)果如圖6所示。其中，虛線為傳統(tǒng)方法的結(jié)果，實(shí)線為修正方法的結(jié)果。

圖6 差模源阻抗計(jì)算結(jié)果Fig.6 The calculated DM source impedance

從圖6a和圖6b可以看出，在許多頻段，傳統(tǒng)方法得到的差模源阻抗都在 100Ω及以上等級(jí)，不滿足假設(shè)條件，這些頻段的傳統(tǒng)方法的結(jié)果是無(wú)效的。表3列出了部分無(wú)效頻段傳統(tǒng)方法和修正方法的計(jì)算結(jié)果及傳統(tǒng)方法的相對(duì)誤差。從中可以發(fā)現(xiàn)，在這些無(wú)效的頻段，差模源阻抗的最大值和最小值均有較大誤差，最大相對(duì)誤差可達(dá)1個(gè)數(shù)量級(jí)。

表3 傳統(tǒng)法與修正法的ZSDM最大/最小值結(jié)果對(duì)比Tab.3ZSDMmax/ZSDMminresult comparison between conventional method and corrected method

類似地，根據(jù)圖5和插入電感阻抗的測(cè)試數(shù)據(jù)，分別按照式（6）、式（7）和式（15）計(jì)算共模源阻抗的最大值和最小值，結(jié)果如圖7所示。其中，虛線為傳統(tǒng)方法的計(jì)算結(jié)果，實(shí)線為修正方法的計(jì)算結(jié)果。

圖7 共模源阻抗計(jì)算結(jié)果Fig.7 The calculated CM source impedance

圖7中，共模源阻抗結(jié)果在低頻段的誤差相對(duì)較大，這是由于該頻段的|ATCM|接近于1。為了定量分析誤差，將低頻段頻段傳統(tǒng)法和修正法的結(jié)果及相對(duì)誤差列于表4。其中，205kHz的誤差最明顯，最大值的相對(duì)誤差為107.2%，最小值的相對(duì)誤差為-52.91%。一般而言，需要根據(jù)共模噪聲源阻抗的范圍和轉(zhuǎn)折頻率需求確定共模電感量。因此，若根據(jù)表4中傳統(tǒng)方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)共模扼流圈進(jìn)行設(shè)計(jì)或選型，那么將導(dǎo)致近1倍的過(guò)設(shè)計(jì)。

表4 傳統(tǒng)法與修正法的ZSCM最大/最小值結(jié)果對(duì)比Tab.4ZSCMmax/ZSCMminresults comparison between conventional method and corrected method

4.3 濾波元件選型及性能測(cè)試

為進(jìn)一步說(shuō)明過(guò)設(shè)計(jì)的影響，進(jìn)行濾波元件選型和性能分析。差共模源阻抗范圍分別如圖 6和7所示，原始噪聲為圖3所示平臺(tái)測(cè)得的未插入電容和電感情況下的噪聲，噪聲頻率和限值設(shè)計(jì)目標(biāo)為汽車級(jí)零部件傳導(dǎo)噪聲Level III級(jí)，在確定需實(shí)現(xiàn)的差共模插入損耗目標(biāo)時(shí)增加6dB的裕量。

濾波器設(shè)計(jì)的主要依據(jù)有兩項(xiàng)：一是通過(guò)測(cè)試獲得的差共模源阻抗范圍；二是根據(jù)需實(shí)現(xiàn)的插入損耗確定的濾波器最大轉(zhuǎn)折頻率。根據(jù)源阻抗和負(fù)載阻抗的數(shù)量級(jí)，選擇圖8的單級(jí)濾波結(jié)構(gòu)。根據(jù)阻抗失配的原則，綜合轉(zhuǎn)折頻率的限值，共模參數(shù)應(yīng)滿足：①共模電感的阻抗應(yīng)遠(yuǎn)大于共模噪聲源阻抗（工程應(yīng)用中取2倍以上）；②諧振頻率不高于轉(zhuǎn)折頻率的設(shè)計(jì)目標(biāo)。因此，若共模源阻抗的測(cè)試結(jié)果偏大，那么所需的共模電感量也相應(yīng)地增大。差模電感和電容的計(jì)算與此類似。表5列出了根據(jù)兩種方法計(jì)算結(jié)果確定的濾波參數(shù)最小值。

圖8 濾波結(jié)構(gòu)Fig.8 Filter structure

表5 傳統(tǒng)法與修正法的濾波參數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.5 Calculation results of filter parameters between conventional method and corrected method

根據(jù)表5的結(jié)果，共模電容均選擇Muruta公司的22μF電容，差模電容均選擇Muruta公司的0.1μF電容。兩種方法所需要的差模電感量均可降低為4.1μH，而共模電感量主要由共模源阻抗決定，所以仍按照表5中的結(jié)果進(jìn)行選型?？紤]到電流裕量問(wèn)題，從Coilcraft公司9A等級(jí)的扼流圈中進(jìn)行選型，無(wú)法找到滿足傳統(tǒng)方法需要的扼流圈，而根據(jù)修正方法的結(jié)果選擇CMT4-17-9L型號(hào)扼流圈。該款扼流圈的共模感量為 17mH，差模漏感為 220μH。根據(jù)選好的扼流圈和電容制成濾波器，安裝在 DC-DC變換器電源輸入端，測(cè)試濾波器加裝前后的正線噪聲，結(jié)果如圖9所示。從中可以看出，按照修正方法結(jié)果進(jìn)行選型制作的濾波器，除 200kHz處外，在10MHz以下均能保證30dB以上的插入損耗，部分頻點(diǎn)（如500kHz）甚至能達(dá)到60dB的噪聲衰減。

圖9 濾波器加裝前后的正線傳導(dǎo)噪聲測(cè)試結(jié)果Fig.9 Conducted noise of power line measured with and without the filter

圖9的結(jié)果說(shuō)明，按照修正計(jì)算結(jié)果選擇器件制成的濾波器可以實(shí)現(xiàn)期望的插入損耗。因此，傳統(tǒng)方法所得出的器件參數(shù)，特別是共模電感量需求，處于過(guò)設(shè)計(jì)的狀態(tài)，這也正是無(wú)法進(jìn)行共模扼流圈選型的原因。

若自行設(shè)計(jì)制作共模扼流圈，那么根據(jù)表5中共模電感量的計(jì)算結(jié)果，修正計(jì)算方法所需的共模電感量?jī)H為傳統(tǒng)方法的一半。若選擇相同的磁心材料，那么修正方法所需的扼流圈的匝數(shù)也為傳統(tǒng)方法的一半，相應(yīng)的窗口面積也可以減小，扼流圈的體積和重量得以降低。此外，由于傳統(tǒng)方法所需的匝數(shù)較多，在大電流應(yīng)用場(chǎng)合，扼流圈的繞制和散熱設(shè)計(jì)都十分困難。

5 結(jié)論

傳統(tǒng)的電壓插入損耗法需要在一定的假設(shè)條件下，對(duì)源阻抗的幅值范圍進(jìn)行近似計(jì)算，適用范圍較窄。本文對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行了修正，去除假設(shè)條件的約束，推導(dǎo)源阻抗幅值的精確解析表達(dá)式，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)驗(yàn)證推導(dǎo)結(jié)果成立，其精確解析結(jié)果適用于實(shí)際電壓變化比例和源阻抗幅值為任意值的情況。

通過(guò)對(duì) DC-DC變換器源阻抗的測(cè)試與計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)：差模情況下，部分頻段傳統(tǒng)方法的結(jié)果無(wú)效，且與修正方法得到的精確解析結(jié)果相差近1個(gè)數(shù)量級(jí)；共模情況下，當(dāng)插入電感導(dǎo)致的電壓變化比例在 0.1～10之間時(shí)，傳統(tǒng)方法與修正方法的結(jié)果相差較大，傳統(tǒng)方法的近似結(jié)果相對(duì)于修正的精確結(jié)果的最大相對(duì)誤差可達(dá) 100%以上，由此可能導(dǎo)致共模扼流圈近1倍的過(guò)設(shè)計(jì)。計(jì)算結(jié)果的對(duì)比證明了修正方法的有效性和準(zhǔn)確性優(yōu)勢(shì)。濾波元件選型和濾波性能測(cè)試結(jié)果進(jìn)一步證明，修正方法避免了過(guò)設(shè)計(jì)，為濾波元件的選型和設(shè)計(jì)提供了便利，并有助于濾波器體積、重量等的優(yōu)化。

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